數(shù)理化學(xué)習(xí)高中分析:由題設(shè)知,點A(cos2a,sin2a)和點CoSof( sinasina)2≥3,問題B(c0s2B,in2B)所在的直線方程是就會不攻自破構(gòu)造直線: cosa+ usIna-1=ax + by00,因為點M(cosa,sina)在直線 coSA+ usina而經(jīng)過A、B兩點的直線方程還可以表示為1=0上,而點P(cosa'sin)不在此直線上y-sin2a sin2B- sin2.即xcos(a+B)+所以點p22)到點M(cosa,sina)的距ym(a+)-cos(a-B)=0coso SIna由于(1)、(2)表示同一條直線,因而原點離不小于它到此直線的距離3,即到兩直線的距離相等.所以(cosa2coso)+(sina)2≥3成立cos(a-B)IsInacos(a+B)+ sin (a+B)+b2故(c0a-2)2+(sima-2)2≥cos(a-B)=小結(jié):巧妙構(gòu)造直線證明三角不等式,避小結(jié):數(shù)學(xué)題目的特點是形式多變,思路免了繁瑣的運算,這是一種行之有效的解題縱橫,解法繁簡迥異本題通過適當(dāng)構(gòu)造方程,方法棄繁就簡,找到了解決問題的一條捷徑.十、構(gòu)造方程例15已知α、β為兩相異銳角,且滿足方甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)(737200程acs2x+bsin2x=c,求證:cos3(a-B)頂冠煒導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以說是對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的總性和最值問題,一直是高考?？疾凰サ臒狳c內(nèi)結(jié)與拓展,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性極佳、最佳容.另一方面,從數(shù)學(xué)角度反映實際問題,建立的重要工具,廣泛運用在討論函數(shù)圖象的變化數(shù)學(xué)模型,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值和最小值問趨勢及證明不等式等方面.導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與題,再利用導(dǎo)數(shù)順利解決,從而進(jìn)一步地解決高等數(shù)學(xué)的重要銜接點,是高考的熱點,高考實際問題對導(dǎo)數(shù)的考查定位于作為解決初等數(shù)學(xué)問題2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,研究曲線的切線的工具出現(xiàn),高考對這部分內(nèi)容的考查將仍會斜率也是導(dǎo)數(shù)的一個重要作用,并且也是高考以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題為主,如利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的考查的重點內(nèi)容之一函數(shù)y=f(x)在x=x極值、最值和單調(diào)性問題與曲線的問題等,考處的導(dǎo)數(shù),表示曲線在點P(x,y0)處的切題不難,側(cè)重知識之意線斜中國煤化工高考考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有以下三個方面YHCNMHG應(yīng)用,更能夠體1.運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識研究函數(shù)的單調(diào)現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)作為工具在研究初等數(shù)學(xué)問題方面1012年第1期數(shù)理化學(xué)習(xí)*K的先進(jìn)性,如在數(shù)列、不等式、排列組合等知識Z),曲線y=f(x)在點(2f(2))處的切線方的綜合等.程為y=3近年來,導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識在高考中的地位(I)求y=f(x)的解析式;日益突出,本文通過下面三個問題來闡述導(dǎo)數(shù)(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中問題及其常規(guī)求解方法,希望對同學(xué)們復(fù)習(xí)備心對稱圖形,并求其對稱中心考有所幫助和啟示(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切例1已知函數(shù)∫(x)=x3+ax2+x+1,線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面a∈R積為定值,并求出此定值.(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間說明:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用,運(Ⅱ)設(shè)函數(shù)fx)在區(qū)間(-3,-3)內(nèi)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解決函數(shù)與解析幾何的綜合問題是減函數(shù),求a的取值范圍說明:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)計算,應(yīng)用導(dǎo)解:(I)f'(x)=a于是數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想2+b解:(I)因為f(x)=x3+ax2+x+1,所解得以f'(x)=3x2+2ax+1(2+b)20當(dāng)a2≤3時,△≤0,f'(x)≥0,f(x)在R9當(dāng)a2>3時f(x)=0,由3x2+2ax+11b=9因a,b∈Z,故(x)=x+上單調(diào)遞增;=0,得兩根為x12=可得(Ⅱ)證明:已知函數(shù)y1=x,y2=都是f(x)在(-∞,)上單調(diào)遞增,在奇函數(shù)/n2所以函數(shù)g(x)=x+1也是奇函數(shù),其圖)上單調(diào)遞象是以原點為中心的中心對稱圖形減,在(-a+ va-3,+∞)上單調(diào)遞增而f(x)=x-1+(Ⅱ)根據(jù)題意,由(1)得可知,函數(shù)g(x)的圖象按向量a=(1,1)-a-√a2-32平移,即得到函數(shù)f(x)的圖象,故函數(shù)f(x)的,且a2>3,解得a圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形(Ⅲ)證明:在曲線上任取一點十所以實數(shù)a的取值范圍是[,+∞由中國煤化工,過此點的切CNMHG例2設(shè)函數(shù)f(x)=ax+-(a線方程為y2012年第期數(shù)理化學(xué)習(xí)高中fm in (x)a"所以1f(x1)-f(x2)≤1Jm(x)-fmn(x)令x=1,得y=x0+1,切線與直線x=11≤2-(-2)=4(Ⅲf(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)交點為(1因為曲線方程為y=x3-3x,所以點A(1,m)不令y=x得y=2x0-1,切線與直線y=x在曲線上設(shè)切點為M(x0,y),則點M的坐標(biāo)滿足交點為(2x-1,2x0-1)直線x=1與直線y=x的交點為(1,1)1,x0+1因f(x)=3(x-1),故切線的斜率為從而所圍三角形的面積為l|12xx3-33(x2-1)2「2x0-2|=2整理得2x3-3x+m+3=0所以,所圍三角形的面積為定值2因為過點A(1,m)可作曲線的三條切線,例3已知函數(shù)∫(x)=ax3+bx2-3x在所以關(guān)于x0方程2x-3x2+m+3=0有x=±1處取得極值.三個實根,(I)求函數(shù)∫(x)的解析式;設(shè)g(x0)=2x0-3x2+m+3,則g(x0)=(Ⅱ)求證:對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個6自變量的值x1,x2,都有1f(x1)-f(x2)|≤4由g'(x0)=0,得x=0或x0=1.Ⅲ)若過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線所以函數(shù)g(x0)=2x-3x+m+3的極y=∫(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.值點為x0=0,x0=1的極值,利用導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)與不等式的三個實根的充要條件是6(1(0)(2NO說明:本小題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)所以關(guān)于x0方程2x0-3x2+m+3=0有有關(guān)綜合問題,運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解決函即(m+3)(m+2)<0,解得-3