華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第36卷第7期Jourmal of South China University of TechnologyVol 36 No. 72008年7月Natural Science Edition)July 2008文章編號(hào):1000565X(2008)07-0016-05微細(xì)通道相變傳熱的動(dòng)力學(xué)特性羅小平(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,廣東廣州510640)摘要:研究了微細(xì)通道相變傳熱的動(dòng)力學(xué)特性,通過(guò)引入氣一液-固三相分子間產(chǎn)生的不連續(xù)壓力及Lie對(duì)稱(chēng)性,獲得了描述氣-液接觸界面的微分動(dòng)力系統(tǒng),并對(duì)0.6mm2.0mm的矩形微槽進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),獲得了壓力時(shí)間序列.對(duì)該序列的功率譜分析表明,在7.39H以上的頻段,系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌,表明微通道的高效傳熱性能與系統(tǒng)的混沌特征有定的關(guān)系,利用所得微分動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)中的混沌特征進(jìn)行了模擬,獲得了奇異吸引子相圖,所得結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致關(guān)鍵詞:微細(xì)通道;相變傳熱;動(dòng)力學(xué)特性;同宿軌;混沌;Lie對(duì)稱(chēng)性中圖分類(lèi)號(hào):TK124文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A隨著微加工技術(shù)的迅速發(fā)展及在生物芯片、微的傳熱管,用CFC113進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在很小流量電子機(jī)械及分析儀器上的應(yīng)用,微細(xì)尺度傳遞問(wèn)題下即可達(dá)到很高的熱流密度,但沒(méi)有作深人的理論已成為各國(guó)研究重點(diǎn)在第8屆全英傳熱學(xué)術(shù)會(huì)議分析彭曉峰等對(duì)水和甲醇在微矩形槽內(nèi)的沸騰傳上,微觀傳熱傳質(zhì)問(wèn)題成為探討的熱點(diǎn);在第二屆美熱進(jìn)行了研究,并提出了“擬沸騰”的新概念 Wahib日聯(lián)合研討會(huì)上,加州大學(xué)田長(zhǎng)霖教授作了“分子等用R34a作為工質(zhì)分別對(duì)0.8,12,17mm的及微尺度輸運(yùn)現(xiàn)象”的重要學(xué)術(shù)報(bào)告.傳遞系統(tǒng)微細(xì)通道進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)微細(xì)通道尺寸的減小會(huì)的微型化給傳統(tǒng)的化學(xué)工程學(xué)科帶來(lái)了新的挑戰(zhàn),引起傳熱系數(shù)的提高,并發(fā)現(xiàn)傳熱系數(shù)在其實(shí)驗(yàn)參同時(shí)又給該學(xué)科的發(fā)展注入了新的生機(jī)隨著系統(tǒng)數(shù)范圍內(nèi)與質(zhì)量流量及質(zhì)量含氣率的關(guān)系不大;Bao尺寸的縮小,分子的“連續(xù)流”假設(shè)遭到破壞,從而等以R2、HCFC23作為流動(dòng)工質(zhì)對(duì)195mm的使傳統(tǒng)的動(dòng)量質(zhì)量及能量傳遞方程不再適用,此時(shí)微通道進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),所得結(jié)論類(lèi)似;Le等通過(guò)實(shí)不得不從經(jīng)典或量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)等理論驗(yàn)研究了質(zhì)量通量及熱流密度對(duì)氣泡的躍離直徑與中尋找規(guī)律來(lái)重新建立傳遞方程關(guān)于微細(xì)通道流躍離頻率的影響,并給出了傳熱系數(shù)計(jì)算的實(shí)驗(yàn)關(guān)體動(dòng)力學(xué)的研究可追溯到1908年 Knudsen對(duì)平面聯(lián)式文中建立了單一氣泡的發(fā)展演化模型,分析了槽道氣體流動(dòng)的實(shí)驗(yàn),近年來(lái)隨著電子元器件集成系統(tǒng)的Lie結(jié)構(gòu),探討了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的可能性并度的提高,大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路散熱量日益增得出了相應(yīng)的奇異吸引子相圖,從而為進(jìn)一步獲得加,20世紀(jì)80年代中期為5×10W/m2,現(xiàn)已增到微尺度相變傳熱計(jì)算公式奠定了基礎(chǔ)10°W/m2量級(jí).20世紀(jì)80年代初, Tuckerman12在芯片背面采用水冷卻矩形槽道、散熱能力達(dá)到901微槽中流動(dòng)氣泡的動(dòng)力學(xué)模型W/cm2.相變傳熱具有更高的散熱能力, Bowers一個(gè)充分發(fā)展的氣泡在流動(dòng)中將受到空間的約等于1994年對(duì)直徑分別為2.54mm及0.51mm束而中國(guó)煤化工一如圖1所示收稿H期:2008-01-28CNMHG*基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20676039);教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(BO2B7070200)作者簡(jiǎn)介:羅小平(1967-),男博士,副教授主要從事傳熱強(qiáng)化、過(guò)程建模與控制的研究.Eml:mmpo@seut.edu.cn第7期羅小平:微細(xì)通道相變傳熱的動(dòng)力學(xué)特性薄膜式中:σ是表面張力系數(shù);P,是液膜的平衡蒸氣壓;k為曲率對(duì)于定常切向量場(chǎng),曲率k可定義為溫度曲線(8)氣液接觸界面壁面由文獻(xiàn)[8]可知,氣-液界面上液相的蒸發(fā)速圖1微槽中單一氣泡的1/4剖面率可表示為Fig. 1 A quarter of the cross section of one bubble in microrR.(P-p, )h(T.-T,)M(9)設(shè)氣泡沿與重力方向相反的x1方向運(yùn)動(dòng)為了式中:M表示液體的摩爾質(zhì)量;R0是氣體常數(shù);c1是便于分析,用映射B來(lái)表示氣液接觸界面的形狀,且常數(shù):不,n,分別是氣相在界面處的溫度及壓力是有局部傳熱系數(shù);T。是槽道的壁溫;H是流體的潛熱B:RxR→R2(1)PP,之間滿足如下關(guān)系:RPTi In=-(pa +o.k)(T-T)式中:t指時(shí)間;s是定義在接觸界面上的參數(shù)對(duì)于某一指定時(shí)間,在接觸界面上定義一個(gè) Frenet標(biāo)架(10)(T,N,B);T是該標(biāo)架的主切向量;N是主法向量,式中:pm是液相的摩爾密度;酬是液相的理想摩爾表示曲線參數(shù)坐標(biāo)二階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的單位向量;B是蒸發(fā)熱量;T是液膜的平衡蒸氣溫度把式(8)副法向量,由主切向量和主法向量的叉乘定義不失(10)代人式(5)得般性,可以設(shè)定這一系統(tǒng)為常切向量場(chǎng)(ryu -x,xIT=RR對(duì)于靠近壁面的液層,不考慮液體的可壓縮性,列寫(xiě)質(zhì)量守恒方程為xyxm+yx…xm)+P(R-yhT/RAdtd lel, d x2-ITImdsdr Pdxdy (3)yyxW, R8PLR PH,RI Y式中:h是液體蒸發(fā)速率;是液體的密度;u1是液體微團(tuán)沿x方向的速度.現(xiàn)設(shè)液體微層很薄,u1可0+82(F-1)2(1)近似寫(xiě)為通過(guò)引入如下無(wú)因次量x 2R/σ1式中:,P1分別為液體的粘度和壓力,g為重力加速度式(4)代入式(3)得Dpuya pi.eu(y, -yx )PL, igy yPiR 2Ro TS(T, -,)R式中:下標(biāo)s表示該參數(shù)對(duì)s變量的導(dǎo)數(shù)這里設(shè)定2IMT液膜層非常薄,從而會(huì)產(chǎn)生氣、液、固三相不連續(xù)壓C力pd:DP(6)式中:A,是 Hamaker常數(shù).液相與氣相在接觸邊界TH中國(guó)煤化工CNMHG處的壓力滿足華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第36卷DQ是的函數(shù),并滿足方程ag(s,…)_6yQ-gg(s其中:m是入口質(zhì)量通量;D。是當(dāng)量直徑;p,是蒸(19)氣密度;,p分別是兩相流的平均黏度和密度;P下標(biāo)q∈0,1,2,3},為求和指標(biāo),且定義是流體的入口壓力;T是槽道液體的飽和溫度;L0是槽道穩(wěn)定段長(zhǎng)度;,n,C.是由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)dS"’6ns6aQ式(11)可簡(jiǎn)化為式(17)的每一個(gè)對(duì)稱(chēng)與一個(gè)單參數(shù)無(wú)窮小群對(duì)應(yīng),y,r從而決定了一個(gè)Le代數(shù),可以表示為xyx…一g={X1,X23xxy2x+y無(wú)m)(無(wú)y。一文m)其中:x1=、,X2Da3死+D1n-D1,=x2亞(12)這里僅研究由對(duì)稱(chēng)性X=-cX+k2∈B對(duì)應(yīng)根據(jù)式(2)映射B可以看成是單速曲線,從而而可分別把它們定義為和U并代入式(14·的解.與X對(duì)應(yīng)的特征方程的不變量為s+ct,u,從有DyU'U-DHU+DUU(1-1.5UP)yDUU -UU,U -UURU2-5UU(1+x≤13)502)-cU式中:c是常數(shù).對(duì)式(20)取如下變換:由式(13)消除式(12)中的變量x得=sinz,, U=z3;D4(u2u-l2un)+D1u3un-D14n3+Dua,(1-并忽略高階小項(xiàng)得1.5)-nun-l22-n2(l+dzdr f (z)(21)4.5a2)=u3(1-22)(14)式中:z=(x1,2,3)",∫=(1),di式中:=u(s,)=y;u1=Bfi=2B, sinz,(1 +0.5sin'z,+0. 375sinz, )sinz式(14)就是簡(jiǎn)化的液氣接觸界面動(dòng)力學(xué)模型f2=B2z3(1+0.5sin2z2+0.375sinz2),f=H+D(1-1.5sin2x2)-c(1-2sin2z2)2動(dòng)力學(xué)模型的Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)sinx1-B1D4x1(1+0.5052x2+0.375c22)(1+式(14)可以簡(jiǎn)記為u4=g(s,,u1,un,)(15)H=DAsinz,/sin'z-B, (D]a3-DH)/sinz, (1+定義函數(shù)空間0.5co82x2+0.3750c2z2)-z2sin2-N={u:u1=g(s,,u,un,u),u∈C"}(16)1. 5z3sinz, sin ' z,G=|ge|是作用在N上的單參數(shù)lie群,N空間上B1,B2,B3分別是sin2,cosx2以及cosz1的符號(hào).的對(duì)稱(chēng)a可定義為3同宿軌與系統(tǒng)的混沌特性(l)=出。動(dòng)力系統(tǒng)(21)的不動(dòng)點(diǎn)P為式中:u’=g,L可以求出對(duì)稱(chēng)a滿足的方程為Z10= arcsin(c-1.875DH)DG=[g(s,…)(22)可以證明,式(15)具有如下的對(duì)稱(chēng):g(s,…),tu(17)對(duì)應(yīng)于不動(dòng)點(diǎn)P的 Jacobian矩陣為中國(guó)煤化工式中:僅是5,uun,的函數(shù),并滿足方程:ag(5,…)geCNMHG(23)(18)bo Co第7期羅小平:微細(xì)通道相變傳熱的動(dòng)力學(xué)特性其中力時(shí)間序列如圖3所示Dcbo=Dbco=1.875D,(2.4-2b4+0.66)-1.875D1b2,d=-2b(1+0.5b+0.375b),》A-1.875DHD設(shè)L(P)的特征值和與之對(duì)應(yīng)的特征向量分別12001600為:λ1>0,23=σ邊,σ<0和Y1,Y2,Y3,則在P點(diǎn)穩(wěn)定流形E(P)的切空間由Y2,Y3張成,不穩(wěn)定圖3微槽中無(wú)因次壓力隨時(shí)間的波動(dòng)Fig 3 Variation of dimensionless pressure with time in micro流形E"(P)的切空間由Y張成:E(P)=span Y2,Y,對(duì)此時(shí)間序列進(jìn)行功率譜分析,可得圖4.LE(P)=span Y, I在E"(P)空間,P為焦點(diǎn);在含有E(P)的二維空間中,P為鞍點(diǎn);從而在三維相空間中,P為鞍焦點(diǎn),并具有同宿軌r,如果滿足條件:則在r附近具有 Poincare映射且為馬蹄變換,并稱(chēng)之為 Silnikov混沌現(xiàn)象.以下通過(guò)實(shí)驗(yàn)及對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值模擬來(lái)說(shuō)明這一混沌現(xiàn)象4微槽道相變傳熱的動(dòng)力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬4對(duì)數(shù)功率譜圖ensity分別對(duì)03mmx2.0mm、0.6mm×2.0mm、0.9mm×2.0mm、1.2mmx2.0mm共4種尺寸的矩圖4中a表示圓頻率,S(u)表示壓力信號(hào)的功形微槽進(jìn)行了水的相變流動(dòng)核沸騰傳熱實(shí)驗(yàn)微槽率譜AB段斜率為-0717,對(duì)應(yīng)的功率譜指數(shù)為的總長(zhǎng)度為250mm,并在槽的兩側(cè)及中間分別開(kāi)小0.717.按照動(dòng)力系統(tǒng)的功率譜分析結(jié)果可知當(dāng)頻孔用于引流以測(cè)量壓力,在槽的底部沿軸向焊有微率在區(qū)間[739Hz,∞)內(nèi)系統(tǒng)進(jìn)入了混沌把這些型電阻用于給近飽和水加熱水進(jìn)入微槽之前已接參數(shù)代入式(26)可計(jì)算出 Jacobian矩陣的特征值近沸騰經(jīng)去氣泡后進(jìn)入微槽在微型電阻加熱作用為:1=0.1762,λ23=-0.1259±58.06i,滿足下產(chǎn)生飽和沸騰,水在進(jìn)人微槽及離開(kāi)微槽時(shí),都設(shè) Silnikov混沌條件,其奇異吸引子相圖可通過(guò)對(duì)動(dòng)力有溫度測(cè)點(diǎn),水通過(guò)微泵達(dá)到輸送的目的現(xiàn)僅以系統(tǒng)模擬獲得,結(jié)果如圖5所示06mm×2.0mm的矩形微槽(如圖2所示)實(shí)驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)的混沌特征2N2.2圖2矩形微槽照片0gFig 2 Photograph of rectangular micro channe微槽入口的質(zhì)量通量為134kg/(m2·s),壓力hH中國(guó)煤化工為113.4kPa,熱流密度為40kW/m2,對(duì)通道中央位CNMHG置的壓力進(jìn)行了采樣,采樣頻率為150Hz,所得的壓Fig 5 Phase graph of the singular attractor華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第36卷Transfer,l994,37(2):321-332.5結(jié)語(yǔ)[4 Peng X F, Wang B X. Forced convection and now boiling文中對(duì)0.6mm×2.0mm的矩形微槽實(shí)驗(yàn)所測(cè)heat transfer for liquid nowing microchannels [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1993, 36得的壓力時(shí)間序列進(jìn)行了功率譜分析,結(jié)果表明:在(14):342l-3427739Hz以上的頻段系統(tǒng)進(jìn)入了混沌為了從理論[5] Wahib 0, Claudi M C. Evaporative heat transfer in a vert上進(jìn)一步解釋這一規(guī)律,文中建立了單一氣泡的微cal circular microchannel [c]//Proceedings of 8th UK觀動(dòng)力模型,考慮了氣液固三相產(chǎn)生的不連續(xù)壓力National Heat Transfer Conference. Oxford: Oxford Univer-所起的作用,分析了系統(tǒng)的Lie對(duì)稱(chēng)性,并對(duì)實(shí)驗(yàn)條sity Press, 2003: 1-15.件下的動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了模擬,得出了表征混沌的奇6]BozY, Fletcher D F, Haynes B s. Flow boiling heat異吸引子相圖,驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果.此外,文中根據(jù)transfer of freon RII and HCFC123 in narrow passageSilnikov條件從理論上論證了混沌吸引子的存在性[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer2000,43:3347-3358參考文獻(xiàn):[7 Lie Y M, Ke J H, Chang W R Saturated flow boiling heattransfer and associated bubble characteristics of FC-72 on[1] Tie C L, Majumdar A, Carey V P, et al. Molecular and mi-a heated microscale transport phenomena [J]. Microscale Thermo-Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, 50( 19): 3862physical Engineering, 1997(1): 71-843876[2] Tuckerman D B Heat transfer microstructures for integrat[8] Schrage R W. A theoretical study of interphase massed circuits [D]. Lawrence: Livermore National Laborato-[3] Bowers M B, Mudawar 1. High flux boiling in low flow [9] wiggins S Global bifurcations and chaos: analytical meth-rate,low pressure drop mini-channel and micro-channelods [M]. New York: Springer-Verlag New York Inc1988.heat sinks [J]. Intermational Journal of Heat and MassDynamic Characteristics of Phase-Change HeatTransfer in Micro ChannelSchool of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)Abstract: In this paper, the dynamic characteristics of the phase-change heat transfer in a micro channel were in-vestigated. Then, by introducing the discontinuous pressure and the Lie symmetry among the molecules in the gas-liquid-solid phase, a differential dynamic system describing the gas-liquid interface was proposed. Moreover, ex-periments were performed with a rectangular(0. 6 mm x 2.0 mm) micro channel to obtain the pressure-time se-quence. The power spectrum analyses of the seqindicate that the heat transfer system exhibits chaotic move-ment at a frequency of more than 7. 39 Hz, thus revealing the relationship between the high-efficiency heat transferproperties of micro channel and the chaotic characteristics of the system. In addition, the phase graph of the singu-lar attractor obtained via the simulation of the chaotic characteristics with the differential dynamic system accordwell with the experimental resultsey words: micro channel phase-change heat transfer; dynamic characteristic; homoclinic orbit; Chaos; Liesmeary中國(guó)煤化工CNMHG