第22卷第3期宇航學(xué)報(bào)Vol.22 No.32001年5月JOURNAL OF ASTRONAUTICSMay 2001環(huán)境因子的分析及應(yīng)用王善李麗萍黃美英(哈爾濱工程大學(xué)二系,哈爾濱150001 )摘要:本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)行指數(shù)分布環(huán)境因子的分析,得出了兩種環(huán)境條件下,產(chǎn)品參數(shù)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系,進(jìn)而對(duì)典型正態(tài)分布的環(huán)境因子的分析,提出了環(huán)境因子的二因子法,指出其普遍適用性,給出了應(yīng)用環(huán)境因子對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的一般步驟.且以實(shí)例予以說(shuō)明。關(guān)鍵詞:環(huán)境因子;指數(shù)分布;正態(tài)分布;二因子法;假設(shè)檢驗(yàn)中圖分類號(hào): TB114.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A文章編號(hào) : 1000- 13282001 )03-0074-07ANALYSIS AND APPLICATION OFENVIRONMENTAL FACTORWang Shan Li Liping Huang Meiying( Harbin Engineering University , Harbin 150001 )Abstract : In this paper , through the analysis of the curent environmental factor , the linear relation be-tween the random variables of the product parameter under two different environments is deduced. Then afteranalysis the environmental factor for the typical normal distribution ，the theory named' Linear Two Factors”ispresented and its catholicity is pointed out. At last ，the common process of using environmental factors to syn-thesize the experimental data is ilumninated. In the end , some cases are given to explain the theory.Key words : Environmental factor ; Exponential distribution ; Normal distribution; Linear two factors ;Hypothesis test1引言對(duì)一些新研制產(chǎn)品特別是復(fù)雜的軍用產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)由于實(shí)際工作環(huán)境下試驗(yàn)對(duì)人力、物力、財(cái)力的巨大耗費(fèi)所得數(shù)據(jù)極為有限,為了解決這-問(wèn)題可采用環(huán)境因子的方法將非I作環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為工作環(huán)境下的等效數(shù)據(jù)將產(chǎn)品工作環(huán)境下的少量數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)化的等效數(shù)據(jù)綜合,從而擴(kuò)大樣本容量使產(chǎn)品的可靠性評(píng)估結(jié)果更為可信。為此必須首先導(dǎo)出合理的環(huán)境因子故作假設(shè)( 1 )產(chǎn)品在中國(guó)煤化工式驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)視為同- -產(chǎn)品來(lái)自不同總體的試驗(yàn)數(shù)據(jù){2)環(huán)境的變化MHCNMHG變(3)環(huán)境的不同只引起產(chǎn)品失效分布參數(shù)的改變,而產(chǎn)品的失效分布形式保持不變( 4 )環(huán)境因子僅與失效分布收稿日期2000-01-20 修回日期2001-02-06作者簡(jiǎn)夼窮數(shù)據(jù)41- )教授博士生導(dǎo)師,專業(yè)力學(xué),可靠性工程和結(jié)構(gòu)可靠性第3期王善等環(huán)境因子的分析及應(yīng)用形式有關(guān)。據(jù)此可導(dǎo)出環(huán)境因子的表達(dá)式及在兩種環(huán)境條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的一般方法。2對(duì)指數(shù)分布環(huán)境因子的分析2.1環(huán)境因子的定 義及解釋指數(shù)分布產(chǎn)品的環(huán)境因子定義為同一產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的失效率入2與在環(huán)境1條件下失效率λ之比值123]，記為Kp即Kp = λ2/λ1( 1)式1 )可改寫成如下形式Kp =λ1/入2(2)對(duì)指數(shù)分布而言,1/λ為產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的壽命均值或標(biāo)準(zhǔn)差;1/22 為產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的壽命均值或標(biāo)準(zhǔn)差。因此環(huán)境因子可視為兩種環(huán)境條件下產(chǎn)品的壽命均值或標(biāo)準(zhǔn)差之比值是一個(gè)由分布參數(shù)唯一決定的確定量。2.2對(duì)環(huán)境因子的分析設(shè)所考察的產(chǎn)品性能參數(shù)為產(chǎn)品壽命,它是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量在環(huán)境1條件下,該產(chǎn)品到時(shí)點(diǎn)1的失效概率為F( 1|)= 1- e-^4. (3)此式為指數(shù)分布的概率分布函數(shù)。根據(jù)假設(shè)(3)在環(huán)境2條件下產(chǎn)品壽命亦服從指數(shù)分布,且有Ff 12)= 1- e-2z'z(4)若產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的時(shí)點(diǎn)t2r 與在環(huán)境1條件下的時(shí)點(diǎn)1有相同的失效概率則有F(1)= F(12)(5)從而可得λ1t1 = λ2t2(6)或者表示為t1=Kpt2.(7)若考慮到t1和t2取值任意性，式7 )可表示為T = KpT2(8)其中,T為產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的壽命隨機(jī)變量,T2為產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的壽命隨機(jī)變量。式8表明同一產(chǎn)品在兩種環(huán)境條件下的壽命之間存在線性關(guān)系其斜率即為環(huán)境因子。如果將式( 8 )改寫成如下形式中國(guó)煤化工MHCNMHG .(9)進(jìn)而將這-形式進(jìn)行推廣。以X表示產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的某-性能參數(shù)隨機(jī)變量,Y表示產(chǎn)品在環(huán)境2條件下同- -性能參數(shù)隨機(jī)變量對(duì)任意分布函數(shù)環(huán)境因子定義為[2 8 9]K=X/Y( 10)式9和頑市裴明,T下、 T2或x、Y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量環(huán)境因子Kε或K為由兩個(gè)宇航學(xué)報(bào)第22卷隨機(jī)變量的商確定的隨機(jī)變量。由式9 )或式( 10給出的環(huán)境因子的定義式與現(xiàn)已被公認(rèn)的式1 )所給出的環(huán)境因子定義式在概念上是完全不同的兩種定義導(dǎo)致了環(huán)境因子的多重性這必然會(huì)在工程上引起混亂。因此，兩種定義中只有-種是合理的。既然式( 1 )給出的定義已被公認(rèn)那么,由式(9 )或( 10)給出的環(huán)境因子的定義不夠合理其表現(xiàn)在式( 9或式10將環(huán)境因子定義為隨機(jī)變量而不是確定量。且式(9)或式(10)的定義是以兩種環(huán)境條件下壽命相互獨(dú)立為依據(jù),既然如此實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)則不存在。3正態(tài)分 布的環(huán)境因子正態(tài)分布是一種典型的連續(xù)型分布在工程中得到廣泛應(yīng)用,因此,，正態(tài)分布環(huán)境因子的分析結(jié)果更具有普遍性。3.1正態(tài)分布環(huán)境因子的定 義設(shè)某產(chǎn)品在兩種不同環(huán)境條件下工作,以X表示在環(huán)境1條件下的產(chǎn)品參數(shù),Y表示在環(huán)境2條件下的該產(chǎn)品同一參數(shù)。 二者均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量即X~M( μ13);Y~N(μ2吃)心o心2吃分別為X和Y的均值和方差。與指數(shù)分布的情況相同對(duì)于兩種環(huán)境條件設(shè)有4x- μ1)= d(一片2)( 11)J12式中,( )為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)?？紤]到x和y取值的任意性經(jīng)推導(dǎo)可得6]X= KyY+Bv( 12)式中Kv = ση/σ2( 13)稱為伸縮因子其定義為:同-產(chǎn)品性能參數(shù)在環(huán)境1條件下的標(biāo)準(zhǔn)差σ1與在環(huán)境2條件下的標(biāo)準(zhǔn)差σ2之比值。Bv = μ1- Kv2(14)稱為平移因子其定義為:同一產(chǎn)品性能參數(shù)在環(huán)境1條件下的均值與在環(huán)境2條件下的Kv倍均值之差值。根據(jù)式( 12 )所實(shí)現(xiàn)的兩種環(huán)境條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換稱為線性二環(huán)境因子法。3.2環(huán)境因子的分析式12線性關(guān)系中的兩個(gè)環(huán)境因子K、和Bv均為由分布參數(shù)表示的確定量，這與式1)中指數(shù)分布環(huán)境因子的定義完全相符。若將式(2)中的指數(shù)分布環(huán)境因子表達(dá)式看作二隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差之比則指數(shù)分布環(huán)境因子可視為正中國(guó)煤化工v= 0的特例而正態(tài)分布的二環(huán)境因子則可視為指數(shù)分布單-環(huán)境MHCNMHG性函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)。這里所定義的正態(tài)分布環(huán)境因子的優(yōu)點(diǎn)在于環(huán)境因子Kv和Bv是在嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)基礎(chǔ)上得出的具有理論上的合理性環(huán)境因子Kv 和Bv是由分布參數(shù)唯一決定的確定 量,而不是隨機(jī)變量環(huán)境因子Kv和Bv均具有簡(jiǎn)單的表達(dá)形式,即計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便便于工程上推廣應(yīng)用;用環(huán)境因教據(jù)、和Bv按式12)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后的等效數(shù)據(jù)與另-種環(huán)境條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)必第3期王善等環(huán)境因子的分析及應(yīng)用然屬于來(lái)自同一總體的數(shù)據(jù)這在概率論中已給出了證明45]環(huán)境因子Kv和By的基本表達(dá)式的形式對(duì)均勻分布極值II型分布,韋布爾分布等連續(xù)型分布同樣適用。即使對(duì)數(shù)正態(tài)分布通過(guò)變量的對(duì)數(shù)變換后仍然適用7。3.3環(huán)境因子的點(diǎn) 估計(jì)和區(qū)間估計(jì)由上可知當(dāng)兩種環(huán)境條件下的正態(tài)分布參數(shù)已知時(shí)環(huán)境因子作為確定量可直接求出。但在工程實(shí)踐中分布參數(shù)的真值往往是未知的,這時(shí)可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出它們的估計(jì)值,包括點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)值，從而利用估計(jì)值完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。設(shè)在環(huán)境1條件下產(chǎn)品進(jìn)行了n次試驗(yàn)得產(chǎn)品參數(shù)值為xx2...axn,;在環(huán)境2條件下對(duì)同種產(chǎn)品進(jìn)行了n2 次試驗(yàn)得同一參數(shù)值為y1 ,y2.... ryn。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)[45],能夠得出X和Y的均值和方差的無(wú)偏估計(jì)值分別為1-μ1=x=r;σ=sγ =~n1-12(x:-x尸( 15)n1 2i=l1臺(tái)μ2= y=n2萬(wàn)吃=吃=n2-1:2(y;-門( 16)關(guān)于環(huán)境因子Kv和Byv的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)理論已經(jīng)成熟。伸縮因子的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間的估計(jì)可按數(shù)理統(tǒng)計(jì)中二正態(tài)分布方差比點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的已知方法進(jìn)行具體參看文獻(xiàn)[45]平移因子Bv的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)分兩種情況進(jìn)行( 1 )Kv=1情況Bv的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可按二正態(tài)分布均值差的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)進(jìn)行具體看文獻(xiàn).[4 5](2)KN≠1情況點(diǎn)估計(jì)為6]Bv=x-°y( 17)82對(duì)于給定置信度γ的Bv的雙側(cè)區(qū)間為6]( Bv- Z(1-r)2oig、 ,Bv + Z(1-r>20ig, )( 18)式中,2(1->2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1- γ )/2分位點(diǎn),oj, 為Bv的標(biāo)準(zhǔn)差,且有暗。=(n+-)0sK1+( 19)3.4兩種特殊情況兩種不同環(huán)境下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換,-般應(yīng)用中國(guó)煤化工變換實(shí)現(xiàn)。但在某些特殊情況下,僅用單-環(huán)境因子即可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)MHCNMHG3.4.1特殊情況的轉(zhuǎn)換公式( 1)Kv=1情況。這時(shí)隨機(jī)變量X和Y之間的轉(zhuǎn)換僅用平移因子Bv即可實(shí)現(xiàn)。X=Y+Bv( 20)式中,Bv 互方數(shù)據(jù)即環(huán)境的變化只引起產(chǎn)品參數(shù)均值的變化,而方差保持不變。78宇航學(xué)報(bào).第22卷(2)Bv=0情況。這時(shí)隨機(jī)變量X和Y之間的轉(zhuǎn)換僅用伸縮因子Kv便可實(shí)現(xiàn)。X= KyY(21 )此時(shí)有Kv_9_幽(22 )02 μ2即環(huán)境的變化引起產(chǎn)品參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差按相同比例變化。3.4.2對(duì)兩種特殊情況的假設(shè)檢驗(yàn)特殊情況可簡(jiǎn)化計(jì)算工程上應(yīng)用更為方便。但在分布參數(shù)未知的情況下環(huán)境因子必須根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)做出估計(jì)。因此實(shí)際環(huán)境因子是否滿足特殊情況需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Kv=1的假設(shè)檢驗(yàn)即為二正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)。具體參看文獻(xiàn)45]Bv=0的假設(shè)檢驗(yàn)。在Bv=0的情況下式(22 )成立故有J1 02(23 )“1P2令°1=V92=V2分別為X和Y變異系數(shù)則對(duì)于給定顯著性水平a檢驗(yàn)如下假設(shè)μ2Ho: V|= V2H: Vi≠V2在Vi≤0.3 ,V2≤0.3的情況下近似有n(號(hào))[1+(品}]一~ x(η-1)(24)[1 +(X}IX尸戶1)[1 +(≌}]x<(n2- 1)(25 )(鄂I_y/2式中,x(n-1是自由度為n-1的x2分布根據(jù)F分布的定義由式24)(25 )得r(S1、只1 +行、X'4(n-1)[1 +(號(hào)yII}~ R(n1-1 mn2-1)(26)n以)(1 +( n2- 1)(SY'' μ2)IV若原假設(shè)成立則有中國(guó)煤化工[n(號(hào)xn2-1X1+MHCNMHG凡n1-1 m2-1)(27)[n以量Yn-1I1+別令式27的左端為f則其是服從自由度為n-1 m2-1的F分布的隨機(jī)變量。因此可知.Ho的拒絕域敞據(jù)第3期王善等環(huán)境因子的分析及應(yīng)用79f≥ Fadn1-1 m2- 1)或f≤Fr-ad n1-1 ,m2- 1)(28)根據(jù)樣本均值和樣本方差,由式27 )計(jì)算f值若結(jié)果滿足式28 )則拒絕假設(shè)H, ;否則接受假設(shè)Ho ,認(rèn)為Bv =0。4數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的實(shí)施設(shè)在兩種環(huán)境條件下對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn),分 別得出它們的觀察值。在分布參數(shù)未知的情況下，兩組數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換與綜合可按以下步驟進(jìn)行。(1)按式(15和式16分別計(jì)算出樣本均值和樣本方差xy3s之。(2)進(jìn)行Kγ=1和Bv =0的假設(shè)檢驗(yàn)。(3)對(duì)Kv和Bv進(jìn)行估計(jì)若步驟( 2 )中某一原假設(shè)成立則僅對(duì)其中一個(gè)因子進(jìn)行估計(jì),否則分別對(duì)Kv和Bv進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。(4)-般情況下可根據(jù)Kv和Bv的點(diǎn)估計(jì)值將-種環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為另-種環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)。若將環(huán)境2條件下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為環(huán)境1條件下的數(shù)據(jù)時(shí),可按下式進(jìn)行x; = KvYj+BN j =12... n2(29 )(5)完成數(shù)據(jù)綜合兩種環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)可視為同-總體的綜合數(shù)據(jù)x1 x2..... rxn, x1 x2 .... rxn,這樣使樣本容量由原來(lái)的n擴(kuò)大到ny+ n2。5實(shí)例某產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)(單位為小時(shí))經(jīng)檢驗(yàn)符合正態(tài)分布,在環(huán)境1下測(cè)得數(shù)據(jù)為:78.1 ,74.2 ,76.2 ,74.3 ,77.4 ,78.4 76.0 ,75.5 76.7 ,77.3 ;在環(huán)境2下測(cè)得數(shù)據(jù)為:79.1 ,81.0 ,77.3 ,79.1 80.1 79.1 ,79.1 ,77.3 80.2 82.1。 試將環(huán)境2下的失效數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為環(huán)境1下的失效數(shù)據(jù)。可按.上節(jié)所述步驟完成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。( 1 )由式14 )可得x= 76.23 s3=3.324556由式( 15 )河得y=79.43 s吃=2.224556(2)取顯著性水平a=0.01 查F分布表可得Fard n1-1 m2-1 )= Fo.o(9 9)=6.54F1-ad n1-1 ,m2-1)= F1-0.0o(9 9)=0.153樣本方差比為st/s之= 1.49448該值落在原假設(shè)的拒絕域之外即認(rèn)為Kγ=1。中國(guó)煤化工按式( 27 )左端計(jì)算得f= 18019.91 ,比較之MHCNMHGFaA n1-1 m2-1)< f滿足式的拒絕域條件即認(rèn)為Bv≠0( 3)因經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)Kv=1成立故只需估計(jì)平移因子Bv其點(diǎn)估計(jì)值為Bv=x-y=76.23- 79.43 =- 3.280宇航學(xué)報(bào).第22卷除非轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的不合理,- 般情況下,可不進(jìn)行Bv的區(qū)間估計(jì)。( 4)利用式20進(jìn)行轉(zhuǎn)換后的等效數(shù)據(jù)為75.9 ,77 .8 ,74. 1 ,75.9 ,78. 875.9 ,75.9 74.2 ,77 .0 ,78. 9其均值和方差分別為x= 76.23經(jīng)= 2.224556經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的均值和方差與原環(huán)境1下數(shù)據(jù)的均值和方差無(wú)顯著差別，可視為同一總 體的樣本數(shù)據(jù)。6結(jié)論除對(duì)數(shù)正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算才能轉(zhuǎn)換外,- 般情況下,-種環(huán)境條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)只有通過(guò)二個(gè)環(huán)境因子經(jīng)線性變換可轉(zhuǎn)換為同-種環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù),單-環(huán)境因子只是二環(huán)境因子的特殊情況。線性二環(huán)境因子法理論上嚴(yán)密工程使用方便。二個(gè)環(huán)境因子,均可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)按本文介紹的步驟可完成轉(zhuǎn)換。若分布參數(shù)已知或由統(tǒng)計(jì)得出典型環(huán)境下不同產(chǎn)品的環(huán)境因子將會(huì)使線性二環(huán)境因子法工程使用更為方便。[參考文獻(xiàn)][1]潘安吉.可靠性維修性可用性評(píng)估手冊(cè).北京國(guó)防工業(yè)出版社,1995[2]劉松.武器系統(tǒng)可靠性手冊(cè).北京國(guó)防工業(yè)出版社1992[3]周源泉翁朝曦.可靠性評(píng)定.北京科學(xué)出版社1990[4]盛驟謝式千潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京高等教育出版社,1996[5] 周概容.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京高等教育出版社,1987[6] 黃美英周長(zhǎng)勝. 正態(tài)分布參數(shù)的環(huán)境因子哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),1995 ,16( 1 23-30[7]黃美英李麗萍唐照東.對(duì)數(shù)正態(tài)分布的環(huán)境因子哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)1999 32( 4)37-45[8 ] Wang Haugzhun .Ma Baohua ,Shi Jusheng. Estimation of Environmental Factors for the Normal distribution. Microelectron Reliab. ,Vol.32 ,No.4 ,PP457-463[9] Wang Hongzhun ,Ma Baohua ,Shi Jusheng. Estimation of enironmnental Factors for the Log Nomnal dstribution. Microelectron Reliab ,Vol.32 ,No.5 ,PP679-685 ,1992中國(guó)煤化工MHCNM HG