第9卷第4期上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)VoL 9 No. 42006年8月URNAL OF SHANGHAI DIANJI UNIVERSITY文章編號(hào)1671-2730(2006)04002405曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究劉俊上海電機(jī)學(xué)院機(jī)械學(xué)院,上海,200245)摘要介紹了機(jī)械動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)與研究方法,用動(dòng)靜法進(jìn)行了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)求解。建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,以矩陣實(shí)驗(yàn)室( Matrix Laboratory, MATLAB)(仿真鏈接 Simulink)機(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析( Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems, ADAMS)為研究平臺(tái),進(jìn)行了仿真比較,探索了機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析和彈性動(dòng)力分析方法。關(guān)鍵詞曲柄滑塊機(jī)構(gòu);動(dòng)力學(xué);仿真;矩陣實(shí)驗(yàn)室;機(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析中圖分類號(hào)TH113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼AA Study of the Dynamic of Slider-crank MechanismLiu jr(School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai, 200245)Abstract The basic theory of mechanical dynamics and its method of studying are introduced.Then kineto-static analysis is used to get the numerical resolution of the slider-crank mechanism. Af-ter building the vector model of the slider-crank mechanism, simulation comparison is carried outbased on MATLAB(Simulink) and ADAMS, and the method of dynamic analysis and elasto-dynamicanalysis are probed into.Key words slider-crank mechanism; dynamics; simulation; MATLAB; automatic dynamic analsis of mechanical systems為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械的高速化、輕量化、精密化和自受有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中,其上所動(dòng)化,機(jī)械動(dòng)力學(xué)在過去二三十年間得到了迅速的受的主動(dòng)力和慣性力在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移上所作發(fā)展。在機(jī)械動(dòng)力學(xué)發(fā)展過程中,先后形成4種的虛功之和為零這就是動(dòng)力學(xué)普遍方程式。即分析方法,即靜力分析、動(dòng)態(tài)靜力分析(動(dòng)靜法)、動(dòng)力分析和彈性動(dòng)力分析。這些分析方法有著不同的(F)·8r;=0(1)基本假定,代表著不同時(shí)期所達(dá)到的分析水平式中:F—作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律是研究動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),拉格慣性力朗日方程是分析力學(xué)的核心內(nèi)容。中國(guó)煤化工CNMHG收稿日期:200603-17作者簡(jiǎn)介:劉俊(1971-),女,副教授,專業(yè)方向:機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。2006年第4期劉俊:曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究拉格朗日方程是動(dòng)力學(xué)普遍方程在廣義坐標(biāo)下如圖1所示,設(shè)OA=R=0.5m,AB=L的表現(xiàn)形式1m,O=at,a=1m·s-2,滑塊的質(zhì)量m=5kg,忽aTQ(=1,2,…,k)(2)略摩擦和桿AB的質(zhì)量,試求作用于滑塊B上的力隨θ的變化規(guī)律。選滑塊B為研究對(duì)象,其受力圖如圖2所示根據(jù)動(dòng)靜法原理滑塊平衡方程為式中:m;質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量Fi+F+FN+mg =0(5)v—質(zhì)點(diǎn)速度式中:FT—質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能q廣義坐標(biāo)Q—?jiǎng)菽芮瑝K機(jī)構(gòu)(見圖1)是機(jī)械系統(tǒng)常見典型機(jī)構(gòu)。對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究,可以揭示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)連桿、滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,也為其他機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)、研究提供參考方法。本文以MATLAB、 Simulink、 ADAMS為研究平臺(tái),分析了機(jī)械圖2滑塊受力圖Fig 2 Forces applied to the slider動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ),建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行了數(shù)學(xué)求解與 MATLAB與 ADAMS仿真。選取直角坐標(biāo)系Oxy(見圖1),將式(5)分別在x,y軸上投影,可得muI =-Fcosmy=Fsin Frx=Rcos0+√D2-Rsin26(7)R2 usin Acosθ(8)r=- cos 8圖1曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖Fig 1 Sketch of slider-crank mechanismR2a cos 20(L2-R2sin?0)+R'o? Bcos2 81曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜法求解2將式(9)代人式(5),并利用幾何關(guān)系:動(dòng)靜法是求解非自由質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問RRsin e題的普遍方法,動(dòng)靜法以達(dá)朗貝爾原理為基礎(chǔ),假想sin g, sin pp在質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)上施加慣性力,然后應(yīng)用靜力學(xué)與靜力學(xué)寫平衡方程的方法,求解動(dòng)力學(xué)問題。達(dá)朗貝爾原理:質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí),作用于系內(nèi)每可求得個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力約束力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力構(gòu)成一F=md「-Ro°cs0+L2-R sin20平衡力系。設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成,其中質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力F和約束力FN的作用下運(yùn)動(dòng)R2a cos 20(L2-R' sin20)+Ra sin2Bcos'sin2 8則有(10)F1+FN+F=0(i=1,2,…,n)(4)中國(guó)煤化工sin6(11)式中:F——主動(dòng)力FN——約束力將HCNMHFk—慣性力1m·s-2,m=5kg代入,得上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)2006年第4期F5cos 8根據(jù)向量圖,把向量按x和y坐標(biāo)軸方向分解0.25sin26可得0.25c0s26(1-0.25sin26)+0.0625sn2bos26R2 cos 82+2cos 83=0(14)0.25sin2R2 sin 82+2cos B3=0(15)(12)式中R2曲柄長(zhǎng)度62—曲柄與橫坐標(biāo)夾角FN=5g-0. 5Fsin 83連桿與橫坐標(biāo)夾角滑塊受力F與曲柄角度6的關(guān)系如圖3所示。式(14)、(15)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),并注意到02=a2和d得Rosin B263=0R2a cos 82+ 2w cos 83=0(17)式中:c2—曲柄角速度a3—連桿角速度寫成矩陣形式為R3 sin B3 1]rw3R2an sin B2(18)Ra cos B3R2 cos B2式中:R1—滑塊到原點(diǎn)距離e/(°)這就是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度方程圖3滑塊受力F與曲柄角度8的關(guān)系式(16)、(17)對(duì)時(shí)間再次求導(dǎo),整理可得曲柄滑fig 3 Relation between the force f and the crank angle e塊機(jī)構(gòu)的加速度方程為通過動(dòng)靜法建立數(shù)學(xué)方程然后進(jìn)行求解有很大R 3sin 83 1的限制,只能求得在特定條件下的力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,R 3 cos 83 OJLR而對(duì)一些復(fù)雜機(jī)構(gòu),根據(jù)動(dòng)靜法建立的數(shù)學(xué)方程甚R2a2 sin B2+R2a2 cos B2+R3 ag cos 83)至無法求解。要更全面地進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,常常要R2a2 cos B2-R2azsin 82-R3a3sin B3借助于仿真分析軟件。目前常用的動(dòng)力學(xué)仿真分(19)析的軟件有 MATLAB(Simulink)和 ADAMS,下面式中:a2—曲柄角加速度通過實(shí)例應(yīng)用來比較其仿真分析過程與結(jié)果a3—連桿角加速度2曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的 MATLAB仿真3.2編程與仿真首先根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行功能運(yùn)算函數(shù)2.1系統(tǒng)向量模型的建立Calculate.m的編制。然后進(jìn)入 MATLAB的Si曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的向量圖如圖4所示。ulink仿真界面,建立仿真系統(tǒng)模型如圖5所示根據(jù)仿真要求設(shè)定各環(huán)節(jié)的初始參數(shù),即可以對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。設(shè)曲柄R2=100mm,連桿R3=400mm;初始位置為曲柄和兩桿展開共線;曲柄由靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),a2=10rad·s-2?？梢栽O(shè)定初始條件為:a2=10,a2=0ak=0,B2=0,63=0,R1=500mm。仿真時(shí)間t設(shè)定為中國(guó)煤化工以a2=10rad·s-2圖4曲柄滑塊機(jī)構(gòu)向量模型作勻CNMHG加速度仿真曲線如圖6、7所示。Fig 4 Vector model of slider-crank mechanism2006年第4期劉俊:曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究時(shí)16MATLABFunctioncalculate. mdo/dt圖5 MATLAB( Simulink)仿真模型Fig s matlab(simulink) simulation model動(dòng)力學(xué)分析。其中 ADAMS/View可以完成幾何建模、模型分析以及驅(qū)動(dòng)元件的建模; ADAMS/Sol-ver是 ADAMS強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析器,可以自動(dòng)求解機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程使用 ADAMS建模如圖8所示,仿真結(jié)果如圖9,10所示圖6滑塊 MATLAB( simulink速度仿真曲線Fig 6 MATLAB(Simulink) simulation curve of the slider speed重力圖8曲柄滑塊機(jī)構(gòu) ADAMS建模Fig 8 ADAMS simulation model of the slider-crank10圖7滑塊的加速度 MATLAB仿真曲線Fig 7 MATLaB( simulink) simulation curve of theslider acceleration圖9滑塊速度 ADAMS仿真曲線Fig 9 ADAMs simulation curve of the slider speed3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的 ADAMS仿真對(duì)比圖6與圖9、圖7與圖10,可以發(fā)現(xiàn)它們有3.1曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的 ADAMS剛性體建模與仿真所不中國(guó)煤化工重力環(huán)境的仿真結(jié)ADAMS是美國(guó)MDI公司開發(fā)的非常著名的果。CNMHG于可以更接近實(shí)際虛擬樣機(jī)分析軟件。運(yùn)用該軟件可以非常方便地對(duì)工況,如可以直滑塊、各釵鏈連接的摩擦系數(shù),甚機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真運(yùn)行以及靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和至可以考慮曲柄和滑塊的彈性變形上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)006年第4期1000種情況下,構(gòu)件的彈性變形可能給機(jī)械的運(yùn)動(dòng)輸出50帶來誤差,彈性動(dòng)力分析非常必要。圖11引入柔性體的仿真狀態(tài)圖Fig 11 ADAMS simulation state of importing flexible part圖10滑塊加速度 ADAMS仿真曲線Fig 10 AdAMS simulation curve of the slider acceleration結(jié)語3.2曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的 ADAMS柔性體建模與仿真我國(guó)機(jī)械工業(yè)的綜合水平與世界先進(jìn)水平相比一般軟件建立的模型,其構(gòu)件都是屬于剛體,在還較落后,關(guān)鍵問題之一是設(shè)計(jì)水平的落后5。目作運(yùn)動(dòng)分析時(shí)不會(huì)發(fā)生彈性變形。而實(shí)際上,在較前,我國(guó)的機(jī)械設(shè)計(jì)基本上仍停留在靜態(tài)設(shè)計(jì)階段,大載荷或加減速的情況下,機(jī)構(gòu)受力后會(huì)有較大的甚至還存在著大量的類比設(shè)計(jì)。要改變這種現(xiàn)狀,變形和位移變化,產(chǎn)生振動(dòng)。以彈性體代換剛體,可必須重視對(duì)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的研究和推廣,而大力推以更真實(shí)地模擬出機(jī)構(gòu)動(dòng)作時(shí)的動(dòng)態(tài)行為。AD進(jìn)從靜態(tài)設(shè)計(jì)向動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變是其主要內(nèi)容之AMS提供了柔性體模塊,運(yùn)用該模塊可以實(shí)現(xiàn)柔性。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是動(dòng)力學(xué)分析,本文通過對(duì)曲體運(yùn)動(dòng)仿真分析,也就是彈性動(dòng)力分析。 ADAMS柄滑塊機(jī)構(gòu)的分析、建模、求解與仿真,探討了機(jī)械柔性模塊是采用模態(tài)來表示物體彈性的,它基于物動(dòng)力學(xué)求解思路與可行的求解方法,為其他機(jī)械結(jié)體的彈性變形是相對(duì)于連接物體坐標(biāo)系的彈性小變構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析與設(shè)計(jì)提供參考。形,同時(shí)物體坐標(biāo)系又經(jīng)歷大的非線性整體移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)假設(shè)建立的。其基本思想是賦予柔性體參考文獻(xiàn)個(gè)模態(tài)集,采用模態(tài)展開法,用模態(tài)向量和模態(tài)坐標(biāo)[]張策機(jī)械動(dòng)力學(xué)[M北京:高等教育出版社,2000的線性組合來表示彈性位移,通過計(jì)算每一時(shí)刻物體的彈性位移來描述其變形運(yùn)動(dòng)。[2]謝川鋒.動(dòng)力學(xué)[M].第2版.北京:高等教育出版社,ADAMS可以使用任何有限元模型作為ADAMS/Flex中的柔性體,其中 ANSYS可以直接生[3]高曉紅,褚金奎郭曉寧齒輪連桿機(jī)構(gòu)力分析與運(yùn)動(dòng)分析[門.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,18(3):289293成模態(tài)中性文件(MNF),而不會(huì)產(chǎn)生中間數(shù)據(jù)文[4]張葛祥李娜 MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用M北京:件。導(dǎo)入連桿的模態(tài)中性文件,調(diào)整柔性體到準(zhǔn)確清華大學(xué)出版社,2003:55-83.位置,施加柔性體與剛性體之間的約束,對(duì)建模進(jìn)行[5]陳德為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的 MATLAB仿真[.太原科仿真運(yùn)算。圖11.引入柔性體的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)仿技大學(xué)學(xué)報(bào),2005,26(3):172175真運(yùn)行過程中的一個(gè)狀態(tài)圖。柔性件不同顏色變化[6]劉俊林礪宗劉小平,等 ADAMS柔性體運(yùn)動(dòng)仿真分反應(yīng)柔性件變形大小。也可以得到其他相關(guān)仿真數(shù)析研究及運(yùn)用[.現(xiàn)代制造工程,2004,5:53-55.據(jù)。在本例中與剛性體仿真結(jié)果差別不明顯。[7]李軍邢俊文,覃文潔,等. ADAMS實(shí)例教程[M].北隨著機(jī)械向輕量化方向發(fā)展,構(gòu)件的柔度加大,京:北京理工大學(xué)出版社,2002:190220隨著機(jī)械向高速化方向發(fā)展,慣性力急劇增大,在這中國(guó)煤化工CNMHG