第27卷第3期晉中學院學報vol 27 No. 32010年6月Journal of Jinzhong UniversityJun.2010無限系統(tǒng)的動力學關聯(lián)函數(shù)張麗娟(晉中學院物理與電子工程學院,山西030600)摘要:復雜多體系統(tǒng)通常可以看作是一個系統(tǒng)和熱浴相互耦合作用構(gòu)成的體系從郎之萬方程的推導出發(fā),可以得出線性耦合情況下熱浴的關聯(lián)函數(shù)為(F(2)F(r)=kT∑Acos(t-T)線性耦合情況下系統(tǒng)的郎之萬方程為:P(t+A2 drK(t-T).PT)=AFL).關鍵詞:郎之萬方程;線性耦合;關聯(lián)函教中圖分類號:O3137文獻標志碼:A文章編號:1673-1808(2010)03-00120引言為了理解復雜多體系統(tǒng)的動力學行為或者計算多體系統(tǒng)的時間關聯(lián)函數(shù),把復雜多體系統(tǒng)看作是個系統(tǒng)和熱浴相互耦合構(gòu)成的體系是一種古老的方法,事實上,廣義郎之萬方程理論已經(jīng)作為解決這方面問題的常用工具并且取得了很大的成功 Zwanzig在1960年提出了廣義郎之萬方程理論, Adelman和Doll使之進一步完善在1974年提出了分子尺度廣義郎之萬方程理論,根據(jù)這個理論可以把熱浴看作是諧振子鏈,這種諧振子結(jié)構(gòu)能夠成功主要是因為動力學行為的短時特征口廣義郎之萬方程在科學領域中有非常廣泛的應用,物理、生物以及化學中的各種復雜系統(tǒng)都可以用廣義郎之萬方程來描述本文主要利用郎之萬方程理論來研究多體系統(tǒng)的動力學關聯(lián)函數(shù)同樣地,本文把整個系統(tǒng)看作是一個系統(tǒng)和可以看作諧振子鏈的熱浴通過弱耦合相互作用構(gòu)成的體系為了很好地研究整個體系隨著時間是如何演化的體系的兩部分是如何相互作用的以及一部分對另一部分的作用是如何響應的等一些動力學問題,本文推導了線性耦合情況下熱浴的關聯(lián)函數(shù)廣義郎之萬方程的一般形式如下:*+v(x)+ drK(t-T)x()=F(r)(1)x是描述系統(tǒng)的變量;v(x)是系統(tǒng)的勢能;K(t-r)是一個記憶積分核,描述擴散;F(t)是隨機力描述漲落方程(1)是一個有記憶性的隨機微分方程,它描述的是非馬爾可夫過程;當K(t-)具有de函數(shù)的形式時,方程(1)便失去了記憶性,此時它描述的是馬爾可夫過程根據(jù)隨機力的統(tǒng)計性,通常假設F(t)是高斯分布的,且F(t)的平均值為零,即〈F(t)=0關聯(lián)函數(shù):擴散核K(t)和關聯(lián)函數(shù)滿足漲落耗散定理(FDR)吵C(t-T)=(Ft).FT)C(t-T=kTK(t-T(3)其中k是玻耳茲曼常數(shù)T是熱浴的溫度,這個關系只和溫度有關,不隨系統(tǒng)和熱浴之間的耦合方式的[收稿日期]2010-03-11中國煤化工基金項目]晉中學院教改資助項目(JG20090104,JG2009011JG20090與省普通本科高等教育教學改革項目,晉教高[2009]19號CNMHG作者簡介]張麗娟(1984-),女,山西平遙人,晉中學院物理與電子工程學院,助教,碩士,研究方向:凝聚態(tài)物理張麗娟無限系統(tǒng)的動力學關聯(lián)函數(shù)變化而改變滿足FDR關系保證方程(1)所描述的系統(tǒng)在長時間后會達到平衡狀態(tài)耦合方式和熱浴的性質(zhì)決定了K(t-)的具體形式隨機力F(t)和擴散核(F(t))=0都與系統(tǒng)的變量x無關個處于平衡態(tài)的系統(tǒng)如果受到外力的擾動(通常指微擾),系統(tǒng)就會偏離原來的平衡態(tài),系統(tǒng)偏離平衡態(tài)的程度和所受擾動的關系用響應函數(shù)來表示,響應函數(shù)描述了熱浴對系統(tǒng)作用的響應隨時間的變化系統(tǒng)本身存在的漲落也會使系統(tǒng)偏離平衡態(tài),也就是說會引起耗散漲落用關聯(lián)函數(shù)來描述漲落和耗散滿足漲落耗散關系,所以關聯(lián)函數(shù)是研究系統(tǒng)動力學性質(zhì)的一個非常重要的物理量本文從郎之萬方程的推導出發(fā)得出線性耦合情況下熱浴的關聯(lián)函數(shù)1郎之萬方程的推導本部分簡單推導了郎之萬方程,考慮質(zhì)量為M的單粒子和熱浴相互耦合構(gòu)成的體系,整個體系的哈密頓量為:H=H(Q,P)+Hq,p)+B=H1(Q,P)+2(+1mm9/-A/(q)其中(Q,P)是系統(tǒng)粒子的坐標和動量,HQ,P)是未耦合之前系統(tǒng)的哈密頓量熱浴由頻率為o質(zhì)量為的諧振子組成,Pq分別是諧振子的坐標和動量耦合作用和系統(tǒng)坐標成線性關系和熱浴坐標q的關系用r(q)來表示A是耦合系數(shù)表示系統(tǒng)和熱浴耦合的強弱,本文研究弱耦合相互作用關于系統(tǒng)變量的正則方程:Q=0=P(5a)關于熱浴變量的正則方程:(6a)Pq+AQ門(q)其中r q)=nrO解方程組(6)得9()=g(0)co4)”嗎psin(c!+dhsino (u e(r qlr))P (l)=m, g, (t)(7b)D, (q, t, T)= dr-(q(r))并對(7a)式中的積分做分部積分,可得q()-AD(q)0()=9(0o(1)+sin(1)-AD(q00)。drD(q,7)Q(r)m式(9)是一個記憶性的積分方程,為了得出更加具體的形式,我們根據(jù)r(q)的具體形式來討論,這里我們只考慮線性的情況耦合作用和系統(tǒng)坐標成線性關系,和熱浴坐標也成線性關系,即:r(q)=∑Aq其中λ是常數(shù),由(6c)得中國煤化工r(q)=/q)CNMHG(11)張麗娟無限系統(tǒng)的動力學關聯(lián)函數(shù)代入(8)式得D (t-r)鳴嗎(c)(12)從(11(12)試式可知D、廠都不依賴于q,因而情況大為簡化把(12)式代人(9)式得:9()=91(0)2Q(0)coso +51 sina 4+P(()-14drcosw (t-T).Pr)(13m將(13)代入(10)再代入(5b)可得:)=2+20)22-r)r)mP(0)A2入2Q(0) coso,tosInom整理得:aHpe)=tde+d drk(t-T). Pr)=AF(t)(15)其中B=1Q,)2(16)K(t-r)=∑2coa)(t-7)F()=∑A9(0)-2x2Q(0)w(or(18)m取正則分布Pq(0),PQ0)19其中Hg(20)計算可得F(t))=0(21)(Fc).FT))=kT2-ircosw, (t-r)(22)m對比(22)式和(17)式可知滿足FDR,方程(15)就是在線性耦合情況下所得的郎之萬方程,式(22)就是線性耦合情況下的關聯(lián)函數(shù)2結(jié)論文章推導了線性情況下無限系統(tǒng)中熱浴的關聯(lián)函數(shù),為研究多體系統(tǒng)的動力學性質(zhì)打下了很好的基礎我們的關聯(lián)函數(shù)是級數(shù)求和的形式,對熱浴我們可以引入一種模型,把級數(shù)求和化為積分,從而對關聯(lián)函數(shù)進行數(shù)值模擬,以研究多體系統(tǒng)的動力學性質(zhì)對多體中國煤化工性系統(tǒng)的動力學性質(zhì)還需要進一步的研究TYHCNMHG張麗娟無限系統(tǒng)的動力學關聯(lián)函數(shù)參考文獻][1] Emilio Cortes, Bruce J. West, Katja Lindenberg. CJournal of chemical physics, 1985, 82(6): 2708-2717[2]H. Keith McDowell. Quantum generalized Langevin equation: Explicit inclusion of nonlinear system dynamics [J].Joumal ofchemical physics,2000,112(16):6971-6982[3]Shiwei Yan, Fumihiko Sakata, Yizhong Zhuo. Features of statistical dynamics in a finite system [J]. Physical Review E, 2002, 65(3):031111031126.[4] Shiwei Yan, Fumihikl Sakata, Yizhong zhuo, Xizhen Wu Dynamic realization of transport phenomenon in finite system [J]Physical Review E,2001,63(2):02111602l129[5]Xizhen Wu, Fumihiko Sakata, Yizhong Zhuo, Zhuxia Li Dynamic response function and Largeude dissipative collectivemotion[J]. Physical Review C, 1993, 48(3): 1183-1192[6]U. Weiss. Quantum Dissipative Systems[M]. Singapore: World Scientific, 1999[7] Hermann Grabert, Peter Schramm, Ger-Ludwig Ingold Localization and Anomalous Diffusion of a Damped Quantum Particle [J]Physical Review Letters, 1987, 58(13): 1285-1288[8]H.Risken The Fokker-Planck Equation[ M]. Germany: Springer-Verlag berlin Heidelberg, 1984Dynamic Correlation Function of an Infinite SystemZHANG Li-juan( School of Physics and Electronic Engineering, Jinzhong University, Jinzhong 030600, China)Abstract: The system-plus-reservoir model is the most common and effective approach to the treatment of a many-bodysystem. We obtain the dynamic correlation function by deriving the Langevin equation for a system coupled to a heat bath Thecmhh)m門) he langevin equation of the system),改+2drk(t-r). Pr)=AFt)Keywords: Langevin equation; linear coupled; correlation function(編輯郭繼榮)中國煤化工CNMHG