第3期(總第120期)山西機(jī)械No.32003年9月SHANXI MACHINERY文章編號:1008- 8342(2003)03-0025-03優(yōu)化設(shè)計(jì)在合金設(shè)計(jì)中的作用研究韓世平，趙浩峰(太原理工大學(xué)，山西太原030024)摘要:將優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用于工程合金設(shè)計(jì)，可以較好地解決多因素、多技術(shù)指標(biāo)要求的工程合金設(shè)計(jì)問題，運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助的數(shù)量冶金學(xué)方法進(jìn)行合金設(shè)計(jì)，可使合金設(shè)計(jì)定量化、最優(yōu)化。關(guān)鍵詞:合金;優(yōu)化設(shè)計(jì);研究.中圖分類號: TB21文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A0引言的第i個(gè)分量,n維向量的全體稱為n維向量空間。在優(yōu)化設(shè)計(jì)亦稱為最優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是根據(jù)設(shè)計(jì)模型工程設(shè)計(jì)中，又把上述n維空間稱為設(shè)計(jì)空間，設(shè)計(jì)及初始設(shè)計(jì)參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，利用計(jì)算機(jī)空間中的任一點(diǎn)x,稱為設(shè)計(jì)點(diǎn)，它代表一個(gè)設(shè)計(jì)方從滿足要求的可行設(shè)計(jì)方案中自動尋找實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最案。優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，求出優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化性能指標(biāo)。1.2目 標(biāo)函數(shù)為了增加合金設(shè)計(jì)的應(yīng)用面，在獲得一定數(shù)量的目標(biāo)函數(shù)是以設(shè)計(jì)變量來表示設(shè)計(jì)所追求某種性含鋅、鋁、鐵、錳、鉛、稀土、硅的銅合金的性能與能指標(biāo)的解析表達(dá)式，是以所選定的設(shè)計(jì)變量為自變成分?jǐn)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用多元線性回歸分析，獲得了量，以所要求的性能指標(biāo)為因變量，并按一定關(guān)系兩個(gè)比較理想的數(shù)學(xué)模型，即磨損量與成分及沖擊韌(如幾何關(guān)系、物理關(guān)系等)所建立的函數(shù)式，它表征性與成分之間的數(shù)學(xué)模型,為優(yōu)化設(shè)計(jì)特殊耐磨合金,了設(shè)計(jì)性能要求與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)是用來使之保證在有-定的韌性的基礎(chǔ)上具有較少的磨耗和評價(jià)目標(biāo)優(yōu)劣的數(shù)學(xué)關(guān)系式。較高強(qiáng)度打下了基礎(chǔ)。1.3 約束條件1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本要素約束條件是對設(shè)計(jì)變量的取值給以某些限制的數(shù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)首先需要解決的關(guān)鍵問題就是將實(shí)學(xué)關(guān)系式，要根據(jù)對所設(shè)計(jì)問題的周密分析合理地確際的機(jī)械設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，而機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)定約束條件，要從實(shí)際出發(fā)，將那些必要的而且能用建立數(shù)學(xué)模型有三個(gè)基本要素，即設(shè)計(jì)變量、約束條設(shè)計(jì)變量表示為約束函數(shù)的限制確定為約束條件。不件及目標(biāo)函數(shù)。必要的限制不僅是多余的,而且使設(shè)計(jì)可行域縮小,限1.1 設(shè)計(jì)變量制了設(shè)計(jì)的自由度而影響最優(yōu)化結(jié)果。設(shè)計(jì)變量是指能影響設(shè)計(jì)質(zhì)量或結(jié)果的可變參約束條件包括常量約束與約束方程兩類。常量約數(shù)，在最優(yōu)化問題中作變量處理的獨(dú)立參數(shù)。設(shè)計(jì)變束亦稱邊界約束,它表明設(shè)計(jì)變量的允許取值范圍。約量的個(gè)數(shù)，即為所需求解問題的維數(shù)。如果有n個(gè)設(shè)束方程亦稱性能約束，它是以所選定的設(shè)計(jì)變量為自計(jì)變量，-般表示為x，i=1, 2，..，n。用X表示變量，以要求加以限制的設(shè)計(jì)參數(shù)為因變量，按- -定由幾個(gè)實(shí)數(shù)按-定次序排列構(gòu)成的數(shù)組，即關(guān)系中國煤化工用來限制某些設(shè)計(jì)性能。X= [x，x2，..，xn]"。..... (1)2絲MYHCNMHG可把這-數(shù)組看作是一個(gè)n維(列)向量，x;就是X約束最優(yōu)化問題的--般表示形式為:收稿日期: 2003-01-29作者簡介:韓世平(1962-)，男，山西省朔州市人，講師，在職碩士研究生，從事金工及復(fù)合材料研究;趙浩峰(1957-)， 男，山西省晉中市人，教授有數(shù)掘事鑄造及復(fù)合材料研究?！?6●山西機(jī)械2003年第3期.minf(x)β一一常數(shù)項(xiàng)。[g;(x)≤0 (i=1,2...,m)........ (2)假設(shè)不考慮Al與Mn、Fe與Mn、Fe與Si及Res.t\h,(x)≤0 (j=1,2,.t) )與其它元素的交互作用，不考慮四元及五元的共因交實(shí)際技術(shù)問題中的極大化問題，可表示成maxf(x),約互作用，假設(shè)數(shù)據(jù)在修正的基礎(chǔ)上是在相同的工藝條束條件同上面的寫法-樣,但由于maxf(x)與min(-件下得出的。合金磨耗yw的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:f(x))有相同的極值點(diǎn)x“(見圖1).故求解目標(biāo)函數(shù)yw=0.0076+0.016 1z.-0. 009 4zs+0. 038 9z。的極大化問題可轉(zhuǎn)化為極小化問題。- 0.005 7z:- 0.05z8+ 0.126 1z號+ 0.029 4z號一↑f(x)0.102 7z+0.629 5*號+0.489 4z- 0.219 3z況-0.535 8zsz.+1. 171 7z;z8-3. 638 5z1z2z.-0.059 8●2124250其中z1= 100-z2-z:-z4-zs-z.-z,-zg,z2=0|x25,zs=3。令x,x2,3,,xs依次是鋁、錳、鉛、稀土、硅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，且x4=x\,zs= x2,z6=x3,z7=x+,Z8=xs， 則磨耗的數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為:圖1 f(x)與-f(x)曲 線yw=0.007 6+0.016 1x1-0. 009 4x2+0. 038 9x3由于目標(biāo)函數(shù)與約束條件各具有不同的性質(zhì)，最- 0.005 7xi- 0.05xs十0.126 1xi+ 0.029 4x三-優(yōu)化問題被分為若干類。主要分為兩大類,如果f(x),0.102 7x學(xué)+0.629 5x號+0.489 4x號-0.219 3(100g;(x)(i=1，2，.，m),h;(x)(j=1, 2，.，l)都是25一3- x一x2一x一x一x)xi一0.535 8X 3x1+線性函數(shù)，則式(2)是線性規(guī)劃問題。如果其中有非線1.1717Xx2xs一3. 638 5(100- 25- 3- xi一x2- x3-性函數(shù)，則式(2)是非線性規(guī)劃問題，設(shè)它的可行域?yàn)閤4一x;)25x1-0.059 8(100- 25- 3- x1一x2一x3一D，即:x4一xs)x]x2。D={xg;(x)≤0?(i=1,2,同理可得沖擊韌性y;的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:(3)h;(x)=0 (j=1,2,..,t)yi=0.753 1+1.531 3x1 +0.91x2- 1.907 4x:-如果存在點(diǎn)x°∈D,而且對于任意的x∈D,不等式0.6643x.+ 3. 0576.xs一 5.470 8x?一 4.530 7.x號 十f(-x)≤f(x)成立，則稱點(diǎn)x"是非線性規(guī)劃(2) 的14.743 6xζ一10. 025 7x3-7. 793 1x+ 3.492 6(100-最優(yōu)解。如果最優(yōu)解x”是可行域D的內(nèi)點(diǎn)，那么x”25-3一x1-x2- x:一xx-x;)x1一1. 7357 X 3x1+是目標(biāo)函數(shù)f(x)的無約束全局極小點(diǎn)或局部極小點(diǎn);3.795 3X25xs+149.647 7(100-25-3-x-x2-如果最優(yōu)解ax*是可行域D的邊界點(diǎn)，x*就不一定是x3一x4一xs)25x1一4.34(100- 25- -3- x1一x2一x3-函數(shù)f(x)的無約束極小點(diǎn)。-般地，同一目標(biāo)函數(shù)的x4- xs)x]x2。約束極小值大于或等于它的無約束極小值。求解約束優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是保證有-定沖擊韌性(y≥最小化問題往往比求解無約束最優(yōu)化問題來得復(fù)雜、6)的基礎(chǔ)上，銅合金具有最小的磨耗。所以最優(yōu)化問困難。題為:3最優(yōu)化設(shè)計(jì)在銅合金設(shè)計(jì)中的應(yīng)用minyw=0.0076十0.0161x-0.0094x2+在對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及各元素含量的分析后，可設(shè)0.0389x3-0.0057xi-0.05xs+0.1261x3+定成分-性能模型為:0.029 4x3一0.102 7x號+ 0.629 5x + 0.489 4.x號 - -y=βo+ βza+ R2zs+ B8ze+之+ βszs+ B。2.2+βzζ+βs+βo2號+ βrazε?+ βzz+ βrz≥sz十βrazsz8+0.53-3.638 5(100- .25.β121Zz4+ β1s21425。....中國煤化工0.059 8(100一25 -3一x.TYHCNMHG式中:機(jī)械性能指標(biāo);吃5尸風(fēng)1以z口ZI，Z2， ".，28分別代表成分Cu、Zn、Fe、g1(x)=x1-4≥0,Al、Mn、Pb、Re、Si的質(zhì)g2(x)=9-xi≥0,量分?jǐn)?shù);gs(x)=x2-1≥0,,2,.,Pis系數(shù);g+(x)=4-xx≥0,2003年第3期山西機(jī)械●27●gs(x)=xs>0,表1優(yōu)化合金的力學(xué)性 能g6(x)=3- x3>0,性能指標(biāo)磨耗Yw沖擊韌性yg7(x)=xa>0,試驗(yàn)值yw=0. 1984yin=5.8g8(x)=0.5-x>0,計(jì)算值yuu=0. 1870yc=6絕對誤差eyewr-yer=0.011 4a-yin=0.2go(x)=x;≥0,相對誤差8(ywr-Jw)/ywr=0.057| (yi-yn)/sn=0. 034g1o(x)=1-x;>0，g1(x)=0.7531十1.5313x1+0.91x2一4結(jié)論1.907 4x3一0.664 3x4+ 3.057 6xs- 5.470 8.x3 -優(yōu)化設(shè)計(jì)合金的性能的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值接近，且4.530 7x爛+ 14.743 9x號一10.025 7xi-7. 793 1x號+優(yōu)化合金的成分設(shè)計(jì)保證了其組織為硬的基體上均勻3.492 6(100- 25-3-x-x:-x3-x-x:)x一分布著軟的相，其中的硬質(zhì)點(diǎn)、減磨相及細(xì)化的組織1.735 7X 3x1+3.795 3X 25.xs+ 149.647 7(100 -對耐磨性十分有利，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使合金設(shè)計(jì)定25- -3- x-x-x3-x-x:)25x1-4.34(100- 25 -量化、最優(yōu)化，具有一定理論意義和實(shí)用價(jià)值。3-x1-x2一x3一x4一xs)xx2- 6≥0。利用回歸方程得出這是一個(gè)帶有非線性約束的非參考文獻(xiàn):[1]曹建春,胡大祿,周兆.等.最優(yōu)化法在新型高強(qiáng)耐磨銅合線性規(guī)劃問題，我們根據(jù)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型選用直接優(yōu)金設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].材料科學(xué)與工藝,1998(3):28- 30.化法中的復(fù)合形法來求最優(yōu)解。[2] 白新桂.數(shù)據(jù)分析與試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)上述最優(yōu)化問題的計(jì)算結(jié)果為:Fmim=0.1870,出版社,1986..xi=6.8,x2 =2.3,x*=0.5,xi=0.2,xs =0.4。所以[3何獻(xiàn)忠,李萍.優(yōu)化技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1995.優(yōu)化設(shè)計(jì)的銅合金的成分為:鋅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%，鐵為3%，鋁為6.8%，錳為2.3%，鉛為0.5%,稀[4]孫德敏.工程最優(yōu)化方法及其應(yīng)用[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1991.土為0.2%，硅為0.4%，余量為銅。[5] 王國彪.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法微機(jī)程序與應(yīng)用[M].北京:優(yōu)化設(shè)計(jì)合金的力學(xué)性能的試驗(yàn)結(jié)果見表1。機(jī)械工業(yè)出版社，1994.Research on the function of optimization in alloy designHAN Shi-ping, ZHAO Hao-feng(Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024,China)Abstract : Employing optimal design in the engineering alloy design may solve the complicated engineering alloy design of multiplefactors and multiple technical index requirements. Alloy design using computer aided amount metallurgy can make alloy designquantitatively and optimally.Key words :alloy ;optimal design ;researchvvvvvvvvvvyyyyyvyvvvvvyvvvvvvyyyyyyyy(上接第24頁)業(yè)出版社,1989.[2] 濮良貴.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,1991.[1]石國祥,余汪洋.刮板和埋刮板輸送機(jī)[M].北京:機(jī)械工Technical alternation design for dps rosid;o .machine中國煤化工WU MingTYHCNMHG.(Taiyuan No. 1 Power Plant, Taiyuan 030021 ,China)Abstract:In this paper, we analyse and alternate the traditional construction of dragging residue machine, adapt for the runningcondition and improve the economical benefits.Key words :而方數(shù)據(jù)esidue machine ;design ; technology