第43卷第7期中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol, 43 No. 72012年7月Jourmal of Central South University(Science and Technology)July 2012熱聲熱機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析劉益才,顏鵬,馬衛(wèi)武,陳思明,陳麗新,李照龍(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙,410083)摘要:利用商業(yè)軟件 ANSYS建立熱聲熱機(jī)模型,從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行模擬研究,對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力、模態(tài)和諧響應(yīng)分析。在熱聲系統(tǒng)的關(guān)鍵位置布置監(jiān)測(cè)點(diǎn),得到熱聲系統(tǒng)內(nèi)部位移、應(yīng)力和應(yīng)變等參數(shù)隨壓力和頻率的變化關(guān)系。研究結(jié)果表明:隨著充氣壓力的提升,應(yīng)力應(yīng)變基本呈現(xiàn)線性增大的趨勢(shì),且峰值點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。隨著結(jié)構(gòu)模態(tài)的提高,熱聲熱機(jī)的應(yīng)力和應(yīng)變因位置的不同而存在差異;熱聲系統(tǒng)的3階和4階模態(tài)下固有頻率接近氣體介質(zhì)的振蕩頻率:由諧振管內(nèi)表面布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)所得結(jié)果可知,高密度的氣體介質(zhì)的振蕩會(huì)在回?zé)崞髦挟a(chǎn)生振動(dòng)激勵(lì)和聲激勵(lì),并作用于諧振管,使聲波和固體介質(zhì)產(chǎn)生共振和耦合關(guān)鍵詞:熱聲熱機(jī);結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué);模態(tài);諧響應(yīng)中圖分類號(hào):TB65文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1672-7207(2012)07-2844-06Analysis of structural dynamics in thermoacoustic engineLIU Yi-cai, YAN Peng, MA Wei-wu, CHEN Si-ming, CHEN Li-xin, LI Zhao-longSchool of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)Abstract: Mechanism of thermoacoustic engine was studied using ANSYS software. Simulation was made from theperspective of structural dynamics with the analysis of static force of structure and modal and harmonic responsMonitoring points were arranged at the crucial positon ofvariation of the displacement, stress and strain versuscncy or pressure. The results show that with thepressure, the trends of stress and strain generally linearly increase, and the peaks are one-to-one corrWithimprovement of modal, thermoacoustic stress and deformation are dissimilar in different locations; the natural frequencyof thermoacoustic system is close to the oscillation frequency of the gas medium at modal 3 and 4; the result ofmonitoring point on the inner surface of the resonator shows that high-density gas medium would produce vibrationexcitation and sound excitation, which makes the acoustic and structural modes couple with each other.Key word: thermoacoustic engine; structural dynamics; modal; harmonic response近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者從多個(gè)角度討論熱聲振蕩的產(chǎn)構(gòu)聲產(chǎn)生的一個(gè)重要原因即振動(dòng)激勵(lì)1。根據(jù)結(jié)構(gòu)生機(jī)理研究表明熱聲熱機(jī)的聲學(xué)特性和頻率存在聲理論,結(jié)構(gòu)聲是熱聲熱機(jī)所固有的聲學(xué)特性,在發(fā)定關(guān)系,在某一頻率下聲學(xué)特性表現(xiàn)最佳,當(dāng)某生結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)機(jī)體是以多個(gè)模態(tài)振動(dòng)。因此,當(dāng)機(jī)體個(gè)力作用于結(jié)構(gòu)時(shí),會(huì)引起結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng),這是結(jié)振動(dòng)頻率與熱聲系統(tǒng)中氣體介質(zhì)的振動(dòng)發(fā)生耦合時(shí),收稿日期:201-0916:修回日期:2012-0108中國(guó)煤化工基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50676110):中南大學(xué)博士后基金資助項(xiàng)目(2010年)岸改革課題資助項(xiàng)目(2011jg48)CNMH通信作者:馬衛(wèi)武(1974)男,湖南隆回人,博士副教授,從事制冷及空調(diào)系統(tǒng)、熱聲熱機(jī)等研究;電話:13974871366:E-mail:mweru@csu.edu.cn劉益才熱聲熱機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析845勢(shì)必會(huì)對(duì)系統(tǒng)效率造成影響。黃謙等21利用Ma+ Cc +Ku=F((4)Solidworks和 ANSYS軟件對(duì)平板和回?zé)崞鞯臒崧暀C(jī)理從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的角度進(jìn)行了模擬。結(jié)果顯示,回?zé)崞渲?M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;a為節(jié)點(diǎn)加速度矢量:C器的振動(dòng)中存在多種模態(tài),其中在低頻段各點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;c為節(jié)點(diǎn)速度矢量:K為結(jié)構(gòu)剛度變基本吻合,而在高頻段各點(diǎn)差異逐漸增大;在一階矩陣;"為節(jié)點(diǎn)位移矢量,當(dāng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),F(固有頻率3300H附近,回?zé)崞鲀?nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榱?包含流-固耦合自由振動(dòng),有無阻尼自由振動(dòng)達(dá)到了最大。然而將平板或回?zé)崞鲝臒崧曄到y(tǒng)中獨(dú)立根據(jù)具體情況而定:當(dāng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí),FO)和u出來孤立分析,會(huì)產(chǎn)生諸多誤差。如回?zé)崞鞯奶淄苍诙紴橹C函數(shù)壓力載荷下發(fā)生了較大應(yīng)變,而實(shí)際上,當(dāng)回?zé)崞髟谌〕跏碱l率G100Hz時(shí),氮?dú)獾陌氩ㄩL(zhǎng)17m作諧振管的約束下發(fā)生應(yīng)變的幅度很小;且就一般熱聲為諧振管的長(zhǎng)度。固體介質(zhì)為鍛造不銹鋼,其密度p=系統(tǒng)而言系統(tǒng)工作時(shí)的諧振頻率無法達(dá)到如此之高。7800kg/m3,彈性模量E=200GNm2,泊松比=028本文作者對(duì)熱聲整機(jī)進(jìn)行了三維建模,利用商業(yè)軟件板疊回?zé)崞鏖L(zhǎng)度為60mm,外徑為44mm,平板厚度ANSYS對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。和板間距均為06mm,諧振管厚度為2mm。諧振管各封閉端和連接處利用Glυe命令進(jìn)行焊接。由于平板模型概述是直接焊接在諧振管的內(nèi)表面,因此在平板和諧振管的相交面設(shè)置了DOF面約束,并在諧振管內(nèi)表面施加了內(nèi)壓力。結(jié)構(gòu)中的聲波指的是某一物理量(力、位移、速度根據(jù)熱聲熱機(jī)結(jié)構(gòu)特性和諧振管內(nèi)部的受力情或能量)以結(jié)構(gòu)為媒體向某一方向傳播,結(jié)構(gòu)本身作為況,單元類型采用 PLANE82和 SOLID95。模型總共一個(gè)整體并不運(yùn)動(dòng),在一維情況下,假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)包含31607個(gè)單元及70889個(gè)節(jié)點(diǎn)該模型基于以下量元僅在x方向分布,且波動(dòng)沿x方向以速度c傳播,幾種假設(shè):(1)諧振管內(nèi)均勻分布?xì)怏w介質(zhì),不考慮則結(jié)構(gòu)聲可用下式表示:周圍流體介質(zhì)的黏性,較之在實(shí)際流體中板疊的振動(dòng)E(x, r=Ae(of+p-bar)(1)幅度衰減較慢;(2)固體材料的物性參數(shù)如彈性模量、密度等不隨外界因素的變化而變化;(3)設(shè)熱聲熱機(jī)式中:為時(shí)間:為角頻率:A為常數(shù),k0為波處于恒壓環(huán)境中數(shù),表示聲波相位沿空間的變化規(guī)律。結(jié)構(gòu)中聲波的表達(dá)式與流體中聲波的表達(dá)式一致,各物理量意義也相似。結(jié)構(gòu)中的聲波存在縱波、橫波和彎曲波,縱波2數(shù)值研究是指結(jié)構(gòu)中微小質(zhì)量單元的運(yùn)動(dòng)方向和聲波的傳播方向一致,表達(dá)式為21結(jié)構(gòu)靜力分析e分別選取了03,05和07MPa3種充氣壓力分ax B at析熱聲熱機(jī)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。靜力分析可以模擬充氣式中:B為材料剛度的相關(guān)參數(shù),與材料彈性模量E開始時(shí)到熱聲熱機(jī)起振前系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),此時(shí)假定及泊松比a有關(guān),B=E(1-)載荷和響應(yīng)是固定不變的,即載荷和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時(shí)(1+a(1-2a)間的變化非常緩慢。圖1所示為系統(tǒng)中最大應(yīng)力和最固體中,質(zhì)量微元振動(dòng)的方向可以和聲波傳播方大應(yīng)變隨充氣壓力的變化關(guān)系。隨著壓力的提升,應(yīng)向垂直,即橫波。橫波導(dǎo)致質(zhì)量做元發(fā)生形變導(dǎo)致切力應(yīng)變基本呈現(xiàn)線性增大的趨勢(shì),且峰值點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)應(yīng)力,故被稱為橫向切變波:圖2和3所示為05MPa壓力下熱聲熱機(jī)不同角度的應(yīng)力云圖。分析結(jié)果表明系統(tǒng)內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變ax G at分布是基本吻合的,總體看來系統(tǒng)中外表面受力微小,式中:G為剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力的比值,稱之為切變應(yīng)力和應(yīng)變主要八個(gè)產(chǎn)中國(guó)煤工以看到:由于填充同性多孔器所處位置模量,G=ECNMH2(1+σ)的諧振管外部應(yīng)和m又共,而之前單獨(dú)對(duì)回動(dòng)力學(xué)基本控制方程如下:熱器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中,該位置請(qǐng)振管的應(yīng)變不容忽中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第43卷諧振管中段呈現(xiàn)了上凸下凹的彎曲狀態(tài),且整個(gè)諧振3.6管徑向應(yīng)力由里至外逐漸加強(qiáng)。由圖3可知:從宏觀上看板疊整體各個(gè)面的中部位置幾乎沒有受到應(yīng)力作用,應(yīng)力載荷集中分布在四周邊緣處,各個(gè)面應(yīng)力等28值圖呈現(xiàn)出由里及外逐漸增大的特點(diǎn);而對(duì)單獨(dú)一塊20平板而言,應(yīng)力載荷在軸向和徑向均呈現(xiàn)出“中間小兩側(cè)大”的特點(diǎn),且隨著平板表面積的增大,應(yīng)力載荷的極大值與極小值之比也逐漸增大,這與之前的研10究相符[2固體介質(zhì)應(yīng)力和應(yīng)變最終影響回?zé)崞骱椭C振管的0.50.60.7聲學(xué)特性,進(jìn)一步影響了回?zé)崞髦袣怏w微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。壓力MPa由結(jié)構(gòu)聲輻射理論,在熱聲熱機(jī)的固體介質(zhì)(如平板圖13種不同壓力下熱聲熱機(jī)最大應(yīng)力和最大應(yīng)變的分布中彎曲波所引起的振動(dòng)幅度最大,而彎曲波的相速度Fig-1 Distributions of maximum stress point and strain point與頻率有關(guān),因此都存在色散現(xiàn)象。任意形狀的彎曲in thermoacoustic engine under three different pressures波經(jīng)過一段時(shí)間的傳播后,該聲波的各個(gè)頻率分量的相對(duì)相位的變化有可能導(dǎo)致其形狀的變化,從而進(jìn)一步影響到結(jié)構(gòu)和流體之間的聲耦合。因而分析系統(tǒng)的模態(tài)和諧響應(yīng)尤為重要。2.2模態(tài)以及諧響應(yīng)分析模態(tài)分析可以確定熱聲熱機(jī)固體介質(zhì)的固有頻率和振型,同時(shí)也是諧響應(yīng)分析的出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)熱聲系統(tǒng)情況,選取充氣壓力為05MPa,相位角為0°。表1列出了系統(tǒng)1-8階模態(tài)的頻率值。在不同振動(dòng)模態(tài)時(shí),熱聲系統(tǒng)各位置的應(yīng)變不同,說明靜力下熱聲熱應(yīng)力(N-m2機(jī)的應(yīng)變起主要作用,而動(dòng)力下回?zé)崞鞯膽?yīng)變是靜力63818813.xa3x×m和波動(dòng)兩者的疊加?？梢钥吹?熱聲系統(tǒng)的3階和4圖20.5MPa時(shí)熱聲熱機(jī)的應(yīng)力云圖階模態(tài)下固有頻率接近氣體介質(zhì)的振蕩頻率,因而可Fig2 Stress contour of thermoacoustic engine under 0.5MPa以重點(diǎn)觀察3階和4階模態(tài)時(shí)熱聲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)表1熱聲熱機(jī)各階模態(tài)頻率Table 1 Frequencies of each modal in thermoacoustic engine模態(tài)頻率/Hz載荷步數(shù)子步數(shù)累積部數(shù)17.37431077106o883755圖30.5MPa時(shí)回?zé)崞鞯膽?yīng)力云圖6300.3006Fig 3 Stress contour of regenerator under 0.5 MPa5096008576.960視13;諧振管其他位置所受應(yīng)力較大,且同樣分布均勻:管左邊封閉端的不銹鋼圓板上應(yīng)力和應(yīng)變呈同心諧響應(yīng)分YH史8中國(guó)煤化工NMH承受隨時(shí)間按圓狀由外及內(nèi)逐漸增大,并在圓板中心位置達(dá)到峰值。正弦(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種算法劉益才,等:熱聲熱機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析分析的目的是計(jì)算一定材料和結(jié)構(gòu)在一定頻率范圍內(nèi)的周期性載荷作用下的響應(yīng)情況。該技術(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)時(shí),不考慮結(jié)構(gòu)發(fā)在激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)。諧響應(yīng)分析是一種線性分析,非線性特性被忽210略。在熱聲熱機(jī)內(nèi)部重點(diǎn)研究位置選取了監(jiān)測(cè)點(diǎn)來研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)的響應(yīng)情況,其中:點(diǎn)a設(shè)定在板疊內(nèi)中間平板的上端面幾何中心;點(diǎn)b位于該板的幾何中心;點(diǎn)c位于該板下端面的幾何中心;點(diǎn)d位于諧振管封閉端端面中心,也就是系統(tǒng)最大應(yīng)力位置處;點(diǎn)e位于諧振管上部?jī)?nèi)表面。圖48所示為上述點(diǎn)處應(yīng)變隨頻率的變化曲線,其中對(duì)點(diǎn)d和點(diǎn)e處曲線進(jìn)行了擬合。模態(tài)圖46分別代表了板疊中間板xy和z方向上應(yīng)1-x方向;2-y方向;3-z方向變隨頻率的變化關(guān)系。由圖46可以看到:位于平板圖6c點(diǎn)處應(yīng)變隨頻率的變化上、中和下部的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變變化高度一致:xFlg. Curves of strain versus frequency at point和z方向的應(yīng)變均非常微小,且隨著頻率的增大亦無十分明顯的變化,只是當(dāng)頻率超過500H以后,上端面和下端面分別出現(xiàn)了應(yīng)變減小和應(yīng)變?cè)龃蟮内厔?shì),不過變化幅度不大;反觀監(jiān)測(cè)點(diǎn)y方向的應(yīng)變?cè)?00H以后明顯上升,直至500H附近達(dá)到峰值,隨后隨著頻率的增大應(yīng)變不斷減小直至變?yōu)樨?fù)值?？梢钥吹?隨著結(jié)構(gòu)頻率的上升,平板的應(yīng)變變化幅度總體是不斷增大的,且各處受振動(dòng)的影響相似,在垂直于平板的y方向應(yīng)變最大而其他2個(gè)方向在低頻段幾乎沒有發(fā)生應(yīng)變,這也與實(shí)際情況相吻合。在模態(tài)頻率為500H時(shí)平板的應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到極大值,且隨著x方向;2-y方向;3-z方向頻率的進(jìn)一步提高而增大,說明回?zé)崞髯饔檬羌ぐl(fā)和圖4a點(diǎn)處應(yīng)變隨頻率的變化維持高階熱聲振蕩Fig 4 Curves of strain versus frequency at point a圖7和8所示為諧振管內(nèi)表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變隨頻率變化的擬合曲線。在熱聲系統(tǒng)這一有限結(jié)構(gòu)內(nèi),結(jié)構(gòu)聲的傳播在遇到內(nèi)表面時(shí)會(huì)發(fā)生折射、反射和衍射等現(xiàn)象,其中邊界的反射現(xiàn)象尤為突出,這些邊界反射導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中的聲波在穩(wěn)態(tài)條件下僅在某些頻率處存在較大的響應(yīng)。圖中曲線以一種類似正弦或余弦的形式發(fā)展,因而,應(yīng)變?cè)谀承╊l率處達(dá)到極值,這些頻率就是熱聲系統(tǒng)的本征頻率。點(diǎn)d位于諧振管封閉端,由之前的應(yīng)力云圖可知此處諧振管的應(yīng)變達(dá)到系統(tǒng)峰值,尤其是z方向也就是軸向應(yīng)變最為強(qiáng)烈。該點(diǎn)處各個(gè)方向的應(yīng)變?cè)?階、6階模態(tài)即300Hz附近同時(shí)達(dá)到最大值點(diǎn)。值得注意的是位于諧振管內(nèi)表面的e模態(tài)點(diǎn),在3階、4中國(guó)煤化工變幅度最大x方向;2-y方向:3-z方向這與氣體振蕩日5b點(diǎn)處應(yīng)變隨頻率的變化CNMH度的氣體介質(zhì)的振動(dòng)在固體,xJ中介質(zhì)的結(jié)構(gòu)振Flg.5 Curves of strain versus frequency at point b動(dòng),結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)反作用于氣體介質(zhì)。當(dāng)固體介質(zhì)在某2848中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版第43卷一模態(tài)中達(dá)到其本征頻率,且該頻率與聲激勵(lì)頻率相應(yīng)力由里至外逐漸加強(qiáng),而封閉端在圓板中心位置達(dá)近時(shí),聲波與固體介質(zhì)會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生以此階模態(tài)為到峰值并呈同心圓狀由內(nèi)及外逐漸減小:板疊處各個(gè)基礎(chǔ)的相互作用,從而產(chǎn)生共振和耦合41。平板前后兩端面幾乎沒有受到應(yīng)力作用,上下端面發(fā)生了較大應(yīng)變(3)隨著結(jié)構(gòu)頻率的上升,平板的應(yīng)變變化幅度總體是不斷加強(qiáng)的,且各處受振動(dòng)的影響相似,在垂1.0直于平板的y方向應(yīng)變最大而其他2個(gè)方向在低頻段幾乎沒有發(fā)生應(yīng)變,與實(shí)際情況相吻合。在頻率為5000.5時(shí)平板的應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到極大值,且隨著頻率的進(jìn)步提高而增大,說明回?zé)崞骷ぐl(fā)和維持高階熱聲振蕩。(4)熱聲系統(tǒng)的3階和4階模態(tài)下固有頻率接近氣體介質(zhì)的振蕩頻率,根據(jù)檢測(cè)點(diǎn)d的結(jié)果驗(yàn)證了高密度的氣體介質(zhì)的振動(dòng)會(huì)在回?zé)崞髦挟a(chǎn)生振動(dòng)激勵(lì)和1.0聲激勵(lì)并作用于諧振管,使聲波和固體介質(zhì)產(chǎn)生共振模態(tài)和耦合。x方向;2-y方向;3z方向圖7d點(diǎn)處應(yīng)變隨頻率變化擬合曲線參考文獻(xiàn):Fig7 Fitting curves of strain versus frequency at point d[〕張曉青,郭方中,熱聲熱機(jī)中回?zé)崞鞯臄?shù)值計(jì)算與分析團(tuán)門0.8華中科技大學(xué)學(xué)報(bào),2001,29(3):87-89ZHANG Xiao-qing, GUO Fangand analysis of regenerator in thermoacoustic heat engines[J]Journal of Huazhong University of Science and Technology2001,29(3)87-89[2] HU Zhong-jun,g. LI Qiang, et al. A high frequency04cascade thermogine ] Cryogenics, 2006, 46(11)771-7773]陳煕,李青,李正宇,等.熱聲熱機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型演化與機(jī)理初探[低溫工程,2004(1)27-31CHEN Xi, LI Qing, LI Zheng-yu, et al. Network model of模態(tài)d study on the mechanism[J]1-x方向:2-y方向;3-z方向Cryogenics,2004(1):27-31.圖8e點(diǎn)處應(yīng)變隨頻率變化擬合曲線[4]羅二倉,戴巍,RayR交變流動(dòng)回?zé)崞鞯臒崧暪δ芎突責(zé)峁δ躘工程熱物理學(xué)報(bào),2006,27(1)1-4Fig& Fitting curves of strain versus frequency at point eLUO Er-cang, DAI Wei, Ray R Thermoacousticrecuperative functions of a cyclic-flow regenerator]. Journal of3結(jié)論engineering thermophysics, 2006, 27(1): 1-4.5]劉益才,張明研,黃謙,等.熱聲熱機(jī)板疊式回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算門中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版2010,41(3):186-119(1)利用商業(yè)軟件 ANSYS建立了熱聲熱機(jī)模型LIU Yi-cai, ZHANG Ming-yan, HUANG Qian, et al. Numerical并對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜力、模態(tài)和諧響應(yīng)分析。在分別施加了03,05和0.7MPa3種壓力載荷后得到了熱t(yī)hermoacoustic engine J]. 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