第24卷第1期徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)Vol, 24,No, 12006年3月J. of Xuzhou Normal Univ. (Natural Science Edition)Mar.，2006基于MATLAB的信號分解與合成游春霞(中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院.江蘇徐州21008; 徐州師范大學(xué)物理系,江蘇徐州21116)摘要:MATLAB軟件在通信電子類課程中應(yīng)用越來越廣泛,本文利用MATLAB軟件編程工具對信號與線性系統(tǒng)中信號的分解與合成進(jìn)行了仿真,分析了合成信號的誤差,重現(xiàn)了在信號合成過程中的Gibbs現(xiàn)象.關(guān)鍵詞: MATIAB;信號的分解與合成;Gibbs現(xiàn)象中圖分類號: TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A文章編號: 1007-6573(2006)01-0076 03信號與線性系統(tǒng)是通信I程、電子工程、電氣自動化等專業(yè)的基礎(chǔ)課程,學(xué)好這一課程對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用.信號的分解與合成是本課程的重點內(nèi)容之一,信號分解的方式--般有3種:1)用數(shù)學(xué)方式推導(dǎo);2)用實驗的方法實現(xiàn);3)用軟件仿真實現(xiàn).比較而言，數(shù)學(xué)推導(dǎo)步驟繁瑣,難以形象直觀;硬件實驗由于實驗儀器本身的局限性對實驗現(xiàn)象和實驗結(jié)論的得出都會有一定的影響,且實際實驗教學(xué)中周期信號的分解一般只能觀測直流分量和前幾次諧波分量，同時對周期信號的頻率亦有一定的限制，在測量中由于波形和數(shù)據(jù)較復(fù)雜,學(xué)生眼睛易疲勞,難以進(jìn)行誤差分析;使用MATLAB軟件仿真可以克服這些缺點,形象直觀的顯示信號分解與合成的過程,定量分析其中的誤差程度.由The Maths Works開發(fā)的MATLAB軟件是集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體的可視化軟件,本文應(yīng)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值分析和圖形功能分析信號分解與合成.1信號分解與合成的原理周期為T的信號f(t)可用三角函數(shù)表示[:f()=ao+ Z(a.cos rmot +b.sin mot)，a=亍(1)函數(shù)中各系數(shù)見文獻(xiàn)[1]，式(1)表示周期信號可以分解成直流分量ao和各次諧波分量a.cos nwl +b,sinnwt的疊加.用直流分量和各次諧波分量的疊加代替原來的周期信號,原則上應(yīng)該是無窮多項的疊加,實際應(yīng)用中只取其中的前N項,產(chǎn)生的誤差函數(shù)用εN(t)來表示.ew(1)= f(1)- (ao+ Z(a.cos rwol +bsin mowt)= f(t)- fw(1).另一個衡量誤差大小的函數(shù)為方均誤差Ev=民()= .e" e<()d.f0↑2 MATLAB 的仿真研究現(xiàn)以周期為T=2的方波信號為例(見圖1),說明MATLAB在信號分解與合成中的應(yīng)用.由式(1),信號f(t)可分解為圖1周期T=2的方波信號中國煤化I angular sigmalfN(l)=先2 ;-sin(2i - 1)t.MYHCNMH Gtal period T=2收稿日期: 2005-04-08作者簡介:游春霞(1979-),女,江蘇姜堰人，助教,碩士生，主要從事信號和信息處理方面的研究.第1期游春霞:基于MATLAB的信號分解與合成772.1方波信號的頻譜及合成信號的誤差分析編寫MATLAB程序,完成如下功能:繪出周期信號的頻譜圖,觀察對比合成信號的波形與方波信號的波形,進(jìn)行誤差分析,分析其近似程度.程序如下:Clear; .a(i)=1;N= input('N='); %輸人取分解信號的前幾項end;n=1:N;for i= 1:1999fori-1:N .b(i)=-1;A(i)=4/(pi*(2*i- 1));f=[0,a,0,b,0];figure(1);figure(2);stem(n,A);%分解信號的頻譜圖.subplot(2,1,1),plot(,f);xlabel('w' );subplot(2,2,2), plot(t,ft);%繪出合成后信號的波ylabel(' An');形title( '周期信號的頻諧圖');grid on;1=0:0. 0005:2; %信號合成ent=f- ft; %誤差分析ft= zeros(1 ,length(t);en=(f-ft). *(f-f);a= length(1);En=0;fori=1:Nfor i= 1:4001ft=ft+4* sin(2*i-1)*pi* t)/((2*i-1)En= En+en(i);* pi);En=0. 0005* En/2; %方均誤差圖2是周期信號前7項的頻譜圖.圖3為原始的方波圖形及前3項、前7項的信號合成波形.對比兩個合成波形可以發(fā)現(xiàn),N=7比N=3在幅值1和一1的附近振蕩更加頻繁,更接近原始的方波.理論上分解后的信號要與原始信號完全一樣,N應(yīng)該取無窮多項,實際研究中我們只取其中的有限項,其中的誤差用MATLAB程序定量計算，取前N項時合成信號的誤差見表1.1.0-1.0與0.8回)原始的方波圈形0.60.40.22L1元3x 5π?7π 9π 11元13π(b) N=3時的信號合成波形圖2周期信號前7項的頻諧圖Fig.2 Amplitude spectrum of the versionof f(t) for N=7表1前N項合成信號 的誤差00.2 0.40.60.8 1.01.21.4 1.61.8 2.0Tab.I The error of fN(t)中國煤化工彩NEN0. 188 9300. 049 9040. 028 402 0MYHC NMH G形0. 098 8680. 039 897|0.019 751 0Fig.3 Diagrams of f(t) and fN(t)0. 0664450. 033 198 2(0. 009 636 778徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第24卷從表1可以看出,隨著N的增加誤差越來越小，近似程度越來越好.同時還可以看到,取到前7項時,誤差為2.8%,近似程度已經(jīng)比較好;再隨著N的增加誤差改善的幅度不是太明顯,因此分解信號中后面的項近似可以忽略.在實際應(yīng)用中,只要取前面幾項就可以很好的代替原始信號.2.2 Gibbs現(xiàn)象從信號合成的波形,可以看到在方波躍變點附近,某些點的函數(shù)值大于1或者小于-1,形成過沖現(xiàn)象.過沖值為合成波形的最高點超過原方波信號的部分與原方波信號值之比.應(yīng)用MATLAB軟件編寫程序,計算其上沖或下沖的過沖值,程序如下:clear;* pi);N= input('N='); %輸人取分解信號的前幾項end;t=0:0. 0005:2;c=0;ft= zeros(1 ,length(t));c= max(ft);a= length(t);c=c-1;for i=1:Ncl=c/2;ft=ft+4* sin((2*i-1)*pi* t)/((2*i-1)說明由于在計 算Gibbs現(xiàn)象時主要是看信號在小區(qū)域的細(xì)微變化,需要的數(shù)據(jù)比較密集,所以在取樣f(l)信號值時,所取的時間間隔為0.000 05 s.由程序計算出N不同時各自的過沖值,見表2,可以看出,隨表2前N項合成信號的過沖值著N的增加,過沖值逐漸減小并穩(wěn)定在8.95%附近.Tab.2 The overshoot of fv(t)N過沖值3結(jié)束語0.1366廠10. 089 80.100 2130. 089 7應(yīng)用硬件實驗來實現(xiàn)信號的分解與合成,通常由于硬件條件30.094 210. 089 6往往對分解信號的頻率有所限制,并且一般只會分解到信號的前40. 092 1|20. 089 50.091 2I 2510次諧波分量,難以觀測,甚至影響實驗結(jié)果.MATLAB軟件是0.0907I 2590. 0894近年來優(yōu)秀的工程應(yīng)用軟件之一,信號與系統(tǒng)以及相關(guān)課程中的0. 090 32980. 089 4.許多問題可以應(yīng)用該軟件來模擬處理,程序簡潔,容易實現(xiàn),對于0. 0901299提高實驗教學(xué)效果起到了很好的輔助作用.0.090 000. 089 9400'0. 089 5參考文獻(xiàn):[1]管致中 ,夏恭恪,孟橋.信號與線性系統(tǒng)[ M].北京:高等教育出版社,2004:85-122.[2]陳懷琛,吳大正 ,高西全. MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,002:124-162.Signal's Decomposition and Composition Based on MATLABYOU Chun-xtia(School of Information & Electrical Engineering, CUMT, Xuzhou, Jiangsu, 221008, China;Department of Physics, Xuzhou Normal University, Xuzhou, Jiangsu, 21116, China)Abstract: MATLAB software has been frequently used in corresponding and electronic courses.With hardware to study the signal's decomposition and composition in experiment, though the wavefigure could be shown, the error analysis could not be made. In our experiment, as a software pro-gramming tool, MATLAB was applied to simulating th! composition insignal and linear systems, analyzing the errors of resultant中國煤化工。Gibs phenom-enon in the course of signal' s composition.YHCNMHGKey words: MATLAB; signal's decomposition and composition; Gibbs phenomenon .