應(yīng)用場景

慣性矩在壓力容器中經(jīng)常遇到

計算外壓加強圈組合截面的慣性矩

計算鞍座水平截面的慣性矩

筒體端部的慣性矩

塔器危險截面的抗彎模量

各類梁，支架結(jié)構(gòu)的慣性矩

那么如何計算各種截面的慣性矩呢？筆者總結(jié)了慣性矩的計算的7種武器，特別是最后一種終極武器，非常NB，絕對能夠解決99%的慣性矩的計算。

1. 公式計算

對于規(guī)則的截面的慣性矩，可以根據(jù)公式計算：

比如圓形截面：

矩形截面：

2. 簡單組合截面計算公式

如果是空心的圓環(huán)截面，如果兩圓形心位置一樣，那么可以采用加減法來計算組合截面。將其看成分別計算大圓慣性矩，和小圓慣性矩，再相見即可。

比如矩形，可以用大矩形-小矩形的慣性矩。

3. 組合截面的通用公式

對于各種規(guī)則截面的組合，一般采用平行移軸公式。

平行移軸公式基本可以推導(dǎo)各類型鋼的慣性矩的計算。

如下圖所示：

手算是比較繁瑣的，最好按照平行移軸公式做個excel表格將角鋼，工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼的近似慣性矩和抗彎模量全部計算完成。

4. 查型鋼規(guī)范

如果是標準型鋼，當然是查規(guī)范比較準確，快速。

如果是有VCAD可以直接查詢型鋼的數(shù)據(jù)。

5. WELD模塊-截面力學(xué)特性

在VCAD的WELD模塊中，可以計算截面力學(xué)特性：

選擇合適截面，即可計算截面慣性矩。

程序根據(jù)《石油化工設(shè)備設(shè)計便查手冊（第二版）》編制，并做了excel表格交叉驗證。

6. WELD模塊-加強圈慣性矩

加強圈慣性矩可以對各類組合慣性矩進行計算。

選擇其一計算可得：

程序根據(jù)《石油化工設(shè)備設(shè)計便查手冊（第二版）》編制

7. CAD作圖法

如果截面骨骼驚奇，以上的各類方法不能夠完全符合，無法采用公式計算截面慣性矩。

沒關(guān)系，還有終極方法，CAD作圖法。

比如，以小朋友最愛的小豬佩奇為例，假設(shè)有個長得像小豬佩奇的梁截面，需要計算慣性矩：

是不是各類公式都沒法計算，可愛，但真是太不規(guī)則了。

這能難倒我們嗎？

NO， NEVER，EVER！

首先將截面修剪成但聯(lián)通的區(qū)域，區(qū)域可以使用剖面線填充看是否封閉。如下圖所示：

用REG命令（菜單里為繪圖-->面域），將圖形轉(zhuǎn)化為面域。注意不是所有線都能做成面域，如果面域難以生成，可以采用以直代曲的方法將曲線轉(zhuǎn)化成多義線。

點擊工具-->查詢-->面域，點擊小豬佩奇面域線，回車：

則可得到小豬佩奇慣性矩。

---------------- 面域 ----------------

面積: 13995.6360

周長: 770.0479

邊界框: X: 5026.9690 -- 5139.6939

Y: 1664.3500 -- 1858.0412

質(zhì)心: X: 5087.8410

Y: 1763.5926

慣性矩: X: 43563194077.1435

Y: 3.6230E+11

慣性積: XY: 1.2558E+11

旋轉(zhuǎn)半徑: X: 1764.2639

Y: 5087.9099

主力矩與質(zhì)心的 X-Y 方向:

I: 9668657.0341 沿 [0.0795 -0.9968]

J: 33294045.2114 沿 [0.9968 0.0795]

------------------------------------------------

記住這個慣性矩是是小豬佩奇相對于坐標軸XY的慣性矩，如果要求小豬佩奇對自身形心的慣性矩，那么就要先將小豬佩奇的形心（質(zhì)心）移到坐標原點。

在命令行中輸入“l”，然后輸入質(zhì)心xy的坐標，用英文的“，”連接。

做輔助心形的線：

將其移動到CAD圖的坐標“0,0”點。

再按照上文查詢面域：

---------------- 面域 ----------------

面積: 13995.6360

周長: 770.0479

邊界框: X: -60.8720 -- 51.8529

Y: -99.2426 -- 94.4486

質(zhì)心: X: 0.0000

Y: 0.0000

慣性矩: X: 33144862.9364

Y: 9817839.3092

慣性積: XY: -1871425.6077

旋轉(zhuǎn)半徑: X: 48.6644

Y: 26.4857

主力矩與質(zhì)心的 X-Y 方向:

I: 9668657.0341 沿 [0.0795 -0.9968]

J: 33294045.2114 沿 [0.9968 0.0795]

對比原來的11位數(shù)的慣性矩，在坐標原點的形心慣性矩只有8位數(shù)。

這個方法對任意截面，只要能做成面域，都可以使用，適用范圍特別廣。

VCAD針對最后一種終極方法，做了個簡化，輸入gxj，點擊面域，即可直接得到圖形的慣性矩，不需要移動圖形到坐標系原點。

結(jié)束

最后對慣性矩的作用，做一個直觀的圖，相同截面的材料，承載方向不一樣，慣性矩不一樣，承載能力也不一樣，非常符合我們的生活體驗。