機(jī)械設(shè)計(jì)與制造第1期Machinery Design Manufacture2007年1月文章編號(hào):1001-3997(2007)01-0038-02基于 MATLAB的受電弓動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算機(jī)應(yīng)用劉摯12蔡慧林王天東2(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州730070)(2江蘇自動(dòng)化研究所,連云港222006)Dynamics simulation of pantograph based on MATLABLIU Pan,2 CAI Hui-lin' WANG Tian-dongSchool of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China(Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222006, China)【摘要】利用 MATLAB函數(shù)求解約束方程,建立了受電弓的動(dòng)力學(xué)仿真模型,并以國(guó)產(chǎn)SS型機(jī)車的受電弓為算例對(duì)受電弓進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明,該仿真模型可以方便地獲得受電弓的動(dòng)力學(xué)參數(shù),為實(shí)現(xiàn)受電弓的控制及性能改進(jìn)提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞: MATLAB;受電弓;動(dòng)力學(xué)Abstract A dynamics simulation model of the pantograph was built up by MA TLAB furworking out the matrix, and the simulation analysis of the civil SS, pantograph was carried out. Thesimulation results illustrate that the model conveniently acquires dynamics parameters of pantograph,soit can provide theoretical bases for pantograph control and performance improvementKey words: MATLAB; pantograph; dynamics中圖分類號(hào):TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言式中:θ1,θ2θ3,分別為下臂桿、推桿及上臂桿與坐標(biāo)系的x軸受電弓是電力機(jī)車的重要部件之一。受電弓良好的動(dòng)力性的正向夾角,為L(zhǎng)L之間的夾角,C=B,C= =cosB,, Cy=cs能可以有效地減少弓網(wǎng)間的沖擊和接觸力的變化,從而減少離0.S=m,S=in(.),4和l2為下臂桿和推桿的桿長(zhǎng),為線率,使機(jī)車得以穩(wěn)定運(yùn)行叫。為了分析受電弓的動(dòng)力學(xué)性能鉸點(diǎn)C、D間的長(zhǎng)度。將式(1)兩邊兩次求導(dǎo)得推桿和上臂桿的筆者應(yīng)用牛頓一歐拉法,基于 MATLAB對(duì)受電弓進(jìn)行動(dòng)力學(xué)角加速度方程為仿真。并用 MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě) MATLAB函數(shù),來(lái)求解由牛頓歐拉方程和運(yùn)動(dòng)約束方程聯(lián)立構(gòu)建的約束矩陣方程,從而建立式中:S2=sinθ2,ωω3ω,l1E2,E3分別為下臂桿、推桿、上臂桿受電弓的動(dòng)力學(xué)仿真模型,并以國(guó)產(chǎn)SS型機(jī)車的受電弓為算的角速度和角加速度。例對(duì)受電弓進(jìn)行了仿真研究設(shè)下臂桿、推桿、上臂桿都為均質(zhì)杄,因此可以認(rèn)為下臂2受電弓數(shù)學(xué)模型的建立桿、推桿、上臂桿的質(zhì)量m1,m2m3集中作用于其質(zhì)心上,則下臂2.1受電弓的運(yùn)動(dòng)約束方程桿、推桿、上臂桿的質(zhì)心位置方程分別表示為受電弓是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械裝置,為了研究方便,將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為如圖1所示的由機(jī)座、下臂桿、上臂桿和推桿組成的四桿Lye=l,s,(3)機(jī)構(gòu)。∫x2=1-1C2臂桿x=C1+,CaVe=4S,+l,s4式中C=cosθ3:Sr=sin3,l,l,l2分別為下臂桿、推桿、上臂桿的質(zhì)心距鉸點(diǎn)A、B、C的距離,xaya1xaya3xa3y分別為下臂桿、下臂桿推桿、上臂桿的質(zhì)心坐標(biāo)。將式(3)、(4)、(5)兩邊兩次求導(dǎo)可得下臂桿、推桿、上臂桿圖1受電弓機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖的質(zhì)心加速度方程分別為chematic diagram of pantographacLr-IsSE,=lsCa(6)在圖1中,受電弓機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程為Rn+Ra=Ra+Rw中國(guó)煤化工在x,y軸上分解為lC+l4C3=-12C2+CNMHGl1S1+l4S3=l2S2+l。*來(lái)稿日期:2006-0630劉攀等基于 MATLAB的受電弓動(dòng)力學(xué)仿真a3x-l1S2E1+l,S4E3=1C1012-l,C4a3鉸鏈和桿的角加速度及約束反力等參數(shù)。3受電弓的動(dòng)力學(xué)仿真模型建立與仿真式(2)、(6)、(7)、(8)共8個(gè)方程為受電弓的運(yùn)動(dòng)約束方程本文以SS型機(jī)車的受電弓的參數(shù)為例來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真22受電弓的牛頓-歐拉方程組模型建立與仿真即。受電弓的各構(gòu)件尺寸:l1=1.47m,l=1.634m將受電弓每個(gè)桿取分離體進(jìn)行分析,并將每個(gè)分離體應(yīng)用=2063m,=022mx=027m,=0345m;各構(gòu)件質(zhì)心位置:=牛頓定律列寫(xiě)動(dòng)力學(xué)方程,從而構(gòu)成牛頓-歐拉方程組。受電弓0631m,=096m,=098m;各構(gòu)件質(zhì)量:m=20kg,m=1.5kg機(jī)構(gòu)受力分析簡(jiǎn)圖如圖2所示m3=25.5kg;各構(gòu)件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:J/=4.119kg·m2JF884kg·m2J/2=17.247k上臂桿在垂直方向上的工作阻力↓F=0:下桿以=100等角速度順時(shí)針回轉(zhuǎn)不計(jì)摩擦利用 MATLABSIMULINK建立受電弓的動(dòng)力學(xué)仿真模型,程序框圖如圖3所示。選擇下臂桿從θ1=15°開(kāi)始,則推桿、上臂桿的初始位置各為θ=9.75°,03=1514°;下臂桿1=100rad/s可以求出推桿、上臂桿的速度初值各為o1=94.96radm1=70.75rad/。最后設(shè)定仿真系統(tǒng)運(yùn)行0.07s,執(zhí)行仿真命令。仿真運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果保存圖2受電弓機(jī)構(gòu)受力分析簡(jiǎn)圖在矩陣yout中,動(dòng)力學(xué)結(jié)果保存在矩陣fout和矩陣mout中,相Fig 2 Force analysis of pantograph mechanism容性檢驗(yàn)結(jié)果保存在矩陣eror中。a)下臂桿J)b)推桿()(C)上臂桿()圖(a)為下臂桿的受力簡(jiǎn)圖,下臂桿受固定機(jī)座約束力Fm[Fs和鉸鏈C的約束力Fx,F1還驅(qū)動(dòng)力矩Ma,則根據(jù)牛頓ph定律可列出下臂桿的動(dòng)力學(xué)方程為Fox+F4=mIFot. S1+Fo, C1Fa(l,t )S,(4+)C1=JMATLAB式中:J為下臂桿繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Function圖(b)為推桿的受力簡(jiǎn)圖,推桿受固定機(jī)座約束力F2,F和鉸鏈D的約束力F3xF2,則根據(jù)牛頓定律可列出推桿的動(dòng)力學(xué)方程為F2,F25=m2a123基于 MATLAB函數(shù)的受電弓仿真模型Fo2,ls2+F.6C2+F2 (l2t)S2+F23 (12t)C2J2ex( 14) Fig 3 Pantograph s imula tion model based on MATLAB function式中:J為推桿繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用 MATLAB繪圖函數(shù)很容易繪出仿真的結(jié)果,本文繪出為維持受電弓的下臂桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使受電弓上升所必須提供的力圖(c)為上臂桿的受力簡(jiǎn)圖,上臂桿受鉸鏈C的約束力F矩、各鉸鏈的約束反力、各桿的角度與角速度隨時(shí)間變化仿真曲F1和鉸鏈D的約束力F2灬,F2還有外力F,則根據(jù)牛頓定律線圖4略,仿真曲線的結(jié)果與實(shí)際受電弓動(dòng)力特性基本一致?？闪袑?xiě)出上臂桿的動(dòng)力學(xué)方程為4結(jié)束語(yǔ)于4x+F23=m2a23x基于 MATLAB,應(yīng)用牛頓一歐拉法對(duì)受電弓進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)F23,F41,=m13(16)仿真通過(guò)列寫(xiě)受電弓的運(yùn)動(dòng)約束方程和動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建了受F2(S+S3)F(t)C、(CHC)F1S十FnC1(17)電弓的約束矩陣方程,并編寫(xiě)了 MATLAB函數(shù)來(lái)求解該約束矩式中:J為上臂桿繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,陣方程。建立了受電弓的動(dòng)力學(xué)仿真模型,并以SS型機(jī)車的式(9)~(17)共9個(gè)方程為受電弓的動(dòng)力學(xué)方程。受電弓的參數(shù)為例對(duì)其進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明:應(yīng)用2.3約束矩陣方程MATLABA IMULINK系統(tǒng)仿真軟件進(jìn)行受電弓的動(dòng)力學(xué)仿真將受電弓的6個(gè)運(yùn)動(dòng)約束方程和9個(gè)動(dòng)力學(xué)方程組成線可以減少編程及繪圖的工作量,其過(guò)程簡(jiǎn)單、方便、直觀性方程組,以矩陣表示就構(gòu)成17階的約束矩陣方程。將17×行之有效的仿真方法。17大型稀疏矩陣定義為A,加速度及約束反力列向量定義為參考文獻(xiàn)Z,等號(hào)右端的輸入矩陣定義為B,則約束矩陣方程可以表示為:1劉友梅韶山3型電力機(jī)車(第二版)北京中國(guó)鐵道出版社2004Az=B(18)2付秀通輪/軌則有Z=AB中國(guó)煤化工千與試驗(yàn)研究北京鐵道部MATLAB便于矩陣求逆運(yùn)算,故可用 MATLAR語(yǔ)言編寫(xiě)3刑海軍電力機(jī)車CNMHID.成都:西南MATLAB函數(shù)來(lái)求解運(yùn)算, MATLAB Function的輸出即為各交通大學(xué)199