2012-02教學(xué)尖踐向量在解題中的應(yīng)用文慧向量是研究幾何學(xué)的重要工具,也是近代數(shù)學(xué)中最有用的代:(Ⅱ)由(I)有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)數(shù)結(jié)構(gòu)之一向量理論除了在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用外,在其他學(xué):于是,E·E=(-1,1,1)·(-1,-1,0)=0,AE=(0,0,2)科中的應(yīng)用也越來越廣泛向量不僅是應(yīng)用廣泛的知識也是進(jìn)一(-1,-1,0)=0步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)(如為學(xué)習(xí)三角、復(fù)數(shù)、解析幾何等作準(zhǔn)備)ED⊥平面AAE,又ED⊥平面AED,平面AED⊥平面AAE向量既能體現(xiàn)“形”"的直觀的位置特征,又具有“數(shù)”的良好的:又平面AED∩平面A配E=AE,點(diǎn)A1在平面AED內(nèi)的射影運(yùn)算性質(zhì)所以它是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的重要橋梁它的主要價(jià)值體;K在AE上現(xiàn)在幾何中,使得在解決幾何問題時(shí),可以減少煩瑣困難的邏輯推設(shè)A=AE,則A試=A+A:=(-A,入,入-2)理過程因此,用向量法解數(shù)學(xué)題往往可以收到化繁為簡、化難為由A區(qū)AE=0,即易和綜合應(yīng)用的效果然而,現(xiàn)行的高中教材中向量部分的內(nèi)容僅限于介紹向量的一些基本概念和基本運(yùn)算而對用向量來解決;A+42,解得入=3數(shù)學(xué)問題則很少涉及牛頓說過:對于數(shù)學(xué),有時(shí)例子比定理更重要以下就對有關(guān)問題給出向量解法AK=(-2、用向量法解決立體幾何問題所以,A1到平面AED的距離為2Y6近幾年來,由于高考命題傾向于新教材的改革,因此,善于運(yùn)用空間向量來解決立體幾何的問題成為高考命題的熱點(diǎn)之一當(dāng):本題若用常規(guī)解法來做其輔助線面很難想到因而在高考然,高考中的立體幾何解答題一般都是“一題兩解”的類型中用常規(guī)解法的學(xué)生得分幾乎為零;而用向量法來解,則可避開這例1如圖1,在直三棱柱ABC-ABC1中,底面是等腰直角三一困難把復(fù)雜的難以想象的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算簡化了推理論角形,∠ACB9,側(cè)棱A1=2,D、E分別是CC1和AB的中點(diǎn),點(diǎn):證的過程,優(yōu)點(diǎn)不言自明E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.二、用向量法解解析幾何問題(I)求AB與平面ABD所成角的正弦值·解析幾何綜合題是高考必考題型之一,其特點(diǎn)是條件多、設(shè)問(Ⅱ)求點(diǎn)A:到平面AED的距離多、涉及的知識點(diǎn)多,因此,解此類題時(shí),需要善于捕捉關(guān)鍵的信息來探明題意、思路,善于進(jìn)行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化例如,對于解析幾何中圖形的重要位置關(guān)系—平行、垂直、共線等,以及數(shù)量關(guān)系(距離、角等),就可以通過向量的運(yùn)算來進(jìn)行請看下例:例2設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4x上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知OA⊥OB,OM⊥AB于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線試用向量法解之解:(I)聯(lián)結(jié)BG,則BG是BE在平面ABD內(nèi)的射影,所以∠A1BG就是AB與平面ABD所成的角如圖2所示建立坐標(biāo)系,原點(diǎn)為O設(shè)CA=2a,則A(2a,0,0),B(02.0.0.0.).A(202).Ea,a:),c(32,'3解:設(shè)M(x,y),A(4,4t1),B(4i,42)其中x0,t≠0且41≠tCE《號33),B0,2,1)則有O=(4,41),O=(4,42),OM=(x,y),Ad=[4日-日),4(1)]cE⊥B,:OA⊥0,4·4CE由2≠0可知OM⊥AB,x4(-)+y4(-1)=0BA=(2,2,2)=(3,)由t≠t可知:1+=-x(2)14又A、B、M三點(diǎn)中國煤化工(x42,y-42)cos∠A,BC=BABC由共線向量的充CNMHGAB與平面ABD所威的角是正弦值為y即有:x-(t1+2)y+4=0(3)將(1)(2)代入(3)式,即可得點(diǎn)M的軌跡方程為:(x-2)2+y2=教學(xué)賓踐2012-024(x>0)它表示與y軸切于原點(diǎn)的一個(gè)圓(不包括原點(diǎn))例4已知a,b,c為正數(shù),求函數(shù)y=Vx+a+V(c-x)+b的由以上兩例可以看到利用向量法解解析幾何問題時(shí),主要使;最小值用向量平行(或共線)以及向量垂直的充要條件,這樣可以有效避解:設(shè)n=(x,a),q=(c-x,b),則原函數(shù)就為y=|+d免解析幾何中錯(cuò)綜復(fù)雜的位置關(guān)系的演化,而轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾拇鷶?shù)運(yùn)算當(dāng)然,除了上述這兩個(gè)充要條件外,在解題中還可以利用向F|+引|=|+'|=va+(a+b),當(dāng)且僅當(dāng)與q同向平行量的夾角公式及距離公式等只要我們能對解析幾何中圖形的位時(shí)等號成立置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真分析,充分挖掘問題的向量背景,就有::ym=Vc+(a+b)可能獲得一個(gè)較美的向量解法從以上兩例可見,運(yùn)用向量法解代數(shù)問題時(shí),主要利用了向量三、用向量法解代數(shù)問題的數(shù)量積及向量加法的三角不等式,關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察問題的結(jié)由于向量的幾何特征十分明顯,所以利用向量來解決幾何問構(gòu)特征而后構(gòu)造出向量模型這對培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察能力和題是比較容易想到的然而向量法同樣可以用來解決一些代數(shù)問想象能力拓寬他們的解題思路提高他們分析問題和解決問題的題只要我們能夠認(rèn)真觀察善于挖掘代數(shù)結(jié)構(gòu)的向量模型,巧妙能力都是大有幫助的地構(gòu)造向量,就能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題,收到避繁就簡的功:以上僅是簡單列舉了向量在幾何和代數(shù)解題中的一些應(yīng)用,效請看下例其實(shí)向量在解題中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些,如還可以應(yīng)用向量來解三例3已知a2+b2+c2=1,x2+y2+x2=-1,求證:ax+by+cx≤1角問題、復(fù)數(shù)問題等等限于篇幅,這里就不一一列舉了證明:構(gòu)造向量p=(a,b,-),q=(x,y,;),則由已知可得總之,在有些數(shù)學(xué)問題的解決中,適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用向量工具不僅有助于問題的解決,而且有時(shí)還較傳統(tǒng)的方法更簡捷更方便,更重要的是這樣做還能使學(xué)生從不同的角度揭示各種知識點(diǎn)之間的內(nèi)ax+by+c→·g=ll≤lll|≤1在聯(lián)系,拓寬其解題思路,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。即ax+by+cz≤1(作者單位江蘇省江陰市成化高級中學(xué)李煜《虞美人》教學(xué)設(shè)汁文高福才【教學(xué)目標(biāo)】(3)“往事知多少”作者會想起哪些往事呢?(聯(lián)系作者以前身份)(1)知識與能力:運(yùn)用析關(guān)鍵詞法鑒賞《虞美人》全詞,品味(4)“雕欄玉砌應(yīng)猶在”應(yīng)”如何理解?反映了作者什么樣的意境,挖掘作品中“愁”的深層內(nèi)涵心理活動(dòng)?(聯(lián)系作者現(xiàn)在處境)(2)過程與方法通過先學(xué)后教,當(dāng)堂訓(xùn)練,自主學(xué)習(xí)的方法。:(5)“只是朱顏改”中的“朱顏”的含義指哪些?(聯(lián)系作者(3)情感態(tài)度價(jià)值觀深刻理解古典詩歌作品蘊(yùn)含的情感,培·作背景)養(yǎng)自主鑒賞能力。:(6)問君能有幾多愁?”是他問還是自問?為什么【教學(xué)置難點(diǎn)】(⑦)找到本詞的詞眼并分析。(運(yùn)用品位意境的方法:明意象重點(diǎn):運(yùn)用析關(guān)鍵詞法鑒賞全詞,品位意境?？偨Y(jié)運(yùn)用析關(guān)鍵’摳字眼一聯(lián)經(jīng)歷一析手法)詞鑒賞詩詞的方法。(教師簡介作者生平及為人,然后給學(xué)生下發(fā)自學(xué)指導(dǎo)提綱。難點(diǎn):結(jié)合李煜生平,挖掘作品中“愁”的深層內(nèi)涵。讓學(xué)生依據(jù)自學(xué)指導(dǎo)提綱自主看書,完成提綱中所要求解決的問教學(xué)過程】題,學(xué)生看書期間教師巡視,對提出疑問的學(xué)生做提示性回答,不輔助環(huán)節(jié)做過多講解,保證每位同學(xué)高效自學(xué))1創(chuàng)設(shè)情境,板書課題二、“先學(xué)”環(huán)節(jié)法國作家繆塞爾說:“最美麗的詩歌是最絕望的詩歌,有些不!第一步:學(xué)生看書自學(xué)朽的篇章是純粹的眼淚?！钡诙?檢測自學(xué)效果2出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)(大屏幕)(課堂練習(xí)用題簽和大屏幕同步出示,學(xué)生討論、回答,鞏固(1)仔細(xì)閱讀全詞,品味意境體會作者“愁”的深層含義。強(qiáng)化)(2)有感情地吟詠、誦讀古典詩歌,感受古典詩歌的音樂美。·(-)不定項(xiàng)選擇題(3)總結(jié)運(yùn)用詩歌關(guān)鍵字詞鑒賞詩詞的方法。1.“往事知多少”作者會想起的往事是指3出示自學(xué)指導(dǎo)A錦衣玉食陪伴的生活認(rèn)真閱讀教材第47頁回憶以往積累的詩歌知識,完成以下,B尊嚴(yán)和自由中國煤化工內(nèi)容,10分鐘后進(jìn)行檢測C生存的安全CNMHG(1)了解作者的生平和為人D國破家亡(2)“春花秋月何時(shí)了?”原是代表美好事物的“春花秋月”,2.“只是朱顏改”中的“朱顏”的含義指作者為什么希望它早點(diǎn)結(jié)束呢?(聯(lián)系詩歌寫作手法)A后宮佳麗的容顏