第17卷第1期控制與決策2002年1月Vol 17 No. 1Control and DecisionJan.2002文章編號:1001-0920(2002)01-0057-04機(jī)器人與環(huán)境接觸的動力學(xué)特性陳俊杰,黃惟一,宋愛國(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程系,江蘇南京210096)摘要:對機(jī)器人與環(huán)境接觸的動力學(xué)特性進(jìn)行分段描述,對平穩(wěn)接觸時環(huán)境的級聯(lián)等效動力學(xué)模型作了進(jìn)一步研究,在此基礎(chǔ)上描述并分析了系統(tǒng)完整的三維動力學(xué)方程及其響應(yīng)。指出更為符合實際系統(tǒng)的動力學(xué)模型,應(yīng)考慮控制器的輸出偏移、任努結(jié)構(gòu)估值和模型參數(shù)解耦誤差及外界擾動時變量關(guān)鍵詞:機(jī)器人;環(huán)境;模型;動力學(xué)特性;偏移中圖分類號:TP242文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADynamic character of robot gettingin touch with environmentCHEN Jun-jie, HUANG Wei-yi, SONG Ai-guoDepartment of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, ChinaAbstract Dynaharacter of robot getting in touch with environment is described by dividisection. The series equivalent dynamic model of the environment in steady contact is further re-earched Complete three-dimensional dynamic equations of the system and their responses are anayzed. The deviations of the controller outputs, task frame estimates and de-coupled errors of the modelparameters, and time-varying values of external disturbance are taken into account to found the dynamKey words: robot; environment model; dynamic character; deviation1引言此,對從端機(jī)器人與環(huán)境接觸的動力學(xué)特性進(jìn)行分析與研究具有重要的意義。許多臨場感技術(shù)研究者在力覺臨場感遙控作業(yè)系統(tǒng)中,主端操作者通對此做了不少工作,并取得了一定的進(jìn)展。過主機(jī)器人能感受到從端機(jī)器人與環(huán)境交互的力反以往的研究在建立環(huán)境的集中參數(shù)模型上過于饋信息,那么從端機(jī)器人與環(huán)境必存在接觸作用對簡略而許多實際情況并非如此。為此,針對上述問于這種接觸影響如果不能有效地加以控制,則可能題,充分考慮到由于控制、結(jié)構(gòu)參數(shù)估計和環(huán)境不確造成整個作業(yè)系統(tǒng)工作不穩(wěn)定,并降低系統(tǒng)的操作定性及外界擾動等引起的誤差,本文作了更為切合性能,嚴(yán)重時還會使機(jī)械手以及環(huán)境造成損壞。因?qū)嵵袊夯な崭迦掌?2000-09-14;修回日期:2001-06-14CNMHG基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(69875004);國家863高新技術(shù)項目(863-512-9805-09);教育部博士點(diǎn)基金項目(98028619)作者簡介:陳俊杰(1958-),男,江蘇南通人,副教授,博士生,從事測控技術(shù)、臨場感技術(shù)等研究;黃惟一(1933--),男,江蘇京人,教授,博士生導(dǎo)師,從事智能機(jī)器人傳感器、測試?yán)碚摷皯?yīng)用研究58控制與決策第17卷2機(jī)器人與環(huán)境接觸過程描述操作者操縱主機(jī)器人從無負(fù)載的自由運(yùn)動到與環(huán)境碰撞接觸后平穩(wěn)的約束運(yùn)動,其動力學(xué)特性在各個階段表現(xiàn)出不同的情況,這體現(xiàn)在從機(jī)器人末端操作器的受力變化上。對于一個典型的任務(wù)過程,機(jī)器人自由運(yùn)動到工作對象處,并通過其末端操作器同工作環(huán)境保持一定大小的力接觸。此時,在三(a)級聯(lián)模型維立體空間的某一方向上,機(jī)器人與環(huán)境相互作用過程如圖1所示。從總體上看,圖1的動力學(xué)特性明x顯地屬于非線性時變特性,可模型化為以下3個區(qū)m二域作分段描述kHlⅢ(b)等效模型圖2環(huán)境模型阻抗Z1(s)與剛體運(yùn)動動力學(xué)阻抗Z2()的并聯(lián)0即0.5Z.(s)=Z(s)∥Z2(s)(1)此時,圖2(a)的級聯(lián)模型可化為圖2(b)的等效模圖1機(jī)器人同環(huán)境接觸的相互作用力型,其中x=x1+x2。本文對此作進(jìn)一步研究,然后1)機(jī)器人未同工作環(huán)境相接觸的自由運(yùn)動線推廣到三維立體空間并利用文獻(xiàn)[6]提供的方法性區(qū)得到對角線化的線性解耦模型。2)機(jī)器人同工作環(huán)境碰撞的非線性過渡區(qū)當(dāng)Z(s)→∞,即k1→∞,x1=0,x=x2時機(jī)器人與環(huán)境交互時碰撞是不可避免的理論和實2()≈z2(s)=mnS+b2+k2S=m,S+b+踐證明,這種碰撞在時間上是短暫的,并具有強(qiáng)烈的k,/S,環(huán)境的剛體運(yùn)動動力學(xué)起主要作用,對應(yīng)有負(fù)非線性,而Hertκ-type模型則能較好地描述此過載的自由運(yùn)動情況。程31當(dāng)Z2(s)→∞,即m2→時3)機(jī)器人同工作環(huán)境平穩(wěn)接觸的近似線性區(qū)Ze(s)Ze(s)=mes+betke/s=ms+be+Ⅲ,其中包括機(jī)器人與環(huán)境耦合后短暫的非線性瞬k/S,環(huán)境表面的形變動力學(xué)起主要作用,對應(yīng)無負(fù)態(tài)載的受限運(yùn)動情況。3平穩(wěn)接觸時環(huán)境動力學(xué)方程在環(huán)境表面的形變動力學(xué)和剛體運(yùn)動動力學(xué)同時起主導(dǎo)作用的情況下,有首先研究文獻(xiàn)匚4,5]提岀的平穩(wěn)接觸時環(huán)境的Z(s)Z,(s)動力學(xué)模型。平穩(wěn)接觸時,以往的環(huán)境動力學(xué)模型將Z(s)Z,1(s)+Z(s)其等效為單一的二階質(zhì)量-阻尼-彈簧體,盡管它對某些特定過程的分析比較適用,但卻不具有普遍意(mn+m2)S2+而更為符合實際的環(huán)境動力學(xué)模型不僅具有剛中國煤化工m2kn)S+體的運(yùn)動動力學(xué)特性,而且具有表面形變動力學(xué)特CNMHGS+性。其一維空間模型如圖2(a)所示(圖中各參數(shù)意(becket bek)+ skel t ke?)義參見[4,5),它為兩個二階質(zhì)量-阻尼-彈簧體的級聯(lián)。我們通過文獻(xiàn)[4,5]的研究得出結(jié)論:環(huán)對于實際的環(huán)境系統(tǒng)及其與機(jī)器人接觸時的工作頻率,此時(mn1+mn2)S2和(b1+b2)S項相對境總的動力學(xué)等效阻抗Z(s)為其表面形變動力學(xué)于(k+k)項較小,忽略后不會產(chǎn)生較大的誤差第1期陳俊杰等:機(jī)器人與環(huán)境接觸的動力學(xué)特性59故有們是對角線的,可通過類似于文獻(xiàn)[6]的方法實現(xiàn)。Z(s)≈因此,其控制器在三維空間的各個軸線方向的特性ka+ks3+ m6 2+mmelm,是獨(dú)立的。這些項可能包含解耦誤差及不確定量kl t ke?方程(6)中的X僅包含平移量。如果X還含有方位,則方程(6)不成立,因為從下面的式(7)~(9)可以看到,此時的角速度矢量一般是不可積的式(3)前兩項在實際環(huán)境系統(tǒng)的工作頻率及較大的繞軸n=(nnyn2)旋轉(zhuǎn)的固有常量e和角速度k1和k2情況下可忽略。令矢量ω之間的關(guān)系可寫成8M=menke t b be2 t mek.d(e, n)/dtbetke? t beak.kerkekel t k則有Z,(s)≈MS+B,+K,/S(4)其中,n是圍繞軸n旋轉(zhuǎn)的角度(常量),△θ。是偏移它是近似二階線性時不變的誤差和外界擾動項。當(dāng)機(jī)器人施加力∫=(fx∫∫)于環(huán)境如果操作器總是圍繞相同的軸旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)量則平穩(wěn)接觸時環(huán)境在三維 Cartesian空間OX}Z是一階無窮小量即中的動力學(xué)方程可表示成n=0或/和0≈0(10)mX+b.X+k(X-X)=f+△f.(5)則式(7)中的△e項消失,c=8角速度矢量就可積在這一過程中,假定環(huán)境的平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)不了。此時設(shè)重合,環(huán)境參數(shù)矩陣m,=(mm,。m-)",bX:=(xyx6060,60)11)(b,bba)和k。=(k。kk)是對角線矩陣。這些參數(shù)本身含有不確定性因素,X=5平穩(wěn)接觸時機(jī)器人與環(huán)境系統(tǒng)完(XYZ)是位移變量,它是任務(wù)結(jié)構(gòu)變量t的函數(shù),X是環(huán)境處于平衡位置時的位移矢量,Δ∫。整的動力學(xué)方程及響應(yīng)(Δ∫Δ∫Δ/)為外界擾動及摩擦等引起的未本文中假定從機(jī)器人同環(huán)境接觸前,速度以完知時變力誤差矢量全非彈性碰撞的形式傳遞給環(huán)境慣性;而在彈性碰4平穩(wěn)接觸時機(jī)器人動力學(xué)方程撞的情況下,只要碰撞后從機(jī)器人便與環(huán)境的慣性起運(yùn)動。平穩(wěn)接觸時,上述兩種情況下動力學(xué)模型在力覺臨場感系統(tǒng)中,操作者將期望的位置信的形式是相同的,這樣假定將包含機(jī)器人完成實際息x=(x。y,z)"傳遞給從機(jī)器人,從機(jī)器操作任務(wù)的絕大多數(shù)情況,如插銷入孔、搬運(yùn)工件和人由此而運(yùn)動。當(dāng)與環(huán)境平穩(wěn)接觸時從機(jī)器人的動開、合電力刀閘等力學(xué)受限于控制器的控制律。設(shè)定所具有的動力學(xué)令G和J為平移量矩陣和旋轉(zhuǎn)量矩陣,相應(yīng)代方程為表控制器與任務(wù)結(jié)構(gòu)之間位置估值誤差。在式(10)n,X+b,(x-xd+成立的情況下,機(jī)器人與環(huán)境平穩(wěn)接觸時有下述關(guān)k(X-Xd)=f+△f(6)系成立中國煤化工其中,上標(biāo)c代表在控制器結(jié)構(gòu)中測得的變量,它是X(12)任務(wù)結(jié)構(gòu)的估值,d代表操作者傳遞給從機(jī)器人所則CNMHG期望的軌跡,∫。為環(huán)境的接觸力,Δ∫是控制器誤差yezB)1(13)和外界擾動項,而Ro O(14)(b,bb=)和k=(k,kk)分別是機(jī)器人操作器的慣性質(zhì)量、阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)矩陣,它其中控制與決策第17卷上述兩種情況中都有時變擾動,這就需要使時rao0a(15)變擾動U不能隨時間放大或盡量消除它。式中66δ(t)主要表征系統(tǒng)對輸入的穩(wěn)態(tài)特征。如果δ(t)(11)式中假定方位誤差60,00,002很小,所以對于=h(t)2(t),則‖δ:‖其中J表達(dá)式(14)的二階項可以忽略不計。平穩(wěn)耦合接和‖·‖。是.和L空間范數(shù),h(t)是脈觸時,∫=—f,則由方程(5),(6)及(12)可得系沖響應(yīng)函數(shù)。O(t)是擾動響應(yīng)項,它正比于任務(wù)結(jié)統(tǒng)完整的動力學(xué)方程為81構(gòu)估值誤差,僅在平移方向出現(xiàn)。當(dāng)控制器為各向異(m,+J'mJ)X+(b+Jb)X+性及(k,+JkJ)X=Uk=k,=k=k,時,該項便可消失U=Jfm+△∫.+J△f,+6結(jié)論.-.(17fb=bX4+kX是輸入力。式(16)和(17)中由推機(jī)器人與環(huán)境接觸的動力學(xué)特性可用分段模型演留下的上標(biāo)t已從式中消除將輸入U分成常數(shù)描述。平穩(wěn)接觸時,環(huán)境等效阻抗為表面形變動力學(xué)項∫和時變項U兩部分,即阻抗與剛體運(yùn)動動力學(xué)阻抗的并聯(lián)。進(jìn)一步分析表∫=J(1-S)∫+kX.-J"kG(18)明,其環(huán)境等效模型也是近似二階線性時不變系統(tǒng),U=JSf+△f+J△f(19)但模型參數(shù)較已有的研究更為明確。建立較為符合其中S:=diag(σ1,o,…,),其參數(shù)的選擇受限于實際的系統(tǒng)動力學(xué)模型,應(yīng)考慮由控制器引起偏移控制律和目標(biāo)任務(wù)結(jié)構(gòu)。假定所給定的初始條件為誤差、任務(wù)結(jié)構(gòu)估值誤差、模型參數(shù)解耦誤差及外界X:=(xx2…xm)和X:=(xxm…擾動時變量的影響。本文工作不但對進(jìn)一步研究力xos),則系統(tǒng)的響應(yīng)為覺臨場感遙控作業(yè)系統(tǒng)的控制算法、穩(wěn)定性等具有+r2e2+f6/k+重要意義,而且適用于其它機(jī)器人系統(tǒng)的諸多場合(t)+o(t)(20參考文獻(xiàn)( References)x()=n1e++r2ke+b(t)+6(t)(21)[1]sDEppinger.Ondynamicmodelofrobotforeontrolf(t)=(m 2+b,,+k)ren'+k(/k-LA]. 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Opaceuiail attitude dynamic [M].New穩(wěn)態(tài);否則,在特征值為復(fù)數(shù)的情況下,系統(tǒng)將衰減York: Wiley, 198振蕩而漸近趨于穩(wěn)態(tài),這也恰好說明機(jī)器人與環(huán)境81 M Pelletier, Laeeque K Daneshmend. Automatic syn-thesis of robot compliant motions in dynamic environ耦合的非線性暫態(tài)。ments[J]. Int J of Rob Res, 1997,16(6):730-748