第18卷第10期系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)Vol. 18 No. 102006年10月Journal of System Simulation動(dòng)力學(xué)模型對(duì)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度影響仿真韓保民12山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,淄博25049:2西安測(cè)繪研究所,西安710054)擴(kuò)嬰:仔細(xì)分析各種力學(xué)模型對(duì)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度彩響,對(duì)有效提高定軌精度和效率有著重要作用。黃先回顧了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的數(shù)學(xué)模型,然后結(jié)合兩個(gè) CHAMP衛(wèi)星星載GPS觀測(cè)值的仿真算例,分析了各種力學(xué)模型對(duì)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度的影響。結(jié)果表明,在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中,隨機(jī)脈沖可有效吸收模型誕羞的影響,即使不考慮難以精確模型化的幅射壓、 Albedo和大氣阻力等的彩響,也不會(huì)降低定軌瀚度;使用辰開(kāi)到100階后的,包含 CHAMP跟琳數(shù)據(jù)的重力場(chǎng)的定軌結(jié)果楗妤。這些結(jié)論對(duì)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中力學(xué)模型的選取有一定的參考價(jià)值關(guān)健詞:低軌衛(wèi)星定軌;簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法;力學(xué)模型;定軌精度中圖分類(lèi)號(hào):P22842文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1004731X(2006)10272203Simulation of Impact of Force Models on Orbiting Accuracyof Reduced-Dynamic Orbit DeterminationHAN Bao-min 2(1. School of Architecture and Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China;2.Xi'an Research Institute of Surveying Mapping, Xi'an 710054, China)Abstract: Careful analyses of impacts of various force models on reduced-dynamic orbit determination may play great rolein improving orbiting accuracy and efficiency. Mathematical model of reduced-dynamic orbit was discussed firstly, and thenthe impacts of various force models on this orbiting method were illustrated with two simulation examples of onboard GPSobservations on CHAMP satellite. The simulated results show that the pseudo-stochastic pulses can effectively absorb forcemodel errors in reduced-dynamic orbit determination. Therefore, even if the impacts of some rather implicated force modelssuch as atmospheric drag, direct solar radiation pressure and earth Albedo in reduced-dynamic orbit determination were notconsidered, the orbit accuracy might not drop. The orbiting results of gravity model with expansions of degree and order 100or more generated by including some CHAMP tracking data are the best. These conclusions can be a great value in selectionof proper force models in reduced-dynamic orbit determinationey words: Orbit determination of low-earth-orbiters; reduced-dynamic method; force models; orbit accuracy衛(wèi)星狀態(tài)向量(位置和速率)上56。其前提有三:一是要求對(duì)低軌衛(wèi)星(飛行器)有高精度連續(xù)跟蹤觀測(cè),二是要求近年來(lái),隨著GPS技術(shù)的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用,利用星載GPS動(dòng)力法定軌中用到力學(xué)模型必須較為精確三是選擇有合理接收機(jī)獲得的高精度的連續(xù)觀測(cè)值對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行自主定先驗(yàn)方差定義的“過(guò)程參數(shù)’。星載GPS接收機(jī)的應(yīng)用軌已成為低軌衛(wèi)星精密定軌最有效的手段之一。尤其是大使得對(duì)飛行器的高精度連續(xù)跟蹤成為現(xiàn)實(shí)。在第一個(gè)前提得量全天候的連續(xù)跟蹤觀測(cè)值,促成了一種高精度定軌方法一到滿足的情況下,簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度將取決于作用在低軌簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法( Reduced- dynamic orbit determination衛(wèi)星上的力學(xué)模型精度及由相關(guān)時(shí)間及先驗(yàn)方差等決定的method)的出現(xiàn)3。由于綜合運(yùn)用到作用在低軌衛(wèi)星上的過(guò)程參數(shù)’。原則上,力學(xué)模型應(yīng)盡量精確,‘過(guò)程參數(shù)動(dòng)力學(xué)信息和由星載GPs接收機(jī)提供的高精度觀測(cè)值解算的選取應(yīng)科學(xué)、合理。但由于“過(guò)程參數(shù)’可以在一定的范出的低軌衛(wèi)星幾何位置信息,簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法定軌精度圍內(nèi)有效吸收未模型化的力的影響,因此這種情況下又可以較高且十分穩(wěn)定。簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的實(shí)質(zhì)是在較強(qiáng)的、連續(xù)將力學(xué)模型精度適當(dāng)放寬,也就是‘過(guò)程參數(shù)’的設(shè)置可以跟蹤觀測(cè)數(shù)據(jù)約束下,用“過(guò)程噪聲’來(lái)吸收動(dòng)力學(xué)模型誤使我們沒(méi)有必要將所有作用在低軌衛(wèi)星上的力學(xué)模型都精差,通過(guò)在動(dòng)力學(xué)模型和GPS觀測(cè)值提供的幾何信息之間確化,對(duì)一些影響量級(jí)較小且很難精確模型化的力可以將其的最優(yōu)選權(quán),使得定軌精度趨于穩(wěn)定B4。就其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)而模型簡(jiǎn)單化,甚至完全不管,也不致降低精度。為了有效提言,這些‘過(guò)程參數(shù)’既可以是隨機(jī)的,也可以是確定的,高低軌衛(wèi)星精度,我們可以把更多精力放到GPS數(shù)據(jù)處理可以加在一個(gè)由假想的力產(chǎn)生的加速度上,也可以加到低軌及影響量級(jí)較大的重力場(chǎng)等的力學(xué)模型精化上。因此有必要研究簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌過(guò)程中各種力學(xué)模型誤差對(duì)定軌精收稿日期:20060214修國(guó)日期度的影響,以合理選擇力學(xué)模型,從而在保證定軌精度的前化技術(shù)重點(diǎn)安驗(yàn)室開(kāi)放基金(x和理工大字學(xué)料研基提下中國(guó)煤化工解。本文利用模擬的作著介聊9)男山東臨球人博士,副教授研究方向?yàn)閏AYH計(jì)算分析了 CHAMPGPS定位、星載GPS低軌衛(wèi)星精密定軌等。CNMHGY模型對(duì)定軌精度的2722·第18卷第10期Vol. 18 No. 102006年10月韓保民:動(dòng)力學(xué)模型對(duì)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度影響仿真Oct, 200影響以及定軌所能達(dá)到的精度得出了一些有益的結(jié)論對(duì)于間相關(guān)的、由先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差定義的偽隨機(jī)脈沖(或過(guò)程噪聲)進(jìn)一步研究簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中各種力學(xué)模型的選擇,有效提來(lái)吸收模型誤差的影響隨機(jī)脈沖變化的大小由下列偽觀測(cè)高定軌精度,有一定的參考價(jià)值。方程定義向1簡(jiǎn)化動(dòng)力法定軌的數(shù)學(xué)模型11動(dòng)力學(xué)定軌模型其權(quán)為:w=G/o(bv因此標(biāo)量速度的變化被定義為具有期望為0、方差為低軌衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到多種作用力的影響。a(6v)的隨機(jī)變量,為平差單位權(quán)的平均誤差。如果總的說(shuō)來(lái)可將這些作用力分為保守力和非保守力兩類(lèi)。在慣性(6v)很大,權(quán)w就很小,這樣可以使得bv吸收較大的力坐標(biāo)系中,根據(jù)牛頓第二定律可得低軌衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程的模型誤差。相反,如果σ(δν)很小,權(quán)w就很大,這時(shí)說(shuō)T=P+P(1)明力的模型較準(zhǔn),僅允許有微弱的速度變化。速度允許變化其中,F為衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量,P,分別為的范圍大約在士30(6v)之間。保守力和非保守力引起的加速度的總和。其中2算例及分析P= PReo+P+ Par+in+Prd+ Pre為了更好地考察各種力學(xué)模型對(duì)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度PRr= Parag Polar +Pearth+的影響,我們采用模擬的 CHAMP衛(wèi)星星載GPS觀測(cè)值。式中為二體作用力引起的攝動(dòng),P、F分別為固在進(jìn)行星載GPS觀測(cè)值的模擬時(shí),直接采用GFz數(shù)據(jù)中心體潮和海潮對(duì)低軌衛(wèi)星的攝動(dòng),F為N體攝動(dòng),P、P提供的2004年2月5日的 CHAMP的動(dòng)力學(xué)軌道作為低軌地球非球形攝動(dòng)部分和相對(duì)論效應(yīng)引起的攝動(dòng);Pdag為衛(wèi)星的軌道真值,利用CODE分析中心提供的精密星歷及大氣阻力攝動(dòng)部分,P為太陽(yáng)光壓攝動(dòng),P為地球紅精密衛(wèi)星鐘差經(jīng)過(guò)加密來(lái)提供任意時(shí)刻的GPS衛(wèi)星的位置外輻射和地球反射太陽(yáng)光壓攝動(dòng),Pm為作用在衛(wèi)星上的將 CHAMP真軌道(歷元、位置、速度)作為基準(zhǔn),計(jì)算低其他作用力攝動(dòng)部分軌衛(wèi)星至GPS衛(wèi)星的距離真值。最后再在真值上加上各種低軌衛(wèi)星一般運(yùn)行大約在30m-600km左右的軌道高誤差的等效距離即可,具體數(shù)學(xué)模型見(jiàn)文獻(xiàn)(114.除此之度,因此在低軌衛(wèi)星所受力學(xué)模型中,地球重力場(chǎng)對(duì)其影響外,還在各種誤差模型之上附加了一個(gè)悲觀噪聲,這個(gè)悲觀最大?，F(xiàn)在有很多可用的重力場(chǎng)模型,它們之間的主要區(qū)別噪聲是根據(jù)這些模型的大約精度乘上由隨機(jī)發(fā)生器產(chǎn)生的在于所能展開(kāi)的最高階數(shù)和級(jí)數(shù)不同,所用到的跟蹤數(shù)據(jù)源服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)而得到的也不盡相同。著名的主要有:GEM系列、JGM-3、EGM96、算例1:定軌時(shí)采用簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)定軌方法,分以下幾TEG46隨著重力衛(wèi)星 CHAMP及 GRACE的發(fā)射升空種情況計(jì)算結(jié)合 CHAMP及 GRACE低軌衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)得到了一系列新Casel:力學(xué)模型僅采用120階的重力場(chǎng)模型 Eigenls的地球重力場(chǎng)模型。GFz繼 Eigenlsv、 Eigen模型之后,又另外還估計(jì)了6個(gè)初始條件(aa,9M)和9個(gè)經(jīng)驗(yàn)力推出了由 CHAMP資料單獨(dú)解算 Eigen2ee模型、由 CHAMP學(xué)模型(3個(gè)常數(shù)和6個(gè) once-per-resolve參數(shù)),速度標(biāo)準(zhǔn)差資料結(jié)合地面重力和衛(wèi)星測(cè)高資料的 Eigen2cp模型(完整到為ao=10mm/s(沿徑向、切向和法向,隨機(jī)脈沖相關(guān)時(shí)間120階),以及由 GRACE資料推算的 Eigen2 Grace2模型分別為6分鐘、30分鐘和60分鐘;除此之外,國(guó)際上還提出其他一些結(jié)果,如慕尼黑工業(yè)大學(xué)Case2:同 Casel,力學(xué)模型增加了太陽(yáng)引力TUM的TUM2s模型(完整到60階)、法國(guó)空間大地測(cè)量組Case3:同Case2,力學(xué)模型增加了月亮引力Case4:同Case3,力學(xué)模型增加了固體潮、海潮;和德國(guó)大地測(cè)量研究組聯(lián)合研制的GRM系列模型和ohioCase5:同Case4,力學(xué)模型增加了相對(duì)論效應(yīng);州立大學(xué)的OSU系列等9同Case6:同Case5,力學(xué)模型增加了輻射壓;要想得到1)式的準(zhǔn)確的解析解是十分困難的,但我們可以Case7:同Case6,力學(xué)模型增加了大氣阻力用一定的數(shù)值積分的方法得出上式近似數(shù)值解。速度矢量Cae8:同Case7,力學(xué)模型增加了 Albedov=F,設(shè)除了v、F外,其他需要求解的常數(shù)參數(shù)為c,令計(jì)算了以上8種情況下的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果,并同真值”(GFZ數(shù)據(jù)中心提供的2004年2月5日的 CHAMP的動(dòng)力學(xué)軌道相比較,其結(jié)果見(jiàn)表1。從表中可以看出:當(dāng)隨機(jī)脈沖的相關(guān)時(shí)間較大時(shí)(如每30、60分鐘一組),除重則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程及其初始條件可寫(xiě)為:力場(chǎng)模型外,繼續(xù)增加日月引力、固體潮、海潮及相對(duì)論效X=FX(o)=Xo應(yīng)等力時(shí),定軌精度會(huì)隨之提高,但再繼續(xù)增加大氣阻力中國(guó)煤化工時(shí),定軌精度沒(méi)有隨12簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)定軌之增CNMHG參數(shù)設(shè)置的較小時(shí)這種方法的關(guān)鍵在于在徑向、法向和切向各設(shè)置一組時(shí)(如母6分鐘組),儀較稍確的重力場(chǎng)模型便可以得到第18卷第10期VoL. 18 No. 102006年10月系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)較高的定軌結(jié)果,繼續(xù)增加其他力學(xué)模型也不能使定軌精度提高。另外還可以看出,在不同的相關(guān)時(shí)間隨機(jī)脈沖的調(diào)3結(jié)論下,Case5中得到的定軌精度是較高的,即在考慮重力場(chǎng)兩個(gè) CHAMP衛(wèi)星星載GPS模擬觀測(cè)值的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)日月引力、固體潮、海潮和相對(duì)論效應(yīng)時(shí)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌定軌算例結(jié)果表明:由于由相關(guān)時(shí)間及先驗(yàn)方差定義地隨機(jī)結(jié)果較高,由于太陽(yáng)光壓、輻射壓、 Albedo和大氣阻力等脈沖的設(shè)置,可以有效吸收力學(xué)模型誤差的影響,這時(shí)可以幾種力學(xué)模型難以精確模型化,繼續(xù)増加這些力學(xué)模型時(shí)定僅考慮重力場(chǎng)模型、日月引力、固體潮和相對(duì)論效應(yīng)等相對(duì)軌精度沒(méi)有提高。這個(gè)結(jié)論提示我們,在合理相關(guān)時(shí)間及先較精確的力學(xué)模型,而不考慮難以精確模型化的太陽(yáng)光壓、驗(yàn)方差定義的隨機(jī)脈沖的調(diào)節(jié)下,在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中,即輻射壓、 Albedo和大氣阻力等的影響,也不會(huì)降低定軌精使不考慮難以精確模型化的太陽(yáng)光壓、輻射壓、 Albedo和度。在其他力學(xué)模型一定的情況下,不同階的不同重力場(chǎng)模大氣阻力等的影響,也不會(huì)降低定軌精度。型對(duì)定軌結(jié)果影響是不一樣。利用根據(jù)重力衛(wèi)星 CHAMP精表1不同情況下的定孰果與真值比化的重力場(chǎng)模型 Eigenls得到的定軌結(jié)果較令人滿意,而其相關(guān)時(shí) Casel Case2case3cae4case5case6case7case8他不包含 CHAMP跟蹤數(shù)據(jù)的重力場(chǎng)的定軌結(jié)果就相對(duì)較6039.630610710610610610510.6差,雖然合理相關(guān)時(shí)間及先驗(yàn)方差定義的隨機(jī)速度脈沖的設(shè)3013.11,28.38.28.18.18.18.19898989置,可以比較有效地吸收沒(méi)有模型化的力的影響,但對(duì)于GEMT3等精度較低、展開(kāi)階數(shù)較少的重力場(chǎng)模型來(lái)說(shuō),純算例2,在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中,重力場(chǎng)是低軌衛(wèi)星所受粹利用脈沖來(lái)吸收模型誤差的影響是有一定限度的。因此我力中最重要的部分。為了考察不同重力場(chǎng)及同一重力場(chǎng)展開(kāi)們必須利用已發(fā)射的和即將發(fā)射的重力衛(wèi)星,深入精化現(xiàn)有到不同階數(shù)對(duì)定軌精度的影響,以期找出合理階數(shù)的重力場(chǎng)的重力場(chǎng)模型,以得到更高的定軌結(jié)果。模型,我們考察了五種重力場(chǎng)模型: GEMION、GEMT3、參考文獻(xiàn):JGM3、EGM96和 EigenIs,并計(jì)算了將以上5種重力場(chǎng)模型分別展開(kāi)到10階、30階、50階、70階、100階及120階韓保民基于星載GPS的低軌衛(wèi)星幾何法定軌理論研究D,武漢:中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所博士學(xué)位論文,2003時(shí)的 CHAMP軌道。定軌時(shí)所采用得力學(xué)模型除下表中提到(2 I Yunck TF,scwu, W I Berger,eal. First assessment of GPS-based得重力場(chǎng)外,還考慮得日月引力、固體潮、海潮模型及相對(duì)reduced dynamic orbiter determination on Topex/Poseidon I論效應(yīng)等力學(xué)模型,估計(jì)了6個(gè)初始條件(ae,i,0,D,M)Geophysics Research Letter(S0094-8276), 1994, 2107): 541-544和9個(gè)經(jīng)驗(yàn)力學(xué)模型(3個(gè)常數(shù)和6個(gè) once-per-resolve參[3] Wu S C, T P Yunck, C LThomton Reduced-dynamic technique forprecise orbit determination of low earth satellites [J]. Journal of數(shù)),速度標(biāo)準(zhǔn)差為σo=10mm/s(沿徑向、切向和法向)隨機(jī)脈沖相關(guān)時(shí)間為30分鐘。將計(jì)算結(jié)果同真值比較,比4 Svehla D. Rothacher M. Kinematic and reduced-dynamic precise較結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中可以看出,利用包括 CHAMP跟蹤orbit determination of low earth orbiters J]. Advances in Geosciences數(shù)據(jù)的100階的重力場(chǎng) Eigenls的定軌結(jié)果最好,這個(gè)結(jié)果 5] Bock H. Efficient methods for determining precise orbits of low earth正說(shuō)明了用重力衛(wèi)星恢復(fù)重力場(chǎng)的精度有了較大改進(jìn),而其orbiters using the Global Positioning System [D]. Beme, Switzerland:他不包括 CHAMP數(shù)據(jù)的重力場(chǎng)模型的定軌結(jié)果則稍差些在30階以前,無(wú)論使用那種重力場(chǎng)模型,都不能得到令人6 Beutler G. Methods of celestial mechanics [M. New YorkSpringer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005滿意的定軌結(jié)果,要想得到較高精度的定軌結(jié)果,必須將重)李濟(jì)生人造衛(wèi)星精密軌道確定M北京:解放軍出版社199力場(chǎng)模型展開(kāi)到100階甚至更高。需要說(shuō)明的是,由于(8]沈云中應(yīng)用 CHAMP衛(wèi)星星歷精化地球重力場(chǎng)模型的研究[DGEMT3和JGM3模型的最高階數(shù)分別只能展開(kāi)到50階和武漢:中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所,200070階,所以這之后的定軌結(jié)果不變。雖然EGM6最高能展9)許厚澤重力測(cè)量技術(shù)及重力學(xué)研究進(jìn)展一廿三屆G大會(huì)評(píng)開(kāi)到360階,但實(shí)際上從0階以后定軌精度趨于穩(wěn)定。而10陳俊勇?，F(xiàn)代低軌衛(wèi)星對(duì)地球重力場(chǎng)探測(cè)的實(shí)踐和進(jìn)展測(cè)繪Eigenls模型在展開(kāi)到70階后定軌結(jié)果也比較穩(wěn)定,展開(kāi)到科學(xué),2002,27(1):810100階后,定軌結(jié)果也無(wú)法再提高。韓保民,歐吉坤,曲國(guó)慶星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬研究門(mén)空間科學(xué)學(xué)報(bào),2005,25(1):63-69不階敷的不同工力犧定軌果與真軌道比的RMS調(diào)楚m)(121真運(yùn)斌歐吉坤建立GPS格網(wǎng)電離層模型的站際分區(qū)法!科重力場(chǎng)展開(kāi)階數(shù)學(xué)通報(bào),2002,47(8):63663910305070100120I13]袁運(yùn)斌,歐吉坤.利用lGS的GPS資料確定全球電離層TEC的初GEMI0N1.518209616步結(jié)果與分析U自然科學(xué)進(jìn)展,2003,13(8)EMT4975033230.26135009028580.13930.1310中國(guó)煤化工les from CHAMPCNMHG82620029016149950.27400.09490082800810008122724·