A輯第18卷第5期水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展Ser. A, Vol 18 No 52003年9月JOURNAL OF HYDRODYNAMICSSep.,2003文章編號(hào)1000-48742003)5059506腦循環(huán)動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別姚偉,丁光宏2,劉輝王盛章,呂傳真2,陳韶華2(1.復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系,上海2004332.華山醫(yī)院上海200040)摘要:本文根據(jù)已建立的腦 Willis環(huán)參數(shù)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化并進(jìn)行模型參數(shù)方程的反問(wèn)題求解通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)論對(duì)比發(fā)現(xiàn)理值可以反映一些病例的臨床診斷結(jié)果關(guān)鍵詞:集中參數(shù)模型洫血液動(dòng)力學(xué)脈動(dòng)流反問(wèn)題中圖分類(lèi)號(hào):0368文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼arameter identification of a hydrodynamic modeldescribing the cerebral circulationYAO WeiDING Guang-hongLIU HuiWANG Sheng-zhangLU Chuan-zhenchen Shao-hua1. Department of Mechanics and Engineering Science, Fudan University Shanghai 200433,China2. Hua Shan Hospital, Shanghai 200040, Chinacerebral circulation set up in our previous workd developed a mathematical method to solve the inverse problem and obtained the values of indeces in the model. Compared with theclinical data from Huashang Hospital, most theoretical results agreed with the clinical diagnosesKey words: lumped parameters model hemodynamics pulsatile flow inverse problem引言變13。因此一些學(xué)者開(kāi)始著手從建立模型的方法來(lái)研究腦血管疾病腦血管疾病是危害人類(lèi)生命的重要疾病之本實(shí)驗(yàn)室根據(jù)腦循環(huán)的特點(diǎn)建立了一個(gè)具有四它不僅發(fā)病率高、死亡率高、并且致殘率復(fù)發(fā)率都很端輸入的腦wlis環(huán)的集中參數(shù)模型模型根據(jù)定高給家庭和社會(huì)造成嚴(yán)重的精神和經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。大常流的特點(diǎn)將Wls環(huán)的大血管分成18段每段用量的臨床和動(dòng)物實(shí)驗(yàn)表明,許多腦血管疾病在發(fā)病dH中國(guó)煤化工的特點(diǎn)考慮到血管壁前期腦血管動(dòng)力學(xué)參數(shù)住往已經(jīng)有顯著改變而且的彈CNMHG分別用8個(gè)流容器這些動(dòng)力學(xué)改變常常要明顯地早于形態(tài)學(xué)的改(C,C2,C1,C2,C,Ca,Cn,Cg)表示左右*收稿日期:199909-12(2003-03-12修改稿)作者教揖姚偉(1973-)女遼寧朝陽(yáng)人講師博士596水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展2003年第5期大腦的頸、椎、前、后等血管的順應(yīng)性,用流感器R,+ r(L1,La,La,La)分別表示左右頸動(dòng)脈系統(tǒng)和椎R、1·R動(dòng)脈系統(tǒng)的慣量用流感器(L,L2)來(lái)表示左右后交通動(dòng)脈的慣量還有6個(gè)終端阻力分別加入到P, Pa(5)它們各自的動(dòng)脈血管。由此模型得到的狀態(tài)方程的正問(wèn)題求解無(wú)論是在時(shí)域還是在頻域方面都與生理實(shí)際相符合3PdtOP在對(duì)此模型的正、反問(wèn)題的求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)模型的參數(shù)L,L2的變化對(duì)理論計(jì)算的結(jié)果影響極微甚至將其置零結(jié)果都不會(huì)產(chǎn)生較大的變化因而(6)我們可以認(rèn)為大腦后交通動(dòng)脈的慣性可以忽略:并且還發(fā)現(xiàn)我們將R置零其值由R1,R2分擔(dān)R置零其值加到Rn2上R2置零其值加到Ra2上OP這樣對(duì)理論計(jì)算的結(jié)果影響也很微小于是我們認(rèn)為R,R,Ra的阻力可忽略。由此我們得到相吋簡(jiǎn)化的集中參數(shù)模型。R(7)2狀態(tài)方程dt對(duì)此模型可用電路分析方法建立狀態(tài)方程IPR1·R.≠、R+rRd Qu(10)PO(1)dQR,·RR方程中的參數(shù)說(shuō)明列于表1。PPR(2)3參數(shù)求解及誤差分析dPR+R3.1為了方便求解我們將方程中的部分參數(shù)如下dtR12·R(3)Pa中國(guó)煤化工R,+CNMHGRPa+q(4)Q1姚偉等腦循環(huán)動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別597PP,b2RR+R(12)(7)Rn,Rn2,P1,P2,P可采用定常理論的公式求得R,2 +rRa1=(P1-Qa·Ra1)Q1,R+rRn2=(P2-Qa·R2)QPa1=P1-Q·RE。=-R1ERP3+ P4-QR、2)3.2臨床分析方程中可無(wú)創(chuàng)測(cè)量或直接推算的量有3參數(shù)求解(1)P,P2,P3,P4可用生理壓力傳感器或超1)首先對(duì)方程進(jìn)行定常分析,求終端阻力聲血管搏動(dòng)檢測(cè)儀直接精確測(cè)量;Rp, Rn, rn r(2)Q。,Q。,Q、1,(a可用B型超聲波探頭和①由方程(3)(8)(9)定常積分得多普勒超聲血液流速探頭直接精確檢測(cè)(3)Qu,Q2,Qn,Qn,Q1,Q可用經(jīng)顱超聲多普勒探頭(TCD)和一些血管影象學(xué)數(shù)據(jù)得E (EoL xo dt+x,dt)dt到EsI xsdtdt4)Q12Qa2可通過(guò)TCD測(cè)大腦后動(dòng)脈時(shí)探頭的不同定位得到的波形近似求得Ra+rR(5)Rall, Ral2,Rpel, Rpe, Rae, Lat根據(jù)E3=-Rn2·R可由血管影象學(xué)數(shù)據(jù)直接或近似算出,或根據(jù)②由方程(1)(6)(10)定常積分得生理狀態(tài)假定(6)R1,R2,R、1,R、2可通過(guò)血管輸入阻抗計(jì)算公式求得;其中P,Qm,Pm,Qm分別為PdtRQ。,P、,Q波形第n次 Fourier變換的模。(ExI -x8+b)dt+todtZein I= pen/Qcin I但在臨床上由于Qn12可以近似測(cè)得又由于1Z、m=Pmn/Qmφmin=φpwin-9qin中國(guó)煤化工+b于是HCNMHGdt2Pldt598水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展2003年第5期于是系數(shù)E求得R(2)再由頻域討論各血管壁的順應(yīng)性表1模型中wlis環(huán)各段血管的參數(shù)表示阻力順應(yīng)性慣量輸出壓力動(dòng)脈左右左右左右左右頸內(nèi)動(dòng)脈RR CCC, CP椎動(dòng)脈R、1前動(dòng)脈P前動(dòng)脈I中動(dòng)脈后交通動(dòng)脈Rm后動(dòng)脈HR.前交通動(dòng)脈R表2統(tǒng)計(jì)分析列表參數(shù)右大腦AVM左大腦CI右大腦CI(1)R1.69±1.212.93±0.873.79±1.261,25±0.692.99±0.614.36±1.204.73±0.978.74±3.735.01±1.8311.0±6.674.77±2.167.77±2.324.91±0.834.36±1.20R17.9±1.1339.5±32.426.0±7.6848.7±6.0119.9±3.0439.4±14.055,38±10.2RR49,5±19.5R53.0±33.22±20.R47,9±0.1477.5±12.145.0±19.373.7±21.02.4±1.92.2±1.54.1±22.9±1.635.2±43,9C, C,I+C20.5±0.38.2±7.09.8±6.51.7±2.1①于方程(5)進(jìn)行頻域分析兩邊同乘cTs0②對(duì)(3)進(jìn)行頻域分析方程兩邊同乘c2m由0→T積分得TYHCN MHT(E3x5-x12-x13+bs )cos 2tCaL =[, hx,cos tdt +E.x,cos T dt+姚偉等腦循環(huán)動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別59922dt MRasInLpI b rosin tdt其中由方程(8)ResIn72丌tYa cosdtdt(E8于是模型左側(cè)系統(tǒng)的參數(shù)完全求得又由于腦血管床的對(duì)稱(chēng)性對(duì)于右側(cè)系統(tǒng)的參數(shù)可用同樣的方法tasin 27t求解。3.4誤差分析的初步討論因?yàn)樵谂R床的測(cè)量上存在著誤差而且有些測(cè)量(Emits+, )in 2ld+2t,e& cos值誤差較大這樣會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響。因此要討論分析計(jì)算結(jié)果對(duì)這些不可避免誤差的敏感性由方程(9)(1)對(duì)于阻力的計(jì)算因?yàn)槭褂玫氖嵌ǔ７e分的方法可以消除一些檢測(cè)過(guò)程中難免的人為誤差,并T且可以提高算法的穩(wěn)定性因而可以保證阻力的可靠dt性(2)對(duì)于求順應(yīng)性C、,C,Ca的算法(E9Tdo xo sin=dt因?yàn)榇竽X前動(dòng)脈和椎動(dòng)脈的壓力波形形狀與入口壓力波相近似而流量波形則與頸動(dòng)脈流量波形相近似對(duì)于這樣的波形PQ進(jìn)行討論冷對(duì)于方程(1)(6)(9)進(jìn)行頻域分析兩邊同乘2丌t由0→T積分得P,Q=Q+△Q其中AP,AQ為一小的擾動(dòng)值則[[(E12丌tcos ndt 2T2丌t,.,2coS2rldt nL r* dt2丌(QcsT其中T中國(guó)煤化工CNMH特性可以保證cosm[ Psin{d>2n△P,即m[P2丌Ps又由于Q(前1/4波形較陡,中部較平緩后部600水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展2003年第5期很平緩)及余弦函數(shù)的特性使[ Qcos T di=k2m0其中k是一個(gè)常數(shù)而不是小量刀是Q在個(gè)周期內(nèi)的平均值還是保證1Q2丌△O。于是我們估計(jì)C=Pcos 2Ttdt的誤差不會(huì)丌(P=nT:左側(cè)口右側(cè)T超過(guò)50%。圖2后動(dòng)脈阻力結(jié)果(3)但是計(jì)算Cn,Cg,C1,C時(shí)由于用到的從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可看出對(duì)于右大腦CI病人其右流量值是通過(guò)變換計(jì)算得到的,誤差較大因而誤差范圍很難討論。側(cè)大腦中動(dòng)脈阻力要比左側(cè)增高113%(圖1)對(duì)于實(shí)際上在計(jì)算中我對(duì)幾個(gè)病歷的各個(gè)輸入輸出小腦梗塞病人其雙側(cè)大腦后動(dòng)脈阻力要比右大腦值乘以一個(gè)在0.95~1.05之間變換的隨機(jī)函數(shù)多CⅠ的病人高出50%〔圖2)說(shuō)眀此模型的箅法在次計(jì)算結(jié)果的阻力變化不超過(guò)10%,C,,Cn1,C2的C,的一病例上是符合臨質(zhì)診斷的可以作為臨質(zhì)診斷的變化不超過(guò)20%,但是其中有些病歷的Cm,C有進(jìn)行進(jìn)一步的分析C,C2變化會(huì)很大有時(shí)會(huì)超過(guò)一倍4結(jié)論與討論參考文獻(xiàn):在從華山醫(yī)院得到的近50例數(shù)據(jù)中除去數(shù)據(jù)[1] CHARLES F C, CLAUDIA S R, JEFFERY C. Intracranial格式有錯(cuò)無(wú)法打開(kāi)和部分?jǐn)?shù)據(jù)不全的病例以及經(jīng)過(guò)pressure waveform indices in transient and refractory in初期數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)測(cè)量范圍超過(guò)儀器量程的樣本外tracranial hypertension[ J ]. J. of Neuroscience Methods還有30例樣本可用于腦循環(huán)動(dòng)力學(xué)研究這30例1995,57:15-2病例中按病種分類(lèi)為右大腦AVM小腦梗塞左大[2] A,,.Asm腦梗塞(CⅠ)右大腦CI等。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行理論計(jì)metry of intracranial hemodynamics as an indicator of masseffect in acute intracerebral hemorrhage[ J ] Stroke算得到的結(jié)果統(tǒng)計(jì)值列于表2。表中的阻力單位為1996,27:1788-179210°dyms/cm3順應(yīng)性的單位為10dyms/cm3。[3] WESTERHOF N, ELZINGA G and SIPHEMA P.Anai由于本文數(shù)據(jù)按病例分組后每組病人的樣本數(shù)ficial arterial system for pumping hearts[ J ] J. Appl.量極少?gòu)慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上只能看出趨勢(shì)很難作岀統(tǒng)計(jì)Physiol.,1971,31:776-781分析。[4] NOODERGRAF A. Circulatory System Dynamics[ MNew york: Academic Press. 1978.45-95[5] DING GH, LU C Z, Yao W. a hemodynamic model and acerebral circulation[ J]. J. of Hydrodynamics, Ser. B1997:71-81中國(guó)煤化工CNMHG左側(cè)■右側(cè)1中動(dòng)脈阻力結(jié)果