分形的城市空間?楊滔【摘要】采用“空間句法”的研究方法,分析了北市空間形態(tài)是否有序?是否存在混亂?它們的關(guān)京、倫敦市區(qū)以及東倫敦區(qū)中形態(tài)各異的城市空系又是如何?不管是國內(nèi),還是國外,很多學(xué)者間構(gòu)成,發(fā)現(xiàn)城市空間網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計(jì)上具有分形特已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了城市形態(tài)具有自身相似性,即城市形征,而其中的偏差又形成空間網(wǎng)絡(luò)中的等級秩序態(tài)在不同尺度之中是相似的,也可稱為分形與聚集效應(yīng)。根據(jù)人們感知城市空間的不同角度,( Batty and Longley.1994:劉繼生,陳彥光2000某種秩序從另一種秩序中的混亂中突現(xiàn)出來2002:劉明華.陳彥光,2001:陳彥光,2005)【關(guān)鍵詞】城市空間;分形;等級;空間句瀆然而,這些詳盡的研究主要關(guān)注城市用地.密度口等在空間中的分布特征,而缺少對城市空間URBAN SPACE: A FRACTAL OBJECT?本體的詳細(xì)解析。此外,大部分研究是從地理學(xué)YANG Tao的角度出發(fā)的,而很少從空間建構(gòu)(即建筑)的ABSTRACT: This paper studies the urban spatial角度來研究,城市空間巨大而復(fù)雜.這樣的空間configuration of Beijing, Central London and east網(wǎng)絡(luò)具有“分形”的秩序嗎?城市空間本身是自London that are varied in urban morphology and身相似的嗎?雖然有些學(xué)者前瞻性地提出了城市evolvement through the methodology of space syntax.空間本身具有分形特征,比如朱文一教授(1993It could be suggested that urban spatial network as an對北京院套院”的空間形態(tài)研究等.然而這些object has fractal structure in statistics and its ran-研究需要進(jìn)一步的定量論證。本文試圖定量地證dom error could account for its hierarchy and patch-實(shí)城市空間本身的分形屬性,以及秩序與混亂之work pattems. Based on which, this paper argued間的轉(zhuǎn)換關(guān)系that an order of urban space could emerge from the筆者采用空間句法的研究方法,即定量chaos within another kind of order of urban space in地分析局部空間之間的復(fù)雜關(guān)系.以此來解讀城terms of our views on these spaces市空間本身的屬性,以及它在不同尺度之下的變KEYWOIurban space; fractal dimension化過程。這種方法首先把城市空間分解為一系列syntax凸空間,在這些空間中任意兩點(diǎn)之間的連線不會被邊界打斷,也就是在凸空間中,任何一個人1引言不用走動就能“看遍或者“感知到其中的各【文章編號】1002-1329個角落:然后用最長而且最少的直線把這些凸(20006-0061-04城市作為無比巨大的人類藝術(shù)品,體現(xiàn)了人空間串起來它們抽象地表達(dá)視線或者人們的【中圖分類號】TU984類對秩序的追求:城市作為人類日常生活的一種行走趨勢,稱為軸線圖:最后分析這些直線之間【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A場所,是有組織的人類社會運(yùn)作的一部分,有些的拓?fù)渑c幾何關(guān)系,這種關(guān)系抽象地表達(dá)了每個城市是自上而下規(guī)劃形成的,比如理想的星形城局部空間之間的復(fù)雜聯(lián)系(Hi.198).此外,【作者簡介】市,方格網(wǎng)城市等:有些域市是自下而上自然生這些直線彼此相交,構(gòu)成了很多線段,而通過研楊酒(1976-).男,倫敦長的,比如眾多不規(guī)則的‘有機(jī)城鎮(zhèn)與歷史城究這些線段之間的關(guān)系,可以更詳細(xì)地剖析空間學(xué)院大學(xué)巴特雷特建筑規(guī)市中心區(qū);有些城市是由各種局部規(guī)劃拼貼而形態(tài).采用的三個案例,分別是北京倫敦市區(qū),劃學(xué)院,博土生,成.比如當(dāng)代新興的大城市,那么這些多樣的城東倫敦區(qū),這是由于它們的表象形態(tài)差別較大.【收稿日期】2007-02-27北京是典型的中國方格網(wǎng)城市,倫教是典型的歐示,它分別表示從某條軸線出發(fā).在拓?fù)浒霃?洲不規(guī)則城市,而東倫敦區(qū)是工業(yè)化之后西方內(nèi)與之相通的其它軸線.更加仔細(xì)地考慮一下拼貼式開發(fā)區(qū),很多地區(qū)是在二戰(zhàn)的廢墟上重這些軸線彼此相交.交點(diǎn)之間形成了更短的線建的;而且它們都是巨大的復(fù)雜系統(tǒng),北京的軸段,可以大約地表示城市中兩兩路口之間的空線圖共有20.511條線,即20.511個抽象空間,倫間.同理,對于任意一根線段.在特定的米制路敦市區(qū)的軸線圖共有17.320個抽象空間.而東倫程d內(nèi).它所能到達(dá)與之相通的其它線段的數(shù)目教區(qū)的軸線圖共有28225個抽象空間(圖1).這可以大致表示在路程d內(nèi).任意兩兩路口之間的些局部抽象空間之間的關(guān)系數(shù)量將是非常巨大段空間與其它空間相連通的程度,記為Nd對的,如對于北京,這些關(guān)系數(shù)量大約是10的88.于城市中的每個局部空間.它們都可能具有不同443次方,借助計(jì)算機(jī),這些案例研究可能會暗的N或者Nd,表示它們與其周邊空間的連通程示某些普遍性的規(guī)律度,稱為文脈深度:此外,隨著或者d的增加對于每個局部空間,文脈深度變化的速率是不同2統(tǒng)計(jì)中的空間分形的.這將反映城市空間網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)屬性的一個方面。那么文脈深度Nr或者Nd是否與拓?fù)洳綌?shù)r1970年代,曼德勃羅提出分形的概念之后或者路程d之間存在冪函數(shù)關(guān)系Mandelbrot,1982).對于事物分形特征的判斷就在案例分析中,我們首先需要確定軸線圖邊有了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義:n(ε):E,其中n是界對分析的影響.對于北京與倫敦市區(qū)這兩個軸開集數(shù)量.E是度量這些開集的最小尺度.D是線圖.其中至少存在一條軸線在拓?fù)浒霃?0內(nèi)就62分形的維數(shù),如果某個系統(tǒng)的某個方面具有分形可以到達(dá)其它絕大部分軸線,此后軸線圖的邊界特征,那么這個方面的開集數(shù)量與最小度量尺度嚴(yán)重地影響了它與其它軸線的相連關(guān)系,因此之間存在冪函數(shù)關(guān)系,這表明這個方面在整個系拓?fù)浒霃?0內(nèi)的分析至少是較為可信的.而對于統(tǒng)中具有自身相似性,即它在不同尺度下是相似東倫敦區(qū)軸線圖,這種特殊的拓?fù)浒霃綖?9.然地反復(fù)出現(xiàn),如果某種網(wǎng)絡(luò)具有分形維數(shù),在一而,對于這三個案例,它們最小的路程半徑大約定程度上也就表明這個網(wǎng)絡(luò)是無尺度的,即在所為10.000m.因此,在這個路程內(nèi)分析也是較為有尺度下這個網(wǎng)絡(luò)都是相同”的,那么對于這可信的個網(wǎng)絡(luò)就可以管中窺豹,城市空間網(wǎng)絡(luò)是這種根據(jù)分析,可以得出在特定的拓?fù)洳綌?shù)區(qū)域無尺度的網(wǎng)絡(luò)嗎內(nèi).文脈深度Nr與拓?fù)洳綌?shù)r之間存在冪函數(shù)關(guān)于是.我們研究城市中每個局部空間是如何系與其它空間相聯(lián)系的。根據(jù)空間句法的研究方法。城市空間系統(tǒng)被抽象為軸線圖,每條軸線代表一個局部空間:一條軸線與另外一條軸線相其中r∈[a].a為分形維數(shù)(1交表示它們之間相距一個拓?fù)洳綌?shù),而一條軸線與另外一條軸線通過第三條軸線相連表示它們之而對于路程d如果我們采用的最小度量尺間相距兩個拓?fù)洳綌?shù),如此類推,對于任意一條度為100m,即分析路程d每增加100m,.文脈深軸線,在特定的拓?fù)洳綌?shù)r內(nèi).它所能到達(dá)的其它度Nd是如何變化的,那么也可以發(fā)現(xiàn)在特定的軸線的數(shù)目可以大致表示任意一個空間在拓?fù)洳絽^(qū)域中,文脈深度Nd與路程d之間存在冪函數(shù)數(shù)r內(nèi)與其它空間聯(lián)系的程度.為Nr.如圖2所日1城市空間日2五步半徑內(nèi)(黑線:從左至右分剛是北京、倫敦市區(qū)以及東倫敦區(qū)的軸線圜,其中虛既啷分分別是北京內(nèi)城、g2 Point depthFig 1 Urban spatial mapdius of 5敦中心區(qū)以及道格蘭區(qū)n d: d有較高的分形維數(shù)(表2)其中d∈[αB].a為分形維數(shù)因此,從整體而言.可以認(rèn)為城市空間本身存在統(tǒng)計(jì)分形特征,而且分形維數(shù)在一定程度上在上述分析中,文脈深度與拓?fù)洳綌?shù)或者路體現(xiàn)了空間的特征,歷史城市或者城市中心可能程分別作為雙對數(shù)直觀圖中的橫縱坐標(biāo)變量,它傾向于具有較高的維數(shù),這可能對應(yīng)更加豐富的們之間的擬合優(yōu)度R大于099城市生活,然而,分形的特征也實(shí)際意味著無尺在表1中,對于北京與倫敦市區(qū)的軸線圖.第度的特征,對于同一個城市,空間本身在不同尺個區(qū)域是它們的主要區(qū)域,分形維數(shù)大于3,而度上是完全‘相同”的嗎?也就是我們在不同的且北京的維數(shù)比倫敦還要略微大些:而對于東倫尺度上觀測同一個城市空間,呈現(xiàn)出來的難道是教區(qū)的軸線圖,在第一區(qū)域內(nèi).分形維數(shù)小于3.相同或者相似的空間模式?城市空間是完全遵循而在第二區(qū)域內(nèi),分形維數(shù)甚至小于2.從而可以理想的謝爾賓斯基( Sierpinski)三角形那樣的秩推論,從空間的拓?fù)潢P(guān)系來看,北京與倫敦市區(qū)序嗎?顯然不是.我們也能不時(shí)感知城市空間中這樣的傳統(tǒng)城市雖然表面形態(tài)差別很大.但是它的無序因素,這或多或少對應(yīng)空間的真實(shí)體驗(yàn)們的分形維數(shù)都大于3:而東倫敦這樣的新開發(fā)此外,在上述分析中,也能發(fā)現(xiàn)對于同一個城市區(qū)具有較低的維數(shù).暗示著較為破碎的空間網(wǎng)絡(luò)不同拓?fù)浒霃交蛘呗烦虆^(qū)域內(nèi)的分形維數(shù)也是不體系,如果考慮實(shí)際路程,相比較而言,北京在樣的400-20m的范圍內(nèi)具有較低的維數(shù),但是在其主要的第二個區(qū)域內(nèi)仍然具有較高的維數(shù).這也3“亂中有序”的城市空間許反映了北京較為稀疏的路網(wǎng)結(jié)構(gòu);而東倫敦區(qū)仍然具有最低的維數(shù)然而,對于每個局部空間,或者抽象的軸線如果進(jìn)一步考慮北京內(nèi)城,倫敦中心區(qū),東與線段,文脈深度Nr(Nd)與拓?fù)洳綌?shù)r或者路倫敦區(qū)的道格蘭區(qū)這三種完全不同的次區(qū)域,其程d并不是百分之百地吻合冪函數(shù)關(guān)系,其中存中北京內(nèi)城較為完整地代表了中國傳統(tǒng)城市空間在或多或少的偏差。這些偏差就構(gòu)成了城市空間結(jié)構(gòu).倫敦中心區(qū)代表了歐洲傳統(tǒng)商業(yè)城市空間中的某些無序因素,然而它們是否又生成了或者布局,而道格蘭區(qū)是1980-1990年代西方最大的影響著某種其它秩序?于是考慮每個空間s的文開發(fā)區(qū),折射了霍爾(Ha.1988)等提出的無脈深度Nr(Nd)在特定拓?fù)洳綌?shù)r或者路程d上規(guī)劃的規(guī)劃發(fā)展.也代表了當(dāng)時(shí)西方不顧文脈的變化,記為文脈深度變化E(s,r)或者E(s,d)的大規(guī)模建設(shè)后的空間效果從軸線圖的對比中,反映了北京內(nèi)城與倫教E(s,)=ON(sr)中心區(qū)的分形維數(shù)更為相似,但是在主要區(qū)域中,北京內(nèi)城空間的維數(shù)還高于倫敦中心區(qū);對或者E(d)=N4)于實(shí)際路程的分析中,考慮到3000m左右已經(jīng)相當(dāng)于倫敦中心與道格蘭區(qū)中最小的路程半徑,可以文脈深度在路程d上的變化為例,研究三以認(rèn)為從400-3000m左右的范圍是一個可以比較個案例.即北京舊城(包括內(nèi)外城).倫敦中心區(qū)的有效范圍.其中北京內(nèi)城與倫敦中心區(qū)同樣具以及東倫敦的道格蘭區(qū)。為了便于比較,最小的表2各個地區(qū)的維數(shù)a以及對應(yīng)的范圍1各個區(qū)域的維數(shù)a以及對應(yīng)的范圍Tab 2 Fractal dimension a and its corresponding ranges of the centralTab. I fractal dimension a and its corresponding ranges of the areas軸線圖線段圖軸線圖半徑范圍維數(shù)a路程范圍維數(shù)a半徑范圍維路程范圍(1,2)(4002001.67381.2)2.27840.900)1.836北京比京內(nèi)城(2.12)1877(2.10)35791:2217(40100411861(224814030倫敦市區(qū)倫敦中心區(qū)2.14)3.039(210)3.353(370.11001495400,8000)東倫敦區(qū)道格蘭區(qū)(12.4015523100.800)2.16度量尺度定為200m,于是.文脈深度變化E(s,d結(jié)論被賦予每個城市局部空間s(對應(yīng)圖中的線段)然后根據(jù)數(shù)值的大小.給每個空間或線段賦予深從上述的分析可以得出:從統(tǒng)計(jì)的角度而淺不一的灰度,從而得到一系列空間模式.清楚言.城市空間網(wǎng)絡(luò)本身存在分形秩序.城市空間地呈現(xiàn)出空間的聚集效應(yīng),彼此臨近的空間傾向也是自身相似的:不管從拓?fù)浠蛘邘缀蔚慕嵌葋碛诰哂邢嗨频奈拿}深度變化值,形成了某種次區(qū)看.傳統(tǒng)歷史城市傾向于具有較高的分形維數(shù)域的圖示:當(dāng)路程d越大,次區(qū)域的范圍越大,次而新開發(fā)的區(qū)域傾向于具有較低的分形維數(shù),然區(qū)域的數(shù)目越少圖3).這體現(xiàn)了一種等級的空而,這種統(tǒng)計(jì)上的分形秩序存在著微小偏差,正間模式即在較為宏觀的層面上,城市區(qū)域被認(rèn)是這些偏差導(dǎo)致了城市空間網(wǎng)絡(luò)中又具有等級秩知”為一個點(diǎn),而在較為微觀的層面上,相同的序與聚集效應(yīng),從而,我們可以從不同的角度去城市區(qū)域被‘認(rèn)知”為一系列次中心,這種等級感知同一個空間.某種角度中蘊(yùn)含的混亂可能就秩序與分形秩序是不同的,如果每個城市空間完是另外一種角度中秩序的源泉全遵循分形秩序,那么文脈深度變化E(s,d)將是恒定的,它等于分形維數(shù),于是城市空間模式不注釋( Notes)管是多中心,還是單中心,它都不會隨路程d的①這里采用的是曼哈頓路程,即對于城市中任變化而變化:然而這三個案例表明了文脈深度變意兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2),它們之間的曼哈化E(s,d)是存在偏差的,這些偏差導(dǎo)致了城市空頓路程為|x1-x2|+|y1-y2間模式隨路程d的增加而變得簡單.即在較大尺度上,城市空間網(wǎng)絡(luò)會被簡化為一個點(diǎn),從而可參考文獻(xiàn)( References以推論出城市空間網(wǎng)絡(luò)具有多種秩序,比如分形Longley P A. Fra秩序.等級秩序等.其中任何一種秩序中的微小of Form and Function[M]. London: Academic Press偏差都有可能生成或者推動另外秩序的形成.或harcourt Brace Company Publishers, 1994者說秩序突現(xiàn)于這些偏差,這可能就是亂中有2陳彥光,分形城市與城市規(guī)劃刂,城市規(guī)劃,2005序”的機(jī)制(2):33-40.劉繼生,陳彥光,城市地理分形研究與前瞻[M」.地理科學(xué)2000,20(2):166-175劉明華,陳彥光,城市土地利用形態(tài)及其空間結(jié)構(gòu)的分維描逑方法[J]比京舊坡800/6001800/6007800/7600信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版,2001,14(2):209-2136劉繼生,陳彥光.人口的區(qū)位過程與城市的分形形態(tài)一一關(guān)于城市生的一個理論探討[小],人文地理,2002,17(1):24-2倫敦中心區(qū)800/6001800/16007800/7600 7 Mandelbrot Benoit B. The Fractal Geom8 Hall P. Cities of Tomorrow[M]. BlackPublisher. 19889朱文一,空間、符號、城市M]:北京:中國建筑工業(yè)出版社,1993道格蘭區(qū)800/6001800/16007800/7600圖3不同區(qū)域的文脈深度變化以及對應(yīng)的空間聚集效應(yīng)和等級秩序Fig. 3 Embeddedness of each area and its implication of spatial concentration effect and