013年第2期林區(qū)教學(xué)No.22013總第191期Teaching of Forestry RegionGeneral No. 191導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(綏化學(xué)院信息工程學(xué)院,黑龍江綏化152061)摘要:導(dǎo)教是研究函數(shù)的性質(zhì)、求曲線的斛率以及求函數(shù)的極值、最值等問(wèn)題的有力工具,更是經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理中不可缺少的一部分。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題顯得越來(lái)越重要。關(guān)鍵詞:函數(shù);導(dǎo)數(shù);經(jīng)濟(jì)學(xué);物理學(xué)分類(lèi)號(hào):0174文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1008-6714(2013)02-0087-02一、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用0.5-9800/x2,令C(x)=0,得x=140,又C(140)=1/140>0,所以最小平均成本存在,當(dāng)生產(chǎn)140單位時(shí)平經(jīng)濟(jì)是國(guó)家的命脈,經(jīng)濟(jì)是保障人民生活穩(wěn)定的條均成本最低。件,同時(shí)又是社會(huì)發(fā)展的決定因素。導(dǎo)數(shù)以它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)例4:某商店每年銷(xiāo)售某種商品a件,每次購(gòu)進(jìn)的手續(xù)正被作為一種工具,在經(jīng)濟(jì)分析中發(fā)揮其重要作用費(fèi)為b元,而每件的存庫(kù)費(fèi)為c元/年,若該商品均勻銷(xiāo)例1:已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式售,且上批銷(xiāo)售完后立即進(jìn)下一批貨,問(wèn)商店應(yīng)分幾批購(gòu)為C=100+4q,價(jià)格P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為P=2進(jìn)此種商品,能使所用的手續(xù)費(fèi)及庫(kù)存費(fèi)總和最少?8q求產(chǎn)量q為何值時(shí),利潤(rùn)L最大?解:設(shè)商店一年中分x批進(jìn)貨,則每批進(jìn)貨為a/x件,解收入R=q·p=q(25=25q-在均勻銷(xiāo)售下年庫(kù)存費(fèi)用為2·元年購(gòu)貨手續(xù)總利潤(rùn)=R2C-(2)-(004費(fèi)用為bx元,因而銷(xiāo)售總費(fèi)用y=bx+2lq-100(00)的作用,求物體在任例9:有一長(zhǎng)度為5m的梯子,緊靠在鉛直的墻上,它時(shí)刻的位移和速度(假定物體有向上的初速度2m/s,且阻的下端沿著地面以3m/s的速度勻速滑動(dòng)離開(kāi)墻角,若t力忽略不計(jì))。0時(shí)梯子貼墻而立解:取x軸正向鉛直向下,原點(diǎn)為平衡位置,依據(jù)牛頓(1)求梯子上端在距地面4m時(shí)的下滑速度第二定律,物體在時(shí)刻t的位移x=x(t)應(yīng)滿足微分方程(2)何時(shí)梯子兩端的滑動(dòng)速度值相等?=-8x+16cos4,將W=19.6,g=9.8代入(3)何時(shí)刻梯子上端的下滑速度為4m/s?dtdt解:設(shè)梯子上、下端在時(shí)刻t與墻角距離分別為y(t)得22+8x=16c04,從而有x"+4x=8c094相x(t),梯子的長(zhǎng)為5m,因此有x2(t)+y2(t)(1)上面等式兩邊對(duì)t求導(dǎo)得2x·x(t)+2y:y(t)應(yīng)齊次方程的通解為X=C1cos2t+C2sin2t,可求得非齊次0=y'(t)=--x'(t)方程的一個(gè)特解為x=-2c4,故x=C1cos2l+C2sin2t當(dāng)上端距地4m時(shí),下端距墻角為3m,且下端作3m/s3c4又由定解條件得C=,C2=-1,故得物體的勻速滑動(dòng),即y=4,x=3,x()=3,從而在任一時(shí)刻的位移和速度分別為y(t)=xx"(t)=-43(m/s)x=3021-sim2-304,即梯子上端的下滑速度為-ms(負(fù)號(hào)表示方向向dx 8下)。dt 3sin2t-2cos2t。(2)若梯子兩端滑動(dòng)速度的大小相等,即例7:某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y(升),關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表3=|x(t)|=ly(t)|=|-x(t)示為:y=128002-80x+8(00,h(x)是增函[1]莊興無(wú)高等數(shù)學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,數(shù)。所以當(dāng)x=80時(shí),h(x)取到極小值h(80)=11.25。2007因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值,所以它是最小值。[2]揚(yáng)奇,毛云英,微積分及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出答:當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲版社,2006地到乙地耗油最少,最少為1.25升。[3]何柏慶,王竿當(dāng)[1北科學(xué)出版社2007中國(guó)煤化工例8:落在平靜水面上的石頭,產(chǎn)生同心波紋,若最外圈水波半徑的增大率總是6m/8s,問(wèn)在2s末擾動(dòng)水面面CNMHG興江編輯:錢(qián)曉玲〕