第31卷第3期航空計(jì)算技術(shù)2001年9月動(dòng)力學(xué)反演的迭代過(guò)程及應(yīng)用高福安高曉寧〔中國(guó)航空計(jì)算技術(shù)研究所陜西西安710068西安工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系陜西西安710048)摘要把結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)反演歸結(jié)為一類(lèi)廣義特征值反問(wèn)題,1動(dòng)力學(xué)反演的數(shù)學(xué)描述提岀了一種迭代算法并討論了解的存在條件。大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文迭代過(guò)程收斂性好。結(jié)合某型直升機(jī)旋翼若動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣分別以槳葉的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)文中給出了工程應(yīng)用的數(shù)值例子結(jié)果M、K、D表示則離散化后就有如下固有振動(dòng)的矩令人滿(mǎn)意。陣方程關(guān)鍵詞動(dòng)力學(xué)反演靛翼槳葉設(shè)計(jì)特征值反問(wèn)題MX +DX +KX=0中圖分類(lèi)號(hào)327其解即非線(xiàn)性廣義特征值問(wèn)題文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼(2M+AD+k)q=0(2)若不考慮系統(tǒng)的阻尼式2)寫(xiě)成引言Mg= aK(3)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步不斷提出了各種各樣的反問(wèn)繼而約化為題2141而反問(wèn)題的有效解決又促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)Aq= nq(4)的進(jìn)一步發(fā)展甚至引發(fā)工業(yè)革命。動(dòng)力學(xué)反演的實(shí)質(zhì)即當(dāng)λ和/或q給定時(shí)如新型飛行器如飛機(jī)、導(dǎo)彈、火箭、衛(wèi)星、直升機(jī)何構(gòu)造A最終求得M和/或K的合理布局。等高速車(chē)輛、機(jī)器人、大型動(dòng)力機(jī)械、新能源、新材若動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的可變參數(shù)以P表示料的發(fā)展向動(dòng)力學(xué)提出了一系列新問(wèn)題極大地促P=[P1P2灬…,Pm](5)進(jìn)了動(dòng)力學(xué)建模與仿真、動(dòng)力學(xué)和非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的A則可以寫(xiě)成分析與設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用等領(lǐng)域的進(jìn)展。A= Ac+>PA(6)其中動(dòng)力學(xué)反演已是當(dāng)前迫切需要攻克的前沿陣其中Ac是常量矩陣。或動(dòng)力學(xué)反演已有許多研究成果15但反演過(guò)A= A(7)程的有效性、實(shí)用性、收斂性及反演解的存在性、唯性等仍是至今具有挑戰(zhàn)性的課題這里,G是一個(gè)帶變量階數(shù)為(ss)的對(duì)角陣,B本文把動(dòng)力學(xué)反演歸結(jié)為一類(lèi)廣義特征值逆問(wèn)和C分別是階數(shù)為(n小)和(sm)的矩陣題提出一種迭代算法并對(duì)解的存在性做了討論。為求得反演解可建立泛函大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法收斂快具有很(P1P2Pm4)=∑9(A-A)(A-x,劃好的收斂性。結(jié)合某直升機(jī)的研制利用本文算法對(duì)這種直升機(jī)的旋翼槳葉進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)取得了很好的結(jié)果。應(yīng)用實(shí)踐表明算法具有很高的計(jì)算當(dāng)且精度受到用戶(hù)的高度贊揚(yáng)。FOH中國(guó)煤化工一組反演解時(shí),才有CNMHG為此這里提出迭代策略逐步使稿日期2001-05-15作者簡(jiǎn)介滈福安1944-)男高級(jí)工程師主要研究領(lǐng)域澂學(xué)力學(xué)反問(wèn)題生物醫(yī)學(xué)工程等。航空計(jì)算技術(shù)2001年9月H(Pq*)=MinF(P4)(9)盲目性。在式7沖若從矩陣B的所有列向量和C的2迭代算法概論所有行向量中選出所有線(xiàn)性獨(dú)立的向量構(gòu)成n維空為使F(P4)最小可采用下面的迭代格式間的基底則B1和C的第r列向量或第r行向量可1)給出參數(shù)P(0),P20)灬,P(0)的初始值用其反變坐標(biāo)向量U;和V;表示則有置t=0(12)2對(duì)于i=12,,根據(jù)式(7廂式8)由(13)G)計(jì)算H()這里,B和C分別是由選出的線(xiàn)性獨(dú)立的基向量列3對(duì)于i=12灬,確定H}()最小特征值及行組成的矩陣。的特征向量a()持征值及特征向量的計(jì)算用子亓為將常量矩陣寫(xiě)成U;和V;那么7試又可表若空間迭代法進(jìn)行4確定P{+1)P2+1)…,Pn(+1)原則是使A+B∑UGV;T(14)F(PI+D, n))=MinF( PI P2c., Pn ain))或5)t增加1并按2迷續(xù)進(jìn)行A=A+ BXC(15)6H(P1P2灬Pm)≤ε時(shí)停止迭代,其中并輸出這時(shí)的P1P2灬…Pm*k即事先給定的UGV:(16)精度控制參數(shù)。一般情況下取ε=1×10-5顯然可以看出這種迭代格式使得部分特征值矩陣X的元素對(duì)參數(shù)P而言,以線(xiàn)性表出。一般和相應(yīng)的特征向量同時(shí)達(dá)到給定值頗具實(shí)用性。地對(duì)P線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣其階數(shù)為j且,根據(jù)上面的迭代過(guò)程就有(17)FP1)P2)Pn(1)(1))≤對(duì)部分特征值給定的場(chǎng)合以R表示前幾個(gè)特F(P1()P2()(t)(t-1)(10)征值的個(gè)數(shù)則反演解的存在必須是R≤(18)及有前面所述的例子中要求給定機(jī)翼前5階振F(P1(+1),P2t+1)”,,Pm(+1),()≤頻和振型用等厚的三角形鋁板制作。實(shí)際上可變F(P1()P21)灬…,Pn()q())(11)參數(shù)只有一個(gè)即鋁板厚度的調(diào)節(jié)充其量加上選用由于式(10)和(11)中的K(P1()P2()灬…,,P(),不同規(guī)格的鋁材也只有三個(gè)變量因而是無(wú)法實(shí)現(xiàn)q()序列是單調(diào)的因而向著反演解收欽。的。3反演解存在性問(wèn)題4數(shù)值例子就目前國(guó)際上的研究現(xiàn)狀來(lái)看特征值反演解用本文提出的迭代算法對(duì)某直升機(jī)旋翼槳葉的存在性問(wèn)題尚未有簡(jiǎn)單的充要條件。盡管各國(guó)學(xué)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)其結(jié)果如表1、表2所示。者發(fā)表了許多研究成果但毫無(wú)例外地都是在理論上純數(shù)學(xué)地進(jìn)行了一些探索很難應(yīng)用于工程實(shí)際表1揮舞方向給定值與計(jì)算值的比較問(wèn)題的解決。因而就使用價(jià)值而言存在性是迫切項(xiàng)目給定頻率比計(jì)算頻率比相對(duì)誤差需要解決的前沿課題。例如用一塊三角形等厚鋁中國(guó)煤化工板做某大型飛機(jī)的機(jī)翼顫振吹風(fēng)模型盡管我們做CNMHG03530.12%了近百次數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了各種情況下的數(shù)值仿真2.6642.40%花費(fèi)了大量人力物力但始終達(dá)不到給定目標(biāo)。按4.6751.60%工程經(jīng)驗(yàn)實(shí)際上這是不可能達(dá)到的。因而存在性7.3387.3210.23%問(wèn)題的討論一定程度上克服了反演算法使用上的第3期高福安等動(dòng)力學(xué)反演的迭代過(guò)程及應(yīng)用21表2擺振方向給定值與計(jì)算值的比較[參考文獻(xiàn)]項(xiàng)目給定頻率比計(jì)算頻率比相對(duì)誤差階數(shù)[ 1] Von Joachim Uhlig. Ein Iterationsverfahren fur ein0.54760.5401.3%verses eigenwertproblem endlicher matrizen[ J ]. ZAMM4.3723.5%40(1960) Heft seite123-12512.67903.7%[2] Dvorak G.J. Research trends in solid mechanic[ J ] In24.27882.9%ternational Journal of Solids and Structures 2000 37: 1-在揮舞和擺振方向上給定的第1、2、3、4階振[3] Rubinstein.D.,ri.N. Fully inverse dynamics of ve型與相應(yīng)的計(jì)算振型也十分吻合由于篇幅所限這flexible beam using a finite element approach and lagrange里不再一一列出。formulation J ] Computer and Structure, 1994,53(3由表1和表2顯然可以看到給定目標(biāo)與計(jì)算結(jié)果之間誤差甚小這是令人十分滿(mǎn)意的[4]高福安.求解振動(dòng)反問(wèn)題的仿生算汯J]計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)ol,141997.4.Spe.ls.311-314[5]高福安兩種解振動(dòng)反問(wèn)題算法的同一性理訟J]振動(dòng)工程學(xué)報(bào)2000Vo.13No.2235-240Iterative Process of Dynamic Inversion and Its ApplictationGAo Fu-an ao Xiao-ningAeronautical Copmuting Technique Research Institute Xi an 710068, chinaXi an Institute of Technology Xi an 710048 Chinaclass o reso Aving inverse problem for generalized eigenvalue. An iterative algonlnn .9Abstract: In this paper the inversion of structural dynamics is summed uppresented. Existent condition of solution is discussed here. The result for large number of numerical experiment has showed that thegence. Combining dynamic design for a type of helicopter rotor blade numerical examples in engineering application are given These results are very satisfactoryKey words dynamic inversion rotor blade design inverse eigenvalue problem二二二魯二三二二@二二二魯二二三三二二魯二三二二靜三三二二魯二二二二二二二二二魯二三二三歡迎訂閱歡迎賜稿歡迎發(fā)布廠YH國(guó)煤化工NMHG三香三··三三·二·二三·二·二三·