煤炭價(jià)格預(yù)測模型及實(shí)證王喜蓮,陳亞軍,張金鎖,田玉仙(西安科技大學(xué)管理學(xué)院,西安710054)摘要:文章基于礦產(chǎn) 品價(jià)格隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)的特性求得礦產(chǎn)品價(jià)格的顯式解,并通過對陜西煤炭價(jià)格不同的預(yù)測方法及其結(jié)果的比較,得出了煤炭價(jià)格預(yù)測的最佳方法:遞推式預(yù)測方法。最后結(jié)合遞推式預(yù)測結(jié)果,運(yùn)用VC語言編程輔助處理,對陜西未來煤炭價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測。關(guān)鍵詞:價(jià)格預(yù)測;煤炭;布朗運(yùn)動(dòng);VC編程中團(tuán)分類號(hào):F224.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào): 1002-6487 (2008)17-0118-02礦產(chǎn)資源的收益期一般長達(dá)幾十年甚至上百年,對礦產(chǎn).的，然而在實(shí)際應(yīng)用中我們要經(jīng)常處理關(guān)于Ito 過程的函數(shù),收益的評估不僅要對近期價(jià)格進(jìn)行測算,更應(yīng)對其長期價(jià)格比如求這些時(shí)數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。這是我們就要借助Ito定理。lto定進(jìn)行預(yù)測。礦產(chǎn)品價(jià)格由于受到政治、經(jīng)濟(jì)等諸多不確定因理(伊滕定理)是由日本數(shù)學(xué)家K. Ito在1951 年發(fā)現(xiàn)的,它揭素的影響,在收益期內(nèi)呈現(xiàn)出各種可能的波動(dòng),一般的預(yù)測示了Ito 過程的函數(shù)符合Ito過程的規(guī)律。其定理內(nèi)容如下:方法如時(shí)序法、供求法等對此種情況表現(xiàn)出一定的局限性,Ito定理1其預(yù)測結(jié)果比較粗淺且準(zhǔn)確率低。本文基于礦產(chǎn)品價(jià)格隨機(jī)設(shè){S(),0≤l≤T}是由dS=μSdl+σSdz給出的伊藤過程,G布朗運(yùn)動(dòng)的特性，利用其隨機(jī)過程建立了價(jià)格預(yù)測模型,并(S.I)是([0,∞]xR上的二次連續(xù)可微啪數(shù).則C(S,)仍為伊藤對陜西省煤炭價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測分析。過程,并且有:dG=( uS+3G +5 σS)d+ a σSdz1礦產(chǎn)晶價(jià)格模型用伊滕定理,我們分析價(jià)格的概率分布性質(zhì),求出價(jià)格礦產(chǎn)品價(jià)格行為模型通常用著名的維納過程來表達(dá),維的顯式解。令G=lnS,則有:納過程是馬爾科夫隨機(jī)過程的一種特殊形式,有時(shí)也稱為布dG=(u←° )dl+oσdz朗幾何漂移運(yùn)動(dòng)或?qū)?shù)正態(tài)擴(kuò)散過程。在許多涉及金融分析這表明C遵循恒定的漂移率μ σ2,方差率σ2的一般化維和研究的過程中,股票.證券、現(xiàn)貨商品等的價(jià)格都被假定其納過程。由上式可知，在當(dāng)前時(shí)刻lo和將來某- -時(shí)刻1之間G運(yùn)動(dòng)服從對數(shù)正態(tài)擴(kuò)散過程(或稱布朗幾何漂移運(yùn)動(dòng))。由此，的變化是正態(tài)分布,即InS的變化符合正態(tài)分布,均值為:ζμu←σ9礦產(chǎn)品的價(jià)格可用下列方程米描述它的連續(xù)波動(dòng)過程:dS=μSd:+oSdz其中:S一 礦產(chǎn)品價(jià)格;dS-在某時(shí)間間2)T,方差為:σT。其中T為時(shí)間間隔t-o,b時(shí)刻G的值為InS,th隔內(nèi)的價(jià)格增量;dz-在某時(shí)間間隔內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)維納過程增時(shí)刻G的值為InS,因此在T期間C的變化為:InSr InSo量,dz=eV,z遵循維納過程,e為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中取的一從而有:InSr I5_~N(~5C )T.oVT]個(gè)隨機(jī)值:μ一礦產(chǎn)品價(jià)格預(yù)期增長率;σ- -礦產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)即: InSr~N]nS+(u-T JTIo√T ]率;d-時(shí)間間隔。上述過程是一種連續(xù)的隨機(jī)游走過程， 偏微分方程中不僅(1包含了價(jià)格變動(dòng)的般趨勢也包含了其隨機(jī)游走的趨勢,因此，(1)式說明:在給定當(dāng)前礦產(chǎn)品價(jià)格S。的條件下,未來t該過程能較容易地反映出礦產(chǎn)品實(shí)際價(jià)格的波動(dòng),據(jù)此價(jià)格波時(shí)刻礦產(chǎn)品的價(jià)格服從的概率分布，即礦產(chǎn)品價(jià)格是一個(gè)對動(dòng)過程可知:礦產(chǎn)品的所有未來取值都只與時(shí)價(jià)μ和σ有關(guān)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量,或者說礦產(chǎn)品價(jià)格的對數(shù)呈正態(tài)分布特征。(其中μ和σ可根據(jù)礦產(chǎn)品價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到嚴(yán)。2.2參數(shù)的確定2.2.1收益率 μ2礦產(chǎn)品價(jià)格顯式解的求解2劉及參數(shù)的確文獻(xiàn)中研究金融、礦產(chǎn)資源等收益率時(shí),一般取對數(shù)收定益率,即(2)2.1 礦產(chǎn)品價(jià)格對數(shù)正態(tài)分布特征及顯式解中國煤化工的收益率,1為所考慮dS=uSdt+rSdz所裝示的Ito 過程對時(shí)間是連續(xù)但不可微的單.YHCNMHG基金項(xiàng)目:國家軟科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2006GXQ3D160),陜西省軟科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2005KR93).(2007KR17)18 統(tǒng)計(jì)與決策2008年弟17期(總第269期)2.2.2礦產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)率σ表2各種價(jià)格預(yù)測方法及其結(jié)果比較σ為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)金屬價(jià)格的波動(dòng)率,觀察金時(shí)間實(shí)際價(jià)格遞椎式預(yù)測前1年為集期各面測年前十年為基期以1990%9值預(yù)測1990 35.19 34.2634.1238.40屬價(jià)格的時(shí)間間隔通常是固定的"。1991 40.39 38.10_36.4738.41992 47.10 44.1639.1544.051993- 63.02 51.4041.1252.588=V告2點(diǎn)護(hù)n:觀察次數(shù)(3)1994 76.3171.0743.6971 291995 88.2947.4086.992.2.3隨機(jī)數(shù)的生成5115103g為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中取的一個(gè)隨機(jī)值,獲得g的方... 1996 105.78103.441997 113.71110.235232123.72法較多,可以利用SPSS的宏產(chǎn)生,也可利用Windows1998 107.46 士124.60 .57.15134.96時(shí)間函數(shù)生成，或通過一些計(jì)算機(jī)語言編程獲得均勻1999 [ 105.10 115.8559.08122.252000 101.10 12.52 "64.38119.5817.61分布，再結(jié)合隨機(jī)數(shù)的分布特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算獲得2001 10.71 I 108.51766.92110.25128.16等。根據(jù)林德伯格-勒維中心極限定理,n個(gè)互相獨(dú)立.2002 109.54 110.1871.7311.25149.352003 11852 119.2777.22166.45同分布且存在均值與期望的隨機(jī)變量,其和服從漸近200150.16 129.2082.27124.47188.028正態(tài)分布。本文采用計(jì)算機(jī)C語言編程取得0到1的2005 182.7589.39158.77221.902006 193.35104.88172. 56248.35均勻分布，再根據(jù)均勻分布與正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。在(a,b)區(qū)間上服從均種不同的預(yù)測方法. ,所以有必要對各種方法進(jìn)行比較,為最勻分布的隨機(jī)變最ζ,其期望與方差分別為:E()=(a+b)2;D(5)終最佳預(yù)測方法的選擇提供有力的依據(jù)。由于各預(yù)測方法進(jìn)=(a-b)/12。 因此.在(0,1)區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量,行預(yù)測時(shí).所需計(jì)算量較大,運(yùn)算精度要求也較高,故本文采其期望為1/ 2,方差為1/ 12。由n在(0,1)區(qū)間上的均勻分用VC可視化編程語言編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,對歷史數(shù)據(jù)布隨機(jī)數(shù)所構(gòu)成的隨機(jī)變量:進(jìn)行預(yù)測,以檢驗(yàn)預(yù)測方程的結(jié)果及精確度。其處理結(jié)果比較如表2。=25-n2(4)3.3 陜西煤炭價(jià)格的預(yù)測ε是一個(gè)近似的正態(tài)隨機(jī)變碌，服從正態(tài)分布N(0,1/12), .由表2可以看出遞推式預(yù)測方法的預(yù)測效果最好，其桕關(guān)當(dāng)n= 12時(shí),所生成的隨機(jī)變最服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。性高達(dá)0.966。故根據(jù)礦產(chǎn)品價(jià)格的布朗運(yùn)動(dòng)特性所得的預(yù)測模型應(yīng)用效果良好,可以進(jìn)-步進(jìn)行未來各年的煤炭價(jià)格的3陜西煤炭 價(jià)格的預(yù)測預(yù)測。我們繼續(xù)應(yīng)用前文所編程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,預(yù)測未來十年的煤炭價(jià)格,并將預(yù)測結(jié)果顯示于執(zhí)行界面中。3.1陜西歷年煤炭價(jià)格的估算根據(jù)1980-2006年間陜西省的各年煤炭價(jià)格指數(shù),及個(gè)別年4結(jié)論限的平均價(jià)格.可估算出各年煤炭的實(shí)際價(jià)格,列表如下(見表1)。表11980-2006 年煤炭價(jià)格本文結(jié)合礦產(chǎn)品價(jià)格的布朗運(yùn)動(dòng)的特性,應(yīng)用了一定的時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格數(shù)學(xué)理論求得其顯式解,并利用計(jì)算機(jī)語言編程,通過對煤炭1980 17.85 f 1987 T 22.75 1994 工76.31 T 2001 I 101.71歷史價(jià)格的預(yù)測檢驗(yàn),將預(yù)測方程中預(yù)測基期對預(yù)測結(jié)果的1981 I 17.95 1988 24.14 1995 88.29 2002 | 109.541982 18.01 1989 31.99 1996 105.78 2003 118.52影響進(jìn)行了比較分析.得出遞推式即預(yù)測年以前的所有年的1983 18.08 1990 35.19 1997 113.71 2004 I 150.16價(jià)格數(shù)據(jù)作為基期，也即Sr與S。相差一年的預(yù)測方式預(yù)測1984 19.44 1991 40.39 1998 107.46 2005 182.75效果最佳。最后利用VC可視化編程語言.使得數(shù)據(jù)處理方198520.84 1992 47.10 1999 105.10 2006 193.35便、可視,對未來十年陜西煤炭價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測。該種方法還1986 21.86 1993| 63.02 2000 」101.10.2 陜西煤炭價(jià)格預(yù)測方法及其比較可用于類似產(chǎn)品的更長期的價(jià)格預(yù)測，具有更為廣闊的應(yīng)用根據(jù)公式(1)<2)(3)(4) 即可進(jìn)行煤炭價(jià)格的預(yù)測,式前景。(1)的預(yù)測結(jié)果會(huì)因?yàn)椴煌念A(yù)測基期S。的選取及相應(yīng)的T值而不同。煤炭等礦產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測方法有:①遞推式，即預(yù)測年以前的所有年的價(jià)格數(shù)據(jù)作為基[I]陳云基于平均回彈過程的貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法礦業(yè)權(quán)價(jià)值評估[D].期,也即Sr與So相差一年的預(yù)測方式;②以前十年為基期預(yù)昆明理工大學(xué)碩士論文,2007.測，即以歷史數(shù)據(jù)的最初十年為基期,S。為歷史數(shù)據(jù)的第十{2]張艷秋.隨機(jī)利庳下的回望期權(quán)的定價(jià)研究[D].合肥工業(yè)大學(xué)碩士論文,2007.年;③以各預(yù)測年的前十年為基期的滾動(dòng)預(yù)測.即始終以被[3]廖作鴻.基于期權(quán)理論的礦產(chǎn)品價(jià)格行為研究[)].礦業(yè)研究與開發(fā)預(yù)測年的前+年為基期進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測;④以預(yù)測年的前一一個(gè)2005.(7).年代為基期預(yù)測即以一個(gè)年代的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測下一個(gè)年代波動(dòng)率的估計(jì)1],南方的任何一年的數(shù)值。冶中國煤化工價(jià)格預(yù)測涉及到一個(gè)較長的時(shí)間序列,因?yàn)榇嬖谝陨细鱐YHCNMHG(責(zé)任編輯/浩天)統(tǒng)計(jì)與決策2008年第17期(總第269期> 119 .