第28卷第4期通信學(xué)報(bào)ol. 28 No 4007年4月amal on CommunicationsApril 2007連續(xù)衰落信道下適用于酉空時(shí)調(diào)制的多符號(hào)差分球形譯碼算法李穎,王欣,魏急波國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073)摘要:基于連續(xù)衰落信道假設(shè),將一種具有遞推形式的近似最大似然(ML)度量嵌入自動(dòng)球形譯碼算法中,提出了多符號(hào)差分近似自動(dòng)球形譯碼( MSDAASD)。該算法適用于一般酉空時(shí)星座,克服了準(zhǔn)靜態(tài)信道假設(shè)下多符號(hào)差分球形譯碼( MSDSD的錯(cuò)誤平層現(xiàn)象,具有接近ML檢測(cè)的性能,其平均復(fù)雜度在大多數(shù)情況下低于相同假設(shè)下的判決反饋檢測(cè)算法關(guān)鍵詞:差分酉空時(shí)調(diào)制;多符號(hào)差分檢測(cè);球形譯碼中圖分類號(hào):TN9l1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000436X(2007)040087-08Multiple symbol differential sphere decoding for unitaryspace-time modulation in continuous fadingLI Ying WANG Xin, WEl JiSchool of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, ChinaAbstract: Based on the assumption of continuous fading, a muitiple symbol differential approximate automatic spheredecoding (MSDAASD)algorithm was developed by incorporating a recursive form of an approximate maxi-mum-likelihood (ML)metric into automatic sphere decoding. The proposed algorithm is suitable for arbitrary unitaryconstellations and eliminates the error floor caused by in multiple symbol differential sphere decoding (MSDSD)withquasi-static channel assumption. Compared with decision-feedback detection under the same assumption, mSDAASDachieves similar performance of ML detection with much lower complexity at moderate to high signal-to-noise ratiosKey words: differential unitary space-time modulation; mtsymbol differential detection; sphere decoding1引言優(yōu)良的多符號(hào)差分檢測(cè)(MSDD, multiple symbdifferential detection)算法。這些算法大多基于2在多天線(MMO, multiple input multiple out-種信道模型假設(shè)—準(zhǔn)靜態(tài)(QS, quasI-static)假設(shè)put)系統(tǒng)中,差分酉空時(shí)調(diào)制( DUSTM, differential(信道衰落在一個(gè) DUSTM符號(hào)內(nèi)保持不變,但在unitary space-time modulation)技術(shù)推廣了差分相移不同的 DUSTM符號(hào)之間變化)與連續(xù)衰落(CF,鍵控(DPSK, differential phase-shift keying)的概念, continuous fading)假設(shè)(信道衰落在每個(gè)采樣點(diǎn)均它不要求接收機(jī)對(duì)MMO信道進(jìn)行估計(jì),適用于不發(fā)生變化)。文獻(xiàn)[3,4基于QS假設(shè)分別設(shè)計(jì)了判決易獲得信道狀態(tài)信息的高速移動(dòng)環(huán)境,極大降低了反饋差分檢測(cè)、采用 Viterbi搜索的非相干序列檢測(cè)系統(tǒng)復(fù)雜度,引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注1,2與多符號(hào)差分球形譯碼算法。然而,當(dāng)它們應(yīng)用于高效高性能的非相干檢測(cè)算法設(shè)計(jì)是 DUSTM快衰落信道時(shí),會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的性能惡化。針對(duì)該的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了消除傳統(tǒng)單符號(hào)差分檢測(cè)問題,文獻(xiàn)[5與文獻(xiàn)[6]分別提出了基于CF假設(shè)的(ssD, single symbol differential detection)2在多符號(hào)判決反饋檢測(cè)(Ms-DFD, multiple symbol衰落信道下的誤碼平層問題,人們提出了各種性能 decision- feedback detection)與非相干序列檢測(cè)。這第28卷些算法中,非相干序列檢測(cè)6最接近理想相干檢測(cè)N1k+p時(shí)刻第r發(fā)射天線上的信號(hào);記該時(shí)刻第的性能,但其復(fù)雜度與截?cái)啻翱陂L(zhǎng)度呈指數(shù)增長(zhǎng),n1發(fā)射天線與第2接收天線之間的信道衰落系數(shù)這限制了它的應(yīng)用。判決反饋差分檢測(cè)的復(fù)雜度為b(Nk+p),服從CN(0.1)分布,它們是空間較低,但其固有的誤差傳播問題限制了它的性能。獨(dú)立的,其時(shí)間自相關(guān)函數(shù)服從 Clarke模型9,即最近提出的Qs假設(shè)下多符號(hào)差分球形譯碼E[、(為)(k+p]=,(p),其中,(MSDSD, multiple symbol differential sphere de-gn(p)=J(2mBp)(J()是零階 Bessell函數(shù),B為coding)算法向具有與判決反饋差分檢測(cè)相比擬的復(fù)雜度,且達(dá)到了最大似然(ML, maximum like歸一化衰落帶寬);又記v(Nk+p)為加性高斯白iho)檢測(cè)性能。據(jù)作者所知,目前沒有文獻(xiàn)提噪聲(AwGN),服從CN(a)分布。則第Nk+P出在CF假設(shè)下,采用球形譯碼(SD, sphere de-時(shí)刻第n接收天線上的信號(hào)(Mk+p)為coding)算法解決多符號(hào)差分檢測(cè)問題,這正是本文的研究目的。(Nk+P)=∑s(Nk+p)。(N,k+p)+本文首先推導(dǎo)了一種基于CF假設(shè)的近似最大(Nk+p)似然(AML, approximate ML)度量遞推式,該表達(dá)式指示了一種與球形譯碼算法相匹配的樹搜索依據(jù)上述假設(shè),由式(2)知每接收天線上的平均形式,然后結(jié)合自動(dòng)球形譯碼(ASD, automatic比特信噪比為E/N=x=1(R)。記sphere decoding)構(gòu)造了一種適用于任意差分酉空NMk+)=[(N+時(shí))…(Mk+時(shí)星座的多符號(hào)差分近似自動(dòng)球形譯碼(MSDAASD, multiple symbol differential approxis(Nk+p)-[5(Nk+p)…x、(N4k+以)mate automatic sphere decoding)算法。分析與仿真甲(Nk+p)=[w1(Nk+p)w%(M1k+p),表明,該算法幾乎達(dá)到最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)h1(Nk+p)…h(huán)(N2k+p)( ML-MSDD)的性能,克服了基于QS假設(shè)的h(N,k+p)=MSDSD算法在快衰落信道下的誤碼平層現(xiàn)象,N-k+其復(fù)雜度比擬于(甚至低于) MS-DFD算法h,, (N k+p)符號(hào)說明:CNOa)表示均值為0,實(shí)虛部統(tǒng)那么第Mk+p時(shí)刻接收矢量表示為計(jì)獨(dú)立且方差各為a/2的復(fù)高斯分布;E()表示隨r(Nk+p)=s(Mk+p)h(Nk+p)+(Nk+p)(3)機(jī)變量的均值。diag(}表示將大括號(hào)內(nèi)的矩陣組成記第k塊接收信號(hào)R(k)=[r(Nk)…r"(Nk分塊對(duì)角陣;det(與tr()分別表示矩陣的行列式與1),又令跡:()與()分別表示求矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置。Re()和Im()分別表示取實(shí)部和虛部。。表Sp(k)=diag(s(N,k).s(N,+Nr -I)Hadamard積。Ln表示n階單位矩陣。H()(N)…h(huán)(Nk+N-1),2信號(hào)模型與最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)W(k)=w(N,)w(N,+N-1)考慮有N個(gè)發(fā)射天線與N2個(gè)接收天線的則DUSTM系統(tǒng),設(shè)1(k)∈{0,…,L-1是信息序列,R(k =SD(k)H ()+w(k)對(duì)應(yīng)的M階信息矩陣v(k)=v取自差分酉空時(shí)設(shè)觀測(cè)窗口長(zhǎng)度為N,考慮到MSDD算法對(duì)星座v={,l=0…,L-號(hào)},其中,L=2則,R(比每個(gè)觀測(cè)窗口獨(dú)立處理,為方便起見,省略每個(gè)觀特符號(hào))為碼率。第k塊發(fā)送矩陣S(k)由對(duì)v(k)測(cè)窗口的時(shí)間起點(diǎn)標(biāo)號(hào)。記某個(gè)觀測(cè)窗口的接收信做差分得到號(hào)為R=[R2(0)-R(N-)S(k)=V(k)S(k-1)(1)S=dag{S()·S(-1功},=H(0)其中,初始值S(0)可取任意A階酉矩陣。記S()H(N-),W=[w【0)w(N-1)丁,得到該的第p行第n列元素為Sn(M4k+p),表示第觀測(cè)窗口的接收信號(hào)為第4期李穎等:連續(xù)衰落信道下適用于酉空時(shí)調(diào)制的多符號(hào)差分球形譯碼算法R=SH+wE(4, 5, s=E((R""'R),s)由文獻(xiàn)[5,6]知,R的條件概率密度是=ME(成RS=Nar(BB)(⑨)P(RISp)=det"(Bexpf-tr("B R)(6)當(dāng)實(shí)驗(yàn)值恰好為真值時(shí),即§=S,B=B,上式達(dá)到最小值NM1N。設(shè)S(0)=S(0)=1(該假設(shè)其中,B=,N+C°(SS")不會(huì)影響檢測(cè)結(jié)果),對(duì)所有滿足§≠S對(duì)應(yīng)的P(N-m)9(N-m+N-1)C(m)=E(a1,5)與最小值的差求平均,得到d均值的平9(N,m-N+1)(N- m)均動(dòng)態(tài)范圍為C(0)…C(N-1)∑E(a15,5)-NN1N(10)通過最大化式(6)(L-1)C(-N+1)…C(0)得到 ML-MSDD的檢測(cè)結(jié)果為對(duì)于給定星座,雖然可以通過窮盡列舉的方法來計(jì)算式(10),但對(duì)大星座、長(zhǎng)觀測(cè)窗口來說,這SM=arg mint(R"BR)+N In det(B)種方法的復(fù)雜度是難以容忍的。這里,將隨機(jī)選取arg min4,+Nr42)=arg mind()若干對(duì)(s,)計(jì)算出的平均動(dòng)態(tài)范圍作為對(duì)Ad的估計(jì)。以 Alamouti'sTBc(N1=2)2為例,設(shè)其中,d=(RBR),a2=lmoe(B),d=4+R=2,N=4,B1=003,則隨機(jī)選取100對(duì)(s,5),Na2,B=lN+C(S),s=s1(o,…估算出在E1/N。=7B時(shí)M2/△d=13%,而sˉ(N-1)為實(shí)驗(yàn)矩陣序列。將d稱為M度量。E2/N。=17dB時(shí)M2/Md=27%?？梢?ML度量的動(dòng)態(tài)范圍主要由d決定;并且隨著信噪比的升高3 MDAASD算法d的比重逐漸增大。另外,比較式(8)和式(10)可知,為了利用球形譯碼解決CF假設(shè)下的多符號(hào)差接收天線數(shù)Na不會(huì)影響比值M2/M因此,在設(shè)分檢測(cè)問題,首先給出一種AML度量遞推式,然計(jì)檢測(cè)算法時(shí),將2忽略掉是合理的。將d稱為后利用最近提出的ASD算法結(jié)構(gòu)構(gòu)建AM度量。在42節(jié)中將分析這種近似對(duì)性能造成MSDAASD算法。31AML度量及其遞推形式令R(n)=[R2(o)…R(),第n列為況下,瓦對(duì)M解的搜索結(jié)果影響很小事實(shí)上,Ro)R0)-R(n,其中,R()是R)將關(guān)于正定矩陣的2個(gè)不等式 -Fisher不等式與的第n列,又令ophn不等式應(yīng)用到B中,得到)-[so-so了,c(m)=c()-c:0d(c+on)≤ detb< det(C(o)+o:l),從而確定N2d2的動(dòng)態(tài)范圍為C(0)…C(n)Ad,=N NIn det(C()+O Im ) -In det(C, +o \*(8)C.(-(0注意到式(8)與(3,5無關(guān),這說明對(duì)于任利用這些符號(hào),記何酉星座,△2是d2的可能最大動(dòng)態(tài)范圍。考慮到,=(C,+0:1m小((n5(n)d是隨機(jī)變量,考查它條件均值的平均動(dòng)態(tài)范圍指與最小值的平均差異),利用式(6)可知在發(fā)送則B=B.記矩陣序列為、實(shí)驗(yàn)矩陣序列為5的條件下,d的a,=(R"()11()=∑()BR()(①D均值為山報(bào)第28卷顯然,d=41。以下推導(dǎo)度量dn的遞推計(jì) DUSTM多符號(hào)差分檢測(cè)的度量計(jì)算中,每一維上算式。首先將B表示成分塊形式的實(shí)驗(yàn)符號(hào)是矩陣形式,度量為矩陣的標(biāo)量函數(shù),B.=(C、+1-)1s(ns()很難像傳統(tǒng)SD算法一樣通過不等式計(jì)算實(shí)驗(yàn)符號(hào)的取值范圍。注意到ASD算法不需要設(shè)置初始半C徑,避免了每一維上實(shí)驗(yàn)符號(hào)取值范圍的選定,將(n)C(0)+a,1x」其應(yīng)用到這種情形中是非常自然的。以下給出采用ASD算法結(jié)構(gòu)的MSD檢測(cè)算法3.,2 MSDAASD算法s(n)將AML度量的遞推計(jì)算式(13)嵌入ASD算B()“(9(0)+a)(12)法中,得到 MSDAASD算法流程(偽碼)如下其中,1)初始化邊界節(jié)點(diǎn)列表N,M用堆來存儲(chǔ)Bn,=(Cm+:1x,)、1(m-1并保證根節(jié)點(diǎn)n的權(quán)值總是最小的。初始化根節(jié)點(diǎn)幾1,計(jì)算d0B,并預(yù)置實(shí)驗(yàn)發(fā)送矩陣S(0)=In。B:=C()n-s")2) While n不是葉子節(jié)點(diǎn)根據(jù)分塊矩陣求逆公式的,令T=3)調(diào)用函數(shù) expandnode_ aml,擴(kuò)張節(jié)點(diǎn)n,(q(o)+a;)x-(B)“l(fā)}B,記得到它的L個(gè)孩子節(jié)點(diǎn){n1…n}。4)將n1從N中刪除,并將節(jié)點(diǎn)(n1…nL}插入B-1B12(E,5)End while則反-0+△,代入式(1)得6)將根節(jié)點(diǎn)n對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)信息矩陣序列v作00為檢測(cè)結(jié)果輸出a,=(1)(o10風(fēng)函數(shù): expandnode_ amL(當(dāng)對(duì)節(jié)點(diǎn)n進(jìn)行擴(kuò)張時(shí),已確定的量有實(shí)驗(yàn)R()」發(fā)送矩陣序列50)-5(-}、實(shí)驗(yàn)信息矩陣序列∑(nB,R,(n)v()v(n-1)。n為n對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)送矩陣序列長(zhǎng)度)=∑(n-1)R,(n-1)+∑(n)△反(n)m)Fr1=0:L-18)選擇當(dāng)前維實(shí)驗(yàn)信息矩陣為v(n)=v,將新an+2則()△B尺(n)13)生成的序列{()v(n)作為n的第個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)幾y,并利用上一維實(shí)驗(yàn)發(fā)送矩陣S(n-1)生成當(dāng)前式(13)建立了a,的遞推式。注意到的值維實(shí)驗(yàn)發(fā)送矩陣5(n)=v(n)S(n-1)與S(0)的選取無關(guān),不失一般性,可假設(shè)9)計(jì)算節(jié)點(diǎn)n1的更新量B,Tm,△Bn,遞推得s(0)=1x°由式(13)看到,在第n步遞推中,實(shí)驗(yàn)到d1灬,Bn并存儲(chǔ)。矩陣符號(hào)僅與{5()s(n)有關(guān),因此可將搜索10)End forAML解的過程建成樹結(jié)構(gòu),這恰好符合SD算法在函數(shù) expandnode_AML中,直接利用實(shí)驗(yàn)信所應(yīng)用的模型。息矩陣生成實(shí)驗(yàn)發(fā)送矩陣,因此該算法不要求星座在傳統(tǒng)SD算法中,通常首先根據(jù)前幾維實(shí)驗(yàn)必須是群結(jié)構(gòu),但群星座可將上述偽碼第8)行中符號(hào)的取值確定當(dāng)前維實(shí)驗(yàn)符號(hào)的取值范圍,然后的矩陣乘法簡(jiǎn)化為模加運(yùn)算。以上算法描述是對(duì)每按照某種策略(FP或S-E)在所確定的范圍內(nèi)枚個(gè)觀測(cè)窗口內(nèi)接收數(shù)據(jù)的處理,為了消除差分編碼舉當(dāng)前維的實(shí)驗(yàn)符號(hào)4。但從上述分析中看到,在引入的相位模糊(體現(xiàn)在假設(shè)S(O)=),相鄰兩第4期李穎等:連續(xù)衰落信道下適用于酉空時(shí)調(diào)制的多符號(hào)差分球形譯碼算法觀測(cè)窗口必須重疊一個(gè)符號(hào)。(a+jalc(o+jo)4誤符號(hào)率分析采用 Gauss-Chebyshev求積公式計(jì)算式(16)圍首先分析最優(yōu) ML-MSDD的誤符號(hào)率,在此基線積分,得到礎(chǔ)上,討論次最優(yōu)算法 MSDAASD的誤符號(hào)率性能。此處“誤符號(hào)率”是指信息矩陣v(k)的平均錯(cuò)Pr{S→S|ML}誤概率。這里,僅考慮差分酉空時(shí)星座本身的性質(zhì),因此僅針對(duì)誤符號(hào)率進(jìn)行討論,分析結(jié)果適用于一M2+1D3_ (o+jon)+般差分酉空時(shí)星座。當(dāng)確定一種映射方案時(shí),也可I m, Im[eio"s-1"o-g(+jom. )J)以用相同的方法計(jì)算誤碼率,但在差分酉空時(shí)星座中,格雷映射不一定存在其中,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N是偶數(shù),節(jié)點(diǎn)要得到精確的誤符號(hào)率閉式表達(dá)式非常困難,7.=tan(2v-1)兀/(2N)。為了使數(shù)值積分快速收文獻(xiàn)66表明,利用截?cái)嗦?lián)合界可以在較高信噪比斂,最好選取a為函數(shù)e“,(5)的鞍點(diǎn)。然而,下得到誤符號(hào)率的良好近似,其中成對(duì)錯(cuò)誤概率該積分對(duì)σ的選擇并不敏感四。為方便起見,選(PEP)的計(jì)算與主要錯(cuò)誤事件的提取是2個(gè)關(guān)鍵擇o為中:()的所有極點(diǎn)實(shí)部中最小正值的步驟。這里,也采用這種方法對(duì)誤符號(hào)率進(jìn)行分析。業(yè)1n41 MLMSDD的誤符號(hào)率設(shè)發(fā)送矩陣序列對(duì)應(yīng)的ML度量為設(shè)(5S)是§與其錯(cuò)誤判決§之間不同的d=tr(R"BF)+ Nr In det((B),實(shí)驗(yàn)矩陣序列§≠§矩陣符號(hào)個(gè)數(shù),則發(fā)送矩陣平均錯(cuò)誤概率的聯(lián)合界可利用PEP,通過對(duì)L個(gè)可能發(fā)送矩陣序列S對(duì)對(duì)應(yīng)的ML度量為d=m(FR)+N,de(B),應(yīng)的錯(cuò)誤概率取平均得到則當(dāng)采用ML度量時(shí),將§誤判成§的概率(PEP)w(sP→sMa8p1s→sM1}=P{<4由于發(fā)送矩陣S(k)出錯(cuò)通常會(huì)引起連續(xù)2個(gè)Prtr(R(B-B r/