第42卷第5期南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)Vol 42 No 52010年10月Journal of Nanjing University of Aeronautics AstronauticsOet.2010管道機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析趙大旭陳柏1吳洪濤1桑賢臣1陳筍(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,南京,210016;2.上海交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬新華醫(yī)院,上海兒童醫(yī)學(xué)中心,200092)摘要:在分析了開鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的多節(jié)蠕動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,利用空間算子代數(shù)( Spatial opera-tor algebra,SoA)方法,建立了適用于這類機(jī)器人系統(tǒng)的通用動(dòng)力學(xué)模型,為臉證所建立的動(dòng)力學(xué)模型的正確性,將原理樣機(jī)運(yùn)行試驗(yàn)和與動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。在此基礎(chǔ)上,利用該動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)樣機(jī)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與優(yōu)化,并對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能的彩響進(jìn)行了分析和評(píng)怙,為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制策略的擬定提供了重要的依據(jù)。關(guān)鍵詞:空間算子代數(shù)(SOA);鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu);管近機(jī)器人;動(dòng)力學(xué)中圖分類號(hào):TP311.11文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1005-2615(2010)05-0578-ynamics Analysis and Simulation of In-Pipe RobotZhao Dazu, Chen Bai, Wu Hongtao, Sang Xianchen, Chen Sun2(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University ofAeronautics Astronautics, Nanjing, 210016, China;(2. Xinhua Hospital, Shanghai Children's Medical Center, Medical School ofShanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200092, China)Abstract: After analyzing the structure and movement characteristics of multi-chain peristaltic robot, acommon dynamics model for all the multi-chain robot is established by using the method for spatial operator algebra (SOA). Experimental data of the physical model are compared with the simulation analysisdata to validate the correctness of the dynamics model. In accordance with the dynamics model for themulti-chain robots, the structure of the prototype robot is optimized, and the kinematics and dynamicsperformances of the prototype robot are analyzed and evaluated. All the results can be provided as thesignificant basis for making control plan of the robotKey words: spatial operator algebra (SOA); chain-type structure in- pipe robot dynamics工業(yè)領(lǐng)域、自然界乃至人體管道是進(jìn)行物質(zhì)傳響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn),但另一方面,其承載能力較弱,容易輸?shù)淖钪匾氖侄?。管道形狀?fù)雜、內(nèi)部空間狹窄、內(nèi)受環(huán)境介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的影響;相對(duì)而言蠕動(dòng)推進(jìn)的機(jī)器部狀況惡劣且不可視,如何對(duì)管道內(nèi)狀況進(jìn)行監(jiān)控、人承載能力強(qiáng),在少液或無液管道中也能保持較好檢修成為科學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)之一,微小型管道機(jī)器人穩(wěn)定性,適用于任務(wù)載荷大、速度要求不高的場(chǎng)合。逐漸成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)(12)典型的蠕動(dòng)機(jī)器人,如仿蚯蚓型機(jī)器人3與仿當(dāng)前,微小型管道機(jī)器人最常用的移動(dòng)方式是蛇型機(jī)器人(,由兩個(gè)以上體節(jié)單元兩兩通過關(guān)節(jié)游動(dòng)和蠕動(dòng)。游動(dòng)推進(jìn)方式具有運(yùn)動(dòng)靈活、效率高、連接起來。為增加機(jī)器人對(duì)復(fù)雜環(huán)境管道的適應(yīng)能基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(50605033,51075209)資助項(xiàng)目;上海市科委科技發(fā)展基金(08411960700)資助項(xiàng)目;南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)科研(NS2010119資助項(xiàng)目。中國(guó)煤化工收稿日期:2009-12-17;修訂日期:2010-01-23作者簡(jiǎn)介:趙大旭,男,博士研究生,1974年9月生;吳洪濤(聯(lián)系CNMHGmeehtwu@edu. cn第5期趙大旭,等:管道機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析579力,該類機(jī)器人常采取增加體節(jié)單元,或者增加關(guān)編號(hào)是由末端向基座方向遞增的,對(duì)于N個(gè)剛體節(jié)自由度的方法來實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng),末端為1號(hào)剛體,機(jī)座為N+1號(hào)剛體。蠕鏈?zhǔn)饺鋭?dòng)機(jī)器人節(jié)數(shù)越多機(jī)器人控制與仿真動(dòng)機(jī)器人沒有固定在機(jī)座,為此,可以在第N個(gè)剛分析模型將越復(fù)雜。尋求高效的建模方法,保證機(jī)體和慣性系(N+1號(hào)體)之間增加一個(gè)虛鉸j,將器人系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性要求,顯得十分重要。本文整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成有根的鏈?zhǔn)较到y(tǒng)。沿前進(jìn)正方向在引入空間算子代數(shù)( Spatial operator algebra,外伸端是機(jī)器人頭艙單元,定義為1號(hào)剛體,標(biāo)記SOA)理論的基礎(chǔ)上,提出了一種具有一般性的鏈為B1,并規(guī)定頭艙前端點(diǎn)為O點(diǎn),尾部單元為第N式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)高效建模方法,消除了具體操作細(xì)號(hào)剛體B,G為B,的重心,B與B+1通過關(guān)節(jié)節(jié)的復(fù)雜性,算法上提高了計(jì)算效率,其計(jì)算量為連接。建立如圖1所示動(dòng)靜坐標(biāo)系,選擇大地上固O(N)量級(jí)。定點(diǎn)E為慣性系(記為Cg)原點(diǎn),以鉸接點(diǎn)O4作為利用該模型,對(duì)課題組提出的仿腹足動(dòng)物機(jī)器B,連體坐標(biāo)系(記為C)原點(diǎn),x指向前進(jìn)正方向人動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了理論及試驗(yàn)對(duì)比分析,為機(jī)器y指向前進(jìn)正方向左側(cè),z由右手定律確定。P,為人結(jié)構(gòu)優(yōu)化及運(yùn)動(dòng)控制提供了可信的分析數(shù)據(jù)B,參考點(diǎn)在慣性系中的位置矢量,L+1為O在1基于空間算子代數(shù)的機(jī)器人動(dòng)力1中的位置矢量。1.2機(jī)器人相鄰兩單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析學(xué)分析不失一般性,假設(shè)機(jī)器人在三維空間上的運(yùn)動(dòng)1機(jī)器人坐標(biāo)系的建立包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分,B4在慣性系的位姿可以利用空間算子代數(shù)的方法描述多體系統(tǒng)時(shí),其由O在慣性系中的位置矢量PE和C的旋轉(zhuǎn)矩陣G圖1開鏈?zhǔn)綑C(jī)器人拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖R表示,引入R齊次坐標(biāo)矩陣g表示C在CE中表達(dá),稱作∈的坐標(biāo)門的位姿定義系統(tǒng)上任意兩點(diǎn)x,y問剛性力移位算子RIE P(1)∮(x,y)及其對(duì)偶算子速度移位算子中(xI L(r, y)B,體所有位姿的集合構(gòu)成了一個(gè)六維Lie群p(r, y)∈R6SE(3),其Le代數(shù)SE(3)中的元素稱為運(yùn)動(dòng)旋量,∮(x,y)=∮(x,y)=∈R5×6以4×4矩陣表示(2)(x,y)與中(x,y)分別用于兩點(diǎn)間的力和速度、加速度傳中國(guó)煤化工間傳遞關(guān)系式為其中反對(duì)稱矩陣a=a0一是特殊正VOCNMHG+·(k)4(k)交群SO(3)的子集,表征轉(zhuǎn)動(dòng),v∈R,表征平動(dòng)剛式中,q(k)=[(k),l(k)],為第k個(gè)關(guān)節(jié)廣義坐體空間速度可以用六維向量=[av]∈R6等價(jià)標(biāo)。式(4)對(duì)時(shí)間求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)得到旋量形式的加速南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)第42卷度傳遞公式a(k)=∮(k+1,k)a(k+1)十2系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程H·(k)q(k)+a(k)假設(shè)鏈?zhǔn)綑C(jī)器人前端點(diǎn)(系統(tǒng)末端點(diǎn))受力式中,a(k)=中(k+1,k)v(k十1)+H·(k)0(k)為∫(0)=∫6,尾端體單元速度v(N)=Vw,加速度哥氏加速度和離心加速度。a(N)=aN,根據(jù)式(4,5,9,10),可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推算法[9B,上的任意質(zhì)點(diǎn)m的速度P=十×r,B(v(N)=v,a(N)=a的線動(dòng)量為∑mv=∑m、+×r)v(k)=q(k+1,k)V(k+1)十H·(k)q(k)a(k)=p(k十1,k)a(k+1)十H(k)q(k)十a(chǎn)(k)m,v,+ a x(m,P,end loopB對(duì)參考點(diǎn)O4的動(dòng)量矩為(11)r;X(mv)=(mp)×v+以及動(dòng)力學(xué)遞推算法∫(0)=∫m[(·r1)I-rr7fork=1,…,N-1∫(k)=中(k十1,k)∫(k+1)+M(k)a(k)十b(k)(mp)Xv+J4(O)·aT(k)=H(k)∫(k)其中,(O4)為B,對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量。B,的 end loop動(dòng)量和動(dòng)量矩可合并成六維矢量形式(12)J(04)·@將系統(tǒng)有關(guān)變量表達(dá)成整體形式,即系統(tǒng)整體的速度記作V=Col{v(1),…,v(n)},整體空間力記J,O,)m,./w(k)作∫=Col{∫f(1),…,∫(n)},整體關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)記作mp,mv(k)/M(k)·V(k)(6)g=Col{q(1),…,q(n)},系統(tǒng)無關(guān)聯(lián)集成質(zhì)量度規(guī)式中:下∈R3為向量P的叉乘矩陣;M(k)為B關(guān)算子M=dagM(1),…,M(n)},系統(tǒng)從狀態(tài)空間到關(guān)節(jié)空間的投影算子H=diag{H(1),…于O的六維空間質(zhì)量。在慣性系內(nèi)對(duì)式(6)求絕對(duì)H(n)},則上述遞推算法可以表達(dá)為更簡(jiǎn)潔的形式導(dǎo)數(shù),得=E·V+H·qⅡ=M(k)·v(k)+b(k)=E·a十H·q十(13)=E,·∫+M·a+b∫(k)十∮k,k-1)∫(k一1)十b(k)(7)式中f(k)=[T,F為B對(duì)B,+1的六維空間作用式中為系統(tǒng)的局部力移位算子。由相鄰兩單元參力,尾項(xiàng)考點(diǎn)之間力移位算子構(gòu)成b(k)=M(k)·v(k)+∫x(k)=m(k)XJ,(O,o()+m(k)P(k)X(o(k)Xv(k))中(2,1)0m(k)o(k)XP(k)+m(k)o(k)Xw(k)0∮(3,2)000000:fext (k)∫(k)為化簡(jiǎn)到O點(diǎn)的總外力,可由力作用點(diǎn)到中(n,n-1)0參考點(diǎn)的力移位算子進(jìn)行計(jì)算:f(k)=(14)∑O,)∫(k)。由式(7)可得到相鄰兩單元間是冪零的,即e=0,反映了多體系統(tǒng)中物體之間的力和速度的傳遞關(guān)系,其函數(shù)構(gòu)成系統(tǒng)的全局整力傳遞遞推關(guān)系式體力移位算子∫(k)=(k,k-1)f(k一1)+中=(-E)1=I+E+…+e1=M(k)a(k)+bck)0體節(jié)單元對(duì)的空間作用力在關(guān)節(jié)的自由子空間力投影,可以得到關(guān)節(jié)的廣義驅(qū)動(dòng)力8∫中國(guó)煤化工0000T(k)=H(k)∫(k)CNMHG式中H(k)=H'(k)是B的狀態(tài)空間到關(guān)節(jié)空間的中(N,1)∮(N,2)中N,N-1)I投影算子(15)第5期趙大旭,等:管道機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析581全局整體移位算子進(jìn)一步反映了多體系統(tǒng)力和速之間通過2自由度的虎克鉸連接驅(qū)動(dòng)力矩由4根度計(jì)算中所需要的所有物體之間的力和速度的傳SMA彈簧提供。另外,為避免頭艙單元前進(jìn)方向相遞關(guān)系,這樣式(13)可以等價(jià)地表達(dá)為下述形式對(duì)直線致動(dòng)器輸出軸夾角過大而產(chǎn)生奇異性(夾角0.5),頭艙單元增加了一個(gè)與后艙單元相向安裝a=中·(H·q+a)(16)的致動(dòng)器,能夠提高承載能力,避免大角度轉(zhuǎn)向時(shí)∫=∮(M·a+b)的驅(qū)動(dòng)力奇異性,大幅提高靈活性和通過性為方便分析,將系統(tǒng)抽象為4個(gè)剛體:前艙單系統(tǒng)其他外力可以通過力拾取算子B轉(zhuǎn)換到元B1直線致動(dòng)器1(前艙)輸出軸B2后艙單元B2系統(tǒng)中。例如B體上的i點(diǎn)處作用一空間力∫(k)直線致動(dòng)器2(后艙)輸出軸B3,以及后艙單元B4系所對(duì)應(yīng)的力拾取算子B,(k)構(gòu)造如下統(tǒng)前端點(diǎn)標(biāo)記為O,后端點(diǎn)標(biāo)記為O4,前后致動(dòng)器-1個(gè)0B(k)=(0,…,0,中(k,),0…,0)(17)與萬向節(jié)的連接點(diǎn)標(biāo)記為O1和O2,連體坐標(biāo)系建有∫=B師(k)成立,B的對(duì)偶算子B=8為速度立在與高序號(hào)體之間的鉸接點(diǎn)上,規(guī)定x軸正方拾取算子,作用是把系統(tǒng)速度V傳遞到某點(diǎn)仍以向由O指向O-1(i=1,2,3,4),y軸正方向指向xB體上的i點(diǎn)為例,點(diǎn)速度v,(k)=B(k)·∮軸左側(cè),z軸由右手定理確定。則系統(tǒng)狀態(tài)空間到H·q(k)。關(guān)節(jié)空間的投影算子為H(1)=(0,0,0,1,0,0)3試驗(yàn)與仿真0010001H(2)=課題組根據(jù)腹足動(dòng)物蠕動(dòng)運(yùn)行機(jī)理提出了sine, 0 cose, 000種新型蠕動(dòng)式管道機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方案。通過模擬腹足H(3)=(0,0,0,1,0,0)動(dòng)物蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中粘液在固液兩態(tài)間的交替變H(4)=l6化引起的動(dòng)物體與環(huán)境壁面間摩擦狀態(tài)的變化以及足底肌肉的周期性波動(dòng)與傳遞,實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人運(yùn)式中B3為繞x2軸的關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)動(dòng)過程中對(duì)環(huán)境壁面的無損傷或微損傷10。在前構(gòu)造式(17)形式基于空間算子代數(shù)的動(dòng)力學(xué)方期研究中,制作的原理樣機(jī)如圖2(a)所示,機(jī)器人程。機(jī)器人的速度、加速度由式(11)遞推計(jì)算。當(dāng)萬底部封裝一層磁流變液,在徑向形成臺(tái)階,前進(jìn)方向節(jié)鎖定,前艙單元直線致動(dòng)器暫停時(shí),機(jī)器人退化向上底部與管壁之間形成收斂油楔以產(chǎn)生動(dòng)壓潤(rùn)為原樣機(jī)相同結(jié)構(gòu),前艙單元速度等于后艙單元速度滑,后退方向油楔發(fā)散使底部緊貼管壁,同時(shí)兩個(gè)與直線致動(dòng)器輸出速度之和:v(1)=v(3)+∮(3,單元與機(jī)器人步態(tài)控制配合,交替導(dǎo)通增阻模塊電4v(4)+H(3)q(3)。樣機(jī)試驗(yàn)錄像截取連續(xù)25幀磁鐵,使固定單元磁流變液固化與管壁“嚙合”以產(chǎn)(4幀/秒)通過秒表與錄像記錄的試驗(yàn)值與理論值基生更大摩擦力,這些措施提高了機(jī)器人蠕動(dòng)效率,本吻合(圖3),從而證明了模型的正確性并在平直管道環(huán)境下的試驗(yàn)中得到了驗(yàn)證理論值改進(jìn)的樣機(jī)設(shè)計(jì)了主動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊,前后艙單元--試驗(yàn)值后艙單元前艙單元3)樣機(jī)照片后艙單元一轉(zhuǎn)向模塊一前艙單元圖3原樣機(jī)頭艙單元速度理論值試驗(yàn)值對(duì)比中國(guó)煤化工及流場(chǎng)分析所得增阻模塊數(shù)據(jù)CNMHG滿流動(dòng)液體的管(b)改進(jìn)設(shè)計(jì)道中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)模型。機(jī)器人所受摩擦力、管壁圖2蠕動(dòng)機(jī)器人樣機(jī)照片與改進(jìn)設(shè)計(jì)效果圖支撐力、流體阻力等,通過相應(yīng)的力拾取算子加到582南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)第42卷系統(tǒng)中,如迎風(fēng)面動(dòng)靜壓力、后艙單元任一點(diǎn)i的動(dòng)式管道機(jī)器人實(shí)時(shí)仿真的需要。機(jī)器人頭艙單元力拾取算子分別為速度的理論值,與樣機(jī)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)分析結(jié)果吻B0(1)=((1,0),0,0,0)合,從而驗(yàn)證了模型的正確性。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及B(4)=(0,0,0,5(4,i))(19) FLUENT軟件計(jì)算的流場(chǎng)力加載到動(dòng)力學(xué)模型,前端點(diǎn)O。點(diǎn)的速度與加速度可以通過速度拾取算得到機(jī)器人主動(dòng)轉(zhuǎn)向所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力根據(jù)仿真子B:(1)計(jì)算。假設(shè)機(jī)器人前后兩個(gè)單元的長(zhǎng)度為結(jié)果可知:對(duì)于設(shè)計(jì),一方面要保證直線致動(dòng)器有L致動(dòng)器以量綱一行程0.2L同步伸縮,伸縮周期足夠驅(qū)動(dòng)力,另一方面要保證后艙單元有足夠粘著為1s,同時(shí)機(jī)器人以每秒π/6角速度轉(zhuǎn)向。在力“吸附”在管壁上;對(duì)于控制,一方面要協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)Mathematica環(huán)境下通過仿真,得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與摩擦力,另一方面要優(yōu)化步態(tài)規(guī)劃,提高前艙單與動(dòng)力學(xué)參數(shù)限于篇幅僅列出兩個(gè)重要參數(shù)的時(shí)元定位精度,同時(shí)減小后艙單元對(duì)作業(yè)環(huán)境的影間變化曲線,圖4所示為前端點(diǎn)O的速度在慣性系響。這些研究為機(jī)器人設(shè)計(jì)與控制提供了依據(jù)。坐標(biāo)軸投影分量,圖5所示為后艙致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)參考文獻(xiàn):力。由圖4可知,前端點(diǎn)O的速度變化比較復(fù)雜,將直接影響前端的儀器或工具的工作,另一方面,[]陳柏,楊朋飛陳筍等模擬主動(dòng)脈環(huán)境中仿生介人前端速度、加速度產(chǎn)生的流場(chǎng)阻力變化將傳遞到高機(jī)器人力學(xué)性能研究[門].中國(guó)機(jī)械工程,2009,序號(hào)體,因此,為保證機(jī)器人正常工作,特定點(diǎn)處(14):1712-1716.[2] Zhao Daxu, Chen Bai, Wu Hongtao, et al.Kinemat尤其前端點(diǎn)O。的運(yùn)動(dòng)參數(shù)必須加以控制。由圖5可ics and dynamics analysis of a bionic interventional知,后艙單元受力情況最復(fù)雜,致動(dòng)器選取與控制micro-robot [C]//Proceeding of the 2nd Internation-系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須充分考慮具體作業(yè)環(huán)境的需要nd Simulation. Liver.pool, World Acad Union-Woidd303:39-44.[3] Wang Kundong, Yan Guozheng, Ma Guanying, etal. An earthworm-like robotic endoscope system forhuman intestine t design, analysis, and experiment[JJ. Annals of Biomedical Engineering, 2009, 37[4] Fjerdingen S A,Mathiassen JR,Schumann-OlsenH, et al. Adaptive snake robot locomotion: Ality for experiments [C]//Euro-圖4前端點(diǎn)O速度曲線pean Robotics Symposium. Heidelberg, Berlin:Springer,2008,44:13-22.[5] Jain A. Unified formulation of dynamicsrigid multibody systems [J]. Journal of GuiControl and Dynamics, 1991, 14(3):531-542.[6]方喜峰吳洪濤,劉云平,等基于空間算子代數(shù)理論計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,45(1):228-234.[7]盧宏琴基于旋量理論的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)研究及其應(yīng)用[D].南京:南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,2007[8]孟占峰,韓潮基于空間算子代數(shù)的航天器多體動(dòng)力圖5后艙直線致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力學(xué)遞推實(shí)時(shí)仿真算法[J].航空學(xué)報(bào),2007,28(B8):4結(jié)束語中國(guó)煤化工空間算子代數(shù)理論運(yùn)用空間算子代數(shù)(SOA)理論,建立了通用南京航空航天大學(xué)CNMHG的鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型,該模型形式[10] Denny M. The role of Gastropod pedal mucus in lo-簡(jiǎn)潔,物理意義明確,運(yùn)算效率高,能夠滿足多節(jié)蠕comotion[]. Nature,1980,285(5):160-161.