第26卷第7期半導(dǎo)體學(xué)報(bào)Vol 26 No. 72005年7月CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORSJuly, 2005MOEMS光開(kāi)關(guān)動(dòng)力學(xué)過(guò)程分析孫東明董瑋郭文濱劉彩霞王國(guó)東徐寶琨陳維友′(吉林大學(xué)集成光電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春130012)摘要:采用靜電力驅(qū)動(dòng)方式的 MOEMS光開(kāi)關(guān),從運(yùn)動(dòng)機(jī)制上來(lái)說(shuō),是由靜電力矩、恢復(fù)力矩、空氣壓膜阻尼力矩以及重力力矩等條件共同作用的結(jié)果.對(duì)于微驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)條件的研究,不能單純地從力矩平衡的角度來(lái)分析,應(yīng)從動(dòng)力學(xué)出發(fā),才能較好地描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程,得到精確的驅(qū)動(dòng)條件分析結(jié)果本文從 MOEMS傾斜下電極扭臂式光開(kāi)關(guān)出發(fā),介紹了動(dòng)力學(xué)分析方法的過(guò)程.通過(guò)數(shù)值求解方程,得到器件的可動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)速度等方面的結(jié)果,將其在不同驅(qū)動(dòng)條件下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述出來(lái),從而達(dá)到確定光開(kāi)關(guān)靜電驅(qū)動(dòng)條件的目的關(guān)鍵詞: MOEMS;動(dòng)力學(xué)分析;角速度;傾斜下電極PACC:4283;6120J中圖分類號(hào):TN2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):0253-4177(2005)07-1448-061引言2器件模型及工作原理近年來(lái),基于 MOEMS技術(shù)的光開(kāi)關(guān)由于具有圖1為2×2靜電驅(qū)動(dòng)微反射鏡式光開(kāi)關(guān)的模插入損耗小、消光比髙、可擴(kuò)展性好、易于集成等優(yōu)型示意圖.位于懸臂梁上微反射鏡被放置于四根垂點(diǎn)已經(jīng)引起了人們廣泛的興趣~6,將成為光開(kāi)關(guān)直放置的單模光纖之間,在沒(méi)有施加驅(qū)動(dòng)電壓時(shí),微研發(fā)的重要方向.在國(guó)內(nèi),信息產(chǎn)業(yè)部電子第十三研反射鏡保持位置不動(dòng),從入射光纖發(fā)出的光被微反究所以及中國(guó)科學(xué)院微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所等單射鏡反射,改變方向后進(jìn)入到鏡面同一側(cè)的出射光位在MEMS領(lǐng)域的研究起步較早,取得了一定的成纖中,這是開(kāi)關(guān)的反射狀態(tài)(圖1(a)在上電極和果(.在多種類型的光開(kāi)關(guān)中,靜電力驅(qū)動(dòng)技術(shù)是下電極之間有驅(qū)動(dòng)電壓輸入時(shí),懸臂梁受到靜電力較為廣泛采用的一種.但是,從大量的報(bào)道來(lái)看,關(guān)產(chǎn)生的靜電力矩向下彎曲,帶動(dòng)微反射鏡移開(kāi)光通于光開(kāi)關(guān)在給定驅(qū)動(dòng)條件下的運(yùn)動(dòng)機(jī)理的分析為數(shù)路,入射光沿直線傳播進(jìn)入出射光纖,這是開(kāi)關(guān)的直不多,而且都是從力矩平衡角度進(jìn)行計(jì)算分析.從通狀態(tài)(圖1(b).圖1(c)給出了傾斜下電極和懸臂力矩平衡角度出發(fā),歸根結(jié)底是研究了運(yùn)動(dòng)的角加梁的截面示意圖微驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參量數(shù)值如表1速度變化的問(wèn)題,而光開(kāi)關(guān)可動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)情況是所示由其角速度變化決定的.因此從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā),研表12×2靜電驅(qū)動(dòng)微反射鏡式光開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)參量究在驅(qū)動(dòng)條件下的角速度問(wèn)題就顯得非常有意義Table 1 Structural parameters of the 2X2 optical switch本文從 MOEMS傾斜下電極扭臂式光開(kāi)關(guān)出發(fā),詳細(xì)介紹了動(dòng)力學(xué)分析方法的過(guò)程,通過(guò)采用數(shù)值方臂的扭臂的懸臂果懸臀平衡果平衡果電極板下電極極板間最法求解方程,得到光開(kāi)關(guān)的可動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)速度的長(zhǎng)度寬度b長(zhǎng)度L寬度四長(zhǎng)度L寬度叫厚度!高度H短距離d結(jié)果將光開(kāi)關(guān)在不同驅(qū)動(dòng)條件下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述7012194101040150出來(lái),從而達(dá)到確定光開(kāi)關(guān)靜電驅(qū)動(dòng)條件的目的H中國(guó)煤化工國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2002AA312023),國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)CNMH(批準(zhǔn)號(hào):20010319)資助↑本文通信作者:Email:dongmingsuni@emal.jlu.edu.cn2004-10-15收到,2004-1206定稿⊙2005中國(guó)電子學(xué)會(huì)第7期孫東明等: MOEMS光開(kāi)關(guān)動(dòng)力學(xué)過(guò)程分析1449Torsion beam Cantilever beamInsulating layerFiber collimatorMicromirrorLower electrodeTorsion beam Cantilever beamBalance beamactualFiber collimatorMicromirrorLower electrode圖12×2靜電驅(qū)動(dòng)微反射鏡式光開(kāi)關(guān)的模型示意圖(a)反射狀態(tài);(b)傳輸狀態(tài);(c)xz平面上的下電極和懸臂梁Fig 1 Sketch diagrams of a 2 X 2 optical switch with electrostatic actuating (a) Reflection state;(b)Transmission state; (c) Lower electrode and cantilever beam in the xz plane3力矩的分析公式2(6-0)L1sin(60-0)在動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中,有四種力矩對(duì)懸臂梁的d+ly sin(eo-8運(yùn)動(dòng)發(fā)生作用,即靜電力矩M、扭臂的恢復(fù)力矩其中B-、/Mr、上下電極間的空氣壓膜阻尼力矩MD和懸臂(2)為下電極傾斜的角度;0為梁、平衡梁的重力力矩M、M.下面分別給出力矩懸臂梁在施加驅(qū)動(dòng)電壓后的扭轉(zhuǎn)角度;eo為真空介的表達(dá)式電常護(hù);V為施加的驅(qū)動(dòng)中國(guó)煤化工電壓3.1靜電力矩MECNMHG3.2恢復(fù)力矩Mr在外加驅(qū)動(dòng)電壓的條件下,懸臂梁受到靜電力矩作用,其表達(dá)式為10于懸臂梁的運(yùn)動(dòng)使得扭臂扭轉(zhuǎn)變形,產(chǎn)生恢1450半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第26卷復(fù)力矩,兩側(cè)扭臂產(chǎn)生的恢復(fù)力矩表達(dá)式為1梁扭轉(zhuǎn)的角加速度.設(shè)定M=M+M-M-MBMr=2×Gibe1-192×ba(2b)(2)那么方程(8)變?yōu)镸=Ip+ Ca其中G為硅的剪切模量,其值為7.3×10MPa.方程(9)是描述懸臂梁受到的力矩和角速度、角加速3.3空氣壓膜阻尼力矩M度的關(guān)系式,對(duì)于懸臂梁運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻都是成立的,下面給出求解方程(9)的數(shù)值方法由于空氣流場(chǎng)的存在,導(dǎo)致懸臂梁繞扭臂運(yùn)動(dòng)設(shè)定運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,將運(yùn)動(dòng)過(guò)程按照時(shí)間來(lái)剖時(shí),電極之間的氣體壓力分布發(fā)生變化,形成阻礙懸分成n等分,每一個(gè)剖分時(shí)間段為△t=t/n,在第臂梁運(yùn)動(dòng)的阻尼擠壓效應(yīng),即空氣壓膜阻尼效應(yīng)對(duì)個(gè)剖分點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的角度定義為B,于是有于不可壓縮及粘度不變的氣體,經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化,壓膜6(10)雷諾方程121為1-20+0(3)(11)△其中h為懸臂梁和下電極之間的距離;p為空氣將公式(10),(11)帶入(9)式得阻尼效應(yīng)導(dǎo)致的氣膜壓力;為空氣動(dòng)力粘度,在室2B2+(C(a)△1+M(,)△t溫條件下,其數(shù)值為1.79×10-5PaS.通過(guò)求解雷諾C()△t方程,可得空氣壓膜阻尼力矩為Mn Ca4(4)(12)其中C(0,)和M(G)是0的函數(shù)由此,我們得到了其中C=4×為空氣壓膜阻尼系數(shù);0關(guān)于B+1,和B-1的迭代公式給定初始化條件B為懸臂梁扭轉(zhuǎn)的角速度0,設(shè)定△t的大小,根據(jù)方程(10)可以求得.于是根據(jù)公式(12)迭代關(guān)系,可以求出任意時(shí)刻的偏3.4重力力矩MG,M轉(zhuǎn)角度6.由迭代次數(shù)可以得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間及每一時(shí)懸臂梁和平衡梁由于受到重力作用,產(chǎn)生重力刻運(yùn)動(dòng)的角速度、角加速度,即將懸臂梁的運(yùn)動(dòng)情況力矩,其表達(dá)式分別為實(shí)時(shí)描述出來(lái)M6=」。 g. dx= Wg COsOL(5)5計(jì)算結(jié)果與討論Ms=,Awgn cosedx=awg cosOL?當(dāng)施加驅(qū)動(dòng)電壓后,各種因素產(chǎn)生的力矩的綜其中P為硅材料密度;g為重力加速度.由于重力合作用使懸臂梁運(yùn)動(dòng)其中,ME和M對(duì)其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)力矩的作用,會(huì)導(dǎo)致懸臂梁產(chǎn)生一個(gè)初始的角位移,生正向加速作用,M,MD和MB對(duì)其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生反向設(shè)置一個(gè)平衡梁的目的就在于減小這種自重彎曲效阻礙作用.圖2給出了ME+M6與M1+M+MB的比值在懸臂梁運(yùn)動(dòng)的不同位置的變化曲線.由圖中曲線變化趨勢(shì)可以看出,比值隨懸臂梁偏移量變4動(dòng)力學(xué)分析原理化較為復(fù)雜.由力矩計(jì)算公式可知,Mr隨偏移量呈線性增大的關(guān)系;M隨偏移量呈非線性增大,在偏根據(jù)剛體扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程式1:移角度較大時(shí)顯著增大;M只有在空氣薄膜較窄F×Ll(7)和懸臂梁運(yùn)動(dòng)速度較大的情況下,才會(huì)明顯表現(xiàn)出對(duì)于微驅(qū)動(dòng)器在施加驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)的情況,可以得到來(lái)中國(guó)煤化工為10v時(shí),比值在最如下方程式低-8.46V時(shí),比值小于M2+M-M1-M3-M=B(8)1,即一CNMHG口2,阻礙運(yùn)動(dòng)的力矩要大于促進(jìn)運(yùn)動(dòng)的力矩,懸臂梁運(yùn)動(dòng)的角速度小于零其中=Lit為懸臂梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/為懸臂這種現(xiàn)象可以在圖3中的角速度隨懸臂梁偏移量變了孫東明等: MOEMS光開(kāi)關(guān)動(dòng)力學(xué)過(guò)程分析1451化曲線同樣看出.角加速度隨懸臂梁扭轉(zhuǎn)偏移量增負(fù)值.可以看出,當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓小于8.46V以后,懸臂加,先減小后增大,其中在特定的區(qū)域內(nèi)角加速度小梁不能運(yùn)動(dòng)到指定工作位置,而是進(jìn)行反復(fù)振蕩;由于零;在接近運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)時(shí),空氣阻尼顯著增大,導(dǎo)于空氣阻尼作用的存在,運(yùn)動(dòng)的速度越來(lái)越小由此致角加速度迅速減小圖3曲線中的虛線表示當(dāng)不可以斷定,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的角速度為零時(shí),所施加的驅(qū)動(dòng)電考慮空氣阻尼效應(yīng)驅(qū)動(dòng)電壓為905V時(shí)角加速度壓即為光開(kāi)關(guān)工作的臨界閾值電壓由圖可以看出變化情況,在偏移量約為20m時(shí),其角加速度約為用表1給出的結(jié)構(gòu)參量的條件下,臨界閾值電壓零約為8.46V.圖中標(biāo)記的△表示由于懸臂梁自身重力作用而產(chǎn)生的初始偏轉(zhuǎn)位移10V10846VOffset of cantilever beam tip/umOffset of cantilever beam tip/um圖2(ME+M)/(Mr+Mb+MB)隨懸臂梁扭轉(zhuǎn)的偏移量的變化關(guān)系圖4角速度a隨懸臂梁扭轉(zhuǎn)的偏移量的變化關(guān)系Fig 2 Relations between (ME +MG)/(M+Mp+Fig 4 Relations between w and the offset of the canti-Ms) and the offset of the cantilever beam tiplever beam ti2.5×105圖5給出了在驅(qū)動(dòng)電壓為8V(小于臨界閾值電20×105壓)條件下,空氣壓膜阻尼效應(yīng)對(duì)懸臂梁運(yùn)動(dòng)情況的影響.可以看出,當(dāng)不考慮阻尼時(shí),懸臂梁進(jìn)行理想1.5×10°的周期性振蕩;而實(shí)際情況中,阻尼力矩會(huì)使懸臂梁10×1without air運(yùn)動(dòng)的振幅越來(lái)越小,最后穩(wěn)定在特定的偏轉(zhuǎn)位置上,這與圖4給出的角速度曲線變化的趨勢(shì)相吻合20·304050Offset of cantilever beam tip/um圖3角加速度B隨懸臂梁扭轉(zhuǎn)的偏移量的變化關(guān)系Fig 3 Relations between p and the offset of the canti-lever beam tipWith air squeeze film damping圖4給出了懸臂梁運(yùn)動(dòng)的角速度和偏移量的關(guān)系曲線正因?yàn)閳D3中的角加速度的變化,才決定了角速度在圖4的變化趨勢(shì).在運(yùn)動(dòng)的初始階段,角速Time/ms度隨偏移量增大而增大;然后對(duì)于不同的驅(qū)動(dòng)電壓圖5空氣壓膜阻尼效應(yīng)對(duì)于懸臂梁偏移量隨時(shí)間變化影響有著不同的變化趨勢(shì).在驅(qū)動(dòng)電壓較大時(shí)(如10v),角速度增加的趨勢(shì)減緩;在驅(qū)動(dòng)電壓減小時(shí)(如9V,8.7V),角速度反而有減小的趨勢(shì),在驅(qū)動(dòng)電壓為iYH中國(guó)煤化工ip versus the timeCNMH Geeze film damping8.46V時(shí),角速度減小到接近于零;從驅(qū)動(dòng)電壓為T(mén)he actuating voltage is 8V.8.45V的曲線可以看出,角速度減小到零然后變?yōu)?452半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第26卷按照傳統(tǒng)的力矩平衡的方法,即ME+MG-MT- MB=0(13)參考文獻(xiàn)可以得到驅(qū)動(dòng)電壓和偏移量的變化曲線關(guān)系,如圖6所示,由圖中可以看出,其閾值電壓約為9.05V,[1] Horenstein MN, Pappas S, Fishov A,eta. Electrostatic mi與采用動(dòng)力學(xué)方法得到的閾值電壓8.46V不但存在差異,而且在原理上也是根本不同的.力矩平衡方Electrostatics, 2002. 54. 321[2] McCarthy B, Bright V M, Neff J A. A multi-component solder法是取力矩相等的條件來(lái)得到閾值電壓,圖3中的self-assembled micromirror Sensor and Actuators A, 2003虛線也有此反映,即在電壓9.05V時(shí)在特定位置角103:187加速度為零;而動(dòng)力學(xué)方法在計(jì)算閾值電壓時(shí),是取[3]HM, O' Mahony C, Berney H,eta. Verification of2D角速度為零的臨界值.在懸臂梁實(shí)際扭轉(zhuǎn)過(guò)程中,判MEMS model using optical profiling techniques. Opt Lasers斷其是否可以運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)的方向是由角速度表征Eng,2001,36:169[4] Lin L Y, Goldstein E L, Tkach R W On the expandability of的,而不是由角加速度來(lái)確定的,顯然,本文所描述free-space micromachined optical cross connects. J Lightwave的動(dòng)力學(xué)計(jì)算閾值電壓的方法是與實(shí)際問(wèn)題相符合Technol,2000,18:48的[5] Xu Y, Wu J H, Liu L T,et al. Design and fabrication of a F-Poptical switch based on MOEMS technology. Chinese Journalof Semiconductors,2002,23(8);840( in Chinese)[徐楊,吳霽且8虹,劉理天,等,基于 MOEMS技術(shù)的一種FP光開(kāi)關(guān)的設(shè)計(jì)與制作,半導(dǎo)體學(xué)報(bào),2002,23(8):840][6] Zuo Y H, Huang C J, Cheng B W,et al. 1. 3um Si-based Mo-EMS optical tunable filter with a tuning range of 90nm, Chi-nese Journal of Semiconductors, 2003,24(11):1140[7] Liang C G, Xu Y Q, Yang Y J. Fabrication of MEMS opticalswitches. Chinese Journal of Semiconductors, 2001, 22(12):1551( in Chinese)[梁春廣,徐永青,楊擁軍MEMs光開(kāi)關(guān)半導(dǎo)體學(xué)報(bào),2001,22(12):1551]圖6驅(qū)動(dòng)電壓與懸臂梁偏移量的關(guān)系曲線[8] Huang S S, Guo N X, Huang H, et al. A micromachined pie-Fig. 6 Curve of the actuating voltage versus the offsetzoresistive accelerometer and its design optimization. Micro-nanoelectronic Technology, 2003, 7/8: 305( in Chinese)[x*森郭南翔,黃暉,等.一種微機(jī)械壓阻式加速度傳感器及其設(shè)計(jì)優(yōu)化.微納電子技術(shù),2003,7/8:305]6結(jié)論[9] Zhang X M, Chau F S, Quan C, et al. A study of the staticcharacteristics of a torsional micromirror. Sensor and Actua-本文從2×2 MOEMS光開(kāi)關(guān)的模型出發(fā),分tors A,2001,90:73析了在給定驅(qū)動(dòng)電壓條件下,懸臂梁在多種力矩共10] Toshiyoshi H, Fujita H. Electrostatic micro torsion mirrors同作用下的運(yùn)動(dòng)情況.通過(guò)給出靜電力矩、恢復(fù)力for an optical switch matrix. J Microelectromechan Syst5(4):231矩、空氣壓膜阻尼力矩和重力力矩的分析公式,得到c1]Les, Huang L s,KmcJ,etl. Free-space fiber-optic了描速運(yùn)動(dòng)條件的動(dòng)力學(xué)方程.在介紹了動(dòng)力學(xué)方switches based on MEMS vertical torsion mirrors. J Light-程的解法后,對(duì)懸臂梁在不同驅(qū)動(dòng)電壓下的運(yùn)動(dòng)情wave Technol, 1999, 17:7況進(jìn)行了詳細(xì)的討論,得到了求解臨界閾值電壓的1damping in solid-state accelerometer.方法.通過(guò)與傳統(tǒng)上介紹的力矩平衡方法的對(duì)比和IEEE Workshop on Solid-State Sensor and Actuator. Hilton討論,明確了采用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)求解網(wǎng)值電壓是更1PmF, Kubby J, Peeters E+ al. Squeeze film damping effect接近于微驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì),具有一定的理論中國(guó)煤化工 S torsion mirror. J Micro意義,對(duì) MOEMS光開(kāi)關(guān)的設(shè)計(jì)和研制也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義[14]CNMHG2nd ed london. mcgraw.Hill Book Com, 1973: Chapter 10第7期孫東明等: MOEMS光開(kāi)關(guān)動(dòng)力學(xué)過(guò)程分析1453Characteristic on Dynamic Response of a MOEMs Optical SwitchSun Dongming, Dong Wei, Guo Wenbin, Liu Caixia, Wang Guodong, Xu Baokun, and Chen Weiyou(State Key Laboratory on Integrated Optoelectronics, Jilin University, Changchun 130012, China)Abstract: This paper presents theoretical analysis on the dynamic response of a MOEMS optical switch with a slant lower elec-trode. Descriptive analytical formulae for the dynamic characteristic of the cantilever beam are derived, By solving the dynamic e-quation, the movement characteristics of the optical switch are described. From the computed results, a method of determininghe critical actuating voltage is presented. This method is more accurate for the study of the MOEMS optical switch than previous ones.Key words: MOEMS; dynamic analysis; angular speed; slant lower electrodPACC:4283;6120JArticle ID:0253-4177(2005)07-144806roject supported by the National High Technology Research and DevelopmentH中國(guó)煤化工CNMHG3),the National NaturalScience Foundation of China(No, 69937019, the Science Development.U。L3t Corresponding author. Email: dongmingsun@email. jlu. edu.enReceived 15 October 2004, revised manuscript received 6 December 2004@2005 Chinese Institute of Electronics