游求奧筒·名師專題講座02年第1用徐文建,男應用二:判斷方程根的個數(shù)中共黨員,中學例2方程x3-6x2+9x高級教師,許昌市第一高級中學導數(shù)的10=0的實根個數(shù)是()B.2C.D.0副校長,河南省解:設y=x3-6x2+9x-10,求高中數(shù)學學科帶導數(shù)得y=3x2-12x+9.令y=0,頭人,2005年被得x1=1,x2=3.河南省教育廳評為學術(shù)技術(shù)帶頭列表:人,2005年8月榮獲河南省數(shù)學技x(-∞,1)1(1,3)3(3,+∞能竟賽一等獎,2007年8月榮獲河南省首批中小學教師教育專家稱號,2008年3月被評為許昌市第10另類由表知,x=1時,y有極大值-6;批專業(yè)技術(shù)拔尖人才,2009年被河x=3時,y有極小值-10.南省聘為中學高級教師評委因為函數(shù)的極值均為負,且函數(shù)導數(shù)作為研究函數(shù)問題的新工河南徐文建y在(-∞,1),(3,+∞)上均為增函16具,在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等問數(shù),在(1,3)上為減函數(shù),所以函數(shù)題時比用初等數(shù)學的方法要方便、簡的圖像只在(3,+∞)上與x軸有1中捷得多對于某些數(shù)學間題,若能恰個交點,故選C.學|當使用導數(shù)的方法,可以使問題得到作點評;本例是把方程的根的問題生很大的簡化轉(zhuǎn)化為方程所對應函數(shù)的圖像同工數(shù)|應用一:數(shù)列求和軸的交點問題,結(jié)合導數(shù)的知識,通例求數(shù)列1,2x,3x2,過對函數(shù)的單調(diào)性及極值的研究,從化|nx”1的前n項和(x≠0)而大致得出函數(shù)的圖像及其與x軸解:當x≠1且x≠0時,有1+的交點情況,也即方程的根的情況二x+x2+…+x-=1-x"本例應用了轉(zhuǎn)化思想應用三:證明不等式版可將上式兩邊看做關于x的函數(shù),兩邊取導數(shù),例3已知f(x)=x2-x+c的定義域為(0,1),x1,x2∈(0,1)且x1≠x2則有(1+x+x2+…+x")’=證明:f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|.即1+2x+分析:由于x1≠x2,則原不等式等價于(1-xn+1)(1-x)-(1-xx+1)(1-x)f(x1)-f(x2)即要證明函數(shù)f(x)的圖像上1-(n+1)x”+nxn+1任意兩點連線的斜率|k<1,也即曲線上任一點處(1-x)切線斜率f(x。)|<1.故本例可利用導數(shù)的幾何意當x=1時,前n項和為+n)·n義,即切線的斜率來證明不等式證明:因為f(x)=2x-1,當00)型不等式的證列的通項進行聯(lián)想,由求導公式(x")=nx1,可聯(lián)想到它們是另外一個和式的導數(shù),故運用導數(shù)運算明,都可以iiH中國煤化工CNMHG編輯徐利杰)使得問題的解答更加簡明無論風雨,永遠都要執(zhí)著向前huakaihualuo17sui@163.com