振動與沖擊第24卷第6期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.24No.62005金屬橡膠動力學建模及參數(shù)識別李冬偉白鴻柏楊建春劉英杰(軍械工程學院自行火炮教研室,石家莊050003摘要根據(jù)金屬橡膠材料的作用機理,提出了一種非對稱彈性粘性阻尼雙折線遲滯恢復力的模型,利用材料試驗機的位移加載控制原理,對其進行了傳立葉級數(shù)展開,并設(shè)計了一種分離參數(shù)的識別算法,經(jīng)過對實測數(shù)據(jù)的計算,識別精度較高,能滿足工程上分析金屬橡膠彈性元件動態(tài)特性的需要關(guān)鍵詞:金屬橡膠,遲滯模型,參數(shù)識別中圖分類號:TB535,TH113.1文獻標識碼:A恢復力與變形歷史之間具有所謂的記憶特性,且其彈0引言性恢復力是正反不對稱的,因此本文提出非對稱彈性金屬橡膠材料是以不同規(guī)格的金屬絲為原材料,粘性阻尼雙折線遲滯恢復力模型。經(jīng)螺旋纏繞、拉伸、模壓等特殊制備工藝成型的,該種此模型認為金屬橡膠彈性阻尼元件的恢復力由記材料在高低溫、腐蝕環(huán)境等特種工況下具有良好的阻憶環(huán)節(jié)和無記憶環(huán)節(jié)并聯(lián)而成尼隔振性能,因此,建立一套反映金屬橡膠材料作用Q0(t), y()=f(sony(t), y())+cy(t)+(t)機理,精度高、適用性強的理論與實驗方法是十分必要()——彈性元件的位移的彈性元件的速度常規(guī)的研究阻尼材料動態(tài)特性的自由衰減法、半其中,無記憶恢復力又由僅與位移有關(guān)的非對稱功率法主要用于系統(tǒng)近似為線性的情況,而金屬橡膠高次彈性力f(sgmy(,y()和僅與速度有關(guān)的粘性阻尼力材料為大阻尼非線性材料,故不易采用此類方法測cy()兩部分構(gòu)成,前者為關(guān)于各階正反向剛度系數(shù)k,k試。另一方面,一些學者對具有類似金屬橡膠的干摩的線性模型擦阻尼特性材料進行了探討,并建立了相應的數(shù)學模型,如文獻[提出了基于曲線擬合分解的復合型阻尼八(gn()y()=-2(1+sgn0y02力模型以,對于大位移時的鋼絲繩等遲滯系統(tǒng)有比較高(2)的精度,但此模型中提出的復合型阻尼力概念有些模+(1-sgmy(O)k2-y2+(糊,不能滿足需要精確得到各種阻尼成分的要求,且從z()表示與整個變形歷史有關(guān)的雙折線關(guān)系記憶恢實測結(jié)果可知金屬橡膠元件的恢復力-位移遲滯回線復力,其增量方程為是上下不對稱的,即高次彈性力是正反不對稱的,故不能用此模型來描述。文獻[2]應用 Masing模型,通過對dz(0)=m[1+sgn(e-z(olly()金屬橡膠隔振器的最初加載曲線進行坐標變換,得到了變形與力的非線性關(guān)系,但這種建模方法不適于分k,=—是未產(chǎn)生滑移時的線性剛度;z是滑移時析金屬橡膠彈性元件承受動態(tài)載荷時,恢復力與振幅和振動頻率的關(guān)系的記憶恢復力;y.是金屬絲間發(fā)生宏觀滑移的變形極利用電液伺服材料試驗杋精確的位移加載控制,限,簡稱滑移極限,圖2是雙折線本構(gòu)關(guān)系。依據(jù)雙折線遲滯模型的傅立葉展開形式,設(shè)計了一種設(shè)y為材料試驗機位移控制下彈性元件的變形分離參數(shù)的識別算法,識別精度較高,能滿足工程上分量析金屬橡膠彈性元件動態(tài)特性的需要。y=sin(at+o)雙折線遲滯模型的傅立葉級數(shù)展開引入坐標變換Tl-l6 ls理論與實驗分析表明,由于用于制作金屬橡膠的鋼絲間的摩擦、擠壓、滑移等細觀力學作用,這種材料則(4)式EACH中國煤化工宏觀上會呈現(xiàn)出類似彈塑性的本構(gòu)關(guān)系,如圖1,導致根據(jù)關(guān)CNMHG(7)國家自然科學基金(項目批準號:50105021),國家教育部《高等學校骨干教師資助計劃》以及軍械工程學院創(chuàng)新人才啟動基金聯(lián)合資助項目收稿日期:2004-08-23修改稿收到日期:2004-11-12第一作者秀務鬟數(shù)據(jù)博士生,1979年生振動與沖擊2005年第24卷恢復力Q2參數(shù)的分離識別方法由恢復力模型的傅立葉展開表達式(12)可知,總的恢復力遲滯回線(見圖3a),是由非對稱高次彈性恢復力(見圖3b),一次粘性阻尼力(見圖3c),雙折線恢位移y復力(見圖3d)迭加而成的。從圖中可知,整個遲滯回線加載部分與卸載部分關(guān)于橫軸是不對稱的,這主要是由于高次彈性力的上下不對稱引起;粘性阻尼力關(guān)于橫軸對稱;雙折線恢復力在0y(T)>ym-2y,和圖1金屬橡膠材料位移恢復力滯遲回線yn+2y>y()>-ym則是不對稱的,所以可以考慮,在0=0,(m)>=0(13)因為此時雙折線恢復力x(是周期函數(shù),可用傅立同時,Q半支滯遲回線可以用冪函數(shù)多項式擬合葉級數(shù)逼近之,經(jīng)過繁瑣的推導,同時根據(jù)傅立葉系數(shù)表示為的衰減性質(zhì)取一階近似5,x(最終可近似表述為Q0(m)=20y(m,y(<=0(7<=0z(8)s a, cos 8+b,sin 8, 0 =ar將式(13)和式(14)中的冪函數(shù)多項式的奇、偶次項分開寫,可進一步表示為PQ0()-∑嗎2yy+"∑ay)-g+Qn,yr)>=0,j(r)>=0式(10)是一個關(guān)于a1和β1的線性模型,而z,和y通過非線性表達式(11)與之聯(lián)系。這樣,(1)式就可以20)-∑an,y)+∑a2,)-Qn+Qany)<0)=0(16)表示成式(12)的線性結(jié)果中國煤化工Ql, o]fsgn(0), y(o+cy(o)+a cos 0+B sin 6(12兩部分動m人 CNMHG可以分解為QQa經(jīng)以此模型中所有參數(shù)皆為線性,理論上雖然可以以力解為Q,Q2兩部分。其次性整體識別所有參數(shù),但要求測試系統(tǒng)信噪比很高,中,Q,Qa為單值非線性函數(shù),Q2Q2為雙值非線性曲實際使用時容易產(chǎn)生病態(tài),因此本文又提出參數(shù)分離線。一般情況下,記憶環(huán)節(jié)的滑移極限y很小,這樣在識別算方數(shù)據(jù)00.()>0,向變形時的彈性恢復力,ρa的物理含義為一次粘性阻將Q3((η)沿反向變形延拓為Qw(η),即有Q3(y(π)=尼與雙折線滯遲力之和。這樣,根據(jù)(、可構(gòu)建恢Qw(-y(),這時可運用多項式擬合,得到正向變形非線復力Q1(m),即有性彈性恢復力估計kx-(i=-1,2,…)。同理,可得到反向變Q1(T=Qh+QI(17)形非線性彈性恢復力估計k2-(i=1,2,…)。Q(m表示在|y(m)