第18卷第2期應(yīng)用力學(xué)學(xué)Vol 18 No. 22001年6月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICSJun.2001文章編號(hào):10004939(2001)02009404谷粒的熱一濕應(yīng)力分析付志一華云龍(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)東區(qū)北京100083)針對(duì)谷物烘干問(wèn)題,本文研究彈性及粘彈性圓球和橢球的熱、濕應(yīng)力。對(duì)園球分析表明,熱應(yīng)力峰值遠(yuǎn)比濕應(yīng)力峰值出現(xiàn)時(shí)間早。在假定材料為熱、濕流變簡(jiǎn)單的Maxwell 3粘彈性體條件下,本文導(dǎo)出了圃球的熱、濕應(yīng)力分布公式,并應(yīng)用有限元法研究了橢球的熱、濕應(yīng)力。文中以無(wú)量綱形式給出了圃球中心和表面應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況,以及橢球中心軸向應(yīng)力峰值隨橢球長(zhǎng)、短半軸之比的變化情況。關(guān)鑣詞:圓球;橢球;粘彈性;濕應(yīng)力;熱應(yīng)力中圖分類(lèi)號(hào):S226.600.1;0343文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言有些材料具有吸濕性例如土壤,木材和谷物等。由于濕漲干縮,這些材料在吸濕或脫濕過(guò)程中可能產(chǎn)生相應(yīng)的濕應(yīng)力( Hydro stress)剛收獲的谷物(如稻谷,玉米,大豆等)含水量較高,不便于存儲(chǔ)。在采用人工烘干時(shí)往往要加溫。對(duì)于每個(gè)谷粒來(lái)說(shuō),內(nèi)部溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)(這里濕度指顆粒內(nèi)部單位質(zhì)量的水分含量或稱(chēng)為含水率)要發(fā)生變化,并要產(chǎn)生熱應(yīng)力和濕應(yīng)力。如果這些應(yīng)力太大,谷粒內(nèi)部將會(huì)出現(xiàn)裂紋,通常稱(chēng)為應(yīng)力裂紋( stress crack)。有應(yīng)力裂紋的谷粒破碎率高出芽率低,易發(fā)生霉變,造成很大的經(jīng)濟(jì)損失。過(guò)分干燥的谷物也會(huì)因吸濕引起應(yīng)力裂紋。長(zhǎng)期以來(lái),人們用不同方法研究溫度,濕度的環(huán)境參數(shù)與裂紋產(chǎn)生的關(guān)系。近20年來(lái),先進(jìn)國(guó)家的學(xué)者更深入測(cè)定了谷粒的物理力學(xué)參數(shù),分析谷粒內(nèi)部的熱濕應(yīng)力,以指導(dǎo)合理的烘干和存儲(chǔ)。實(shí)際谷粒的吸濕和脫濕問(wèn)題是很復(fù)雜的。目前人們?cè)趹?yīng)用理論或數(shù)值方法研究這一問(wèn)題時(shí),往往只是針對(duì)某一具體環(huán)境條件進(jìn)行分析,并作了不同的簡(jiǎn)化。例如將谷粒形狀假定為圓球橢球或圓柱體等,將谷物材料假定為彈性或粘彈性?；痦?xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):1972010)來(lái)稿日期:19990621修回日期:20004-19第一作者筒介:付志一,男,1957年生,工學(xué)碩士,副教投;研究方向:計(jì)算力學(xué)在工程中的應(yīng)用TH中國(guó)煤化工CNMHG第2期付志一,等:谷粒的熱一漫應(yīng)力分析2圓球模型對(duì)于谷物這類(lèi)生物材料,溫度T和濕度M的變化是耦合的。當(dāng)M和T的變化幅度不太大時(shí),其耦合的程度也比較小。為了突出本文研究的目的,這里暫且不考慮其耦合性。在無(wú)源情況下,對(duì)于各向同性材料,T和M滿(mǎn)足下列方程3T=2(KT)V(DM)其中t為時(shí)間,K為熱傳導(dǎo)系數(shù),D為濕(水分)擴(kuò)散系數(shù),v2為拉氏算子。顯然,T和M所滿(mǎn)足的方程形式相同。本文只考慮第一類(lèi)邊界條件,設(shè)初始時(shí)刻球體內(nèi)的溫度濕度均勻,分別為T(mén)和M設(shè)周?chē)橘|(zhì)溫度為工,環(huán)境平衡濕度為M,這個(gè)熱傳導(dǎo)問(wèn)題可以用級(jí)數(shù)形式給出其解析解。濕擴(kuò)散問(wèn)題的解答也可同樣得到。已知溫度場(chǎng)求相應(yīng)的彈性圓球熱應(yīng)力,這在有關(guān)文獻(xiàn)中已給出2,這里不再列出。依此同樣可以給出彈性圓球的濕應(yīng)力彈性圓球表面和中心應(yīng)力隨時(shí)間變化情況在圖1和圖2中給出。圖中t1為無(wú)量綱時(shí)間,對(duì)于熱傳導(dǎo)和濕擴(kuò)散問(wèn)題,分別為tIT= Kt/RD, IIM= D/ROR0是圓球半徑圖中S為基本應(yīng)力對(duì)于熱應(yīng)力和濕應(yīng)力,它們分別為Sr≡(T-T)aE/(1-y),SM≡(M-M)/(1-y)(3)其中E為彈性模量,ν為 Poisson比,a和β分別為線(xiàn)熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)對(duì)于加熱烘干來(lái)說(shuō),由于T-T>0,M,-M<0,熱應(yīng)力和濕應(yīng)力的符號(hào)相反在0的瞬間,表面應(yīng)力達(dá)到Sr-SM,這種階躍應(yīng)力的出現(xiàn)是由于理想化的第一類(lèi)邊界條件所導(dǎo)致的,實(shí)際中不會(huì)出現(xiàn)。球心處各應(yīng)力分量相同初始為零,當(dāng)t=0.0583時(shí)出現(xiàn)0385s的峰值應(yīng)力。對(duì)于谷物材料,D比K小23個(gè)量級(jí)熱應(yīng)力峰值遠(yuǎn)比濕應(yīng)力峰值出現(xiàn)得早,所以可以認(rèn)為它們是獨(dú)立出現(xiàn)的。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究,谷物材料是粘彈性的,可用廣義 Maxwell模型表示。其性質(zhì)與溫度和濕度有關(guān),并可按照熱.濕流變簡(jiǎn)單的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。在已有的文獻(xiàn)中,一般都假定ν為常數(shù)為簡(jiǎn)單起見(jiàn),這里僅考慮單一 Maxwell元件的模型,其拉壓松馳模量為(t)= eexp(-t/t)(4)其中x為松馳時(shí)間。本文中的粘彈性體即為此模型。對(duì)于這種材料的粘彈性圓球Ra等人曾導(dǎo)出如下形式的圓球徑向應(yīng)力表達(dá)式-(2=2)(r2 M)dR'dt'dp()其中Q=(1+y)3(1-y),a為熱-濕遷移因子,△T=T-T0,△M=M-Mo將溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)的解答代入式(5),經(jīng)運(yùn)算,本文得到粘彈性圓球徑向熱濕應(yīng)力d,=4S2 mT Xp(- AA二mm2t[-1)"mT+ sin(mr)(mπr)式中r為無(wú)量綱徑向坐標(biāo)R/R0,A為無(wú)量綱參數(shù),對(duì)于熱應(yīng)力和濕應(yīng)力分別為A= OR/aKr, Ay= Qro/aDrTYH器中國(guó)煤化工CNMHG第18卷e03無(wú)量剩時(shí)間t長(zhǎng)0.1R創(chuàng)世無(wú)量綱時(shí)聞r一粘彈性A0.粘彈性A10圖1圓球表面無(wú)量綱網(wǎng)向應(yīng)力aS隨時(shí)間變化情況圖2球中心無(wú)量綱周向應(yīng)力aS隨時(shí)間變化情況根據(jù)平衡條件可以求出周向應(yīng)力a+由此可見(jiàn),球體的物理和力學(xué)性質(zhì)對(duì)應(yīng)力分布的影響通過(guò)無(wú)量綱參數(shù)A表現(xiàn)出來(lái)數(shù)值最大的應(yīng)力分量出現(xiàn)在球心或球的表面。對(duì)于A=0.1、10和10,圓球表面和中心應(yīng)力隨時(shí)間變化情況在圖1和圖2中給出。顯然,對(duì)于A=0.1的粘彈性球體,其應(yīng)力的大小和變化情況都與彈性圓球十分接近。從圖1可見(jiàn)粘彈性球體與彈性球體一樣,在初始時(shí)刻表面應(yīng)力都在瞬間達(dá)到一個(gè)很大的數(shù)值隨后快速衰減。粘彈性球體應(yīng)力的衰減速度比彈性球體更快隨著時(shí)間的推移,彈性球體的表面應(yīng)力逐漸衰減,但不變號(hào);而粘彈性球體的表面應(yīng)力出現(xiàn)應(yīng)力變號(hào)變號(hào)發(fā)生的時(shí)刻與A值有關(guān)。球心處的應(yīng)力很為人們關(guān)注,因?yàn)橛袑?shí)驗(yàn)觀(guān)察指出,谷粒裂紋出現(xiàn)在顆粒中心。圓球中心處的應(yīng)力屬于三向拉伸或三向壓縮。從圖2可見(jiàn),彈性和粘彈性圓球在烘干開(kāi)始不久,球心應(yīng)力都有一個(gè)峰值。峰值的大小和出現(xiàn)的時(shí)間都與參數(shù)A有關(guān)。和彈性球一樣粘彈性球熱應(yīng)力峰值和濕應(yīng)力峰值出現(xiàn)的實(shí)際時(shí)間相差很遠(yuǎn)因此可以分別加以分析,不必考慮它們之間的相互影響。M和 Stemberg曾研究了他們稱(chēng)之為 Maxwell Solid(體積變形為彈性,剪切變形為Maxwell柑彈性)的圓球的熱應(yīng)力。文中給出了圓球表面處周向應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況,其中曲線(xiàn)形狀同本文圖1的對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)相近3橢球模型對(duì)于某些問(wèn)題物體形狀和圓球相差較大例如長(zhǎng)粒大米這時(shí)應(yīng)用橢球模型就更接近于真實(shí)情況。對(duì)于橢球來(lái)說(shuō),其熱傳導(dǎo)濕擴(kuò)散以及相應(yīng)的熱濕應(yīng)力問(wèn)題都沒(méi)有解析解,必須借助數(shù)值方法進(jìn)行研究。本文采用有限元法求解。首先應(yīng)用有限元法解瞬態(tài)的熱、濕問(wèn)題將求得的每一時(shí)刻的溫、濕度分布作為數(shù)據(jù)再應(yīng)用粘彈性有限元法求出這些時(shí)刻的橢球體內(nèi)應(yīng)力分布3)。橢球體的熱濕應(yīng)力受到無(wú)量綱參數(shù)A的影響以及橢球長(zhǎng)、短半軸之比n的影響,其最大應(yīng)力出現(xiàn)在橢球中截面的中心(即橢球中心)和外表面處。這兩處的軸向應(yīng)力a都比周向應(yīng)力a大而它們隨時(shí)間變化的情況,都與圓球的a十分接近。長(zhǎng)粒稻米常見(jiàn)的“爆腰”現(xiàn)象,與TH中國(guó)煤化工CNMHG付志一,等:谷粒的熱一濕應(yīng)力分析中截面中心的a2最大值有關(guān)因此我們著重研究該值與參數(shù)A和n,的關(guān)系。對(duì)于A=0(彈05性),0.1、1.0和10時(shí),橢球中心σ的峰值與n的關(guān)系在圖3中給出4結(jié)論1)在烘干初始階段,圓球和橢球體中心都有一個(gè)應(yīng)力峰值,此峰值與谷物應(yīng)力裂紋的出現(xiàn)橢球的長(zhǎng)、短軸之比n有直接關(guān)系。為降低應(yīng)力峰值,應(yīng)盡量減小TT和M-M的數(shù)值。圖3耥球中心處無(wú)量綱軸向應(yīng)力峰值2)彈性與粘彈性球的熱濕應(yīng)力變化規(guī)律有σm/S與A及n的關(guān)系一定區(qū)別。彈性球應(yīng)力隨時(shí)間衰減而不變號(hào),粘彈性球應(yīng)力要出現(xiàn)變號(hào)現(xiàn)象。變號(hào)后的應(yīng)力數(shù)值衰減緩慢。影響這種差別的是式(7)所定義的無(wú)量綱參數(shù)Ar和AM?？赏ㄟ^(guò)測(cè)定谷物的有關(guān)參數(shù)來(lái)估計(jì)烘于過(guò)程中谷物內(nèi)部的應(yīng)力3)橢球中心軸向應(yīng)力比圓球相應(yīng)應(yīng)力大因此長(zhǎng)粒大米比圓粒大米容易爆腰。參考文獻(xiàn)I Hasatani M. et a, Drying induced strain and stress: a review. Drying Tech. 1996, 14(6): 1011-10402嚴(yán)宗達(dá),王洪禮.熱應(yīng)力.北京:高等教育出版社,1993,278-2843 Rao V.N. M., et al. Stress analysis of a visoelastic sphere subjected to temperature and moisture gradients, J, of Agri. Enges.,1975,20:283~24 Muki R, Stemberg E, On transient stresses in viscoelastic materials with temperature dependent properties. J. of AppliedMechanics.1961,83(3):193張強(qiáng),等,干燥和存過(guò)程中稻谷顆粒內(nèi)部應(yīng)力的有限元法分析,中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1994(2):54-58TH中國(guó)煤化工CNMHG