2006年9月陜西理工學院學報Sept 2006第22卷第3期Journal of Shaanxi University of TechnologyVol 22 No. 3[文章編號]1673-2944(2006)03-0050-05含間隙的機構動力學研究進展何勇,李冬(陜西理工學院機械工程學院,陜西漢中723003)[摘要]運動副間隙對一些機械系統(tǒng)的影響不容忽視。從建模方法、數(shù)值研究方法和近年來的研究狀況等方面對含間隙的機構動力學進行了綜述,總結了含間隙機構動力學的發(fā)展現(xiàn)狀,指出了今后研究中應注意的問題。[關鍵詞]間隙;機構;動力學[中圖分類號]TH2.4[文獻標識碼]A1問題的提出在機械系統(tǒng)中,機構的運動副是連接兩構件并保持二者有一定相對運動的中間環(huán)節(jié)。為了保證兩構件有相對運動,運動副元件間一般需采用動配合,這就存在一定的運動副間隙。運動副的設計、制造過程中,必然會有一定的誤差,這種誤差也是產生運動副間隙的一個原因。另外對于經(jīng)過一定時期運轉的機器,由于麈擦、磨損現(xiàn)象的存在,也將使運動副產生間隙。所以,機構中運動副間隙是不可避免的。隨省標密機械工程和航天工程的發(fā)展,對精確預測系統(tǒng)動力學行為的要求越來越迫切,間隙的存在破壞了理想機構模型,也使機構的實際運動和理想運動之間產生誤差。從動力學角度考慮,運動副間隙的出現(xiàn),改變了機構桿件間的受力狀況,從而影響了機構的受力性能,尤其是對于高速機構此影響更大。由于有間隙,運動副元素之間可能會發(fā)生猛烈沖擊和碰撞.增加構件的動應力,造成桿件彈性變形增大、磨損加劇,產生噪聲和振動,效率降低。由于間隙量很小,對靜態(tài)運動精度一般不會產生很大的影響,但是高速度是現(xiàn)代機械的一個重要標志和發(fā)展方向,隨著速度的提高,運動副之間間隙的影響也愈加明顯。這一切都使得在進行高速機構和高速、輕質、高精密機器人的分析和設計時,不得不對運動副間隙加以考慮基于以上原因,對于含間隙機構的研究是必要的。尤其是對于這類機械建立準確可靠的動力學模型更是必不可少。到目前為止,含間隙機構的研究已取得了大量成果。本文從建模方法數(shù)值求解和研究現(xiàn)狀等幾個方面總結了含間隙機構的研究現(xiàn)狀,并在此基礎上提出了今后的發(fā)展方向。2研究狀況2.1建模方法含間隙機構的動力學建模方法主要分為3類:(1)基于“接觸一分離”模型和牛頓法;(2)基于“分離一碰撞—接觸”模型和動量定理;(3)基于“連續(xù)接觸”模型和拉格朗日方程法。2.1.1基于“接觸一分離”模型和牛頓法的模型該模型將運動副元素間的相對狀態(tài)分為分離和接觸兩種狀態(tài)來研究,是一種定量的分析方法。它考慮了運動副元素接觸表面的線彈性變形與阻尼,碰撞特性可以用等效的無質量彈簧阻尼器來描述學方江數(shù)位積炸先商定這M先素之同是一狀杰模刑所建立的系統(tǒng)動力中國煤化工,然后根據(jù)所確CNMHG收稿日期:2006-05-26作者簡介:何勇(1979—)男陜西漢中市人,陜西理工學院助教,西北工業(yè)大學在讀碩土生,主要研究方向為機械設計及理論,多柔體系統(tǒng)動力學。何勇李冬含間隙的機構動力學研究進展定的狀態(tài)再對相應狀態(tài)下的系統(tǒng)的動力學方程進行積分,并且在每一步長的數(shù)值積分中都要重復以上工作。因為考慮了接觸狀態(tài)與分離狀態(tài)的交替連續(xù)變化,所以很難確定兩者過渡時機構的各項運動參數(shù),特別是多間隙耦合的情況,難求得穩(wěn)態(tài)解。對連桿機構,所得到的運動方程是二階強非線性微分方程組。以S. Dubowsky1為代表的一批學者,考慮了運動副元素接觸表面的彈性變形,以牛頓力學為基礎,建立了系統(tǒng)的運動方程,對含間隙機構動力學進行定量的分析,提出了一維沖擊副、一維沖擊桿二維沖擊環(huán)等模型,創(chuàng)立了一套比較完整的研究體系。王國慶分析了間隙鉸接觸的特點,指出線性彈簧阻尼模型不能滿足接觸邊界條件并產生力突變。釆用符合接觸邊界條件的非線性彈簧阻尼模型描述碰撞分離過程,建立了含間隙曲柄搖桿機構的動力學模型,對含間隙機構的非線性特性進行了分析和討論,說明含間隙機構動力學行為中存在混沌現(xiàn)象。雖然該模型計入了運動副元素接觸表面的物理性質,但它忽略了運動副元素間的碰撞的性質,因此還不是一種非常精確的分析模型。2.1.2基于“分離一碰撞一接觸”模型和動量定理的模型B. Miedema和W. M. Mansour2為代表的研究者將一個周期中分離狀態(tài)接觸狀態(tài)機構運動副間的相對關系分為分離一碰撞一接觸3種階段建模。KSoong和.S." Thompaon根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分析將3階段模型進一步擴展為接觸、分離、碰撞、過渡過程的4個狀態(tài)進行建模分析。其中過渡軸套銷軸過程包含許多次越來越小的碰撞和分離,而后又恢復到接觸狀態(tài)。(如附圖所示)運動刷反力變?yōu)榱銜r,銷軸和軸套發(fā)生分離,在分離期間,銷軸飛躍間隙而后同軸套發(fā)生碰撞。在第一次碰撞之后,是碰撞狀態(tài)過渡階段附圖三狀態(tài)模型個過渡階段,它包含幾次越來越小的碰撞和幾次分離,而后又恢復到接觸狀態(tài)。這樣就更準確地反映了含間隙機構運動副之間的運動關系,更符合實際情況。這類方法在研究碰撞狀態(tài)時均運用了動量定理和恢復系數(shù)的概念,然后根據(jù)沖量概念和動量定理建立運動方程得到二階和一階相混合的非線性微分方程組。用這種方法可以進行副元素之間沖擊強度的分析。在使用三狀態(tài)模型時關鍵是確定恢復系數(shù)e。無能量損耗時e,=1。對在低速碰撞而且有能量損耗時,e,<1但接近1。為簡單起見,在確定恢復系數(shù)時,碰撞的過程中e,可取為常數(shù)。文獻[8]應用三狀態(tài)模型分析了一個含間隙曲柄搖桿機構的動力特性、文獻[9應用三狀態(tài)模型研究了含一個間隙四桿機構的非線動力特性。避開難確定的沖擊碰撞的時間,采用動量交換法, Mansour和 Townsend研究了含間隙旋轉機構的沖擊力和沖擊力矩。三狀態(tài)模型對間隙的描述較真實地反應了實際情況,與實驗結果符合較好,但是由于碰撞的時間難確定,所以無法直接計算運動副的沖擊,只能用力沖量來衡量沖擊程度大小。使用三狀態(tài)間隙模型時,要根據(jù)運動副的不同狀態(tài)分別描述,得到的系統(tǒng)方程是剛性方程且速度量連續(xù)。所以,三狀態(tài)模型建模比較復雜和計算不穩(wěn)定,在復雜系統(tǒng)中特別是含多間隙機構中難以應用。2.1.3基于“連續(xù)接觸”模型和拉格朗日方程法的模型文獻[I]早在20世紀70年代初提出了連續(xù)接觸模型,此后文獻[12,13]使用和發(fā)展了連續(xù)接觸摸型。在這種模型中,認為運動副間隙都很小,碰撞、分離的時間很短,因此在“連續(xù)接觸”模型中把碰撞、分離看成瞬時的,假定運動副元素間始終處于接觸狀態(tài)。忽略運動副元素的微小變形和副間的摩擦力將間隙視為一根無質量的剛性桿-間隙桿,其方位角發(fā)生突變時,即認為此瞬間運動副元素發(fā)生了分離。原來的含間隙機構就轉化為多桿多自由度無間隙機構,用拉格朗日方程即可推導其運動方程。Furπ hashi在此方面做了一定的工作,釆用連續(xù)接觸模型研究了含間隙鉸鏈四桿機構等。假定鉸鏈四桿機構每個聯(lián)接處均有間隙,將間隙化為剛性桿并忽略微中國煤化工方程的推導,可得出各桿質心的速度、加速度進而求得角速度及質心線速度CNMHG方程可得出運動方程。所得的二階非線性方程組可以利用龍格-庫塔法等數(shù)力去求。 peueyuaue利用此模型分析了曲柄搖杄機構中間隙運動副元素的混沌運動。連續(xù)接觸模型由于避開了運動副中的一些物理參數(shù),如剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)和恢復系數(shù)等,不能準確地反映副元素間的碰撞特性。陜西理工學院學報22卷總結這3種模型的研究方法:間隙桿研究模型最為簡單,最復雜的是三狀態(tài)研究模型。但就其研究的精確程度而言,三狀態(tài)模型最精確。2.2數(shù)值方法目前,含間隙機構動力學已經(jīng)從研究平面機構、剛性構件向研究空間機構、彈性構件的機械系統(tǒng)深入,數(shù)值方法在其中起著重要的作用。一般情況下,機構動力學方程是非線性動力學方程,在引入運動副間隙和構件彈性后,方程成為大規(guī)模的強非線性病態(tài)和剛性方程組。因此,數(shù)值方法的效率和精度是成為求解此類問題的關鍵。對于含間隙剛性機構動力學方程的求解一般采用數(shù)值積分求解的方法,例如:變步長和定步長的龍格庫塔法、求解微分方程的吉爾方法等等。在數(shù)值求解方法的種類及積分步長大小的選取方面要根據(jù)所建立的具體動力學模型的繁簡程度來決定。對于含間隙彈性機構的求解則比較煩瑣,由于動力學模型中同時計入運動副間隙和桿件彈性變形的影響,使得動力學方程成為一組強耦合的、高維的非線性的微分方程,所以利用單一的數(shù)值方法直接進行方程的求解將很麻煩?？偟膩碚f,含間隙彈性機構的求解問題重點在于剛彈耦合項的處理,尤其是對于剛性運動設為未知的含間隙多柔體機構動力學方程的求解,因剛彈耦合項為機構廣義坐標的復雜函數(shù),所以既要保證求解精度又要保證求解效率的關鍵取決于剛彈耦合項的高效處理方法,關于這方面的研究工作還需進一步涉入到計算數(shù)學領域中進行深入探討。2.3研究現(xiàn)狀對含間隙系統(tǒng)的動力學性能的研究很多。賈曉紅等0采用KANE方法得到含間隙曲柄滑塊機構的8個一階微分方程,分析了三球銷滑動副間隙對該機構動力學特性的影響。根據(jù)“動態(tài)分段”的思想實現(xiàn)了全局仿真,張勁夫等)以鉸鏈具有間隙的曲柄滑塊機構的運動微分方程為數(shù)學模型,聯(lián)合應用李雅普諾夫方法和 Floquet理論,分析了該機構的周期運動的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)增大阻尼可以有效地改善機構周期運動的穩(wěn)定性。宋黎、楊堅1根據(jù)含間隙移動副的基礎運動狀態(tài)和自由運動狀態(tài),分別建立微分運動方程,利用碰撞恢復系數(shù)分析從自由狀態(tài)到接觸狀態(tài)的轉化過程,用小步長試探法進行數(shù)值計算,對含間隙移動副碰撞影響的平面連桿機構進行動力學分析。因不需要求解自由狀態(tài)和基礎狀態(tài)所經(jīng)歷的時間,所以該方法適合于數(shù)值計算。現(xiàn)今對于含間隙剛性連桿機構的建模研究工作已較為廣泛,但將運動副間隙與彈性二者同時考慮來研究機構的動力學相對較匱乏。從60年代起,就有人從事考慮多種因素的彈性連桿機構的研究。但是,由于彈性連桿機構的數(shù)學模型在不包含間隙和表面變形的情況下就已經(jīng)非常復雜,并且計算量太大,所以將“間隙”和“彈性”二者結合起來考慮的含間隙彈性連桿機構動力學的發(fā)展較為緩慢,直到近幾年才有較大發(fā)展。 Dubowsky對含運動副間隙和構件彈性的空間機構進行了理論研究但建立的模型復雜,不適宜解決具有一般特性空間機構的動力學問題。 Kakizaki2建立了含運動副間隙和桿件彈性的空間機器人的動力學模型并進行了動力學分析。張躍明2同時考慮轉動副間隙和構件彈性,提出了新型空間間隙轉動副發(fā)連續(xù)接觸模型,建立了剛彈耦合方程。數(shù)值結果顯示間隙對彈性構件的振動有較大影響。馮志友等利用偽單元法對含間隙機械系統(tǒng)進行了KED分析,對考慮構件彈性及運動副間隙同時影響的系統(tǒng)動態(tài)特性進行的計算機仿真結果表明:同時考慮構件彈性及運動副間隙影響下的機構穩(wěn)態(tài)運動仍然是周期運動,含間隙彈性系統(tǒng)的低階固有頻率大于或等于無間隙彈性系統(tǒng)的低階固有頻率,而且運動副間隙對桿內應變、平衡力矩和運動副反力的影響很大。在文獻[23]中對含間隙彈性四連桿機構進行了動態(tài)特性分析,發(fā)現(xiàn)間隙的存在使得彈性機構的變形運動顯著增大,運動的周期性明顯減弱,在碰撞的過程中運動方向呈現(xiàn)交替變化,整個機構的穩(wěn)定性大大低于無間隙機構運轉情況,運動副反力較無間隙機構顯著增加,且有很大的變化幅度。構件彈性的計入使機構碰撞時副反力比剛性機構時的峰值有所減小。適當?shù)臈U件彈性變形可以中國煤化工離次數(shù)。常宗瑜等23采用 Poincare映射的方法研究了含間隙機構動力CNMHG隙機構的動力學響應存在奇異吸引子,而且間隙是導致混沌和影響 Poincare映形心的土囚系。運用沖擊副模型對含間隙連桿結構的動力學響應的研究發(fā)現(xiàn)間隙的很小變化將引起周期響應與混沌響應之間的相互轉化,而且分叉是從倍周期響應到混沌響應的過度階段。通過對含一個間隙連桿機構動力學響應的Poin方數(shù)據(jù)第3期何勇李冬含間隙的機構動力學研究進展care映射,發(fā)現(xiàn)間隙的很小變化會導致次諧周期響應和混沌響應之間的相互轉化,倍周期分叉是導致含間隙連桿機構的動力響應發(fā)生混沌現(xiàn)象的原因。3結論與展望本文從建模方法、數(shù)值求解和研究概況等幾個方面總結了含間隙連桿機構的研究現(xiàn)狀。近年來,以太陽能柔性帆板、柔性機械臂、彈性連杄機構等為代表的一批計及構件彈性(柔性)的機構在航天、航空、機械工程等領域中得到了極為廣泛的應用,目前正日趨向輕型、高速、高精度及高可控化的方向發(fā)展。彈性機構的動力分析研究是多年來工程技術人員一直所從事的重要研究課題之一。為了更好地進行機構的優(yōu)化設計,滿足工程應用的性能要求,對于將間隙與彈性同時考慮的機構研究工作仍有些關鍵問題需要深入研究與解決。(1)建立同時考慮幾何非線性、鉸接處的柔性與摩擦、桿件彈性和機構運動副間隙的復雜機構動力學模型,并向空間推廣。(2)現(xiàn)有的三類間隙模型都還不完善還需從理論和實驗上系統(tǒng)分析間隙作用的機理,特別是間隙副中的碰撞問題,包括碰撞力的描述碰撞能量的耗散摩擦以及構件柔性的影響等還需要深人地研究得到更符合實際的間隙模型。間隙模型應更精細,并能自然協(xié)調地應用于柔性構件。(3)含間隙系統(tǒng)動力學方程嚴重病態(tài),需要合適的高階和高精度的數(shù)值方法。間隙的引人使計算量顯著增加,效率和精度的矛盾更突出。4)含間隙機構屬于高度非線性系統(tǒng),這種動力系統(tǒng)在某些條件下會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象,混沌現(xiàn)象反映到數(shù)值求解過程中,主要表現(xiàn)為:得不到穩(wěn)態(tài)的周期解,對初值甚為敏感。這種現(xiàn)象值得深入研究參考文獻[1 Dubowsky S, Freudenstein F. Dynamic analysis of mechanical systems with clearances, Part 1 formation of dynamicodel [J]. Trans. ASME, J. Eng. 1971, 93B(1): 305--309[2]Dubowsky S, Freudenstein F. Dynamic analysis of mechanical systems with clearances, Part 2: dynamic response [J]Trans. ASME, J. Eng. Ind, 1971, 93B(1): 310-316[3 Dubowsky S, Gardner T N. Dynamic interactions of link elasticity and clearance connections in planar mechanical systemsJ]. Trans. ASME, J. Eng. Ind., 1975, 97B: 652-661[4] Dubowsky S. On Predicting the dynamic effects of clearances in planar mechanisms [J]. Trans. ASME, J. Eng. Ind1974,96(1):317-323[5] Dubowsky S. On predicting the dynamic effects of clearances in one-dimensional closed loop systems [J].TransASME,J.Eng,Ind.,1974,96B:324-329[6]王國慶,劉宏昭,何長安,含間隙連桿機構非線性行為研究[J.機械設計,2005,22(3):12-13[7 Furuhashi T, Morita N, Matsuura M. Research on Dynamics of Four-Bar Linkage with Clearance at Tuming Pairs(2ndReport, Analysis of Crank- Lever Mechanism with Clearance at Joint of Crank and Coupler Using Continuous ContactModel)[J]. Bulletin of the JSME, 1978, 21(158): 1284--1291WM, Townsend M A. Impact Spectra and Intensities for High-speed Mechanisms [J]. Trans. ASME Journal ofEngineering for Industry, 1975, 97B(2): 347-353[9] Jungkeum Rhee. Dynamic Response of a Revolute Joint with Clearance [J]. Mechanics and Machinery Theory, 1996, 31(1):121-134[10] Furuhashi T, Morita N, Matsuura M. Research on dynamics of four-bar linkage with clearance at turning pairs[J].Bul-letin of the JSME, 1978, 21[11] Earles S WE, Wu C LS. Motion analysis of a rigid-link中國煤化工aing, using lagrangianmechanism and digital computation[ R]. Conference on MechaICNMHG72:83-89[12] Furuhashi T, Morita N, Matsuura M. Research on Dynamics of Four-Bar Linkage with Clearances at Tuming Pairs(4thReport, Forces Acting at Joints of Crank-Lever Mechanism)[C]. Bulletin JSME, 1978, 21: 1299-1305[13] Furuhashi T, Morita N, Matsuura M. Research on Dynamics of Four -bar Linkage with Clearance at Tuming Pairs(2nd陜西學院學報第22卷level Mechanism with Clearance at joint of Crank and Coupler Using Continuous Contact Mod-el [J]. Bulletin ofAE,1978,21(158):1284-1291[14] Furuhashi T, Morita N, Matsuura M. Research on dynamics of four-bar linkage with clearances at turming pairs [J]Bull.JSME,1978,21:518-52315 Seneviratne L D, Earles S W E. Chaotic Behaviour Exhibited During Contact Loss in a Clearance Joint of a Four-barMechanism [J]. Mechanism and Machine Theory, 1992, 27(3):307--32116]賈曉紅,季林紅金德聞等含間隙移動副的曲柄滑塊機構動力學研究一系統(tǒng)建模和動力學方程[J].機械科學與技術,2000,19(5):698-700[17]張勁夫,許慶余鉸鏈具有間隙的曲柄滑塊機構運動穩(wěn)定性研究[J].西北工業(yè)大學學報,2001,19(4):53353618]宋黎,楊堅.考慮間隙移動副影響的一種動力學分析方法[J]機械設計與研究,2001,17(2):36-37[19] Dubowsky S, Deck J F, Costello H. Dynamic modeling of flexible spatial machine systems with clearance connections[J]. J Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 1987, 109(1):87-9420] Kakizaki T, Deck J F, Dubowsky S. Modeling the spatial dynamics of robotic manipulators with nexible link and jointclearances J]. ASME J. Mech. Design, 1993, 115: 839-847.[21]張躍明,張德強.考慮構件彈性和轉動副間隙的空間機構動力學研究[J機械科學與技術,199,18(4):532534[22]馮志友,李晶,邢傳波含間隙機械系統(tǒng)KED分析的計算[J]佳木斯大學學報(自然科學版),200,18(4)333-334[23]靳春梅邱陽樊靈,等含間隙彈性機構動態(tài)特性分析[J].機械強度,2001,23(2):144-147[24]常宗瑜,王玉新張策,等,含間隙連桿機構的混沌現(xiàn)象[.機械科學與技術,1998,17(3):345-350[25]常宗瑜張策,王玉新含間隙連桿機構的分叉和混沌現(xiàn)象[J.機械強度,2001,23(1):77-79[26]靳春梅,邱陽樊靈等含間隙機構動力學研究若干問題[J].機械強度,2001,23(1):80-84Research progress of the mechanism dynamics with the clearanceHE Yong, LI DongDept. of Mechanics and Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China)Abstract: The influence of machine with clearance cant be neglected to some machine systems. In thisarticle, based on dynamics behavior of mechanism with clearance, summary waas carried out on the muilding, the numerical method and the recent research condition. The development tendency of machine withclearance was generalized. The noticeable problem in the future study was indicatedKey words: clearance; mechanism; dynamics(上接第43頁)Study of mechanical performance of liquid die forging SiCp/ZL201compound materialsWANG JinDept. of M. E. E, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China)Abstract: Compound materials SiCp/ZL201 is prepared by half solid state stir technology and liquiddie forging whose mechanical performance and section form are searched for with optics microscope, SEMhanical performance test and section analysis. Result shows that the sic grain of the compound materialwell-distributed The more the sic content, the greater the中國煤化工th has the maximumvalue. The greater the ratio pressure of liquid die forging, thThe better the plasticity the smaller the contract rate of theCNMHGKey words: SiCp/ZL201 compound material; liquid die forging: mechanical performance