2010年第4期畢節(jié)學(xué)院學(xué)第28卷JOURNAL OF BUIE UNIVERSITYVol28(總第117期)General No 117低能QCD的廣義動(dòng)力學(xué)模型高慧昀(畢節(jié)學(xué)院物理系,貴州畢節(jié)551700)擴(kuò)要:基于 Faddeev和Nicm提出的自旋一荷分離模型及隨后提出的廣義模型,推導(dǎo)得到關(guān)于低能QCD的廣義動(dòng)力學(xué)模型,討論了所得模型與Fade- Niemi模型之間的聯(lián)系。關(guān)鍵詞:楊一米爾斯理論;低能QCD;孤子解中圖分類(lèi)號(hào):0572243文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-7059(2010)04-0080-03為了對(duì)楊…米爾斯理論有更好的理解,筆者考慮 Faddeev和Nemi提出的自旋-荷分離模型叫,并將他們于2004年提出的廣義有效模型作為本文的出發(fā)點(diǎn)。在后一模型中,含有p和n兩個(gè)變量,并且含有勢(shì)函數(shù)V(p3hn)。通過(guò)理論推導(dǎo)得到了該廣義有效模型的運(yùn)動(dòng)方程。Faddeev提出的拉氏量為:=(aun)-A(n.anxa n)V(n)其中(a,n)2為標(biāo)準(zhǔn)的非線性0-模型構(gòu)造;右邊第二項(xiàng)的引入可以得到穩(wěn)定的拓?fù)涔伦咏鈬?第二項(xiàng)與第一項(xiàng)聯(lián)合而得到的能量方程支持扭結(jié)孤子解;第三項(xiàng)Ⅴ向?yàn)閯?shì)項(xiàng),它的引入不影響扭結(jié)孤子的穩(wěn)定性,但是會(huì)影響由方程右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)所得的能量密度的形式和孤子之間的相互作用,更重要的是它破壞了整體SO(3)對(duì)稱(chēng)性,消除了無(wú)質(zhì)量的戈登斯通波色子。在4維SU(2)楊米爾斯理論中,考慮在極大阿貝爾規(guī)范條件下,A與它的復(fù)共軛構(gòu)成帶電荷的矢量場(chǎng),其中A=AH+iAA和A2位于四維空間的一個(gè)平面上,這個(gè)平面可以被e(a=1,2)參數(shù)化,這里e=8·寫(xiě)出a=1,2的分量AH=M:e可以得到(e! +ie2)收稿日期:2009-11中國(guó)煤化工基金項(xiàng)目:貴州省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào):黔敦科200CNMHG作者簡(jiǎn)介:高寰昀(1980-),男,山西忻州人,畢節(jié)學(xué)院物理系講師,碩士。研究方向:量子場(chǎng)論及其應(yīng)用。e2=0(5)我們可以改寫(xiě)(3)式為AA+iA2=iape +ieu這里φ,q2為復(fù)場(chǎng),定義p2為三分量單位矢量為(q2)G上式中σ為標(biāo)準(zhǔn)泡利矩陣。利用以上各式,我們可以重新改寫(xiě)SU(2)楊·米爾斯理論的拉氏量,可以得到(9)式網(wǎng)F∷)2(p)2p2(an2( Etna na, ng)2v@phn)+…其中vp2是關(guān)于p,的勢(shì)函數(shù),p與q,q的平均密度有關(guān)。注意到i應(yīng)滿足的1,所以我們可以將(9)式拓展為帶有拉格朗日乘子的拉氏量。L()4p(an+4(nn+m1)+@面(10)該拉氏量的 Euler- lagrange運(yùn)動(dòng)方程為亞-aa(. n.aL經(jīng)過(guò)計(jì)算,我們可以得到(11)式的新形式+2入2中ada0pa·h+aHH,=(13)Ip(a, Aixn)af+a, Hw(an )20進(jìn)一步利用恒等式f·aoi=-0nf得到H3+da+9B具0(15)(x,0,+9nG)2中國(guó)煤化工我們看出拉格朗日乘子為CNMHGA=P(an)2(16)(11)式還可以簡(jiǎn)化為a"HAxa+-vaTi=0(17)對(duì)(12)式進(jìn)行計(jì)算,我們可以得到d+2p(ni)-28p=0我們注意到,當(dāng)p為常數(shù)時(shí),運(yùn)動(dòng)方程(17)和(18)所描述的SU(2)QCD的紅外動(dòng)力學(xué)包含F(xiàn)ade模型,應(yīng)該支持穩(wěn)定的拓?fù)渑そY(jié)孤子解。實(shí)際上,對(duì)于模型(9)式,當(dāng)我們?nèi)為常數(shù)時(shí)模型自動(dòng)可以簡(jiǎn)化到一般的 Faddeev模型;但是對(duì)于p不為常數(shù)的情形,廣義 Faddeev-Niem模型包含有一個(gè)描述密度的更多自由度p,這是后來(lái)的 Faddeev模型所不具有的我們可以設(shè)想強(qiáng)子(如膠子)的一個(gè)如下圖像:在強(qiáng)子內(nèi)部,理論由微擾QCD所描述;在外部,理論由 Faddeev模型所描述。運(yùn)動(dòng)方程(17)和(18)刻畫(huà)了強(qiáng)子的包括邊界的紅外區(qū)域;當(dāng)內(nèi)部用拓?fù)涔伦咏茣r(shí),強(qiáng)子就等效于一個(gè)廣義 Faddeev- Niemi模型的穩(wěn)定孤子解結(jié)論:本文對(duì) Faddeev和Niem提出的廣義模型做推導(dǎo)得到了該模型的運(yùn)動(dòng)方程,討論了該模型與 Faddeev模型之間的聯(lián)系。我們期望對(duì)所得到的廣義 Faddeey-Nemi模型動(dòng)力學(xué)方程的進(jìn)一步計(jì)算可以獲得更多對(duì)SU()QCD的中長(zhǎng)距結(jié)構(gòu)的描述。參考文獻(xiàn)[l] D Faddeev, A.J. Niemi. Aspects of Electric and Magnetic Variables in SU(2) Yang-Mills Theory[J].PhysLetB525,2002:195[2]L D Faddeev, A.J. Niemi Glueballs, closed fluxtubes and eta(1440)[J].Phys. Rev. D 70, 2004: 114033[3)L DFaddeev, A.J. Niemi. Knots and Particles [] Nature 387, 1997: 58[4]R Battye, P.Sutclie. Knots as Stable Soliton Solutions in a Three-Dimensional Classical Field Theory []Phys. Rev. Lett 81, 1998: 4798.[5]. Hietarinta, PSalo. Faddeev-Hopf knots: Dynamics of linked un-knots [].Phys. Lett. B 451, 1999: 60.[6J. Hietarinta, P Salo. Ground state in the Faddeev-Skyrme model [].Phys. Rev. D 62, 2000: 081701Generalized Dynamic Model of Low-Energy QCDGAO Hui-yunDepartment of Physics, Bijie University, Bijie, Guizhou, 551700, China)Abstract: In this paper, the Generalized Dynamic Model of Low-Energy QCD was derived from theSpin-charge Separation Model and the Generalized Model which was introduced by Faddeev and Niemi in04, then we discussed the relation between the dynamic model and the FaddeKey words: Yang-Mills Theory; Low-Energy QCD; Soliton Solutions賚編:郎禹責(zé)校:張永光)中國(guó)煤化工CNMHG