案例教學(xué)2014年7月中學(xué)課程輔導(dǎo)例題及習(xí)題的教學(xué)設(shè)計(jì)◎侯進(jìn)國(guó)摘要:能夠讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課,是好課;讓大多數(shù)甚至讓每個(gè)題方法。 因此,教師應(yīng)對(duì)課本中的習(xí)題做到心中有數(shù),要明確每道習(xí)題學(xué)生都能在相當(dāng)程度上實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課,是最好的課;而不能讓學(xué)生都有哪些 不同的解法,各種解法要達(dá)到什么目的,涉及到哪些思想方法，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)或不能讓大多數(shù)學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課,則是失掉了課堂這些解法所涉及到的知識(shí)哪些是我們已學(xué)過(guò)的,哪些是學(xué)到的?可在什教學(xué)價(jià)值的課。么時(shí)候再現(xiàn)這道習(xí)題。只有這樣有計(jì)劃有目的地開(kāi)展多解教學(xué),才能真關(guān)鍵詞:挖掘例題;構(gòu)建模型;深入解法研究正發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能?！皩W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),初中數(shù)例如:x+一=3,求-+32+的值學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法1:方法2:方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造'過(guò)程。”由此,學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一-個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程、自我建構(gòu)的過(guò)程。這對(duì)我們學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求提高了。在.x2 +1=3x這一過(guò)程中必須經(jīng)歷閱讀、體驗(yàn)、存疑探索,再閱讀、再體驗(yàn).再存疑、再2探索階段.甚至這樣要反復(fù)多次,最后才能達(dá)到對(duì)知識(shí)的建構(gòu)。如果建x“+3x2 +1(x2 +1)2 +x2 (3x)2 +x2- 10x2 10構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)的獲取并不是簡(jiǎn)單的由教師或他人傳授,而是靠學(xué)生自己依據(jù)自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力進(jìn)行整合、建構(gòu)的話,那么閱讀與:x+一=3存疑就是獲取新知并對(duì)新知進(jìn)行自主建構(gòu)的有效途徑之- -例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是數(shù)學(xué)思想方法的生長(zhǎng)點(diǎn),蘊(yùn)涵著巨大的教育潛能，充分發(fā)揮和挖掘例題.習(xí)題的潛在教育功能是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。傳統(tǒng)的例題及習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)的做法是側(cè)重于對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解掌握和解題規(guī)范性的示范，常常是就題論題.照本宣科。而對(duì)例題習(xí)題的.2 +3x +1=x2 +3+古=7+3 =10思維功能的發(fā)揮,教育功能的挖掘,智力價(jià)值的開(kāi)發(fā),重視程度不夠。在新課程理念指導(dǎo)下,對(duì)例題及習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)新的教育教學(xué)理念,以例題.習(xí)題為平臺(tái),給學(xué)生提供充分展示自己才華的大舞臺(tái),讓他x*+3x2+1= 10們豐富的聯(lián)想，自由的創(chuàng)造,深人的探究,靈活的應(yīng)用,深刻的反思。因日趨完善。通過(guò)多種解法可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)此,教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則:-、注意挖掘隱藏于例題及習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法四、以學(xué)生為中心的原則所謂數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),考慮學(xué)生的生理和心理對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，總結(jié)提煉出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。發(fā)展水平. 了解學(xué)生.尊重學(xué)生。注意研究學(xué)生的學(xué)情,在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)數(shù)學(xué)方法是在提出問(wèn)題。解決問(wèn)題過(guò)程中，所采用的各種方式、手段.途針對(duì)不同班級(jí)進(jìn)行起點(diǎn) 和步幅不同的教學(xué)設(shè)計(jì)。徑等。數(shù)學(xué)學(xué)科是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合,知識(shí)中蘊(yùn)含著方法,方法中例題及習(xí)題選擇的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)一節(jié)課的吸收程度，滲透著知識(shí)。因此數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策并且對(duì)他 本身思維的培養(yǎng),智力的開(kāi)發(fā)都是非常重要的。古人云，“凡事略,是數(shù)學(xué)的靈魂。如果把數(shù)學(xué)思想方法掌握好了"在數(shù)學(xué)思想和方法預(yù)則立，不預(yù)則廢” 。由于教學(xué)本身就是-一種有目的、有計(jì)劃、有組織的的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí),就能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)能力,使數(shù)活動(dòng)過(guò)程。因此教師要在- -定的 教育思想指導(dǎo)下根據(jù)教學(xué)大綱的要求，學(xué)學(xué)習(xí)變的較容易。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法還有利于學(xué)習(xí)的遷移,從結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn).聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況,運(yùn)用系統(tǒng)方法及時(shí)制定教而可以極大的提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力,促進(jìn)形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)學(xué)活動(dòng)實(shí)施的方案。在索質(zhì)教育的浪潮中,我們更要注重創(chuàng)新的教學(xué)方構(gòu)。數(shù)形結(jié)合是一種重要 的思想方法。華羅庚先生說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直式,去引導(dǎo)學(xué)生,去挖掘?qū)W生的潛能.開(kāi)發(fā)他們的智力,成為對(duì)社會(huì)有用觀,形少數(shù)時(shí)難入微:數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休?！币虼?在實(shí)際的人。教學(xué)- -定要講透教材的內(nèi)涵與外延。要從具體的文本內(nèi)容挖出教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練。隱藏的思想方法。實(shí)際上,這個(gè)例題說(shuō)明:到兩定點(diǎn)的距離之比、之和、二、構(gòu)建模型,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的原則之差的點(diǎn)的軌跡情況。也為第八章圓錐曲線中的第二定義做了鋪墊。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“創(chuàng)設(shè)情境--建立模型-.解釋、應(yīng)用與拓展”使學(xué)生對(duì)此有所認(rèn)識(shí)與了解。并學(xué)會(huì)這樣的學(xué)習(xí)。當(dāng)然這也只是對(duì)學(xué)的基本模式展示教學(xué)內(nèi)容,這種方式就是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),其本質(zhì)就是數(shù)生進(jìn)行變題的訓(xùn)練而已。若是沒(méi)有閱讀的提問(wèn),更沒(méi)有理解《課標(biāo)》,就可能提不出這眼的問(wèn)題，要提那只能是瞎提.摸不著邊際。實(shí)際上提出數(shù)學(xué)建模反映了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀過(guò)程.也是--個(gè)科學(xué)地應(yīng)用--個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更難。以前不是常說(shuō)*不怕做不到,只怕數(shù)學(xué)方法的過(guò)程,是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,更是學(xué)生運(yùn)想不到”。數(shù)學(xué)的內(nèi)容有兩部分,其一是從課本上直接體現(xiàn)出來(lái)的基礎(chǔ)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,通過(guò)數(shù)學(xué)的思維認(rèn)識(shí)世界改造世界的過(guò)程,使知識(shí)，基本技巧;其二是蘊(yùn)涵在其中的思想方法。《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念7學(xué)生更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然的天然聯(lián)系。著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗指出:“ 強(qiáng)調(diào)本質(zhì),注意適度的形式化。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò):“與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)‘學(xué)化"”。方程就是道理,,通過(guò)典型的例子分析和學(xué)生自主探索活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、將眾多實(shí)際問(wèn)題‘?dāng)?shù)學(xué)化的一-個(gè)重 要模型。例如北師大版七年級(jí)上冊(cè)中結(jié)論逐步形成的過(guò)程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法,追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷的一題:“一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折優(yōu)惠史足跡,把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)?！薄稑?biāo)準(zhǔn)》的基賣(mài)出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本是多少元?”。這是一-本理念4指出:“初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)道與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)的題目,它以- -元- -次方程為模型。通過(guò)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí),不斷的分析我們可以設(shè)這種服裝每件的成本是x元，每件服裝的標(biāo)價(jià)為((1十經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象.抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)40% )x元,實(shí)際售價(jià)為((1十40% )80%x 元，利潤(rùn)為[( 1十40% )80% x據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力-x ]元,由此,列出方程( 1十40% )80%x-x15。 實(shí)際上,解應(yīng)用題，特的具體體現(xiàn),有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出別是解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過(guò)程.就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。 在判斷?！敝袊?guó)煤化工行閱讀的提問(wèn)，能達(dá)到以上要教學(xué)中我們可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的求嗎?這一樣的?？傊?只要我們?cè)诮桃恍?shí)際問(wèn)題( 如最大利潤(rùn)、最小成本等決策性問(wèn)題),引導(dǎo)學(xué)生觀察、分書(shū)的過(guò)程YHC N M H G1一個(gè)讓他們參與課堂教學(xué)的機(jī)會(huì),必將有助于發(fā)展他們的思維能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想情析、抽象概括為數(shù)學(xué)模型。感,從而逐步他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成績(jī)。這里的閱讀指導(dǎo)與疑問(wèn)的設(shè)三、深入解法研究,加強(qiáng)巧思妙解的原則教學(xué)中要努力挖掘例題及習(xí)題的多解性.即挖掘那些能溝通知識(shí)縱置是不可缺少的。橫聯(lián)系,融匯多種數(shù)學(xué)思想或方法,有利于發(fā)展學(xué)生思維,培養(yǎng)能力的解. (作者單位:甘肅省臨洮縣峽口鎮(zhèn)黨家墩學(xué)校 730500 )●158●