科教研究0中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(文科)海芳(河北省承德縣六溝高中河北承德067406摘要:本文闡述了高中文科數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾種情況。關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-9795(2010)07(c)-0055-01導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教材中新增加的內(nèi)容,在高考中常以導(dǎo)數(shù)為解:f∫'(x)=-3x2+6x+9由∫'(x)<0,得x<-1或x>3;由工具,求解曲線的切線問(wèn)題研究函數(shù)的單調(diào)性;求函數(shù)的極值和∫'(x)>0,得-1f(-2)因此,∫(2)和f(-1)分別是∫(x)在解因?yàn)閥=2-3x2,所以曲線的斜率為2-3×12=-1由點(diǎn)區(qū)間-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2,斜式得所求切線的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0。故∫(x)=-x+3x2+9X-2,因此∫(-1)=1+3-9-2=-7即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7。2求函數(shù)解析式例2:已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖像過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在6求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0,(1)求函數(shù)例6:設(shè)函數(shù)∫(x)=2x2-3(a+1)x2+6ax+8其中a∈Ry=f(x)的解析式(1)若f(x)在x=3處取得極值求常數(shù)a的值,解:由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)可知,f(x)=x+b2+a+2(2)若f(x)在(∞,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍f(x)=3x2+2mk+c,;f(x)在點(diǎn)M(-1,(-1)處的切線方程為解(1)∫(x)=6x2-6(a+)x+6=6(x-aXx-1)∴3-2b+c=6,即2b-c+3=0。而點(diǎn)M既在已知函數(shù)圖像上因∫(x)在x=3取得極值,所以∫(3)=6(3-a)3-1)=0,解得又在切線上,故有∫(-1)=-1+b-c+2=-6+7,即b-c=0。c+3=0經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=3時(shí),x=3為/(x)為極值點(diǎn)。由b-c=0得b=c=-3(2)令f(x)=6(x-a)(x-1)=0得x=ax2=1∫(x)則∫(x)>0所以f(x)在(-∞,a3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和(+∞)上為增函數(shù)故當(dāng)0≤a<時(shí),f(x)在(-,0)上為增例3:例2中(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)。a≥時(shí),若x∈(-∞)U(a+∞),解:f(x)=3x2-6x-3則f(x)>0所以f(x)在(-∞)和a+∞由f(x)>0得到<1-√或x1+√2,上為增函數(shù),從而f(x)在(∞O]上也為增函數(shù)由f(x)<0得到-v20,當(dāng)x∈(31)時(shí),f(<0囝1當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),∫(x>0解:設(shè)容器的高為x,容器的體積為則V=(902x)(48-2xx,(00,1036時(shí),v>0,所以,當(dāng)x=10,V5求函數(shù)的最值所以當(dāng)x=10,V有H中國(guó)煤化工)0例5:已知函數(shù)f(x)=-x2+3x2+9x+aCNMHG若f(x)在區(qū)間-2,2l上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊 China Education innovation herald55