石油學(xué)報(bào)2004年7月ACTA PETROLEI SINICAJuly2004文章編號(hào):0253-269X2004)4-0096-05牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性仿真研究祝效華劉清友童華(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室四川成都610500)摘要∶研究了鉆井過程中鉆柱、鉆頭、巖石相互作用下的牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性。根據(jù)漢彌爾頓原理和有限單元法建立了全井鉆柱縱向、橫向扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。在大量單元實(shí)驗(yàn)旳基礎(chǔ)上建立了牙輪鉆頭與巖石相互作用力學(xué)模型。從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的角度岀發(fā)建立了基于鉆柱、巖石相互作用下的牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)模型。研究了牙輪鉆頭非線性系統(tǒng)模型的數(shù)值求解方法編制了鉆頭動(dòng)力學(xué)特性仿真分析軟件在不同鉆井操作參數(shù)、鉆具(鉆柱、鉆頭譏何參數(shù)、地層性質(zhì)條件下對(duì)牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真。明確了鉆井過程中井下鉆柱及鉆頭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)特性、失效杋理為科學(xué)合理地預(yù)測(cè)和控制井眼軌跡提供了理論依據(jù)和技術(shù)手段關(guān)鍵詞:牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性沽柱耦合振動(dòng)巖石相互作用數(shù)學(xué)模型汸真軟件中圖分類號(hào):TE821文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AEmulation research on dynamics of roller cone bitZHU Xiao-hua LIU Qing-you TONG HuaState Key Lab of Oil and Gas Reseroir Geology and Exploitation Southwest Petroleum Institute Chengdu 610500 China)Abstract: The dynamics of roller cone bit under the interaction of drilling string bit and rock during the drilling process was investigatedAccording to Hamilton s principle and finite element method a the models for vertical lateral and torsion coupled vibration of full-hole drillingstrings were established. On the basis of many experiments ,the mechanics model for the interaction of roller cone bit and rock was established. On the system dynamics the dynamics model for roller cone bit under the interaction of drilling string and rock was established. Thesolving method for the nonlinear system dynamics model of roller cone bit was presented. The dynamics emulation software for bit systemwas finished. Using the emulation software the emulation tests under different drilling operational parameters geometric parameters ofdrilling tool and different rock property were finished. The research work can help reveal the motion rule of drilling string and bit dynamicscharacters and failure meachanism. It also offers theoretical reference and technical basis for scientific prediction and control of well trajectoryKey words: roller bit dynamics property drilling string coupled vibration rock interaction i mathematical model emulation software鉆頭、鉆柱損壞是鉆井過程中產(chǎn)生惡性事故旳主鉆柱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)都沒有完全真實(shí)合理地考慮巖要原因之一。同時(shí)隨著石油資源鉆探難度的不斷加石、鉆頭、鉆柱之間的相互作用。大特別是一些新的鉆井技術(shù)和鉆井工藝的采用有效地預(yù)測(cè)和控制井下鉆頭、鉆柱的動(dòng)力學(xué)性能和運(yùn)動(dòng)規(guī)1基于鉆柱與巖石相互作用下的牙輪律提高鉆頭、鉆柱的強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)對(duì)井眼軌跡的精確控鉆頭動(dòng)力學(xué)模型制是目前鉆井工程中的關(guān)鍵技術(shù)問題12鉆頭的動(dòng)1.1基本假設(shè)力學(xué)特性除與鉆頭自身結(jié)構(gòu)參數(shù)、巖石性質(zhì)、鉆井操作對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)和鉆頭動(dòng)力學(xué)研究中經(jīng)典假設(shè)條件參數(shù)有關(guān)外在很大程度上依賴于鉆柱的動(dòng)力學(xué)特性,進(jìn)行了分析在建立基于鉆柱、巖石互作用下牙輪鉆頭因?yàn)殂@柱與鉆頭的動(dòng)力學(xué)特性是相互影響的。國內(nèi)外動(dòng)力學(xué)模型時(shí)采用了如下基本假設(shè):①鉆柱為均質(zhì)彈鉆井界專家在鉆頭動(dòng)力學(xué)、鉆柱動(dòng)力學(xué)方面從臺(tái)架實(shí)性直桿中國煤化工柱軸線重合③鉆柱頂驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和理論分析岀發(fā)并依據(jù)彈性杄理論提部的CNMHG剛度為KH的彈簧④岀了多種力學(xué)模型。但長期以來人們?cè)趯?duì)牙輪鉆頭、頂部轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速始終保持不變;鉆頭的橫向振動(dòng)分基金項(xiàng)目國家自然科學(xué)基金(No.59804009和四川省杰出青年基金資助項(xiàng)目。作者簡介祝效華男,團(tuán)978年7月生ρ002年荻西南石油學(xué)院機(jī)械制造及其自動(dòng)化專業(yè)碩士學(xué)位現(xiàn)為西南石油學(xué)院2002級(jí)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論萬方鸚瓣生。 E-mail :xhthll3@163,cm第4期祝效華等牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性仿真研究解為水平面上的X、Y兩上分量來研究。式中T為動(dòng)能,V為勢(shì)能,W為非有勢(shì)力所作的1.2全井鉆柱縱橫扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)力學(xué)模型功,δ是可變算子。(T-V定定義為拉格朗日函數(shù)目前研究的鉆柱振動(dòng)模型歸納起來有兩種模式:(L)①將鉆柱假設(shè)為均質(zhì)彈性桿建立鉆柱的波動(dòng)方程分對(duì)于一個(gè)連續(xù)系統(tǒng),T,V和W可由定義在直角別用于研究鉆柱的縱向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)建立了比較完坐標(biāo)系中描述鉆柱運(yùn)動(dòng)的位移變量l(x,y,z,t廂轉(zhuǎn)善的鉆柱縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)力學(xué)模型3-6;②將鉆角變量(x,y;,t屎表示。運(yùn)用有限元方法鉆柱柱視為多自由度的彈簧一質(zhì)量—阻尼系統(tǒng)然后建立的幾何模型可以被看作較多短柱單元的集合體模型系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基本方程。通過求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本方中連續(xù)變量由所有單個(gè)柱單元的以內(nèi)插值替換的節(jié)點(diǎn)程得出描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的變量7變量U來代替。將其代入式2并展開得出筆者依照后一種模式借鑒在其他行業(yè)中使用的解決轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題的有效方法研究了鉆柱的轉(zhuǎn)子d/oL++F;8U=0(3)動(dòng)力學(xué)問題即將鉆柱視為較多兩節(jié)點(diǎn)鉆柱單元的集式中F是廣義力合體(如圖1所示),根據(jù)漢彌爾頓原理建立起鉆柱的因?yàn)樽兞喀腢;是任意的式3池可以寫成daL aL+F:=0(4)單元1式4稱為拉格朗日方程式可進(jìn)一步寫成如下形單元2鉆柱d at d av aT+a=F;(5)單元n-1式中F;為作用在系統(tǒng)上的廣義外力或非線性阻尼力);U為系統(tǒng)狀態(tài)的廣義坐標(biāo)。單元n-2對(duì)于鉆柱系統(tǒng)的每一個(gè)單元,可建立如圖2所示鉆頭井底圖1鉆柱離散單元系統(tǒng)Fig 1 Discrete element system of drill string運(yùn)動(dòng)方程。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)有限單元法8],選擇適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)表示鉆柱單元的位移分量、轉(zhuǎn)角分量運(yùn)用上述鉆柱運(yùn)動(dòng)方程可得到離散鉆柱系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)基本方程即(1)式中mκ,k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣ya、i和u分別為系統(tǒng)的加速度、速度及位移列矢量F為系統(tǒng)載荷列矢量依據(jù)漢彌爾頓原理和有限單元法推導(dǎo)上述整體動(dòng)力學(xué)基本方程的詳細(xì)表達(dá)形式。中國煤化工標(biāo)系統(tǒng)漢彌爾頓原理規(guī)定質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系、連續(xù)系統(tǒng)在運(yùn)CNMH Ge system of drill string動(dòng)中,它的動(dòng)能、勢(shì)能和作用在它上面的外力對(duì)它所作的廣義坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系中使用了兩個(gè)坐標(biāo)系慣性的功應(yīng)滿足下式坐標(biāo)系R(X-Y-Z和固定在鉆柱單元中微元上的萬方數(shù)T-V)+|6W=0(2)坐標(biāo)系R(xy;)前者可以描述鉆柱單元的平動(dòng)動(dòng)能后者則可以表示鉆柱單元的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。在上述石油學(xué)報(bào)2004年第25卷2個(gè)坐標(biāo)系中分別寫出微元的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能鉆柱質(zhì)量密度A為鉆柱截面面積江為鉆柱單元長度表達(dá)式為Ⅰ3為α軸的慣性矩i為x、y軸的慣性矩。k)=zm"[(i)+(in、)+(n2)鉆柱單元為兩節(jié)點(diǎn)柱單元,包括3個(gè)位移分量、3個(gè)旋轉(zhuǎn)分量,每個(gè)單元共12個(gè)自由度圖3)選用經(jīng)(6)K=[OkJ0k]=[()+2y中0]+Jour(y+(0)然后分別對(duì)整個(gè)鉆柱單元進(jìn)行積分并取和即得鉆柱單元的動(dòng)能表達(dá)式為Uh2 Uo)+(uy)+(u2)]2[(:)+200:0于圖3鉆柱單元節(jié)點(diǎn)自由度廣義坐標(biāo)[(x)+(0)(8)Fig 3 Element node freedom generalized coordinate單元的彈性勢(shì)能由應(yīng)力分量σ和應(yīng)變分量ε給of drill string出每個(gè)單元體積的應(yīng)變能V由下式給出典兩節(jié)點(diǎn)柱單元的形函數(shù)代入邊界條件整理得由v,=ade)=ceCe)(9)于研究中忽略了剪應(yīng)變所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有以下4個(gè)獨(dú)立的分量)式9)中C為鉆柱微元的彈性矩陣8將式(9)=(1-兒1+(-82)U2+6(-8)U3+對(duì)整個(gè)鉆柱單元積分即得鉆柱單元的彈性勢(shì)能表達(dá)(1-4÷+3a2)U5-(1-4+3:2)Ub+式為U-6-82)U-6(8-82)UEGl r/ a0(-2+382)U1+(2-32)U12(11)0=6(8-82U2+6(8-82U3+(1-:U4+El( a8El07 a0de /de(1-4+32U5-(1-4+32)LU66-JU8-68-2)Ug+sU1o+(0(-2+382LU1+(2-32LU12(12)l2=(1-32-83)U2-(1-:)LU4+m0):+322(m)=+-2a2+383LU6+(32-283Us+U10-(82-3)LU(13)BELAu:a0ElCau.a023 d2 adz+uy=(1-32+23yU3-(1-:LU4-22+83U5+(322-23)U9+(E-G)30。00x 3dxLU10-(2-83LU(14)式中=x/L(E=).0,20d10)把近似函數(shù)式11)(14)入式8)式10沖積分再扎中國煤化工中可得到每個(gè)單元的式8和式10沖i和n分別為鉆頭在x、12個(gè)CNMHG-個(gè)自由度或廣義位y坐標(biāo)軸方向上的速度分量;,和分別為微分移。于是該離散系統(tǒng)可表示為式1)形式質(zhì)量單元在xyz坐標(biāo)軸方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量由于式(1)與單自由度受迫振動(dòng)方程相似因此π、k和c分別被稱為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣,、和藥方勢(shì)為x、yx坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為將式1稱之為離散鉆柱系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)基本方程。第4期祝效華等牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性仿真研究從式1)中提取uo的系數(shù)可導(dǎo)出鉆柱單元的質(zhì)式為量矩陣為m=m1+m2。矩陣m1包括的3個(gè)位移分likoflrik 1)+ 2lwik)(17)量和軸向旋轉(zhuǎn)分量而矩陣m2則包含第三和笫四個(gè)式15式16)式17知即組成了牙輪鉆頭與巖石旋轉(zhuǎn)分量的相互作用力學(xué)模型提取u的系數(shù)可導(dǎo)出鉆柱單元的剛度矩陣為2牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)模型的求解方法式中k1表示剛度矩陣的線性部分,kN表示剛度矩組集后的動(dòng)力學(xué)方程表示為陣的非線性部分剛度矩陣的非線性部分因于應(yīng)變位移關(guān)系中二次項(xiàng)式10)中的第5項(xiàng)至第12項(xiàng)[]+[CKUJ+[K KU]=F)(18)嵌18沖的整體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣是大型稀疏非線性剛度矩陣部分又可細(xì)分為帶狀矩陣其剛度矩陣隨廣義位移U1U7U4U1而kN= kNai kNa2 kn變化所以本問題屬非線性動(dòng)力響應(yīng)問題?？梢圆捎锰崛o的系數(shù)矩陣可導(dǎo)出鉆柱單位的阻尼矩陣求解非線性動(dòng)力響應(yīng)問題的有效方法——逐步積分法C- Cp + CN求解了該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。逐步積分法是根據(jù)動(dòng)力學(xué)式中cD為耗散矩陣κN為非耗散性質(zhì)阻尼矩陣它原理將在任何時(shí)刻t都應(yīng)滿足的動(dòng)力學(xué)方程18的增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。位移矢量{U(t)玳代之以只要在時(shí)間離散點(diǎn)上滿足動(dòng)鉆柱單元所受到的外力分量由重力、非平衡質(zhì)量鉆柱與井眼約束的摩擦作用3部分組成第個(gè)單元力學(xué)方程并由時(shí)刻的狀態(tài)矢量{UkU1kU1}計(jì)算t+△t時(shí)刻的狀態(tài)矢量{Uk{U+a}和的外力矩陣可表示為F}=[f16f21×6U1+△3按單元分配連接順序分別將單元質(zhì)量矩陣m、剛基本的求解步驟如下:①給定初始值{Uh、度矩陣k及阻尼矩c陣組集為整體質(zhì)量矩陣M剛度{Uk{Ub②計(jì)算邊界載荷;按給定的{U3值計(jì)矩陣K及阻尼矩陣C。引入鉆頭與巖石互作用力學(xué)模算方程中的KN項(xiàng)選定一種方法用威爾遜一0型作為下端載荷邊界條件56即得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。1.3牙輪鉆頭與巖石互作用力學(xué)模型法),計(jì)算t+△t時(shí)刻的{U}+a、Uh+△和根據(jù)單齒牙齒垂向壓入巖石的力學(xué)實(shí)驗(yàn)、單齒牙U}+⑤根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制實(shí)時(shí)曲線,判斷鉆頭齒刮切巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)5610,得出單個(gè)牙齒以吃深鉆柱的狀態(tài)重復(fù)計(jì)算步驟②、③、④、⑤,計(jì)算各時(shí)h、為自變量的與巖石相互作用的垂向載荷-吃深力學(xué)模型F、-h、和刮切力學(xué)模型F1-h、)間段的響應(yīng)值{Uh+A、{U}+△和{Uh+A鉆頭在任一時(shí)刻所受到的巖石的縱向反作用力是3牙輪鉆頭動(dòng)力學(xué)特性仿真軟件鉆頭在該時(shí)刻所有觸底齒所受到的縱向反作用力之采用VC6.0開發(fā)了基于鉆柱、巖石相互作用下牙和計(jì)算式為輪鉆頭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件利用該軟件可完成牙輪i∈[13]鉆頭瞬時(shí)破碎巖石仿真、巖石總體破碎過程仿真、巖石F(1)=>F∈[1AX()](5)塑性破碎過程傷真鈷頭載荷諧仿真進(jìn)尺曲線仿真以k∈[1K(id及鉆頭縱向位移曲線、鉆頭中心橫向位移曲線、鉆頭阻鉆頭在任一時(shí)刻所受到的橫向力是鉆頭在該時(shí)刻力矩曲線仿真等所有觸底齒受到的橫向力之和。為便于計(jì)算可以將仿真實(shí)例仿直參數(shù)共分4部分。鉆井參數(shù)鉆所有橫向力都分解在X、Y方向計(jì)算式為壓為7中國煤化工COEF參數(shù)步長為FiCt)CNMH參數(shù):硬度系數(shù)為(16)830.91自然破碎角為70.85%塑性系數(shù)為F(t)=∑ Flk, sirl T+ai)]性系數(shù)為1913.73,-次破碎深度為1.37mm,系數(shù)式中i∈[13]∈[1JNi)]k∈[1K(i)3為1系數(shù)二為1系數(shù)三為1。鉆頭參數(shù)牙輪個(gè)數(shù)為牙輪否灰考羈石相互作用的扭轉(zhuǎn)相互作用力計(jì)算3牙輪軸線夾角分別為0、120、240°軸頸角為33,100石油學(xué)報(bào)2004年第25卷鉆頭直徑為216mm,輪體速比分別為1.4、1.31、橫向振動(dòng)幅值為0.002m,鉆桿材料泊松比為0.28,1.17徧偏移值為πm牙輪齒圈個(gè)數(shù)分別為4、3、3鉆鉆杄材料彈性模量為2.06E1INm鉆杄彈簧剛度值頭C值為86.3。鉆柱參數(shù)鉆桿比重為7800kg/m3,為8.0MN/m鉆桿長度為1000m,轉(zhuǎn)桿內(nèi)徑為0.05m,鉆桿外徑為鉆頭處的縱橫位移、扭力矩、轉(zhuǎn)速曲線的仿真結(jié)果0.065m鈷杄鉆速為60r/min鉆頭重量為30kg汁算見圖4至圖7鉆頭的瞬時(shí)破碎、體積破碎、總體破碎、時(shí)間步長為0.005s,計(jì)算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2000鉆杄最大井底等高圖和鉆頭載荷譜、進(jìn)尺曲線可參見文獻(xiàn)103目-0592.0圖4作用于鉆頭上的阻力矩圖5鉆頭中心位移值Fig 4 Torsion on bitFig.5 The lateral displacement of bit0002500015t/80.00050.00050.003劃0.00150.0050.00250.0010.0020.003圖6鉆頭轉(zhuǎn)遞圖7鉆頭瞬時(shí)縱向位移Fig. 6 The change of rotation speedFig. 7 The transient vertical displacement of bit4結(jié)論[J]石油學(xué)報(bào)20002(2)78-82[4]況雨春,馬德坤劉清友等.鉆頭一巖石—鉆柱系統(tǒng)動(dòng)建立的鉆井過程中基于鉆柱、巖石互作用下的牙態(tài)行為仿真J]石油學(xué)報(bào)20012x3)81-85.輪鉆頭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型有助于弄清井下鉆頭、鉆柱的5]劉清友三牙輪動(dòng)力學(xué)計(jì)算機(jī)仿真分析研究D]西南石運(yùn)動(dòng)規(guī)律深入了解鉆頭、鉆柱的失效機(jī)理預(yù)防井下油學(xué)院997:-120鉆具的先期失效精確控制井眼軌跡。其仿真軟件和[6]況雨春鉆頭一巖石一鉆柱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為仿真D]西南仿真結(jié)果可以指導(dǎo)鉆井施工。全面考慮鉆柱縱、橫扭石油學(xué)院,999:1-128耦合振動(dòng)和牙輪鉆頭與巖石相互作用的研究思路及研[7] Dykstra Mark W. Nonlinear drill string dynamic[ D ]TheUniversity of Tulsa 1996: 1-89究內(nèi)容也完善了井下鉆具動(dòng)力學(xué)理論。[8]中國煤化工學(xué)中的有限元汯M]北參考文獻(xiàn)CNMHG[1]趙國珍龔偉安鉆井力學(xué)基礎(chǔ)M]北京石油工業(yè)出[9]劉m血平小詁頭臺(tái)架試驗(yàn)研究J]天版社199058-10然氣工業(yè)20032x2)50-61[2]白家祉蘇義腦井斜控制理論與實(shí)踐M]北京石油[10]馬德坤牙輪鉆頭工作力學(xué)M]北京油工業(yè)出版工業(yè)出版社19023-80社19941-186[3]劉清友蔦耨申紳青鈷柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型的建立及求解(收稿日期20306-10改回日期204-①23編輯楊茁