系統(tǒng)工程與電子技術(shù)第24卷第9期Systems Engineering and ElectronicsVol.24 ,No.9 2002文章編號:1001-506X( 2002 )09-0016-03運(yùn)動目標(biāo)位置的合成安凱,馬佳光,傅承毓(中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所, 四川成都610209 )摘要:研究由脫靶量和經(jīng)緯儀位置獲得和預(yù)測運(yùn)動目標(biāo)位置的方法。提出利用解方程組確定插值多項(xiàng)式系數(shù)的方法。與Lagrange插值多項(xiàng)式相比使用這種方法得到的多項(xiàng)式在形式上更加簡單。利用插值多項(xiàng)式根據(jù)非整數(shù)倍周期時的偏差量給出偏差量在整數(shù)倍周期時的帶有延時作為參數(shù)的表示式。利用這一表示式在目標(biāo)作勻加速運(yùn)動的前提下提出了延時的辨識方法從而解決了目標(biāo)位置合成中的難題。關(guān)鍵詞:經(jīng)緯儀;偏差;延時;目標(biāo)位置中圖分類號:TN15文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AOn the Synthesis of a Moving Target' s PositionsAN Kai , MA Jjia-guang , FU Cheng-yu( Institute of Optics and Electronics , Chinese Academy of Sciences , Chengdu 610209 , China )Abstract : This paper deals with the synthesis and forecasting of a moving target' s positions through measurements of the missdistance and the positions of the theodolite. A method for calculating the coficients of an interpolation polynomial through resolv-ing the set of equations is proposed. Compared with Lagrange' s , the interpolation polynomial obtained by this method is simpler.Based on the interpolation polynomial and the deviations in azimuth angle and elevation angle obtained at non- integral muliplesampling periods the deviation at integral multiple sampling period can be written as a polynomial with time-delay as parameter. Anidentification algorithm of the time-delay is given in this paper , and thus the problem in the synthesis of a moving target' s positionsis solved.Keywords : Theodolite ; Deviation ; Time -delay ; Target position時的含有延時作為參數(shù)的表示式。利用這一表示式 在目標(biāo).1引言作勻加速運(yùn)動的前提下提出了延時的辨識方法從而解決了隨著光電經(jīng)緯儀應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)展實(shí)際問題對其跟由視軸中心位置和偏差量合成目標(biāo)位置的難題4。蹤精度的要求也越來越高。例如在通訊衛(wèi)星的激光通訊系2脫靶量與偏差量的關(guān)系統(tǒng)中兩衛(wèi)星之間距離約為84 000千米激光波束為幾角秒,經(jīng)緯儀由萬向跟蹤架和置于>y需要的跟蹤精度為11微弧度0.2角秒)為此光電經(jīng)緯儀其主光路上的高諧振頻率的快速Ox必須具備-個高精度的跟蹤和瞄準(zhǔn)系統(tǒng)。高精度的跟蹤離反射鏡構(gòu)成主從(也稱粗、精)跟蹤不開對目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律的準(zhǔn)確預(yù)測而預(yù)測的精度依賴于過去系統(tǒng)。主跟蹤系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行捕采樣時刻對目標(biāo)位置的測量精度。目標(biāo)的位置可由經(jīng)緯儀獲和粗跟蹤,而從跟蹤系統(tǒng)對主跟的視軸中心位置加偏差量得到。前者可在-個采樣周期內(nèi)蹤系統(tǒng)的殘差進(jìn)行精調(diào)整。通常,獲得后者卻存在-到兩個周期的延時。不僅如此因?yàn)槠?jīng)緯儀采用標(biāo)準(zhǔn)電視體制視頻圖1們于視場中的目標(biāo)差量是由脫靶量經(jīng)轉(zhuǎn)換得到的，出于圖像處理方面的原因CCD作為探測器其視場完全顯示在電視屏幕上。將經(jīng)緯儀即使脫靶量在整數(shù)倍周期采樣得到的脫靶量仍不是整數(shù)倍的位中國煤化工點(diǎn)方位角為零、俯仰角為周期時的值。于是處理視軸中心位置和偏差量的合成問題零的MHCNMH G府仰角為零的直線作為y就成為確定目標(biāo)位置過程中的一個未解決的難題。本文首軸。如圖I所示與0點(diǎn)相對應(yīng)的空間位置的方位角a和俯仰先給出脫靶量和偏差量之間的轉(zhuǎn)換公式然后根據(jù)非整數(shù)倍角e構(gòu)成的二元數(shù)組( a ,e )稱為視軸中心位置,它可通過圖周期時的偏差量利用多項(xiàng)式插值給出偏差量在整數(shù)倍周期像處理獲得。M表示目標(biāo)Ax和△y是目標(biāo)方位角和俯仰角收稿日眄兩數(shù)據(jù)- 30修訂日期2001-12-19作者簡介安凱( 1957- )男副研究員博士主要研究方向?yàn)橹悄芸刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)。第9期運(yùn)動目標(biāo)位置的合成17●偏離視軸中心的角度,分別稱為方位角和俯仰角的脫靶量。它們也可通過圖像處理的方法獲得。目標(biāo)的方位角和俯仰角構(gòu)成的二元數(shù)組稱為目標(biāo)位置,它們可通過視軸中心位置Ay t的脫靶量經(jīng)合成得到。用ak ,e下分別表示第k:個采樣周期視軸中心的方位角和俯仰角用A.,En分別表示第k個采樣周期目標(biāo)的方位角和p|俯仰角則OA,= An-an OE。= En-ehAA，分別表示第k個采樣周期目標(biāo)關(guān)于這兩個角度的偏差。用rh圖2由脫靶量確定目標(biāo)位置表示目標(biāo)的距離,T表示采樣周期。用Axm和Oyh分別表示目標(biāo)方位角和俯仰角的脫靶量。圖2中,C表示目標(biāo)位置,B與B( r,cosak rsinan Irtar( en + Oy: ))C俯仰角相同方位角相差OAp的一點(diǎn),D、E分別是B、C在a r.co( ah + OA:)rsir( ak + OAμ)z)xy平面上的投影。0表示位于B ,D聯(lián)線上、方位角和俯仰角D n.cosag rsinak 0)為視軸中心位置的一點(diǎn)?？梢郧蟮肂 ,c ,D ,E的坐標(biāo)為日rcod( ap + OAk)rsir( an + OAl)z)式中zn一 第 k個采樣周期目標(biāo)的高度。由圖2易知E;= en+Oy:= en+ OE,( r.cosa; ,risinan ,nstar(ek + Oyn)) ( re.co( an + OA;)rnsir( ak + OA:)2)cos△xx =|( r.cosak irsingk ,rtar( er + Oy:))|， |( r.co( ak + OA,)rsin( ak AAn)in)ll式中.一-向量的內(nèi)積。上式經(jīng)整理得到計(jì)△A.和△E,來合成目標(biāo)位置比利用Ak和E:估計(jì)An-和cosOxh =Eg--合成目標(biāo)位置具有更高的精度。另一方面,與經(jīng)緯儀初rcosa,col生+ 04,)+ risingsi(a, + 04)+ ritan(e. +Oy上跟蹤的采樣頻率相比只要精跟蹤采樣頻率足夠高,在時間√管+ ritamr(e +Oyn)V管+硫區(qū)間( k-1-τ )T( h- τ )T]內(nèi)方位角和俯仰角的偏差量rfcosOAk + rtar( ek + Oy: )2z.均為時間的單調(diào)函數(shù)這--特點(diǎn)為更加精確地估計(jì)方位角和√管+ rtanr(en+Oyn)V幣+2仰角的偏差量提供了方便。= cos(er + Oy: )cosOAk+ sin( ek + Oy:)鑒于上述分析,可利用各采樣時刻得到的OAr_t△Er-t因此和Rk_.作多項(xiàng)式插值給出各采樣時刻△Ak△ER和R:的表示式與A: ,Ek合成并轉(zhuǎn)化成含有τ的直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)cosOxp0Mn= arc co(e+An)tan(er + On)位置s(T:)然后利用目標(biāo)在直角坐標(biāo)系下作勻加速運(yùn)動的因此目標(biāo)位置可表示為假定將延時τ辨識出來,便可得到目標(biāo)在球坐標(biāo)系下的位置。JAn = ap + arccos\ cos( er + Oyn). tanr(e; + Oyn)由于經(jīng)緯儀所跟蹤的對象,如衛(wèi)星、飛機(jī)、導(dǎo)彈等通常Ep=e;+△E至少在某一時間段內(nèi)是作勻加速運(yùn)動的,因此本文僅就勻加速運(yùn)動的目標(biāo)進(jìn)行討論。在這種情況下，設(shè)目標(biāo)在第k個采3延 時的辨識樣時刻Th的位置為s( Tr)則目標(biāo)位置的三階差分為零即利用視軸中心位置和偏差量合成目標(biāo)位置的關(guān)鍵問題s( T)-3( T:-1)+3<( Tn_2)-s<( Tr_3)=0 (1)是確定脫靶量的延時稱這-過程為延時的辨識。脫靶量的中國煤化工-τh-τ]因此與(1)式延時即從CCD采樣開始經(jīng)過圖像處理等-系列環(huán)節(jié),直到左端;△E,(i= k-2k-1,將脫靶量數(shù)據(jù)送出所用的時間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對同一跟蹤k .k-MHENMHG到。為了既保證插值精系統(tǒng)脫靶量的延時可視為恒值。用OAk-.△Ex-和Rg-分度，又不至于使運(yùn)算太復(fù)雜根據(jù)文獻(xiàn)23]中對插值多項(xiàng)式別表示第k個采樣周期獲得的目標(biāo)關(guān)于這兩個角度的偏差次數(shù)的分析采用如圖3所示的五點(diǎn)四次多項(xiàng)式插值。其系和目標(biāo)距離其中τ∈(1 2)為未知的延時。由于A,和Eg在數(shù)可用如下的解方程組的方法確定[1]。數(shù)值上比兩方菊據(jù)e。大得多,因此利用△Ag_- 和△E:_ ，估例如對于OA ,設(shè)它的四次插值多項(xiàng)式為at°+ a2t3+18 "系統(tǒng)工程與電子技術(shù)2002年Mτ)= ( so1NoT -a72) ,P=|1 2... N則τ的值應(yīng)當(dāng)使測量數(shù)據(jù)符合勻加速運(yùn)動的規(guī)律即τ*應(yīng)82- k3 kt 2T 74+1.7 t t2-.滿足tr[(Sτ* )- Mτ* )P)(S(τ* )- M(τ* )P)]圖3五點(diǎn)四次多項(xiàng)式插值示意圖.=_ min ,t[(Sτ)- M(τ)P)( $τ)- Mτ)) (4)a3t2 + a4l+ aso分別將點(diǎn)( i-τ△A-rli= k-2k-1 k,從( 4 )式中求出τ*的解析式比較困難因此不妨采用下面的方法獲得τ*的近似解將[12]區(qū)間m等分分別取τ為各k+ 1 k+ 2)代入方程組得(k-2-τ)T (k-2-τ91 (k-2-τ}r2 (k-2-τ)T分點(diǎn)的值即τ;= 1+二i= 1 2... m-1則可利用(4 )式(k-1-τ)T4 (h-1-τ97 (k-1-τ97 (k-1-τ)r求得τ*的值而且M的值越大結(jié)果越精確。將r*的值代入s( τ ,T,)中即可得到目標(biāo)的估計(jì)位置(h-τ)74(k-τ97 (k-τ9r(k-τ)Y(h+1-τ)T° (k+1-r (k +1-r}T (k+1-t)s(τ° ,T)(k+2-τ)74 (h+2-τ97 (k +2-τ3r (k+2-τ)Y)4濾波( a1(OAn_2-τ )利用上節(jié)中介紹的方法可以估計(jì)運(yùn)動目標(biāo)在各采樣時|aSAr-1-τ刻的位置但由于隨機(jī)噪聲的干擾,這種估計(jì)往往具有較大a3= | OAa_.h =45..(2)的誤差。減少和消除這種誤差的方法是濾波。A4+1-:由上節(jié)中目標(biāo)位置公式、記號和假定,目標(biāo)在第i個采AAk+2-r/樣時刻的估計(jì)位置也可表示為方程組( 2 )的系數(shù)矩陣構(gòu)成- Vandermonde 行列式,而其s(τ° ,Ti+1)= Sk+ ovrT+ -a72+ u(h+ 1)第三列的各元素互不相同,因此這-行列式的值非零,從而方程組2 )有唯-解。解之便可得到插值公式sS(τ° ,Th+2)= sg+ 0.2. T+-a.2. T2+ u(h:+2)OA(τ t)= a1l'+ a213+ a3t2+ ast+ as (3)以△A(τ ,it )代替△A;即可得到目標(biāo)位置(6(τ° ,Tk+v)= sk+ nNT+一a. Nr+ u(h+ N)A(τ ,iT)= A;+ 0A(τ ,iT)，i= k-3,k-2.k-1 k同理可得Eτ ,iT)= E;+ △Eτ ,iT)和Rτ ,iT)其中i =(5)k-3,k-2,k- 1.k ,并可由此得到目標(biāo)在直角坐標(biāo)系下位式中sh 和v:一待估計(jì)的目標(biāo)在 k時刻的位置和速度,置的含延時τ的估計(jì)(τ ,Tr_3λ(τ ,Th2λ(τ T_λ(τ ,Tπ)&τ° k)=(s(τ* Ts+1)(τ° Th+2)... (τ° T&+v))(3式是五個節(jié)點(diǎn)的四次多項(xiàng)式插值公式而方程組(2)的解是唯一的,可見3 )成就是同節(jié)點(diǎn)同次數(shù)的Lagrange插A(τ° ,k)=( skw0pT,2 a72) P= | 1值多項(xiàng)式。注意到這-多項(xiàng)式在四個插值點(diǎn)處的值需要計(jì)算因此采用插值公式3 )不僅可以簡化表達(dá)形式,而且可以W(h)=( u( h+ 1)1u(h +2).. ru( k+ N))減少運(yùn)算量。式中w( τ* )-當(dāng)延時是τ* 時的測量誤差向量。則5)為獲得目標(biāo)的位置需要辨識延時tτ。由于假定目標(biāo)作式可表示為勻加速運(yùn)動因此在第i個采樣時刻的位置為采用最小二乘濾波方法經(jīng)過濾波的目標(biāo)位置可表示為Sτ ,T)≈so+ voT:+2aT9S(ht中國煤化工)(1 N+1 (N+1YY或YHCNMHG"(τ ,T)= so+ voTi+一aT?+ u(i)5仿真式中u( i)-獨(dú)立同分 布的白噪聲序列i = 12.，設(shè)有一在空間運(yùn)動的目標(biāo) 在直角坐標(biāo)系下其初始位置N大于3的某一 自然數(shù))記為(下轉(zhuǎn)第65頁)防方數(shù)據(jù)“T)τ T2)-. d(τ ,Tn))第9期H?？刂圃诟檭?yōu)化彈道自動駕駛儀設(shè)計(jì)中應(yīng)用65.2005生1000}2%2550方50o2方5075To00 2330方5 T0o50% 25 s療T0o圖7滾轉(zhuǎn)角命令及滾圖8偏航方向過載命令圖9側(cè)滑 角的時間響應(yīng)圖10攻角的時間響應(yīng)轉(zhuǎn)角的時間響應(yīng)及過載的時間響應(yīng)參考文獻(xiàn):[1]鄭建華楊滌欒澤威. BTT導(dǎo)彈自動駕駛儀H。魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法C]中國1995飛行力學(xué)學(xué)術(shù)年會論文集,1995.[2 ]Doyle J C , Glover K , Khargonegar P , et al. 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