第29卷第4期壓電與聲光Vol, 29 No. 42007年8月PIEZOELECTECTRICS & ACOUSTOOPTICSAug.2007文章編號(hào):1004-2474(2007)04-0493-03DMD的動(dòng)力分析劉霞芳,田文超(西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜酉酉安710071)摘要:數(shù)字 微鏡裝置(DMD)是微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)的典型器件,是數(shù)字光處理(DLP)的核心。應(yīng)用積分法推導(dǎo)出DMD傾斜極板電容靜電轉(zhuǎn)矩表達(dá)式;由微觀連續(xù)介質(zhì)理論,推導(dǎo)出粘附力矩表達(dá)式;根據(jù)機(jī)電動(dòng)力學(xué)原理,建立了DMD動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行數(shù)值仿真。通過同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,得到了滿意的結(jié)果。關(guān)鍵詞:數(shù)字微鏡裝置(DMD);微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS);靜電力;粘附力中圈分類號(hào):TH744文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ADynamical Analysis of Digital Micro-mirror DevicesLIU Xia-fang ,TIAN Wen-chao(School of Electro mechanical Engneeng.Xrdian Unversity, Xian 710071,China)Abstract:' The DMD is a typical apparatus of the MEMS and the core of the DLP. The electrostatic force of theDMD sloped pole plate is derived from the integral. The contact force is derived by the micro continuous mediumprinciple. On the basis of the electro-mechanical dynamics principle, the electro mechanical dynamics model of theDMD is established , fllowed by the mumerical simulating. By compared the simulating results with the experimen-tal datas, the satisfying effect is obtained.Key words: DMD; MEMS;electrostatic force;contact force作為微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)的典型產(chǎn)物,數(shù)供的靜電力驅(qū)動(dòng)微鏡繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2。字微鏡裝置(DMD)是用數(shù)字電壓信號(hào)控制微鏡片圖2為DMD的工作原理圖,軛和反射鏡片有執(zhí)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)光學(xué)功能的裝置,是數(shù)字光處相同的電位(二者固連在一起) ,而兩對(duì)尋址電極有理(DLP)的核心部件叫,在光纖通信技術(shù)和投影顯不同的補(bǔ)償電壓。尋址電極3.4分別與反射鏡片之示設(shè)備等信息技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。本文間、尋址電極1.2分別與軛之間由于電位不同而產(chǎn)應(yīng)用積分法推導(dǎo)出DMD傾斜極板電容靜電轉(zhuǎn)矩表生靜電效應(yīng)。尋址電極是固定不動(dòng)的,钷和反射鏡達(dá)式;由微觀連續(xù)介質(zhì)理論，推導(dǎo)出粘附力矩表達(dá)片由于左右兩側(cè)受到的靜電力不同,微反射鏡繞鉸式。根據(jù)機(jī)電動(dòng)力學(xué)原理,建立了DMD動(dòng)力學(xué)模鏈軸向某一側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)。通過控制尋址電壓1.2和偏離型,并進(jìn)行數(shù)值仿真。電壓的大小,實(shí)現(xiàn)微反射鏡穩(wěn)定在土10°位置。兩個(gè)1 DMD 的工作原理穩(wěn)定狀態(tài)(以微鏡片平行于基底的位置為0°),分別圖1為微鏡片工作狀態(tài)示意圖。微鏡片是正方對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制的“1”和“0”狀態(tài),相對(duì)應(yīng)于屏幕上像形,其邊長(zhǎng)為16 pm,分別處于+10°和一10°兩個(gè)工素點(diǎn)的“開”和“關(guān)”兩個(gè)狀態(tài).作狀態(tài)。系統(tǒng)依靠靜態(tài)隨機(jī)存取存貯器(SRAM)反射鏡片單元對(duì)每一個(gè)微鏡進(jìn)行尋址,并使用CMOS電路提-10°位置來鉸鏈偏離國(guó)尋址尋址電尋址圖2 DMD 的工作原理圖鉸鏈2 DMD的靜電轉(zhuǎn)矩分析化學(xué)機(jī)械金屬層，人基”底拋光氧化物彈性片中國(guó)煤化工:置不是相互平行圖1微鏡片的工作狀態(tài)示意圖的,YHC N M H G計(jì)算靜電轉(zhuǎn)矩,為收稿日期:2006-05-31基金項(xiàng)目:博士后基金贅助項(xiàng)目(2006038261);武器裝備基金資助項(xiàng)目(51416050204DZ0163)作者簡(jiǎn)介:劉霞芳(1978-).女,甘肅平?jīng)鋈?碩士生,研究方向?yàn)槲C(jī)電系統(tǒng)。494壓電與聲光2007年計(jì)算靜電轉(zhuǎn)矩,運(yùn)用積分法推導(dǎo)微鏡片傾斜極板靜3微鏡的粘附分析電轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。當(dāng)鏡片到達(dá)+10°或一10°時(shí)，微鏡片與極板之由圖2可知,反射鏡片和尋址電極3.4構(gòu)成電間發(fā)生粘附碰撞[”]。容器C.C2 ,軛和尋址電極1.2構(gòu)成電容器Cs.Co.圖4為觸點(diǎn)處粘著物理模型。假設(shè)極板為剛性為計(jì)算方便,圖3為DMD簡(jiǎn)化計(jì)算模型。圖中l(wèi)體,多面體中的小圓代表構(gòu)成基座和觸點(diǎn)的原子,根為微鏡片與尋址電極碰撞觸點(diǎn)至支柱軸線的距離，據(jù)微觀接觸理論[幻],鏡片與極板間的粘附力為L(zhǎng)o為微反射鏡與尋址電極3構(gòu)成C1所正對(duì)面積的An'prpR_ Br'puprR有效積分長(zhǎng)度,h為反射鏡質(zhì)心距支柱軸線的距離，f(8)=1808(6)V.V2,Vs為各個(gè)極板上加載的電壓值。系統(tǒng)靜電式中An°pip?R為斥力項(xiàng);Bn'pporR為引力項(xiàng);A、轉(zhuǎn)矩由4個(gè)電容器和極板控制電壓U決定。B分別為排斥和吸引常數(shù); ρ、pr為微鏡片和極板的數(shù)字密度;R為微鏡片與極板接觸部位的半徑,R=0.05 μm;δ為微鏡片與極板接觸距離。表1為微鏡粘附參數(shù)41。圖3 DMD 簡(jiǎn)化計(jì)算模型微鏡片觸點(diǎn)中由圖3可知,電容器可看成有無限多個(gè)極板單極板元電容并聯(lián)而成。由于微鏡片呈正方形,設(shè)微鏡片邊長(zhǎng)為a,d為微鏡片到軛的距離(常量),x為鏡片微元到支柱軸線的距離,y為微鏡轉(zhuǎn)過θ角時(shí)微鏡圖4觸點(diǎn)處粘著 物理模型片與尋址電極3之間距離，以反射鏡片相對(duì)于鉸鏈表1微鏡粘附參數(shù)軸的轉(zhuǎn)角0為廣義坐標(biāo),C1電容為A/]. m'3.5267X10-80B/]. m'2. 1482X10-814e(4a-x)dxR/m*o. 05X10-6dCi=y =d-xsing=- d-xsin θ_eds .(1)_pe.=pa/m-1. 4906X 10"由微鏡片與極板間的粘附力,可得到微鏡片與aW.因?yàn)镕.=Ni為電場(chǎng)力,而W.=一CU為電場(chǎng)能，極板間的粘附力矩Ms,即U=V-Vs.則M。= f(8) Xh X cos(n/180)(7)4微鏡的沖擊分析dF.= = aW:=⊥a∈∪2=2e(Za-x)dx-U2 (2)根據(jù)工程實(shí)際,微鏡所受沖擊可表示周期為ay2d- sin θ90 ms、振幅600 m/s32的半正弦沖擊波函數(shù),其又因?yàn)镸.= F,L,則160XgXe-k X sin wt(8t<0,t>02e(空a-x)dx.dM.=xdF.=-x(d-sin0)=-U(3)式中K 為衰減因子,K= 100;w為沖擊波頻率,且對(duì)式(3)進(jìn)行積分,C的靜電轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為-2n=為角速度;t為半正弦脈沖周期,τ=902e(4a- x)dxX10-3 s;g為重力加速度,g=9.8 m/s'.則沖擊力Ma=dMa=(d- sin 0)2U=矩為M=FXL=|. mXadl2(9)2exU"(fa- x)dx(d- sin的)2(4)中國(guó)煤化工;m為反射鏡片、如圖3所示，e為介電常數(shù)。用同樣方法可得Ma.軛及0HCNMHG柱的對(duì)稱性,沖擊Ms及M.對(duì)M。t .Ma、Ms及Ma求代數(shù)和,即系力作用丁僅別說萬的頂心。5 DMD的機(jī)電動(dòng)力學(xué)模型統(tǒng)的總靜電轉(zhuǎn)矩為M.= Ms +Ms -Ma -M。(5)根據(jù)機(jī)電分析動(dòng)力學(xué)原理5],以反射鏡片相對(duì)第4期劉霞芳等:DMD的動(dòng)力分析495于鉸鏈軸的轉(zhuǎn)角0為廣義坐標(biāo),得到系統(tǒng)的拉格朗(2)微鏡片極板表面的粗糙度對(duì)靜電力及粘日-麥克斯韋方程附力的影響未考慮。J0+p+ KRθ= M. +Ms+M(10)(3)阻尼可能是非線性變化的?？傮w來說仿真式中J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;η為系統(tǒng)的阻尼系數(shù);KR曲線同實(shí)測(cè)曲線吻合較好,幅值相差僅0.008 5 rad為鉸鏈軸的扭轉(zhuǎn)剛度;M。為系統(tǒng)的靜電場(chǎng)轉(zhuǎn)矩;Mg和0.0113 rad.為粘附力矩;M為沖擊力矩。給定初始條件,確定上述參數(shù)后,可用數(shù)值方法求解該微分方程。.16DMD仿真分析實(shí)河畫教(-T0Ip微鏡運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)不同的過程,一個(gè)是微鏡的自實(shí)測(cè)西線-105由轉(zhuǎn)動(dòng)過程,另一個(gè)為有能量損耗的碰撞過程。在|0|<10°自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,根據(jù)振動(dòng)控制理論,則轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)為加=2 JKR●斥,按文獻(xiàn)[6]選用品0.20253時(shí)間/us=0.001,Kk可由材料力學(xué)矩形截面桿扭轉(zhuǎn)剛度得圖5仿真曲線與 Texas儀器公司的實(shí)測(cè)曲線到。在|01≥10°的碰撞過程中將系統(tǒng)的機(jī)械能最終7結(jié)束語轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)阻尼耗散能，鑒于微機(jī)械系統(tǒng)中的碰撞本文應(yīng)用積分法推導(dǎo)出DMD傾斜極板電容器問題涉及較復(fù)雜。按文獻(xiàn)[7]的研究成果,筆者采靜電轉(zhuǎn)矩表達(dá)式;由微觀連續(xù)介質(zhì)理論,推導(dǎo)出粘附取工程設(shè)計(jì)的實(shí)用方法,把系統(tǒng)的阻尼耗散能體現(xiàn)力矩表達(dá)式;建立DMD機(jī)電動(dòng)力學(xué)方程,進(jìn)行數(shù)值在碰撞阻尼系數(shù)n=2 vJK●品中,根據(jù)文獻(xiàn)[6]仿真。通過同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較,得到滿意的效果。選用&=0.15,將KR和彈性片的剛度等效為碰撞參考文獻(xiàn):扭轉(zhuǎn)剛度Ke,K.可通過靜力學(xué)模型求得。根據(jù)微鏡的結(jié)構(gòu)圖及參數(shù)[6] ,可分別確定微鏡片、軛及支柱[1] HORNBECK L J. Digital light processing TM forhigb-brightness, high-resolution applications [ EB/的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,再把微鏡片、軛及支柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求OL]. ht:/www. ti. com/dlp,1997/2006.和,于是得到J.:2] SONTHEIMER A B. Digital micromirror device(DMD)由于微鏡同時(shí)受到靜電力、粘附力以及周期為hinge memory lifetime reliability modeling[R]. USA:90 ms、振幅600 m/s2的沖擊加速度,故該系統(tǒng)飛行IEEE02CH37320 40th Annual International Relibility和碰撞過程的微分方程為Physics Symposium, 2002.jJ0+n6+ Kn0= M。+M|舊<10°(11)3] 田文超,賈建援.真空微鑷子吸附力仿真計(jì)算[].壓電|J 0+n0+K<9= =M.+M.+M |θI≥10°與聲光,2005,27(1):65-67.表2為微鏡的仿真參數(shù)[°0。4] 田文超,賈建援.徽尺度連續(xù)介質(zhì)法定義域分析[J].計(jì)表2 DMD仿真參數(shù)算力學(xué)學(xué)報(bào),2005 ,22(2):189-192.J/kg. m2nr/kg.m.()_ η./ kg.m. (°)[5] 邱家俊.機(jī)電分析動(dòng)力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,4. 760 0X 10-~-236.0294X10-20 8. 101 3X 10-171992.Kg/(").m-1K/().mI6]邵彬.數(shù)字微反射靜的微電子機(jī)械系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)1.909 3X 10-111. 5320X 10-9[D].西安:西安電子科技大學(xué),2000.利用MATLAB6.5仿真得到微鏡在跳轉(zhuǎn)狀態(tài)7] LANDMAN U,LUEDTKE W D,NITZAN A. 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