第27卷第5期平頂山學(xué)院學(xué)報Vol.27 No.52012年10月Journal of Pingdingshan UniversityOct. 2012 .空中”飛行安全的設(shè)計羅娟,朱維鈞(平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南平頂山467099)要:根據(jù)一個飛行管理問題建立數(shù)學(xué)模型,求出任意兩架飛機不相碰的充要條件,考慮到實際操作的可行性和方向角的誤差,對所得結(jié)果進行修正.關(guān)鍵詞:偏轉(zhuǎn)角;方向角;穩(wěn)定性;靈敏度中圖分類號:029:V328.3文獻標識碼:A文章編號:1673 - 1670(2012)05 -0018 -02[(x- x)尸+ (y,- y)] + 2u[(x, -0引言x)(cosO; -cos0,) + (y; - y;)(sin0; - sin0;)] +隨著科技的進步,飛機越來越多地進入人們的2o*r(1 - cos0,cosO, - sinO,sinO,)生活,從大型客機到小型的觀光機,越來越多的人令f(t) =d-R2們實現(xiàn)了空中飛翔的夢想.然而從2009年英國空則f(t) = at2 +bt+c軍小型訓(xùn)練機空中相撞，法國觀光飛機空中相撞，其中:a = 2o3(1 - cosO.cosO, - sinO,sin0,)美國直升機和運輸機空中相撞,空中飛行安全問題b = 2o[(x; - x.)(cosO, - cosO,) + (y; -再次成為人們關(guān)注的焦點.筆者考慮飛機在高空中y.) (sinO; - sin0;)]的某個水平正方形區(qū)域內(nèi)有較大的可能性發(fā)生碰c = (x;-x)*+(y;-y:)2-R2撞,為了避免在該區(qū)域內(nèi)發(fā)生碰撞的事故'",建立判斷這兩架飛機在給定區(qū)域內(nèi)是否相碰,即判一個空中飛行安全的模型,得出任意兩架飛機不相斷f(t) = 0在[0,tj]內(nèi)是否有根.碰的充要條件,考慮到實際管理的可行性,只改變下面討論其根的情況:新進人飛機的方向角，再考慮0.01°的方向角誤0 =b2 -4ac,且若f(t) =0有根,設(shè)其根為小、差,對碰撞標準作出修改,使算法有絕對的穩(wěn)定性,h2,且1≤z.方法簡單易于操作,具有很大的實際應(yīng)用價值.i)O <0.1問題的分析此時,編號為ij的這兩架飛機必不相碰(包括在區(qū)域外).根據(jù)假定的條件,可將問題轉(zhuǎn)化為:求n+1架ii)A≥0飛機的偏轉(zhuǎn)角度A0,( 當(dāng)方向角增大時,△0; > 0)此時有2種情況:使得調(diào)整后的n+ 1架飛機在該區(qū)域內(nèi)不會互相碰第1種:1)z2 <0或2)t; >1g或3)t, <0且n撞,且使調(diào)整幅度E 00,盡量小1.> t,兩機在給定的區(qū)域內(nèi)不會相碰第2種:1)0<1≤lq或2)0 <1≤iy,兩機在以下推導(dǎo)任意兩架飛機(x,y,0.)、(x,y,B)給定的區(qū)域內(nèi)必會相碰不相互碰撞的條件.在時刻t,這兩架飛機的位置分別為(x, +2模型的建立 與求解vtcosθ,yY + vtsin0;)和(x; + utcosO,y; + vtsin0,).則好=[(x,一劃) +o(cos0, - cos0,)]'+2.1模型中國煤化工1)不確YHCNMHG機的距離大于[(y;-y,) + vu(sinO, - sin0,)]2 =8 km.收稿日期:2010-01 -12作者簡介:羅娟(1980- ),女,河南省南陽人，平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師.主要研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué).第5期羅娟,朱維鈞:空中 飛行安全的設(shè)計2)飛機飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30°.等待;否則讓其調(diào)整飛行方向后進人區(qū)域.如果調(diào)整的方向角在10°以內(nèi)便認為調(diào)整可以瞬另外,由于方向角有0. 01°的誤差波動,那么時完成,即不考慮飛機的偏轉(zhuǎn)遲誤及偏轉(zhuǎn)半徑.在調(diào)整方向角后,有可能因為誤差而導(dǎo)致調(diào)整后的3)所有飛機飛行速度均為800 km/h.兩架飛機仍然會相碰,因此有必要把不碰撞的最小4)進人該區(qū)域的飛機在到達該區(qū)域邊緣時,距離R值增大.與區(qū)域內(nèi)飛機的距離應(yīng)在60 km以上.考慮最壞的一種情況如圖1.5)最多考慮6架飛機.6)不必考慮飛機離開此區(qū)域后的狀況.2.2模型的建立B'如果認為對區(qū)域內(nèi)及新進入飛機的飛行方向均可調(diào)整,盡管理論上可以得到最優(yōu)解,但考慮到實際調(diào)度的可行性,這是不可能的[2]，理由如下:A1)調(diào)度必定需要--定的時間,故應(yīng)盡量減少調(diào)度的頻率.2)飛機穿越區(qū)域所需的時間極短(小于17圖1 最壞的情況min) ,不可能在區(qū)域內(nèi)作多次偏轉(zhuǎn).3)求調(diào)度方案的復(fù)雜度很大,根本無法滿足兩架飛機分別在A、B兩點,沿平行并對稱于對角線同向飛行,其距離為滿足它們不會發(fā)生碰撞飛機及時調(diào)整的需要.4)由于有最小距離(60km)及最大偏轉(zhuǎn)角度的最小值(≈R),但由于0.01°的誤差,使得軌跡分(30°)的限制,無法絕對避免即將進人區(qū)域的飛機別變?yōu)锳A'、BB' ,IA'B'I < R,故這兩架飛機必會在區(qū)域內(nèi)相碰,也即原碰撞條件中的R值需增大.由需在區(qū)域外等待的情況.經(jīng)驗證,任一時刻區(qū)域內(nèi)的5架飛機不會碰計算可知,要使IA'B'I > R,必須使1ABI≥8.08.因撞,即若沒有新進人的飛機,其保持原有方向繼續(xù)此我們在考慮到飛機飛行方向會發(fā)生E誤差波動飛行至出區(qū)域前是不會發(fā)生碰撞的.因此,我們的后,修改原來的E為8.08km.方案是只調(diào)整新進人的飛機[2].2.3模型的求解以一E為步長(E為方向角的誤差波動) ,分別對所給出的6組數(shù)據(jù)按以上算法進行計算,程序的運行結(jié)果如下:對方向角增加及減小的情況,用計算機搜索[3]新對新進人的飛機,其調(diào)整幅度最小時,方向角進入的飛機不與區(qū)域內(nèi)原有的飛機發(fā)生碰撞的最應(yīng)減小8.50°,即應(yīng)調(diào)整至43.50°,此時新進人的小偏轉(zhuǎn)幅度0.則當(dāng)O0≤30°時,新進人的飛機可飛機在該區(qū)域內(nèi)都不會與區(qū)域內(nèi)原有的飛機發(fā)生在調(diào)整其方向角后進入?yún)^(qū)域;而當(dāng)00> 30°時,飛相碰事故.機需在區(qū)域外等待.3模型的穩(wěn)定性和靈敏度本模型的計算步驟如下:1)判斷初始數(shù)據(jù)是否滿足幾個條件.在本模型中,考慮到飛行方向角0. 01°的誤2)即將進人區(qū)域的飛機若不滿足假定條件4差,我們是以8.08代替碰撞的臨界距離，由此算出(在到達區(qū)域邊緣時,與區(qū)域內(nèi)飛機的距離應(yīng)在60新進人的飛機苜方向年。.“8. 08”是中國煤化工km以上) ,則必須在區(qū)域外等待.根據(jù)最壞的TTHCNMHG'方向角在3)搜索偏轉(zhuǎn)角,使新進人的飛機在調(diào)整方向+0.01°的范圍內(nèi)波動，該架飛機也不會與其他的角后,與區(qū)域內(nèi)原有的飛機在區(qū)域內(nèi)都不會相碰.飛機在區(qū)域內(nèi)相碰.另外,經(jīng)多次模擬實驗,得到在4)如果最小偏轉(zhuǎn)幅度大于30°,讓其在區(qū)域外原始數(shù)據(jù)下,按本模型的算法,將( 下轉(zhuǎn)第28頁)●28●平頂山學(xué)院學(xué)報2012年廣泛的預(yù)測方法,在對農(nóng)民工工資性收入進行預(yù)測[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報,2012 ,34(1):31 -35.時,準確度較高.通過筆者給出的原始數(shù)據(jù)篩選方[2]李工農(nóng).經(jīng)濟預(yù)測與決策及MATLAB實現(xiàn)[ M].北京:法,可以進一步提高其預(yù)測的準確度.清華大學(xué)出版社,2007.[3]楊云善.農(nóng)民工資性收人變動趨勢分析[J].河南社會科學(xué),2011,19(1):211 -213.參考文獻: .[1]肖 云,李先福.基于優(yōu)化的灰色GM模型的滑坡預(yù)測Data Selection and Its Application Based on GM(1,1) Model and MATLABKANG Jian - wei( School of Electrical Engineering, Henan University of Technology，Zhengzhou，Henan 450001 , China)Abstract:Based on the selected data, GM(1,1) model is set up and simulated by MATLAB. The resultshows that the accuracy of the GM(1,1) model based on selected data is higher than that of the GM(1,1) modelbased on non - selected data.Key words:GM(1,1) model ;data selection;MATLAB(上接第19頁)于在計算機上實現(xiàn)及推廣;另外程序運行時間很.進人的飛機需等待的概率是很小的.短,計算結(jié)果精確,并且可以推廣到所給區(qū)域內(nèi)有幾架飛機或者是不斷有飛機進出此區(qū)域的情形;本4.模型的討論與評價模型還可以應(yīng)用到其他領(lǐng)域,例如船只的調(diào)度、人4.1模型的討論群的疏散等實際問題.本模型適用于任意的初始數(shù)據(jù),包括區(qū)域邊長、碰撞標準、最小幅度、飛行速度、距離條件、方向誤差等參數(shù),當(dāng)區(qū)域邊長,碰撞標準,距離條件等參參考文獻:數(shù)單個微小擾動時,模型仍然適用.其解的擾動也是微小的,當(dāng)飛行速度微小擾動時,其解不發(fā)生變[1]1995年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題[ EB/OL]. ht-化.但若不同的飛機的速度不同,或者飛行速度是tp:// mcm. ustc. edu. en/ wangie/ nation/1995. htm.與時間有關(guān)的函數(shù),則模型需要調(diào)整,其解可能會[2]朱道元數(shù)學(xué)建模精品案例[ M] .南京:東南大學(xué)出版社,1999.發(fā)生質(zhì)變，這也是我們下- -步改進的方向.[3]蘇金明,阮沈勇. MATLAB 6.1實用指南[M].北京:電4.2模型的評價子工業(yè)出版社,2002.本模型方便直觀,數(shù)學(xué)原理概念簡單明了,易The Design of Flight SafetyLUO Juan ,ZHU Wei - jun( School of Mathematics and Information Science , Pingdingshan University,Pingdingshan, Henan 467099 , China)Abstract : Based on a mathematical model of the flight managem中國煤化工y and suficientconditions, on which any two aircrafts do not cllide are found. The η:YHC N M H Geasibility of thepractical operation and the error of the direction angle are taken into account.Key wordsdeflection angle; direction angle; stability ; sensitivity