課程研究導數(shù)的應用周春光(河北省故城縣高級中學河北衡水253800)摘要:導數(shù)作為一種數(shù)學應用工具,近幾年考查中逐年在加大力度,它是解決許多知識的一種有力工具,通過多年的教學,特對導數(shù)的應用作一總結關鍵詞:導數(shù);最值;單調性中圖分類號:G632獻標識碼:B文章編號:1002-7661(2013)19-135-01利用導數(shù)求切線問題研究這類題,因為切線斜率與切點坐標有關,且切點是切線與曲線的公共點,故在未知切點坐標時,通常是假設出切點解依題意f(=-1,然后寫出切線的方程,同時要注意切點坐標滿足已知曲線的方f'(1)3-6a+2b=01-3一程。必須注意區(qū)分切線經(jīng)過某點與某點為切點的切線問題例已知函數(shù)八(32+3,過點p2,4作曲線y=f(即f(x)=x3-x2-x的切線,求切線方程。由f(x)=0得x=1.x=-1f(r)3++4,f(x)=xf(-2)=-10,f(2)=2,f(1)=-1,f(一)=設過點P(2,4)曲線y=f(x)的切線l,切點為Q(xn,yn)f(x)在[22]上的值域為[-10.2]三、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性則切線的斜率為k=f(x0)=x02,切線l的方程為以導數(shù)知識為工具研究函數(shù)單調性對函數(shù)單調性的研究導數(shù)作為強有力的工具提供了簡單、程序化的方法,具有普遍的可操作方法y-4=x02(x0-2)例已知f(x)=x3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù),其圖又、14,且y-4=x2(x-2)象交x軸于A、B、C三點,點B的坐標為(20,且f(x)在-10和0.2有相反的單調性。①求C的值。②若函數(shù)(x)在0.2和45也有相反的單調性,fx)的圖象上是否存在一點M使得f(x)在點所以-x+-)-4=x(x0-2)M的切線斜率為3b?若存在求出M點的坐標;若不存在,說明理由。x03-3x2+4=0,即(x0+1)(x2-4xn+4)=0解x+cf(x)在-10和0,2有相反的單調性解得:x=-1,或x=2x=O是f(x)的一個極值點,故f(x)=0?！耤=0。切線方程為y-4=x-2,或y-4=4(x-2)f(x)=0得3x2+2bx=0x-y+2=0,或4x-y-4=0。極值與最值問題函數(shù)的極值與最值是有區(qū)別的,極值實際上的函數(shù)在一個局部的最值,但如果一函數(shù)在其定義域上只有一個極值點,則因為(x)在0,2和4,5]有相反的單調性,該極值往往是該函數(shù)的最值(或者是最大值,或者是最小值)函數(shù)在極值點處的導數(shù)必為0,但導數(shù)為0的點卻不一定f(x)在0.2和45},有相反的符號是函數(shù)的極值點;只有當在導數(shù)為0的點附近導數(shù)的值的符號故2≤一=b≤4,-6≤b≤-3。改變,該點才是函數(shù)的極值點(從導數(shù)為0的點的左方到右方如果導數(shù)的值由正變到負,則該點為極大值點;如果導數(shù)的值假設存在點M(xn,yn)使得fx)在點M的切線斜率為3b,則由負變到正,則該點為極小值點)一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上既有最大值,也有最小值f(xn)=3b。即3x+2b在求其最值時,只需求出導數(shù)為0的點處的函數(shù)值,并與a3h=4hh+9)而e\=3b△<0b處的函數(shù)值進行比較,選出較小者即為最小值,選出較大者中國煤化工即為最大值,并沒有討論導數(shù)為0的點是極大值點還是極小值故不存在點CNMHG切線斜率為3b點的必要。例設f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1時取得極小值《讀寫算》2013年第19期135