第32卷第3期東南大學學報(自然科學版)Vol 32 No. 32002年5月JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY( Natural Science EditionMay 2002車輛地面結構系統(tǒng)動力學研究鄧學鈞東南大學交通學院南京210096)摘要∶將車輛與地面結構視為綜合體系用數(shù)學模型描述車輛與地面結構接觸面的平整度建立隨機場汧究在隨杋振動激勵下發(fā)生的車輛對地面結構的各種運動荷載汾3種情況研究各種運動荷載作用下各類地面結構的動力響應.此項成果完全改變了過去以穩(wěn)態(tài)點源荷載甚至以靜力荷載作為動力源又將車輛和地面結構分開進行單項硏究等不符合實際的研究方法,從而開創(chuàng)了車輛-地面結構動力學理論的新體系關鍵詞:隨機振動;平整度;動力響應;結構動力學;靜力荷載;穩(wěn)態(tài)點源荷載中圖分類號:U461.5文獻標識碼:A文章編號:1001-050(2002)3-047406Study on dynamics of vehicle -ground pavement structure systemDengⅩTransportation College Southeast University Nanjing 210096, ChinaAbstract: Vehicle and ground structure is assumed to be a group system a mathematical model isadopted to describe the touch roughness between vehicle and ground pavement structure and a randomfield is set up. Extending research on various moving loads on ground structure are studied under vehiclerandom vibration. The dynamic response of various kinds of ground structure is also discussed under various moving loads in three cases. Achievements of this paper lead to a new stage and completely transformthe traditional research method in which the stabilized point load even the static load was adopted as thedynamic source and the vehicle and ground structure were separated into two individual partsKey words: random vibration roughness i dynamic response structural dynamics static load i stabilized point load source1路面平整度指標與數(shù)學模型葉變換:()=R(x)dx(路面沿行車方向的平整度以單位長度范圍內累積的波峰幅值來表示,如國際道路平整度指標a(1b)HRI的單位為m/km路面平整度可模型化為隨機式中R(x)為空間自相關函數(shù)定義為場用路面功率譜密度(PD玳代替ⅢRI因為路面平R(x)=els x )5 x X)(2)整度浣完全符合振源隨機場基本假設的零均值式中x為行車方向;x為行車方向上的距離局部均勻各態(tài)歷經(jīng)的高斯隨機場.若轉化到時間域SYH中國煤化工間自然)頻率和角中則成為平穩(wěn)隨機過程,以下兩式構成一對傅里(圓CNMHG度S(/)和S()分收稿日期:200201-28基金項目:國家自然科學基金資助項目(58978326)教育部博士點基金資助項目(9528617國家自然科學基金資S ()=R, birdi(3a)助項目(19572025)作者簡介:鄧學鈞(1937—)男教授博士生導師R(t)S-(fe-ir df(3b)2東南大學學報自然科學版)第32卷R t dt式8)~(13)中的風t)是描述荷載大小隨時間變化的函數(shù)稱為動力荷載以t)可根據(jù)其特性R(r)=.s()-d(4)分為4種典型的動力荷載見圖1注意到A=2rfAx=t(t為x方向車速)A2=f代入以上各式可以得到S(a)=S(f)=2S(a)(5)式5)即為以空間頻率2時間頻率/以及角頻率o表示的3種路面功率譜密度(PSD)之間的關系(a)a型一恒定荷載2車輛動力荷載特性分類車輛自身引起的振動相對于由地面不平整度引起的振動極其的微小,可以忽略不計,可以認為車輛的垂直振動完全是由地面不平整度引起的.車輛動力荷載包含兩層意思:一是力的作用位置改變二是力的大小改變對于運動車輛可以設荷載沿x軸方向以勻速υ運動,以描述作用位置的改b)b型——穩(wěn)態(tài)!諧和)荷載變.以加載方式劃分,可分為運動突發(fā)荷載和運動穩(wěn)定荷載兩種描述為Fx,y,i D)=pt)(x-ut ) y H t)(6)Fx ,, u=d t)x-ut (y)(7)式中t)為描述荷載大小隨時間變化的規(guī)律為 Dirac-δ函數(shù);H為 Heaviside階躍函數(shù)(c)e型—沖荷載以荷載與地面的接觸形態(tài)來劃分,以分為點源分布、線源分布和面源分布.將加載方式和接觸形態(tài)綜合考慮描述為突加運動點源荷載:F(x ,y,tiu)=pt) t )x-ut X(y)(8)穩(wěn)定運動點源荷載(x, y,t u)=pt)(x-ot(y)(9)(d)d型——隨機苘載突加運動線源荷載圖1典型動力荷F(x yt)=At)t) ro-(x-ot )Ky y2ro若地面相當平整,車輛振動很小時,可以用a(10)型荷載描述行駛中突然出現(xiàn)劇烈振動時可以用穩(wěn)定運動線源荷載c型荷載描述簡單描述車輛波動時可以用b型荷Fx ,y i u)=d IH ro-(x-ut )K(yy載最完善的描述則屬于d型荷載所示的隨機荷(1)載如果隨機性不強波動情況不明顯時完全可以突加運動面源荷載用確定性a型荷載描述當隨機性很強時選用d型F(x,, u)=AtH t)H荷載.界定隨機荷載強弱的界限可按下式作判別(12)中國煤化工(14)穩(wěn)定運動面源荷載:式CNMHG的標準差和均值:為Fx , y,D)=PtH x門限值.若該式成立取a型荷載反之取d型荷載[r-(x-t)-y2y)xr(13)式中2和πr。2分別為線源荷載和面源荷載的有車輛隨機荷載理論效域把車輛簡化為具有雙自由度的四分之一車輛第3期鄧學鈞車輛-地面結構系統(tǒng)動力學研究模型如圖2所示假定輪胎與地面為點接觸(C,K, +C,K)i-K2)系統(tǒng)響應隨機過程理論指出,對于平穩(wěn)過程的輸入線性時不變(定常)系統(tǒng)的輸岀也是平穩(wěn)過程.不平整度是具有零均值的高斯遍歷過程而由運輸方程15a)(15b)控制的振動系統(tǒng)為線性的不變系統(tǒng),因而該系統(tǒng)的輸出方程為平穩(wěn)過程并且響應功率譜密度與激勵功率譜密度之間存在下述關系S(a)=|H(o)2S(o)(18a)S.(a)=H(o)2s(o)(18b)圖2四分之一車輛模型根據(jù) DA leml原理,該振動系統(tǒng)的控制方均方響應則滿足程由下列方程組組成E[zIS(ax(19a)m,y"+C(y1-y.)+CK(y1-y,)+K(3-y.)=0(15a)y,=E[z2]S(a)a(19b)m,y"s-C(y1-y:)-k(y1-y.)=0響應的一階導數(shù)過程速度響應)功率譜密度則為(15b)S: (o)=oS(w)(20a)式中灬,1y"分別為非懸掛系統(tǒng)的絕對垂直位S:(o)=aS(w)(20b)移、垂直速度和垂直加速度讠,”分別為懸而速度的均方響應由下式給出掛系統(tǒng)的絕對垂直位移、垂直速度和垂直加速度mm、分別為非懸掛系統(tǒng)和懸掛系統(tǒng)的質量匯C,y2=E[2S:(o(21a)K分別為懸掛系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);C1KY= EDS(a)a(21b)分別為輪胎的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);t)為地面高程不平整度)為隨機過程3)隨機荷載統(tǒng)計特性頻率響應函數(shù)由圖2可見車輛對地面的作用力可表示為作變量代換A t)=K,,+C,z(1)=(t)-y(t)由于ξ為零均值平穩(wěn)過程故x1z也具有這一性(t)=(t)-y((16)質對式22)兩邊取期望值將式(16)代入式15)方程組兩邊同時進行關于時ELA t)I=k,E[z(t)+C,E[ z(t)]=0間的傅里葉變換即可得到該振動系統(tǒng)的頻率響應(23)方程這表明隨機荷載均值為零.如果計及靜力荷載Ah= B(17a)(重力)則隨機荷載的均值為式中矩陣A,H,B分別為p=E[(t)+(m1+m,)g=(m1+m,)iaC,m,+K,m, iwC, +K,/m,利用相關函數(shù)計算功率譜的定義可以得到隨機荷載的功率譜密度如下B,(o)=(K,+iC, )H o)2S(o)(25)由于隨機荷載為零均值過程,它的均方值與方由 crame法則可得代數(shù)方程17a)的解差相只標沖竿方由下式得出中國煤化工D/DCNMHGS(o Xa( 26)D,=m, m. 04-( C m,+ C m. Xo'-(K m,+Km.he從數(shù)理統(tǒng)計可知標準差表示隨機變量在幅域D.=C1中偏離均值的程度,標準差大隨杋荷載中幅值較D ,= m,m,a-(C, m,+ C, m,-C, m,)ia大的就越多.因此必須關注隨機荷載中幅值較大的(C1C.+K1m,+K,m1+K,m,)2+那一部分荷載的發(fā)生概率或所占的比例4東南大學學報自然科學版)第32卷根據(jù)中心極限定律由于不平整度服從高斯分為了求解非穩(wěn)定過程問題本文提出一種新的布,它的概率由下式計算譜分析方法稱為隨動譜分析法.該方法的核心是PP>Po )=1= e(p+ ap dp(27)引進隨動坐標系使得在隨動坐標系中諧分析仍然是對穩(wěn)定運動荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應.考慮運動場4廣義 Duhamel積分原理點(x+n,y,z)處的動力響應場點是以同樣的速度與運動荷載同步運動的.設新坐標的原點附在在處理運動負荷問題時運用本文提出的廣義運動荷載中心并且隨運動荷載的規(guī)律而動,該新Duhamel:積分原理坐標系為隨動坐標系隨動坐標系,)與固定理1考慮一個以B為邊界的正規(guī)域R受定坐標系Xx,yz)之間有以下關系到在z=0平面上運動荷載的作用對于每一個X∈R,若該彈性體初始位移和初始速度滿足由于X中的場點x+tyz)在s中是固定X,):=0=U(Xt),=0=0,則彈性體內部不變的這樣運用與平穩(wěn)過程相同的方法仍可得含界面)任意場點X在t≥0時刻的位移場由以下到隨動坐標系中的固定場點對動荷載響應平均廣義 Duhamel積分給出函數(shù)、動力響應的時間自相關函數(shù)和動力響應的均X,)=F(,,x0)方函數(shù)由于交通設施地面結構通常都是x方向很長ax-ut-5,y-7z, t-t D Xedndr的帶狀結構多數(shù)處于同一z平面上的運動場點除(28)了空間坐標不同之外,具有相同的物理力學性質式中,S為荷載分布域;(·)為源點位于坐標原點因此作為一個過程則對某一固定點并不重要,更的含時 Green函數(shù)引人關注的是隨動譜分析中,對應某個頻率帶寬定理2考慮一個以B為邊界的正規(guī)域R受到z=0平面上運動的荷載作用對于每一個X∈(范圍)的振幅的大小實際上較大的振幅對任何個運動場點x都具有相同的重要性R,若該彈性體初始位移和初始速度滿足X),=ⅸxA),。=0,則彈性體內部6動力響應統(tǒng)計特性極值分析含界面)任意場點X在t>0時刻的位移場由以下地面結構應用最關心的問題是在確定或隨機廣義 Duhamel積分給出荷載作用下地面動力響應的最大值uX t)=lurhx-vt y,z,t-t Ddt作極值分析之前假設在t∈(-∞,+∞)內(29)脈沖響應函數(shù)或Gren函數(shù))連續(xù)在地面動力響式中K·)為3種不同力源源點或源中心)位于應統(tǒng)計特性中的平均函數(shù)、均方函數(shù)、方差函數(shù)以坐標原點的位移脈沖響應函數(shù)及標準差函數(shù)的極值條件是相同的即5隨機動力響應理論分析b=0.3x(33)理論分析包括時域分析和頻域分析兩部分運考慮到隨動坐標的轉換也可以表示為用廣義 Duhamel積分得出地面對突加運動隨機荷0=0,K)ah h iu)載的瞬態(tài)響應平均函數(shù)為由式33)(34)可見,以上4項函數(shù)產(chǎn)生極限X4)]=川x-n-n-54-x)的時刻和位置是相同的同樣瞬態(tài)響應和脈沖響地面系統(tǒng)對穩(wěn)定運動隨機荷載的穩(wěn)態(tài)公、(30)應函數(shù)的極值也有相應的極值條件地面結構工程應用的另一個重要的問題即隨的平均機函數(shù)為中國煤化工三項系數(shù)作為判別響應的CNMHGEUX )]=pl Kx-uty-nz1)運動效應與運動系數(shù)K()將一個穩(wěn)定運動的確定性恒載引起的地面響從而可以得到相應情況的時間相關函數(shù)和均應同大小相同的靜載引起的地面響應(0)之方函數(shù)比定義為運動系數(shù)K(n)第3期鄧學鈞車輛-地面結構系統(tǒng)動力學研究k()UX:)1式中⑨為運動隨機放大值;(X)為靜載時響ux)應的最大值運動隨機系數(shù)K(υ)是速度v的函H(v0000)0數(shù),P表示隨機響應最大值中超過靜載響應最大值(35)e倍的位移發(fā)生概率H0000)0推薦運動動力隨機系數(shù)K(v)作為運動與動若K(υ)>1則對地面結構不利K(n)為力兩種因素影響的指標同時可以把響應與結構疲速度t的函數(shù)勞、可靠度的研究結合起來.至此車地結構系統(tǒng)2)隨機動力效應與隨機動力系數(shù)K(n)動力學的理論框架基本形成把荷載大小發(fā)生波動而產(chǎn)生的效應稱為隨機動力效應把變異函數(shù)或變差函數(shù))定義為隨機7地面結構動力分析動力系數(shù)K、v)即地面結構按照它在空間的布局分為一維問題、二K(n) dux )l維問題和三維問題.一維問題即梁結構二維問題即所U(Xd)1空間薄板結構三維問題是指彈性動力學普遍涉及的pi X ,t )ELUX, t )](36)三維彈性體作者在研究地面結構動力學時已將一至三維問題所涉及的結構作了詳細分析1.限于篇幅KK)也是速度的函數(shù),它是描述隨機波動偏離在此僅介紹二維問題中的 kel粘彈性地基上無限大均值程度的一個很好的相對指標板的分析結果由此可了解分析方法的一般性3)運動隨機效應與運動隨機系數(shù)K(n)1)隨機響應時域分析般希望通過運動隨機效應與靜力效應之比據(jù)地面動力響應基本理論響應的平均函數(shù)時來反映運動隨機效應的大小定義為空相關函數(shù)、時間相關函數(shù)和均方函數(shù)分別表示為K(U)=UX(37)EL Wx y A)]= 4yro peirl Kt-s JIsvox-uyt1Isro]"dsdr (38)RX1A2a1k2]=16y2r2e4-2RATsir AL-TI )NsirC AL-T2)514I√(x1-mr1)+y2[2√(x2-tr2)+y2J[ S, ro 1,[ S2ro Hs,ds,dr,d(39)R[X]=163e4+/0J-x)42s-x5-yMtb-x)52-9;(x-m)+y2xx-m,)+52-qJ[ S, To l,[ S2To Hs, ds, dr dtzsi A -T2)52-93L)+ H中國煤化工CNMHGJL SI ro 1[ S2ro hs,ds2dr, dt2(41)6東南大學學報自然科學版)第32卷2)隨機響應頻域分略)3)統(tǒng)計特性極值分析根據(jù)統(tǒng)計特性平均函數(shù)和均方函數(shù)的極大值表示為氏Wxy4)]m=4ypsi(B√-J[to0k“dSde(42)Y[ x y d]=16y ToyK61-2)i(B√14-q)si(B2√24-g)J11J[52v02b-1*2d5,d52 d0, de2(43)4)響應極值概率分析運動系數(shù)、隨機動力系數(shù)、運動隨機系數(shù)函數(shù)可分別表示為sir(B6vs-)J(sro J[5v0Is-eodsdeK(n)=0i(B0g)(o夏-g)2eddYu(x yK( v)[y((45)其中概率P由下式計算f(W>W)=1-g{)-1]K4()(47)參考文獻( References)Advances in Transportation Systems[ C ]. 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