第54卷第I期化工學(xué)報Ⅴol.54M1l2003年11月Journal of Chemical Industry and Engineering ChinNovember 2003研究論文A伴有 Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué)沙勇成弘袁希鋼余國琮天津大學(xué)化學(xué)工程研究所,天津300072)摘要結(jié)合 Marangoni對流的流體動力學(xué)條件,通過建立的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ脱芯苛税橛?Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué),闡述了 Marangon效應(yīng)增強(qiáng)傳質(zhì)的機(jī)理,得到了傳質(zhì) Sherwood數(shù)與 Marangoni數(shù)之間的連續(xù)指數(shù)關(guān)聯(lián),從而得以解釋不同實驗過程中得到的不同 Sherwood數(shù)與 Marangoni數(shù)之間的關(guān)系.研究表明,由 Marangon效應(yīng)而增強(qiáng)的傳質(zhì)系數(shù)與界面 Marangoni湍動的表現(xiàn)形式有關(guān)關(guān)鍵詞 Marangoni效應(yīng)溶質(zhì)滲透擴(kuò)散質(zhì)量傳遞中圖分類號TQ028·16文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號0438-1157(2003)11-1518-06KINETICS OF MASS TRANSFER ACCOMPANIEDBY MARANGONI EFFECTSHA Yong, CHENG Hong, YUAN Xigang and YU Guocong( Kuo Tsung YuChemical Engineering Research Center Tianjin University Tianjin 300072, ChinaAbstract By considering the unsteady penetration of interfacial turbulence units into the bulk liquid, a semempirical model of mass transfer accompanied by the interfacial Marangoni effect is proposed, which indicates thedependence of the enhanced mass transfer coefficient on the Marangoni number. The mathematical analysis helps toexplain the existence of different types of empirical correlations between the Sherwood number and Marangonnumber from the literature. The analysis also shows that the enhancement of mass transfer coefficient by theinterfacial Marangoni effect relies on the types of Marangoni convectionKeywords Marangoni effect solute penetration diffusion, mass transfer引言如細(xì)胞狀及滾筒狀)容易出現(xiàn);而在化工過程大部分的傳質(zhì)操作中,往往伴有強(qiáng)烈的主體湍動,由在氣液或液液相際傳質(zhì)過程中,相界面上表面于主體湍動的影響,相際界面上難以形成有序的界張力的變化將會引發(fā)界面 Marangoni湍動,從而對面湍動,此時界面湍動由無序的 Marangoni對流結(jié)傳質(zhì)過程產(chǎn)生重要的影響.大量的實驗證明由此導(dǎo)構(gòu)構(gòu)成.具體的有序及無序 Marangoni對流結(jié)構(gòu)形致的界面 Marangoni湍動促進(jìn)了表面更新,伴有態(tài)可參見文獻(xiàn)[2,3]有序與無序兩者僅僅是Marangoni湍動的傳質(zhì)系數(shù)往往較無湍動時增大數(shù) Marangoni對流呈現(xiàn)的不同幾何形態(tài),有序?qū)α鹘Y(jié)倍之多,例如在層流的丙酮解吸CO2時,構(gòu)有著統(tǒng)一的幾何尺寸,其特征尺寸惟一,而無序Marangoni效應(yīng)的發(fā)生將加快傳質(zhì)速率,增強(qiáng)解吸對流結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,特征尺寸可用統(tǒng)計平均值表效果.傳質(zhì)過程中界面 Marangoni湍動的宏觀表征現(xiàn)形態(tài)可分為有序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu)和無序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu).當(dāng)流H中國煤化工際傳質(zhì)的影響體現(xiàn)在體靜止或在層流狀態(tài)下傳質(zhì)時,有序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu)界面CNMHG的界面流動促進(jìn)了界2003-03-14收到修改稿Received date: 2002-06-03聯(lián)系人:成弘.第一作者:沙勇,男,32歲,博士,講師Corresponding author: Prof. CHENG Ho現(xiàn)在廈門大學(xué)化工系Foundation item: supported by the National Natural Science基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(N.20076032)Foundation of China( No. 20076032)第54卷第11期沙勇等:伴有 Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué)1519面流體單元的更新,從而促進(jìn)了傳質(zhì)1*.因此伴例,但是得到的傳質(zhì)動力學(xué)特性同樣適用于伴有界有 Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力過程與沒有 Marangoni面 Marangon湍動的液液等相際傳質(zhì)過程.效應(yīng)時有著顯著區(qū)別大量的實驗工作表明,伴有1伴有 Marangoni效應(yīng)傳質(zhì)過程的M效應(yīng)時的傳質(zhì)動力學(xué)具有如下特性:①傳質(zhì)系數(shù)顯著高于只有擴(kuò)散過程而無 Marangoni效流體表面停留時間應(yīng)作用時的傳質(zhì)系數(shù);②傳質(zhì)系數(shù)依賴于濃度推動圖1表示一個氣液相際傳質(zhì)過程中的界面?zhèn)髻|(zhì)力和界面性質(zhì),特別是界面張力梯度;③存在一個狀況,圖中矩形方框代表液體單元( liquid unit)濃度推動力的臨界值或者其他參數(shù)的臨界值,只有按照溶質(zhì)滲透理論,假定主體的液體單元運(yùn)動到界超過這個值,傳質(zhì)系數(shù)才大于只有擴(kuò)散過程的傳質(zhì)面上停留一段相同的時間r1,在這段時間內(nèi)兩相系數(shù);④用表面活性劑促使發(fā)生 Marangoni效應(yīng)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)滲透傳質(zhì),然后進(jìn)入流體主體混合,從時,傳質(zhì)系數(shù)也將顯著提高而得到相際傳質(zhì)系數(shù)K的表達(dá)式如下151鎣于 Marangoni效應(yīng)對傳質(zhì)的重要影響,衡量K=2Marangoni效應(yīng)的 Marangoni數(shù)已進(jìn)入傳質(zhì)系數(shù)的關(guān)聯(lián)式中,二者之間的關(guān)系可以由傳質(zhì) Sherwood數(shù)Shturbulence unit (t2)interface和 Marangoni數(shù)M的關(guān)聯(lián)式表示51值得注意的是,式(1)中指數(shù)m值是變化convection的. Brian等在丙酮從水溶液中解吸的濕壁塔實驗liquid unit(t,)中觀測到Sh和Ma的冪函數(shù)關(guān)聯(lián),得到m=0.25然而在同時, Brian等在其他物系的傳質(zhì)過程中發(fā)Fig 1 Schematic diagram of interfacialMarangoni turbulence un現(xiàn)m=0.5和m=1.016. Warmuzinski和 Buzek在乙醇胺化學(xué)吸收CO2時得到m=0.26571然而,在傳質(zhì)過程中,界面表面張力變化將會Imaishi等利用不同的表面活性物質(zhì)在濕壁塔和噴引發(fā)界面 Marangoni湍動,如圖1所示,即射塔解吸,在相當(dāng)小的接觸時間里研究了 Marangon流動是垂直于界面平面內(nèi)的液體循環(huán)流Marangoni效應(yīng)發(fā)展的起始階段,實驗顯示m=0.4動5).正是這個流動對傳質(zhì)發(fā)生了影響,此時界±0.1].Msko和 Garber發(fā)現(xiàn)在氣液傳質(zhì)系統(tǒng)中面液體產(chǎn)生了一個附加的界面速度,此速度導(dǎo)致了m=1°. Golovin等對氣液傳質(zhì) Marangoni效應(yīng)的界面 Marangoni湍動單元( turbulence unit,即圖1研究中得到m=0.68±0.351.大量的實驗數(shù)據(jù)顯中陰影方塊)向液相主體的混合,改變了原有的示式(1)中的m在0.25和1之間,但m的變化傳質(zhì)狀況.假設(shè)湍動單元停留時間為一恒定的值難以用理論預(yù)測τ2,則依據(jù)滲透理論修正的傳質(zhì)系數(shù)k。為大量的分離過程,特別是精餾、吸收、萃取等,容易受到 Marangoni效應(yīng)引發(fā)的界面湍動的影如果將增強(qiáng)的傳質(zhì)系數(shù)與原傳質(zhì)系數(shù)之比定義響,有效地利用這一特性是強(qiáng)化傳質(zhì)過程的一個良好途徑.例如 Proctor0、 Martin1等在考察各種為傳質(zhì)增強(qiáng)因子F,則F為精餾條件下規(guī)整填料傳質(zhì)效率時,強(qiáng)調(diào)了(4)Marangoni效應(yīng)對傳質(zhì)效率的影響. Abled12]、從式(4)可以大致估計停留時間變化對增強(qiáng)Mendes- tatsis3、LeC41等則在一些液液萃取系統(tǒng)因子影響加團(tuán)幾年示.從圖中可以看出中,通過加入表面活性劑誘導(dǎo) Marangoni對流產(chǎn)由于開方關(guān)系,當(dāng)界面生,從而達(dá)到促進(jìn)傳質(zhì)的目的.因此對界面CNMMara不停留時間縮小至原來Marangoni湍動的傳質(zhì)動力學(xué)進(jìn)行研究以了解其對傳質(zhì)過程的影響,從而利用其效應(yīng)以增強(qiáng)傳質(zhì)過的\傳質(zhì)系數(shù)將增強(qiáng)5倍.由于文獻(xiàn)報道的F程,有著現(xiàn)實的意義.在本文對伴有 Marangoni效值大多在2~10之間,因此從停留時間變化的角應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué)探討中,盡管以氣液相際傳質(zhì)為度來看,顯然應(yīng)用溶質(zhì)滲透理論考察伴有1520化學(xué)報2003年11月102傳質(zhì) Sherwood數(shù)和Mcrangon86420的連續(xù)指數(shù)關(guān)聯(lián)當(dāng)傳質(zhì)過程中伴有 Marangoni效應(yīng)時,界面Marangoni湍動液體單元的運(yùn)動和傳質(zhì)狀況可以用圖3表示.圖3a)表示的是有序的 Marangoni對流結(jié)構(gòu),其特征尺寸為L,界面湍動流體單元表面停Fig 2 Relationship between enhancement factor留時間為T.由于主體的湍動與傳質(zhì)的不均勻性,F and ratio of residence time加之界面湍動發(fā)生時各界面湍動單元的相互作用Marangoni效應(yīng)的相際傳質(zhì)時應(yīng)該將界面 Marangoni界面處往往不能形成完整的有序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu),此時界湍動單元作為相際傳質(zhì)過程中的非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)單元,面的 Marangoni湍動對流結(jié)構(gòu)是無序的,可以用圖同時應(yīng)將r2作為真正的表面停留時間3(b)近似描述.在無序的 Marangoni對流結(jié)構(gòu)中如果 Marangoni湍動單元的表面停留時間r2大其特征尺寸為l,停留時間為t,此時Aa為界面湍于主體流體單元界面停留時間r1,則溶質(zhì)滲透理動的推動力—表面張力差,U,為界面流體運(yùn)動論所依賴的停留時間即為主體液體單元界面停留時速度,j為傳質(zhì)通量. Marangoni流動在垂直于界間τ1·事實上,對于極短時間接觸的氣液、液液面平面內(nèi)表征為液體的循環(huán)流動,對于這種界面下傳質(zhì)系統(tǒng),并未觀察到傳質(zhì)速率的波動及的循環(huán)流動有序和無序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu)是類似的,但是特Marangoni效應(yīng)的影響,許多學(xué)者曾使用層流射流征尺寸有差別校核滲透理論.對于氣體吸收及射流與周圍液體之間的傳質(zhì),滲透理論幾乎是完全精確的6].對于interface界面湍動來說,它需要一定的時間來表征自己;當(dāng)liquid停留時間極短時,界面液體單元即使處于超過Marangoni效應(yīng)臨界點的傳質(zhì)條件下,但在湍動未來得及發(fā)生時即返回流體主體混合,因此不能表征Schematic diagram of界面湍動對傳質(zhì)速率的影響terfacial Marangoni turbulence如果 Marangoni湍動流體單元的表面停留時間r2小于主體流體單元界面停留時間r1,則真實的因為無序的 Marangoni對流結(jié)構(gòu)代表了在大多數(shù)傳質(zhì)操作中岀現(xiàn)的對流結(jié)構(gòu),因此首先將其作為表面停留時間應(yīng)為湍動單元的表面停留時間r2而不是r1,即不能忽略界面 Marangoni湍動對傳質(zhì)速考察對象.在確定的傳質(zhì)推動力和流體運(yùn)動狀態(tài)下,可以使用非線性理論首先得到近似的有序?qū)α髀实挠绊懡Y(jié)構(gòu)流動狀態(tài),即可以確定其特征尺寸L和界面湍對于完整的界面?zhèn)髻|(zhì)狀況,可用聯(lián)立動量、質(zhì)動液體單元表面停留時間T,并且為常數(shù).無序量傳遞方程的 Navier-Stokes方程加之適當(dāng)?shù)倪吔鐥l對流結(jié)構(gòu)同有序結(jié)構(gòu)的不同之處是其特件表述;而傳統(tǒng)的傳質(zhì)滲透理論僅僅考慮質(zhì)量傳遞征尺寸的減少及停留時間的變化,由于無法得到詳方程,沒有考慮流體界面運(yùn)動的影響,從而限制了盡的統(tǒng)計信息,可將l、t視為統(tǒng)計平均值,也為其應(yīng)用范圍. Marangoni效應(yīng)促進(jìn)傳質(zhì)的實例表明常數(shù),且t0,對于n的具體取值將在稍后討論第54卷第11期沙勇等:伴有 Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué)1521在界面處發(fā)生 Marangoni對流時的力平衡條件(15界面張力差同界面剪切力平衡,如下式所示將傳質(zhì)通量表達(dá)式(14)代入式(15),可以(6)得到此邊界條件將動量傳遞方程和質(zhì)量傳遞方程結(jié)合在一起,表征了傳質(zhì)導(dǎo)致的界面 Marangoni效Sh-D MaDy(16)應(yīng).當(dāng)界面濃度不均勻或傳質(zhì)過程中超過再將式(5)和式(13)代入式(16),得到Marangoni效應(yīng)臨界條件時,界面處液體將產(chǎn)生流Sh和M之間的關(guān)系式動,其運(yùn)動應(yīng)滿足式(6),其中u由0變到U,U、~l/;y由0變到δ、,δ、為動量滲透深度,可表Sh-D-2MaDy2(17)示為δ~m;當(dāng)湍動 Marangoni液體單元經(jīng)過界由于式(17)中除Sh、Ma之外其余的參數(shù)在面后,可以認(rèn)為平行于界面的濃度差與垂直于界面物系與傳質(zhì)條件確定的情況下均為常數(shù),因此可以的濃度差相等,均為非穩(wěn)態(tài)滲透時間t后的濃度差得到Sh與M之間的指數(shù)關(guān)系Δc;x則由0變?yōu)閘.將上述關(guān)系代入式(6)得Sh∝Ma3n.a△c(7)式(5)為U/T和lL之間的指數(shù)關(guān)系,當(dāng)n6P21在正實數(shù)軸上連續(xù)取值時其關(guān)系可以用圖4表示(8)由圖4可以得到在恒定UL處隨著n值減少U/T增將湍動液體單元停留時間t與特征尺寸l的關(guān)大,即相際湍動單元接觸時間增加,傳質(zhì)速率相對系式(5)代入式(8)可得降低0.8對式(9)進(jìn)行進(jìn)一步簡化可以得到停留時間0.6t(10)00204060.810定義 Marangoni數(shù)中的特征尺寸按有序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu)L決定,因為這是由系統(tǒng)傳質(zhì)狀況決定的,因此Fig. 4 t/T us l/L at different nMarangoni數(shù)可表述為式(18)中M的指數(shù)項在正實數(shù)軸上停留時間t與M的關(guān)系可由式(10)推導(dǎo)如不連續(xù),存在3這個奇點,因此n只能在區(qū)間下3)u(3,∞)上連續(xù)取值.,指數(shù)項n-=244u dcc l diTaL2MaDy2(12)的關(guān)系可以由圖5表示顯然,當(dāng)n在區(qū)間(4,∞)中取值時,M指MaD13)對于湍動 Marangoni液體單元,傳質(zhì)依賴非穩(wěn)數(shù)項有角值日正在-之間,這與文獻(xiàn)報道態(tài)滲透進(jìn)行,依據(jù)溶質(zhì)滲透理論,結(jié)合式(13)中國煤化工可以得到如下的傳質(zhì)通量式CNMHG此只需考慮n在區(qū)間△CD2( MaDy(14)(0,3)中的取值當(dāng)n由0到1時,指數(shù)項由2傳質(zhì) Sherwood數(shù)中的特征尺寸應(yīng)按無序?qū)α鞯?,此時由式(5)知對應(yīng)的停留時間縮小,傳結(jié)構(gòu)的特征尺寸l決定,則 Sherwood數(shù)定義如下質(zhì)Sh增大;由式(18)也可知此時對應(yīng)的Ma指1522化學(xué)報2003年11月3討論C在傳質(zhì)過程中若發(fā)生 Marangoni效應(yīng),并且界面 Marangoni湍動狀態(tài)為無序時,在m中令01時,如圖5所示,MMg)動的強(qiáng)度,其值越大,界面Mumm湍動強(qiáng)度越大,對應(yīng)的傳質(zhì) Sherwood數(shù)越大.這指數(shù)項將急劇增大,Sh也將急劇增大.據(jù)此可以可以成功解釋文獻(xiàn)中報道的Ma指數(shù)項的多樣性認(rèn)為n具體取值與傳質(zhì)系統(tǒng)的表面流體力學(xué)特性有關(guān),表面液體無序 Marangoni湍動越強(qiáng),n值越趨例如 Marsh等在液相Re=80時,從丙酮解吸得到m=0.68]; Brian等通過濕壁塔對液相層流傳質(zhì)過程近于3,其對應(yīng)的$h越大,考慮到實際系統(tǒng)不可 Marangoni效應(yīng)的研究中得到m=025-0.5,其液相能達(dá)到這種極端狀態(tài),因此文獻(xiàn)報道實驗得到式R在15~75之間; Fujisawa等在攪拌萃取系統(tǒng)(1)中的Ma指數(shù)項最大值只在1附近中Re高達(dá)10000的情況下得到m=1.05m7當(dāng)界面 Marangoni湍動對流結(jié)構(gòu)有序時, Olander13、 Sawistowsk等在R=10001004gMarangoni界面湍動結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示,其特征長攪拌萃取實驗中顯示了m=1.顯然,當(dāng)Re增大度為L,停留時間為T,此時,n由0變到U,U.主體湍動增強(qiáng),界面 Marangoni湍動無序結(jié)構(gòu)更易為界面流動速度,U.~L/T;y由0變到8,,8,為形成,對比有序?qū)α鹘Y(jié)構(gòu)其對傳質(zhì)速率的影響更加動量滲透深度,6~;當(dāng)湍動液體單元經(jīng)過界顯著無序 Marangoni湍動結(jié)構(gòu)由于主體湍動與界面后,認(rèn)為平行于界面的濃度差與垂直于界面的濃面湍動之間的影響,在未形成有序結(jié)構(gòu)之前即返回度差相等,均為非穩(wěn)態(tài)滲透時間T后的濃度差△c;流體主體相,這將導(dǎo)致界面停留時間縮小,從而對x由0變?yōu)長.應(yīng)用 Marangon效應(yīng)的力平衡邊界條傳質(zhì)的影響較有序結(jié)構(gòu)更大件式(6),同前面推導(dǎo)相似,可以得到停留時間T因此m的具體取值與傳質(zhì)系統(tǒng)的表面流體力為學(xué)特性有關(guān),當(dāng)表面流體湍動為無序狀態(tài)時,m大致在0.5~1之間,且 Marangoni湍動無序狀態(tài)越強(qiáng)(19)m值越大;當(dāng)界面流體湍動成有序狀態(tài)時,m大致對于有序的 Marangoni湍動液體單元,其傳質(zhì)同樣依賴非穩(wěn)態(tài)滲透進(jìn)行,因此傳質(zhì)通量可表示為(20)4結(jié)論此時 Sherwood數(shù)中的特征尺寸應(yīng)按有序?qū)α髟趯Π橛?Marangon效應(yīng)的氣液或液液相際傳結(jié)構(gòu)的特征尺寸L決定,則 Sherwood數(shù)可表示為質(zhì)動力學(xué)研究中,根據(jù)界面 Marangon湍動的兩種中國煤化工 erwood數(shù)和 Marangoni1cn2△不同(21)數(shù)之CNMH關(guān)系式,并解釋了文獻(xiàn)利用 Marangon數(shù)的定義式(11),可以得到報道的互不相同的冪函數(shù)關(guān)聯(lián),同時表明,傳質(zhì)速Sh與Ma之間的關(guān)系率與界面 Marangoni湍動的表現(xiàn)形式有關(guān),界面湍L D 1動結(jié)構(gòu)無序時傳質(zhì)速率要大于有序結(jié)構(gòu)的傳質(zhì)速sh-D+(1DB)=Mx(2)率,M指數(shù)項的具體取值與傳質(zhì)系統(tǒng)及其流體力第54卷第11期沙勇等:伴有 Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué)1523學(xué)狀況有關(guān).鑒于 Marangoni效應(yīng)能夠增強(qiáng)傳質(zhì)Flow Patterns in Mass Transfer by the Laser Schlieren Devic研究成果可為有效利用其強(qiáng)化傳質(zhì)開發(fā)新型高效傳Tianjin University( Science and Technology)[天津大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程技術(shù)版)],2002,35(2):155-158質(zhì)設(shè)備提供理論依據(jù)3 Sha yong(沙勇), Cheng hong(成弘), Yuan Xigang(袁希通過提出界面 Marangoni湍動流體單元作為非鋼), Yu guocong(余國琮) Experimental Study on Rayleigh穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)單元,將流體界面流體力學(xué)特性和傳質(zhì)特Benard-Marangoni Effect in Binary Diffusion. Journal of Chemicalindustry and Engineerin(Chin)(化工學(xué)報),2002,53(9)性結(jié)合,揭示了伴有 Marangoni效應(yīng)的傳質(zhì)動力學(xué)976-979特性,從而拓展了溶質(zhì)滲透理論的應(yīng)用范圍,將有4 Sha Yong(沙勇), Cheng hong(成弘), Yu yihong(于藝紅)助于了解微觀傳質(zhì)機(jī)理和深入研究傳質(zhì)理論.The Numerical Analysis of the Gas-Liquid Absorption ProcessAccompanied by Rayleigh Convection. Chinese J. Chem. Eng符號說明2002,10(5):539-5445 Golovin AA. Mass Transfer under Interfacial Turbulence: Kinetic液相溶質(zhì)濃度,mol·m-3Regularities. Chem. Eng. Sci., 1992, 47(8): 2069--2080濃度差6 Brian P L T, Vivian J E, Mayr S T. Cellular Convection inDesorbing Surface Tension-lowering Solutes from WaterD——液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)Chem. Fundam.,1971,10(1):75-83F——增強(qiáng)因子7 Warmuzinski K, Buzek J. Model of Cellular Convection During傳質(zhì)通量,molm-2sorption Accompanied by Chemical Reaction. Chem. Eng. Sci.K——滲透理論傳質(zhì)系數(shù)1990,45(1)k— Marangoni修正傳質(zhì)系數(shù),m:s-l8 Imaishi N, Suzuki Y, Ozawa M, Fujinawa K. InterfacialTurbulence in Gas-Liquid Mass Transfer. Inter. Chem. EngL——有序?qū)α鲉卧卣鞒叽?m1982,22(4):659-665l——無序?qū)α鲉卧卣鞒叽?m9 Misko I G, Garber Y N. Interfacial Turbulence in a Vertically1aσFlowing down Liquid Film During Desorption of Organic Componentsfrom Water Solutions. J. Appl. Chem., 1989, 62(1):84-88關(guān)聯(lián)指數(shù)10 Proctor S J, Biddulph M W, Krishnamurthy K R. Effects of關(guān)聯(lián)指數(shù)Marangoni Surface Tension Forces on Modern Distillation Packings.A/ChE J.,1998,44(4):831-835R— Reynolds數(shù)(e=m2)I1 Matin A M, Perez A C. The Influence of Surface Tension on theVolumetric Mass Transfer Coefficient in Rectification, Inter. ChemSchmidt數(shù)(x=bD)12 Agble d, Mendes-Tatsis M A. The Prediction of marangoniu數(shù)(Ssh=DConvection in Binary Liquid-Liquid Systems with Added SurfactantsInt. J. Heat Mass Transfer 2001, 44(7): 1439-lT—有序湍動表面停留時間,s13 Mendes-Tatsis M A, Agble D. Effect of Surfactants on Marangonit——無序湍動表面停留時間,sConvection in the Isobutanol/ Water System. J. Non-equilibrU——界面流體速度Thermodynamics 2000, 25(3): 239--24914 Lee Y L, MaaJR, Yang Y M. Effects of Surfactant on the Mass——平行界面方向上速度,msTransfer in Extraction Column. J. Chem. Eng. Japan, 1998,31平行界面方向坐標(biāo)變量3):340-346垂直界面方向坐標(biāo)變量15 Higbie R. The Rate of Absorption of a Pure Gas into a Still Liquidδ——動量滲透深度,mDuring Short Periods of Exposure. Trans. Am. Inst. Chem. Eng.液相黏度,Pa1935,35(5):360-36516 Sherwood TK, Pigford R L, Wilke C R. Mass Transfer, McGra1—運(yùn)動黏度,m2s表面張力17 Fujinawa K, Ozawa M, Imaishi N, Effects of Desorption and液體表面停留時間Lowering Solutes on LieReferencesFANM 107-1quid Inteface BRTI Sha yong(沙勇), Cheng hong(成弘), Yu yihong(于藝紅)Yu guocong(余國琮) Flow Stability Analysis of ConcentrationHCNMH G of Concentration Driving FcMarangoni Effect in Falling Film. Journal of Chemicalon Liquid-Liquid Mass Transfer. Chem. Eng. Sci., 1964, 19ndustry and Engineering( china)(化工學(xué)報),2003,5419 Sawistowskih Goltz G E. The Effect of Interface(10):1361-13682 Sha yong(沙勇), Cheng hong(成弘), Sun zhifa(孫志發(fā)Mass Transfer Rates in Liquid-Liquid ExtractionYu guocong(余國琮) Observation of rayleigh- Benard- MarangeChem.Eng.,1963,41(2):174-181