第37卷第10期電力系統(tǒng)保護(hù)與控制Vol.37 No.102009年5月16日Power System Protection and ControlMay 16,2009基于粒子群優(yōu)化算法的PSS參數(shù)優(yōu)化吳峰,陳維榮,李奇，魯曉帆(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031 )摘要:粒子群算法(PS0-a)是一種應(yīng)用于連續(xù)空間的、具有較好的全局搜索能力和尋優(yōu)速度的群體智能優(yōu)化算法?；趩螜C無窮大系統(tǒng)模型,通過采用PS0-co算法對電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,以抑制低頻振蕩。該方法是以最優(yōu)控制原理為基礎(chǔ)，綜合考慮PSS與勵磁系統(tǒng)的性能，將PSS參數(shù)優(yōu)化協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)化為帶有不等式約柬的優(yōu)化問題，控制目標(biāo)為系統(tǒng)輸出按照最小誤差跟蹤給定值的能力(ITAE準(zhǔn)則)。用Matlab軟件進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，利用該方法設(shè)計的PSS,它的穩(wěn)定性有了較大的提高.關(guān)鍵詞:電力系統(tǒng)穩(wěn)定器;粒子群算法;單機系統(tǒng);參數(shù)優(yōu)化; ITAE準(zhǔn)則Parameter optimization of power system stabilizer on particle swarm optimization algorithmWU Feng, CHEN Wei-rong ,LI Qi, LU Xiao-fan(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract: Particle swarm optimization (PSO-0) applied to continuous space is a swarm inelligence optimization algorithm withpreferable ability of global search and search rate. Based on the single machine infinity system, PSO-o is proposed to optimize theparameter of power system stabilizer (PSS). Based on optimal control principle, the performance of PSS and excitation system isconsidered into the method. The parameter optimization is converted to a problem of constraint inequality, and according to the leasterror with system output, the control object is consider as the ability of tracking reference value(the principle of ITAE). MATLABsimulation results show that the stability of the PSS with the method is enbanced.Key words:power system stabilizer, particle swarm optimization; single machine with infinite bus; parameter opimization;ITAE中圖分類號: TM76文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A文章編號: 1674-3415(2009)10-0053-06蕩嚴(yán)重時會導(dǎo)致系統(tǒng)解列或失去穩(wěn)定。0引言.為了抑制低頻振蕩，提高電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴性，可以采用附加控制信號，通過勵磁系統(tǒng)提供附大,機組單機容量的增加，以及快速勵磁系統(tǒng)的投加的正阻尼，以補償原來的負(fù)阻尼，使得系統(tǒng)總的入，低頻振蕩問題已經(jīng)成為影響互聯(lián)電力系統(tǒng)穩(wěn)定阻尼為正值。通過在發(fā)電機勵磁系統(tǒng)中加裝電力系的重要原因之一。同時，低頻振蕩也是一個向遠(yuǎn)距統(tǒng)穩(wěn)定器PSS (Power System Stabilizer)為系統(tǒng)提離輸電線路上增加輸電容量的嚴(yán)重瓶頸。低頻振蕩供正阻尼是抑制低頻振蕩的有效措施，合理配置的發(fā)生是由于在電力系統(tǒng)中，發(fā)電機經(jīng)輸電線路并PSS的參數(shù)可以取得理想的系統(tǒng)動態(tài)性能，提高系列運行時，在小擾動作用下，發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間會發(fā)統(tǒng)的穩(wěn)定性。生相對搖擺，這時電力系統(tǒng)如果缺少必要的阻尼就目前，國內(nèi)外學(xué)者在PSS參數(shù)優(yōu)化協(xié)調(diào)方面做會失去動態(tài)穩(wěn)定。由于電力系統(tǒng)的非線性特性，動了一定的研究工作。多種優(yōu)化算法如遺傳算法、免態(tài)失穩(wěn)表現(xiàn)為發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間的持續(xù)的振蕩，同時疫算法、進(jìn)化規(guī)則和粒子群算法已經(jīng)對PSS的參數(shù)輸電線路上功率也會發(fā)生相應(yīng)的振蕩，影響了功率進(jìn)行了優(yōu)化2-6),并且起到了一定的優(yōu)化效果,但是的正常輸送。由于這種持續(xù)振蕩的頻率很低，- -般都存在可操作性差、收斂性差、容易陷入局部極值在0.2~2.5 Hz之間，故稱為低頻振蕩"。其振蕩時等缺點。產(chǎn)生的能量通過機電聯(lián)系來傳遞，因此又稱為機電中國煤化工umm Optimization)振蕩，表現(xiàn)為發(fā)電機電功率和功角的變化。低頻振是美E鳥群覓食行為的CNMHG-54-電力系統(tǒng)保護(hù)與控制啟發(fā)，于1995年提出的一種生物進(jìn)化算法間。PSO本文PSS采用超前-滯后校正模型,以發(fā)電機的算法采用速度-位置搜索模型,每個粒子代表解空間轉(zhuǎn)速偏差A(yù)op為輸入信號，傳遞函數(shù)如下:的一一個候選解，粒子在搜索空間以一-定的速度飛行，sT。， 1+sT 1+sT3(5)飛行速度根據(jù)飛行經(jīng)驗進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。每個潛在解1+sTm 1+sTr 1+sT。與粒子運行速度相聯(lián)系，該速度不停地根據(jù)粒子經(jīng)式中: U為發(fā)電機的PSS輸出信號; T。為隔直環(huán)節(jié)驗以及與該粒子鄰近的粒子經(jīng)驗來調(diào)整大小、方向，的時間常數(shù): T下T2、 T3、 T4為超前-滯后環(huán)節(jié)的時總是希望粒子能朝著更好的方向發(fā)展。因此，在搜間常數(shù); K為PSS增益。索過程中全局搜索能力與局部搜索能力的平衡關(guān)系1. 3 PSS優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于算法的成功起著至關(guān)重要的作用。目前，大多數(shù)PSS優(yōu)化問題僅僅是尋找機電振慣性權(quán)值自適應(yīng)的粒子群算法PSO-o (Particle蕩模式下阻尼比最小的參數(shù)，無法綜合考慮PSS與Swarm Optimization)是在全局搜索與局部搜索平衡勵磁系統(tǒng)的性能。而根據(jù)最優(yōu)控制原理，對有約束特性的基礎(chǔ)上，得到的-種具有較好的全局搜索能最優(yōu)化問題借助于Pontryagin極小值原理1.12,控力和尋優(yōu)速度的群體智能優(yōu)化算法。在標(biāo)準(zhǔn)PSO算制目標(biāo)可描述為系統(tǒng)輸出按最小誤差跟蹤給定值的法中,慣性權(quán)值o是平衡算法的全局搜索能力和局部能力，這樣就考慮了綜合性能指標(biāo)，實現(xiàn)抑制系統(tǒng)搜索能力的關(guān)鍵參數(shù)。PSO-o算法中，慣性權(quán)值o中有功功率、頻率等量的振蕩，使其保持穩(wěn)態(tài)值。采用了自適應(yīng)的方式，以達(dá)到更好的全局搜索能力。從動態(tài)角度考慮,ITAE準(zhǔn)則在處理誤差絕對值本文在前述PSS優(yōu)化研究工作的基礎(chǔ)上，提出與時間乘積的積分時，兼顧了受擾動時系統(tǒng)在振蕩了一種PSO-w算法的PSS設(shè)計,在這種方法中,不過程中及趨于平穩(wěn)時的輸出誤差11.12),故本文選擇同于以往只尋找機電振蕩模式下阻尼比最小的Pss它作為PSS作用效果的目標(biāo)函數(shù)，誤差為各轉(zhuǎn)子角優(yōu)化方法2-6)，根據(jù)最優(yōu)控制原理綜合考慮PSS與速度與它們各自穩(wěn)態(tài)值的相對誤差絕對值之和。對勵磁系統(tǒng)的性能，優(yōu)化的控制目標(biāo)設(shè)為系統(tǒng)輸出按于單目標(biāo)最優(yōu)化問題，選取目標(biāo)函數(shù)如下:最小誤差跟蹤給定值的能力,將PSS參數(shù)優(yōu)化協(xié)調(diào)f= [1(a.[0.(1)- o,dt(6)轉(zhuǎn)化為帶有不等式約束的優(yōu)化問題。用PSO-w算法式中: 01(1)為發(fā)電機在t時刻的轉(zhuǎn)子角速度; 0s1為對該問題求解,不易使問題的解收斂于局部最優(yōu)解，發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度的穩(wěn)態(tài)值; q為可調(diào)權(quán)重因子。并且可以提高尋優(yōu)速度，從而能夠?qū)ο到y(tǒng)所裝PSS考慮到PSS中各參數(shù)的限制，PSS設(shè)計問題可的參數(shù)進(jìn)行很好優(yōu)化，同時證明了該算法的有效性以表述為如下帶約束的優(yōu)化問題:和優(yōu)越性。再通過Pronyl7.8)特 征值分析以及故障測，[ min試的仿真，驗證了所設(shè)計PSS的有效性和魯棒性。s.t. Kmie≤K S K(7)T.mia ST ST.me1 PSS 的設(shè)計Ts.m sT, STs.m1.1電力系統(tǒng)模型式中: K、T. Tz為待優(yōu)化的參數(shù)。參數(shù)K的典型電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用非線性微分方程組表取值范圍是[0.1, 1000], T的典型取值范圍是[0.01,示如下:1.0]，T3的典型取值范圍是[0.01, 1.0], Tw、 I2、T4x = f(X,U)為給定值。式中: X為狀態(tài)變量向量; U為控制變量向量。2粒子群優(yōu)化算法加裝PSS后，系統(tǒng)在小擾動情況下，根據(jù)李雅普諾夫線性化方法，把描述系統(tǒng)動態(tài)特性的微分-2.1 PS0算法的基本原理代數(shù)方程組在平衡點(穩(wěn)定運行點)處線性化，得PSO算法是從生物種群行為特性中得到啟發(fā)并到電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:用于求解優(yōu)化問題。在PSO中，每個優(yōu)化問題的潛OX=AOX+BU(2)在解都可以想象成D維搜索空間上的一個點，我們稱之為“粒子”(Particle)。粒子在搜索空間中以一定axB= af(4)的速度飛行，這個速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗和同au伴的飛行經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整，所有的粒子都有一一個被式中: A、B為平衡點估計值: oX為狀態(tài)變量的偏目標(biāo)中國煤化工自己到目前為止差量; 0U為控制變量的偏差量。發(fā)現(xiàn)YHCN MH G的位置.這個可1.2 PSS模型以看作定程丁日己時C們經(jīng)驗，陳此之外，每個粒吳峰，等基于粒子群優(yōu)化算法的 PSS參數(shù)優(yōu)化. -55子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最應(yīng)值; .好位置(記為Pbest)，這個可以看作是粒子的同伴的6)位置更新:按式(8)和式(9)更 新粒子的位移方向經(jīng)驗。每個粒子使用下列信息改變自己的當(dāng)前位置:和步長,產(chǎn)生新種群X(+1);1)當(dāng)前位置; 2)當(dāng)前速度; 3)當(dāng)前位置與自己最7) I← -t+1;好位置之間的距離; 4)當(dāng)前位置與群體最好位置之8)若不滿足進(jìn)化結(jié)束條件，則轉(zhuǎn)3),否則轉(zhuǎn)8);間的距離。優(yōu)化搜索正是在由這樣- -群隨機初始化9)輸出結(jié)果。形成的粒子而組成的一個種群中，以迭代的方式進(jìn)3 PSS 參數(shù)優(yōu)化與仿真結(jié)果行的。假設(shè)在M維搜索空間(解空間)里，有s個粒3.1 PSS 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果子組成的粒子群，其中第i個粒子位置可以表示成為了檢驗PSO-o算法的性能以及PSS參數(shù)優(yōu)化M維向量，,(n) =[xi, xn.,", .", xm], j表示變對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的作用，本文使用Matlab7.0的電量戈的第j維分量;粒子的飛行速度為可(n)=[vi,力系統(tǒng)仿真模塊集SimPowerSystems BlocksetVa，... Vy, ", vim];該粒子所經(jīng)歷的個體最佳位置(SPB), 對標(biāo)準(zhǔn)的單機無窮大系統(tǒng)進(jìn)行PSS參數(shù)優(yōu)可表示為p,(n)=[pri,Pr, ..，. *.p:,.]; 在整個粒化和系統(tǒng)性能仿真。子群中，所有粒子經(jīng)歷過的最佳位置為g,(n)=(g;a ,單機無窮大系統(tǒng)仿真模型如圖1所示，圖中參gn, *",8y, .... 8w],當(dāng)?shù)趇個粒子從n-1代迭代到數(shù)均為標(biāo)么值，其額定容量均為200 MVA,并且均n代時，可采用下式進(jìn)行其速度和位置的更新F!:配有自并勵靜止勵磁系統(tǒng)。其中Tw=5, T2=0.05,T4 =0.057]。通過采用種群大小為100、進(jìn)化代數(shù)為(n)=Q.(n-1)+Rand[D(n-1)-x(n-1)]+ (8100的PSO-w算法對Kp. T下、T3三個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,Rand[8(n-1)-x(n-1)]且與在相同條件下的全面學(xué)習(xí)粒子群算法(CLPSO) 6)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了比較。表1為兩.無(n)= p.(n)+元(n-1)(9)種優(yōu)化算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。圖2所示是在隨機選式中: w為慣性權(quán)值; Rand為在[0, 1]范圍內(nèi)變化的取初始解的條件下，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，PSO-o算法搜索到相對最優(yōu)參數(shù)對應(yīng)的ITAE變化曲線。隨機數(shù); n為迭代次數(shù);粒子數(shù)i=1,2, .",s. .2.2 PS0-w算法的基本原理針對PSO算法搜索性能取決于對全局搜索和局部搜索能力的平衡這一特性，本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種具有較好的全局搜索能力和尋中菌一也優(yōu)速度的PSO-o算法。在PSO-o中，慣性權(quán)重采用自適應(yīng)的方式:0=0_ max-iter*(@. _max-w_ min)/maxitMaxit:最大迭代數(shù); iter: 迭代數(shù);其算法流程如下:圖1單機無窮大電力系統(tǒng)仿真模型1) t←0;Fig.1 A simulation module diagram of the single machine2)初始化:在搜索空間均勻隨機地產(chǎn)生s個初始infinite bus power system位置，{0(1)=(n"; sw)i=2:; s,n=0};表1 CLPSO、PS0-w 的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab. 1 Parameter optimization result of CLSPO and PSO-03)評價:計算每個粒子個體的位置(解)的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)CLPSOPSO-。值;3.921 329.43094)比較粒子的適應(yīng)值和自身最優(yōu)粒子pbest的適應(yīng)0.02560.076 1值，如果當(dāng)前值比pbest 更優(yōu)，則以當(dāng)前粒子替換0.61460.341 0pbest;5)比較粒子適應(yīng)值與種群最優(yōu)值，如果當(dāng)前值比中國煤化工FL系統(tǒng)在無PSS時gbest更優(yōu)，則置gbest為當(dāng)前粒子的矩陣下標(biāo)和適阻尼TYHCN MH G不穩(wěn)定的狀態(tài)，安- 56-電力系統(tǒng)保護(hù)與控制裝PSS后系統(tǒng)穩(wěn)定，但是機電振蕩模式下的阻尼比比較小，為0.15.用PSOwo算法優(yōu)化后的PSS的阻E圖尼比提高到0.4090,較大程度地提高了系統(tǒng)的阻尼。6.5*10)盡“壘oi5 206515323圖4發(fā)電機電磁功率動態(tài)晌應(yīng)曲線(加5%擾動)圖2搜索過程中ITAE的變化趨勢Fig.4 Dynamic response curve of eletromagetism power ofFig. 2 Trend of ITAE during scarchinggenerator (adding disturbance of 5%)圖3是測試勵磁系統(tǒng)參考電壓在12s時發(fā)生表2單機系統(tǒng)的特征值5%的擾動并持續(xù)0.5 s的結(jié)果。這種干擾情況會使Tab.2 The characteristic value of the single machine system發(fā)電機機端電壓產(chǎn)生變化，從而影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)系統(tǒng)未裝PSS來優(yōu)化的PSS優(yōu)化后的PSS定。從圖中可以看到采用PSOw算法優(yōu)化的PSS，4.672 2土特-1. 0土特|-1.6733土轉(zhuǎn)子角速度擺動幅度比較小，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角速度10.767 0i6.607i3.733 7i在12.7 s時達(dá)到穩(wěn)定。與其比較，CLPSO 算法優(yōu)化值的PSS的發(fā)電機在14.5s才達(dá)到穩(wěn)定。|A阻|圖4所示為機組的電磁功率動態(tài)響應(yīng)曲線。圖0.062 3尼0. 150.4090比|中可見采用PSO-o算法優(yōu)化的PSS,電磁功率擺動1.713 6.1.0520.594 2幅度較小,發(fā)電機的電磁功率在12.5 s時達(dá)到穩(wěn)定。與其比較，CLPSO 算法優(yōu)化的PSS的電磁功率在3.2動態(tài)仿真結(jié)果分析14.6s才達(dá)到穩(wěn)定。為了評價基于PSO-o算法優(yōu)化的PSS性能,對3.2. 2大擾動情況下PSS有效性分析系統(tǒng)勵磁系統(tǒng)參考電壓加5%的擾動、系統(tǒng)發(fā)生三對于PSS的暫態(tài)性能，通過發(fā)電機出口=12 s相短路、三相斷路故障的情況下，對配置了采用發(fā)生三相短路和=1 s發(fā)生三相斷路故障的情況下CLPSO.PSO-o算法優(yōu)化的PSS系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真。進(jìn)行仿真。3.2.1小擾動情況下PSS有效性分析1.03機端電壓參考值加5 %方波電壓階躍，對比不1.02-同算法得出的PSS對提高靜態(tài)穩(wěn)定性的作用。1.011.001.0311.02+010.980.97塑0.990.960.% t0.97-圖5發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度動態(tài)響應(yīng)曲線(三相短路故障)6 20Fig.5 Dynamic response curve of rotor speed of generatort circut)圖3發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角速度動態(tài)響應(yīng)曲線(加5%擾動)中國煤化工Fig.3 Dynamic response curve of rotor speed of generator(adding disturbance of 5%)MYHCNMHG吳峰，等基于粒子群優(yōu)化算法的 PSS參數(shù)優(yōu)化-57.率變化的結(jié)果。從圖中可見采用PSO-o算法優(yōu)化的PSS，轉(zhuǎn)子角速度和電磁功率擺動幅度較小，發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度、電磁功率達(dá)到穩(wěn)定的時間均比CLPSO算法優(yōu)化的要快。所以PSS 能夠很快地平息低頻振蕩，提高了轉(zhuǎn)子的暫態(tài)特性。4結(jié)論本文在Matlab環(huán)境下，將PSO-w算法用于單機無窮大系統(tǒng)PSS的參數(shù)優(yōu)化問題。不同于以往只0515 20尋找機電振蕩模式下阻尼比最小的PSS優(yōu)化方法，本文根據(jù)最優(yōu)控制原理綜合考慮PSS與勵磁系統(tǒng)的圖6發(fā)電機電磁功率動態(tài)響應(yīng)曲線(三相短路故障)性能，優(yōu)化的控制目標(biāo)設(shè)為系統(tǒng)輸出按最小誤差跟Fig.6 Dynamic response curve of electromagnetism power of蹤給定值的能力,將PSS參數(shù)優(yōu)化協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)化為帶有g(shù)enerator (the fault of three phase short circuit)不等式約束的優(yōu)化問題。通過采用電力系統(tǒng)仿真模塊集SPB,單機無窮大系統(tǒng)進(jìn)行PSS參數(shù)優(yōu)化和系1.03E統(tǒng)動態(tài)性能仿真.仿真結(jié)果表明，經(jīng)PSO-o算法優(yōu)1.02化的PSS在不同的干擾下都具有良好的性能，采用Prony分析法提出的特征值也驗證了系統(tǒng)阻尼得到1.01了提升，從而使系統(tǒng)的低頻振蕩現(xiàn)象得到了很好抑& 1.00制。對PSO-o算法采用慣性權(quán)值o自適應(yīng)的方式，學(xué)0.99達(dá)到了全局搜索與局部搜索平衡的特性，是-一種具098- I有較好的全局搜索能力和尋優(yōu)速度的群體智能算0.97-法。96T5參考文獻(xiàn)1] 倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分圖7發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度動態(tài)響應(yīng)曲線(三相斷路故障)析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.NI Yi-xin, CHEN Shou- sun, ZHANG Ba-lin. 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