第24卷第3期公路交通科技Vol 24 No. 3200年3月Joumal of Highway and Transportation Research and DevelopmentMar.2007文章編號(hào):10020268(2007)03013605基于 MATLAB汽車動(dòng)力學(xué)仿真研究孫維漢,孫宏俠,陳俊武(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系,江蘇南京210032)摘要:對(duì)影響汽車行駛安全的各方面因素進(jìn)行了較為深入的分析和研究,建立車體6個(gè)自由度加上前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)1個(gè)自由度的汽車數(shù)學(xué)模型;該汽車數(shù)學(xué)模型不霄引入很多的人為假設(shè);可以實(shí)現(xiàn)給定汽車前輪轉(zhuǎn)角,也可以不給定前輪轉(zhuǎn)角;不依賴需要復(fù)雜測(cè)定的側(cè)向力函數(shù)及相關(guān)模型參數(shù);考慮了輪胎的滾動(dòng)特性。利用MAAB語(yǔ)言開發(fā)了一個(gè)模塊化的仿真軟件,該軟件能夠滿足所建模型的校驗(yàn)和在特殊工況下的仿真研究;也可以進(jìn)一步宄善該軟件使之服務(wù)于汽車運(yùn)行的其他方面的仿真研究關(guān)鍵詞:汽豐工程;汽車模型;汽車動(dòng)力學(xué);自由度;仿真中圖分類號(hào):U463.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AVehicle Dynamic Simulation with MATLABSUN Wei-han, SUN Hong- xia, CHEN Junwu(Nanjing Communications Institute of Technology Department of Automobile Engineering, Jiangsu Najing 210032, China)Abstract: The essay focuses on indepth analysis and study on various elements which influence driving safety of cars by establishing acontrollable simulation mathematical model of car operation. The car body has six degrees of freedom, plus a typical car front wheelsteering system model. In the car simulation model theres no need to introduce many man made hypothesis to realize a given car frontwheel steering angle or without given one, without depending on lateral force function or related model parameters in need of complicatedmeasurement;and with consideration of the rolling characteristic of tires. A modularized simulation software is developed by MATLABlanguage,which meets the needs of test and the simulation for particular situation, and it also can be developed further for other simulation study of car operationKey words: automotive engineering; vehicle model; vehicle dynamics; degrees of freedom; simulation0引言為深入的分析和研究,試圖建立一種相對(duì)通用的汽車汽車動(dòng)力學(xué)是一門相當(dāng)復(fù)雜的學(xué)科。無(wú)論是在汽模型。其基本要求是:(1)能全面反映汽車在外部激車動(dòng)力學(xué)開環(huán)研究的過(guò)程中,還是閉環(huán)研究的過(guò)程勵(lì)下的6自由度運(yùn)動(dòng)的特性,又要包含汽車前輪操縱中,汽車自身的模型都是相關(guān)人員重點(diǎn)研究的內(nèi)容。轉(zhuǎn)向的特性,以便觀察汽車在外部激勵(lì)和前輪操縱條根據(jù)不同的研究目的,人們建立了線性2自由度、線件下的運(yùn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)。(2)模型的參數(shù)具有明確的物性3自由度、線性4自由度和7自由度、21自由度等理意義,容易得到,便于測(cè)量。汽車模型。然而,無(wú)論所建立的模型多么復(fù)雜都不具1.1基本假設(shè)有通用性。隨著汽車技術(shù)的發(fā)展,汽車的受力不在遵(1)車體可視為剛體。循線性規(guī)律而是非線性規(guī)律,因而汽車動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)(2)懸架支柱的軸向運(yùn)動(dòng)具有非線性阻尼、線性該隨著汽車技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展。剛度,即支柱軸向彈性力與支柱伸縮位移成線性函數(shù)關(guān)系1汽車模型的建立中國(guó)煤化工函數(shù)關(guān)系即懸架支柱的側(cè)向、本文對(duì)影響汽車行駛安全的各方面因素進(jìn)行了較縱向CNMHG收稿日期作者簡(jiǎn)介:(1968-),男,江蘇泰州人,碩土研究生,講師,研究方向?yàn)檫\(yùn)行效能與品質(zhì)分析.( sun weihan( sina,cm第3期孫維漢,等:基于 MATLAB汽車動(dòng)力學(xué)仿真研究1.2車輛坐標(biāo)系建立或得到汽車動(dòng)力學(xué)模型。本文所用汽車動(dòng)力學(xué)模本文所用車輛坐標(biāo)系和以往建模一樣,采用如圖型如圖2所1所示的坐標(biāo)系。在常見車輛中,汽車兩個(gè)前懸架的阻尼相等、兩前進(jìn)速度V垂直速度vy橫擺角速度個(gè)前懸架的剛度相等;同樣,兩個(gè)后懸架的阻尼相側(cè)傾角速度a等、兩個(gè)后懸架的剛度相等。由分析有側(cè)向速度H前左懸架的伸縮位移(Yn)為俯仰角速度心zYa=-△Y-sin(02)L-1/2×sin(0x)B,(1)前右懸架的伸縮位移(Y)為:Y-sin(B )Lrn(03)B,(2)后左懸架的伸縮位移(Y)為Y=-△Y+sin(02)L-1/2×sin(0x)B,(3)圖1車輛坐標(biāo)系后右懸架的伸縮位移(Yn)為:Fig 1 Vehicle axis systemYn=-△y+sin(02)L1+12×sin(03)B,(4)1.3基本動(dòng)力學(xué)方程其中,0x、0y、62分別是車體繞X、Y、Z角位移;△Y為我們可以得到任意坐標(biāo)系中剛體質(zhì)心6自由度動(dòng)車體質(zhì)心的初位移;L1、L,為汽車前后軸距質(zhì)心的距力學(xué)方程;但要得到車體質(zhì)心6自由度方程還必須先離;B、B,為汽車前后軸長(zhǎng)。圖2汽車動(dòng)力學(xué)模型Fig2 Vehicle dynamic model前左懸架的伸縮速度(V)為F=K,Y+ N(v),(11)Va=-Vy-wzcos(02 )Ly-1/2 x wx cos(0x)B(, (5)后右懸架阻尼力和彈性力之和(Fn)為前右懸架的伸縮速度(V)為F=K,Y+N(V).(12)vh=-V-a2cos(02)L1+12 X Ox cOS(0x)B1,(6)其中,K、K,為汽車前、后懸架的剛度;N為汽車懸架后左懸架的伸縮速度(V)為阻尼力所遵循的函數(shù)。VA=-Vr+arcos(Bz )L, -1/2 x x cos(8x)B,, (7)汽車懸掛質(zhì)量并沒(méi)有直接施加到各輪胎,而是通后右懸架的伸縮速度(V)為過(guò)各懸架間接地施加到輪胎上。因而在計(jì)算各輪胎所Vn=-V+a2o(02)L+12x0)xc(O)B,(8)受垂直支反力時(shí)可以直接用各車輪所對(duì)應(yīng)懸架產(chǎn)生其中,ox、y、az分別是車體質(zhì)心角速度沿X、Y、Z的的阻尼力與彈性力之和加上車輪所分得的非懸掛質(zhì)量分量。即可得到各車輪所受的地面垂直支反力。首先要先求據(jù)基本假設(shè)2可得到各懸架力計(jì)算公式如下:出每一個(gè)車輪所承受的非懸掛質(zhì)量。受的北址后懸M)前左懸架阻尼力和彈性力之和(Fn)為中國(guó)煤化工Fa=kYnn+N(vo),CNMHG,(13)前右懸架阻尼力和彈性力之和(F)為后輪所承受的非懸掛質(zhì)量(M)Ft=K Y +N(V),(10)后左懸架阻尼力和彈性力之和(F)為、(M-M,)×L1138公路交通科第24卷其中,M為整車質(zhì)量,M,為非懸掛質(zhì)量。繞Z軸力矩平衡方程在考慮汽車車輪所受地面的垂直支反力時(shí),由于doz +(Ir-Ix)wxwy-Ix(ax-wr)汽車非懸掛質(zhì)量相對(duì)于懸掛質(zhì)量較小,同時(shí)實(shí)際中的dt非懸掛質(zhì)量沿Y軸向的加速度較小,因而汽車各車輪(F+Fe)L-(F +FL(24)所受地面的垂直支反力,按下列各式進(jìn)行簡(jiǎn)化。其中,Fx(i=1,2,3,4)分別是汽車前左、前右、后左、前左輪胎所受地面垂直支反力(Na):后右輪所受的滾動(dòng)摩擦阻力;v(i=1,2,3,4)分別是N,=-(Mxg-Fn),(15)汽車前左、前右、后左后右輪與車體的夾角;Fa(i=前右輪胎所受地面垂直支反力(N):1,2,3,4)分別是汽車前左前右后左、后右輪因側(cè)向N=-(M,xg-Fr)(16)變形而產(chǎn)生的側(cè)向力;M2(i=1,2,3,4)分別是汽車前后右輪胎所受地面垂直支反力(N):左、前右、后左、后右車輪因自身扭轉(zhuǎn)變形而產(chǎn)生的回NA=-(M,xg-Fd)(17)正力矩;Mn(i=1,2)為汽車前左、前右輪因主銷后傾后左輪胎所受地面垂直支反力(Nn):而產(chǎn)生的力矩;M(i=1,2)為汽車前左前右輪因主N=-(M, xg-Fr),(18)銷內(nèi)傾而產(chǎn)生的力矩。由以上各式及剛體質(zhì)心6自由度方程可以得到汽4輪胎滾動(dòng)特性如果將式(19)~(24)聯(lián)立成方程組,該方程組無(wú)車的6自由度方程如下沿X向的力平衡方程法解出。實(shí)際上汽車車體的重量是通過(guò)車輪傳給地面,因而在汽車模型中必須考慮車輪的動(dòng)力學(xué)模型。車輪模型有很多,本文選用一種簡(jiǎn)化的輪胎模型1,該模型已在飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)研究中得到廣泛的應(yīng)用。該模∑( Fx: cos y1- Fusing),(19)型中輪胎的作用力和變形間的關(guān)系完全由靜態(tài)剛度特沿Y向的力平衡方程性決定。用公式表示為F=aM,g-M.dt +wzvx-axvM= boFa+Fr+ Fr,(20)式中,F為輪胎側(cè)向力,a為輪胎側(cè)向剛度,λ為輪胎沿Z向的力平衡方程的側(cè)向變形(向右為正),M為輪胎扭矩,b為輪胎扭轉(zhuǎn)剛度,φ為輪胎扭轉(zhuǎn)變形(逆時(shí)針為正)dt(1)軌跡切線引入假設(shè):任何瞬間觸地中心處軌跡∑( Foxi siny,+ Fu: cosY),(21)方向與該觸地中心線切線方向一致,見圖3。觸地中心軌跡線繞X軸力矩平衡方程:Ix di +(lz -lyday 1(FR-F)B,2(F,-F)B,-∑F繞Y軸力矩平衡方程:ly dt +(x-12)ozwx-IxY(yz+圖3輪胎軌跡坐標(biāo)系Fig3 Tire axis systemA)=(Fn+FIL-(Fx+ FoaL,+中國(guó)煤化工如下公式CNMHGFoxi),+ 2( FIx- Fx)B,+(27)式中,y為軌跡的側(cè)向坐標(biāo),0為輪胎在軌跡坐標(biāo)系中Ma+臺(tái)mn+∑Mn(23)的轉(zhuǎn)角,為軌跡的縱向坐標(biāo)即滑跑路程(見圖3)第3期孫維漢,等:基于 MATLAB汽車動(dòng)力學(xué)仿真研究139對(duì)于汽車的輪胎,在剛性垂直支柱假設(shè)下,有如下的關(guān)系∑Mn-8p]+>,ldt-Cwopy= t,sine+A cos,(28)dx=100(40+c09-xsm00,(29)其中,kv、Cv為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù);S為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比;l為汽車前輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ap、b,為前式中,t為主銷內(nèi)傾距(汽車后輪內(nèi)傾距為零)。將式輪轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向角位移和轉(zhuǎn)向角速度。(29)代入式(27)得上述各式中,式(19)~(24)以及式(36)構(gòu)由于d=d,存-Asn=-(+g9),(30)成了汽車“6+”自由度的數(shù)學(xué)模型。該模型中包含汽車的前進(jìn)速度、側(cè)向移動(dòng)速度、垂直方向的速度do 1 dada 1 da側(cè)傾角速度、橫擺角速度、前后的俯仰角速度等車體ds v,ds v dt自身的6個(gè)自由度以及前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自由度。利用則有:該模型能夠全面分析汽車運(yùn)行過(guò)程中的時(shí)間情況decostλsin,=-V(0+g)2校驗(yàn)及仿真(31)本文從 ADAMS/Car的MD_ Demo vehicle摘取其中,V為輪胎觸地中心的速度,通常取懸架支柱軸線汽車模型中的相關(guān)參數(shù)(見表1),并利用 MATLAB與地面交點(diǎn)處的速度。語(yǔ)言進(jìn)行編程,然后進(jìn)行模型的校驗(yàn)和仿真。對(duì)于汽車后輪由于tn=0。因此表1汽車及車輪相關(guān)性能參數(shù)cose dr -Asine dt=-v(e+p)(32)Tab 1 Vehicle parameter tire parameter usedfor simulation study(2)對(duì)于軌跡的曲率引入假設(shè):軌跡的曲率完全取符號(hào)名稱數(shù)據(jù)單位決于輪胎的變形λ和g,并且是λ和g的線性函數(shù)。前軸距車體重心的距離則有:LBB后軸距車體重心的距離1.077兩前輪中心之間的距離0.76aa -Bp兩后輪中心之間的距離懸掛質(zhì)量繞X軸的慣性矩式中,a為輪胎側(cè)向滾動(dòng)系數(shù),B為輪胎的扭轉(zhuǎn)滾動(dòng)系懸掛質(zhì)量繞Y軸的慣性矩491828kgmm懸掛質(zhì)量繞Z軸的慣性矩5081.3kg數(shù)。將式(27)兩邊求一次導(dǎo)數(shù)代入式(33)得x懸掛質(zhì)量關(guān)于x、Y軸的慣性矩1031.67kgmmd(0+g)=a-陽(yáng)整車質(zhì)量繞X軸的慣性矩583.3g·mm整車質(zhì)量繞Y軸的慣性矩6014kg.m.mIEw整車質(zhì)量繞Z軸的慣性矩6 121 kg.m'd(0+p)=v(ad-Bp)(35)lxw整車質(zhì)量關(guān)于X、Y軸的慣性矩1159.7kgmm車體重心距地面的高度0.431上述車體模型的方程組加上各個(gè)輪胎模型的方程整車質(zhì)量152868kg懸掛質(zhì)量組就構(gòu)成了一個(gè)能夠解出的方程組。有了上述各方K前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的剛度39.808N·m/rad程,還要加上汽車前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6。前輪Cw前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻尼224.7N·m(m/s)汽車前輪主銷后傾距0.0009轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型見圖4。汽車前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m轉(zhuǎn)向輪繞主銷的平衡方程前輪側(cè)向滾動(dòng)系數(shù)728.041/mm前輪扭轉(zhuǎn)滾動(dòng)系數(shù)前輪側(cè)向剛度前輪扭轉(zhuǎn)剛度kN·m后輪側(cè)向滾動(dòng)系數(shù)后輪扭轉(zhuǎn)滾動(dòng)系數(shù)220.78后輪側(cè)向剛度中國(guó)煤化工CNMHG該車型前、后懸架阻尼力的大小均服從相同的非圖4汽車前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型線性函數(shù),前后懸架阻尼力的大小與懸架伸縮速度之Fig 4 Vehicle front wheel steering system model間的關(guān)系見表2。公路交通科技第24卷表2前后懸架阻尼力的大小和懸架伸縮轉(zhuǎn)角然后根據(jù)模型輸出的汽車橫擺角速度、橫擺角位速度之間的相關(guān)數(shù)據(jù)關(guān)移、側(cè)傾角速度、側(cè)傾角位移、俯仰角速度、俯仰角位移Tab. 2 The dala about the relation between suspension damping的變化情況來(lái)對(duì)所建模型進(jìn)行校驗(yàn),以便斷定所建模force and suspension velocity型是否合理。本文給轉(zhuǎn)向盤一個(gè)恒定的轉(zhuǎn)角135°,同速度V(ms-21.290-1.00730-0.50-0.2%-0.250.0-0.135時(shí)設(shè)置汽車運(yùn)行速度為10km/h,運(yùn)行時(shí)間均為20s阻尼力FN-1500-1408-1278-1055-792-780-735-602相關(guān)圖形見圖5~圖7。速度W(ms-1+0.150-0.125-0.1000.075-0.050-0.0250.00.025阻尼力F/N-650-555-535-427分析圖5~圖7,并與文獻(xiàn)[6、7]中所提供的角階速度V(ms-10.05000750.1000.1250.1500.1750.,2000.25躍試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可以得出:本文所建模型基本合阻尼力FN726890100611221190125013251370理。其中圖7中汽車橫擺角速度曲線和橫擺角位移曲速度v(m·s-1)0.2500.5000.7501.001.250線沒(méi)有收斂,是由于汽車在實(shí)際的運(yùn)行過(guò)程中存在偏阻尼力F/N14451945240528323240移而造成的。另外,本文還設(shè)置汽車運(yùn)行速度為1002.1角階躍輸入校驗(yàn)km/h,方向盤的恒定轉(zhuǎn)角為075x的校驗(yàn),校驗(yàn)結(jié)果角階躍輸入校驗(yàn)是給汽車前輪或方向盤一個(gè)固定也證明本文所建模型是合理的。俯仰角速度橫擺角位移俯仰角位移側(cè)傾角位移側(cè)頓角速度橫擺角速度要02468101214161820“02468101214i61820024681021416時(shí)間s時(shí)間/s時(shí)間/s圖5車體俯仰角速度、俯仰角位移圖6車體側(cè)傾角速度側(cè)傾角位移圖7車體橫擺角速度、橫擺角位移Fig 5 Vehicle pitch velocity and pitch angle Fig. 6 Vehicle roll velocity and roll angle Fig.7 Vehicle yaw velocity and yaw angle22汽車直線行駛過(guò)程中遇到凹坑的仿真凹坑可以用一個(gè)正弦函數(shù) kn x sin(time-to)×(Vx汽車在行駛過(guò)程中經(jīng)常遇到坑凹路面,在有些情d)x表示。其中,k為凹坑的最大深度取為10cm;況下駕駛員由于無(wú)法避免而直接開過(guò)。本文中設(shè)置Vx為汽車過(guò)凹坑時(shí)的速度;dn為凹坑的寬度取為36汽車行駛過(guò)程中前后左輪先后遇到同一凹坑,此時(shí)車cm;to為汽車行駛過(guò)程中遇到凹坑的時(shí)刻;time為時(shí)速為10km/h;同時(shí)設(shè)置汽車直線運(yùn)行1s后遇到凹坑。間變量。相關(guān)仿真圖形如圖8~圖9側(cè)傾角速度俯仰角速度筆02橫擺角移橫擺角速度側(cè)傾角位移俯仰角像移00.511.522.533.5400.511.522.533.541.522533.54時(shí)間s時(shí)間時(shí)間圖8車體側(cè)傾角速度、側(cè)傾角位移圖9車體橫擺角速度、橫擺角位移圖10車體俯仰角速度俯仰角位移Fig8 Vehicle roll velocity and roll angle Fig 9 Vehicle yaw velocity and yaw angle Fig 10 Vehicle pitch velocity and pitch angle分析圖8、圖9和圖10就會(huì)發(fā)現(xiàn)本文所建的模型不同的速度通過(guò)同一凹坑的仿真,發(fā)現(xiàn)汽車的速度越能夠仿真出汽車左輪駛過(guò)凹坑時(shí)汽車的運(yùn)行狀況。在快,中國(guó)煤化工。本次工況的仿真還可以發(fā)現(xiàn)汽車的橫向速度、縱向速CNMHG汽車駛過(guò),即對(duì)汽車度、垂直方向速度以及汽車各輪所受的垂直支反力在前后輪依次駛過(guò)問(wèn)同一溝進(jìn)行傷真。發(fā)現(xiàn)汽車除俯仰汽車駛過(guò)凹坑時(shí)均有一微小變化。由于文章篇幅的關(guān)角速度、俯仰角位移以及垂直速度在汽車駛過(guò)橫溝時(shí)系,本文不在此一一列出。同時(shí),本文還設(shè)置汽車以有變化外,其他方向的速度和角速(下轉(zhuǎn)第144頁(yè))144公路交通科技第24卷4個(gè)消費(fèi)點(diǎn)的等效可靠度分別為:0.798427、0.798業(yè)工程與管理,2004(1):72-74.427、0.783427和0.7834273 ARCHIE LOCKAMY Ill, WILBUR I SMITH. Target costing for supplhain management: criteria and selection [J]. Industrial Management5結(jié)論Data Systems. Wembley: 2000, 100(5): 210-218[4]沈祖培,黃祥瑞,高佳.可修系統(tǒng)可靠性分析中CO法的應(yīng)用運(yùn)用CO法分析供應(yīng)鏈的可靠性,不僅能夠計(jì)算.核動(dòng)力工程,200,21(5):456-461出整個(gè)過(guò)程的可靠性,還可以清楚的得到各環(huán)節(jié)的可5]HUBB. Overview Manual GO Methodology [R].ERN3123Val靠性,有利于找出制約供應(yīng)鏈活動(dòng)正常進(jìn)行的瓶頸,I. Washington: Electric Power Research Institute, 1983為提高供應(yīng)鏈整體可靠性提供依據(jù)。6]沈祖培,高佳.CO法原理和改進(jìn)的定量分析方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),19,39(6):15-19.參考文獻(xiàn)[7] SHEN Zupei, WANG Yao, HUANG Xiangrui. A quantification algo-rithm for a repairable system in the GO methodology [J]. 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