學術(shù)探討200年第11期科技展望數(shù)學期望的應(yīng)用河南工業(yè)大學理學院閆運生450052摘要:數(shù)學期望是概率統(tǒng)計中的重要概念,廣泛的應(yīng)用到自然科學和社會科學中,在經(jīng)濟法律、金融保險等各個領(lǐng)域以及工程技術(shù)等都有著非常廣泛的應(yīng)用。本文討論數(shù)學期望在實際中的應(yīng)用問題,首先引入了數(shù)學期望的相關(guān)知識然后討論了數(shù)學期望在不同條件下的計算問題。通過實例證明了數(shù)學期望應(yīng)用的廣泛性關(guān)鍵詞:數(shù)學期望;概率;統(tǒng)計D0l:10.3969/j.issn.l672-8289.2010.11.1021學期在醫(yī)學中的應(yīng)用t1+t2,后可以成功逃生。這樣,其成功逃生花費時間的數(shù)學期望醫(yī)務(wù)系統(tǒng)的檢驗人員在實際工作中經(jīng)常遇到在大人群中普查為:++)-+·顯然率也是3,),回到原處后他不會某種疾病,如寄生蟲類、肺結(jié)核、甲肝等,這分別需要進行糞檢、痰再選第一條通道了,必然走人第二條通道,經(jīng)過時間t+2后可以檢血檢。假設(shè)需要檢驗N個人的血如果逐人驗血則共需要檢驗成功逃生。這樣,其成功逃生花費時間的數(shù)學期望為:N次,平均每人1次如果把這N個人大致地分為%個組,每組4+}4+4)=34+4·顯然為了能夠盡快逃生特別當?shù)闹礙個人,把這K個人的血樣混合首先檢驗混合血樣,平均每人較大時被困者對走過的路做標記是必要的。森林里的迷路者邊次;如果結(jié)果是陽性,則再逐個血樣檢驗,即共需K+1次,平均每人走邊用小刀在樹上留下有意義的痕跡就是這個道理。需《+%次當被普查人數(shù)眾多時,應(yīng)用分組檢驗的方法能大大減在民事糾紛案件中,如果受害人將案件提交法院訴訟,除了少檢驗的次數(shù)。要考慮勝訴的可能性外,還應(yīng)考慮到訴訟費用的負擔。理性的當事例如某地區(qū)的群眾患有肝炎的概率為0.004左右假若要對人往往通過私下協(xié)商賠償費用而趨于和解免于起訴。該地區(qū)5000人進行肝炎感染的普查,問用分組檢驗方法是否比逐在一個典型的交通事故案件中,司機(致害人)開車撞傷了人檢查減少檢查次數(shù)?受害人,使受害人遭受了10萬元的經(jīng)濟損失。假若將案件提交訴可設(shè)將這500分成0組,每組K個人,每人所需檢訟,訴訟費用共需要0.4萬元,并按所負責任的比例由雙方承擔。驗次數(shù)為隨機變量e,則的概率分布為從事故發(fā)生的情形分析,法院對事故判決可能有三種情況:(1)致害人應(yīng)承擔100%的責任,要向受害人賠償10萬元的損失費用,并支付全部0.4萬元的訴訟費:(2)致害人應(yīng)承擔70%的責任,受害人賠償7萬元的損失費用,并支付0.4萬元訴訟費的70%,訴訟1-0004費另外的30%由受害人支付:(3)致害人應(yīng)承50%的責任,要向受(-0004害人賠償5萬元的損失費用,0.4萬元的訴訟費由雙方各負擔一半每人平均所需檢驗次數(shù)的期望為:受害人估計第(1)、(2)、(3)種情況發(fā)生的概率分別為0.20.6和02如果致普人希望私下和解免于起訴,他應(yīng)至少給受害人多少數(shù)額的賠償費才會使受害人從經(jīng)濟收益上考慮而趨于和解?易見當K=2,3,4,…等自然數(shù)時,B()<1即每人平均所需檢驗我們可假設(shè)受害人上訴時可獲得的收益為2,其分布列表1-2的次數(shù)小于1,這比逐人檢驗的次數(shù)要少。套122學期在生活中的應(yīng)用例如礦井逃生問題:假設(shè)某工人被困礦井下,其面前有兩條通7帕0440350.40道,并且這兩條通道看上去幾乎完全一樣。如果他走第一條通道,經(jīng)過時間后只能返回原處;如果走第二條通道經(jīng)過t1時間后可以逃生。下面計算他平均花費多長時間可以走出礦井則受害人上訴時可獲得的期望收益為先假設(shè)該工人對走過的路不做任何標記或者記憶。在原處,他總是隨機地選擇通道,選擇第一條和第二條通道的概率都是B()=1002+(7+0403)06+(5+04*0.502=73120萬元)他每次對通道的選擇是相互獨立的。他做一次逃生嘗試就能因此,致害人至少應(yīng)給受害人7312萬元的賠償費,才會使受夠成功的概率是三也就是說,一開始他恰好選撣了第二條通道,逃害人從經(jīng)濟收益上考慮而趨于和解。生時間為t2;他需要做兩次逃生嘗試才能夠成功的概率是元也就參考文就是說,一開始恰好選擇了第一條通道,返問原處又恰好選擇了第二[1]徐立峰徐侃官員條件數(shù)學期望的若干探討高等數(shù)學研究條通道,逃生時間為+他需要做三次逃生嘗試才能夠成功的概2007(05率是?！ひ簿褪钦f前兩次走入的恰好都是第一條通道,第三次恰[2]林侗云利用條件數(shù)學期望求解經(jīng)濟決策問題龍巖學院學報:好走人了第二條通道逃生時間為2+,…依次類推。則其成功2006(12)逃生需要花費時間的數(shù)學期望為[3廖飛,李楠數(shù)學期望的應(yīng)用牡丹江師范學院學報(自然科學版);2007(04)洲22[4]孫慧鈞數(shù)學期望與平均指標統(tǒng)計與咨詢:2007(04)如果該工人對走過的路坐上標記做標記所花時間忽略不計。若一開始他恰好選擇了第二條通道(概率是云),花時間t2就可以作者中國煤化工市人,碩士河南工業(yè)大學成功述生;若一開始他選擇了第一條通道(概率也是),回到原處理學CNMHG后他不會再選第一條通道了,必然走人第二條通道,經(jīng)過時間資助項目:河南工業(yè)大學項目08XJc028