第16卷第4期電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)Vol 16 No 42011年8月JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMSAugust, 2011文章編號(hào):1007-0249(2011)040110-06非理想信道估計(jì)下迫零接收的空間相關(guān)多輸入多輸出空分復(fù)用系統(tǒng)的誤碼率分析王軍*,陳肖虎,李少謙電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都611731)摘要,分析了非理想信道估計(jì)和發(fā)射空間相關(guān)信道下,采用迫零接收的多輸入多輸出空分復(fù)用無(wú)線通信系統(tǒng)的誤碼率性能?；陔S機(jī)矩陣?yán)碚?導(dǎo)出了閉合形式的MPSK和MQAM誤碼率近似解析表達(dá)式,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了表達(dá)式的有效性。所獲得的表達(dá)式形式簡(jiǎn)單、便于數(shù)值計(jì)算,可以用于系統(tǒng)性能評(píng)估。關(guān)鍵詞:多輸入多輸出;空分復(fù)用;信道估計(jì)誤差;誤碼率中圖分類號(hào):TN92文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A引言無(wú)線多輸入多輸出( multiple- input multiple- output,MIMo)空分復(fù)用( spatial multiplexing,SM)系統(tǒng)中,迫零(zero- forcing,ZF)接收機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低,并且可以解藕空間發(fā)射數(shù)據(jù)流之間干擾的特性,得到了廣泛應(yīng)用山-3在實(shí)際的無(wú)線MIMO通信系統(tǒng)中,ZF接收機(jī)需要利用信道估計(jì)獲取MIMO信道衰落系數(shù)矩陣進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。目前,廣泛應(yīng)用的MIMO信道估計(jì)方法是基于導(dǎo)引符號(hào)(或訓(xùn)練序列)進(jìn)行的信道估計(jì),如:最大似然( maximum likelihood,ML)估計(jì)或最小均方誤差( mInimum mean square error,MMSE)估計(jì)46。這些信道估計(jì)方法均不可避免地會(huì)引入估計(jì)誤差,從而導(dǎo)致ZF接收機(jī)性能下降。為此,有必要分析實(shí)際非理想信道估計(jì)下 MIMO SM系統(tǒng)的誤碼率(bit- error-rate,BER)性能。針對(duì)空間獨(dú)立的 MIMO SM系統(tǒng),文獻(xiàn)[門推導(dǎo)了非理想信道估計(jì)下的MPSK和MQAM的BER表達(dá)式。但實(shí)際的MIMO通信系統(tǒng)通常會(huì)面臨信道空間相關(guān)性的影響8,因此需要進(jìn)一步分析在空間相關(guān)MIMo信道下、非理想信道估計(jì)的ZF接收機(jī)的BER性能。對(duì)于理想信道估計(jì)下的相關(guān)MIMOSM系統(tǒng),文獻(xiàn)[8]分析了ZF接收機(jī)的BER性能和容量,但文獻(xiàn)[8]沒(méi)有考慮信道估計(jì)誤差的影響。本文基于文獻(xiàn)[7,8]的結(jié)果,進(jìn)一步推導(dǎo)了相關(guān)MIMO信道、非理想信道估計(jì)下,采用ZF接收機(jī)的 MIMO SM系統(tǒng)的BER性能。推導(dǎo)得出了簡(jiǎn)潔、易于計(jì)算的MPSK和MQAM的閉合形式的近似BER解析表達(dá)式,并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。本文剩余部分安排如下:第2部分給出系統(tǒng)模型:第3部分分析非理想信道估計(jì)、空間相關(guān)的MIMO SM系統(tǒng)的ZF接收機(jī)BER性能;第4部分通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)推導(dǎo)得到的BER表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證;第5部分是全文的總結(jié)。2系統(tǒng)模型個(gè)具有N根發(fā)射天線和N(M2≥N)根接收天線的 MIMO SM系統(tǒng)可以用下式描述Hs收稿日期,2009-07-27修訂日期:2009-09-24薔金項(xiàng)目,自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61071102);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(ZYGX2009X002):國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C0202061004),“863”項(xiàng)目(2009AA012002、2009A011801);國(guó)家基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(A1420080150);“新代寬帶無(wú)線移動(dòng)通信網(wǎng)”重大專項(xiàng)課題(2009zX03007-004,2009zX03005-002,2009zX03005004,2009ZX03004001,2010ZX03006002):國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)課題(2009cB320405)#通信作者,Junwang@uestc.edu.cn第4期王軍等:非理想信道估計(jì)下迫零接收的空間相關(guān)多輸入多輸出空分復(fù)用系統(tǒng)的誤碼率分析1其中,y=[1…y,是接收符號(hào)矢量:H=[h,,…,h]是NXN的MIMo信道系數(shù)矩陣,其元素b表示從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線之間的信道衰落系數(shù)。在本文中,假設(shè)是平坦Rayleigh衰落,即,λ/是零均值循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯( zero-mean circularly symmetric complex Gaussian,ZMCSCG)隨機(jī)變量( ZMCSCG隨機(jī)變量是指隨機(jī)變量的實(shí)部和虛部相互獨(dú)立,兩者都是均值為零的高斯隨機(jī)變量,且兩者的方差相等),滿足E}=1,這里,符號(hào)“B)”表示求均值,在本文中,考慮如下形式的發(fā)射天線相關(guān)的MIMO信道矩陣1.sH=R上式中,R是信道矩陣H每行的相關(guān)矩陣,對(duì)應(yīng)發(fā)射天線空間相關(guān)矩陣,且滿足(z2yR2=R;H是具有獨(dú)立同分布的 ZMCSCG變量的NaxN的矩陣。因此,有E[HH]=NRREH"]=叫(Rn(4)這里,符號(hào)表示求矩陣的跡。=;…sM,是在N根天線同時(shí)發(fā)射的復(fù)符號(hào)矢量,其中,s,∈A(i=1,…,Nr)是從M階復(fù)調(diào)制星座(MPSK或MQAM)A映射得到的調(diào)制符號(hào)。在本文中,采用Gray映射。同時(shí),假設(shè)所有發(fā)射天線采用相同的調(diào)制方式,并且所有發(fā)射天線采用等功率分配,即Es“}=Exn=[n…m,y是由獨(dú)立同分布的 ZMCSCG隨機(jī)變量構(gòu)成的噪聲矢量,滿足E{m"}=o2l并且n與s和H不相關(guān)3非理想信道估計(jì)下的ZF接收機(jī)BER分析3.1MIMo信道估計(jì)利用ML信道估計(jì),估計(jì)的MIMO信道矩陣可以表示為47H=H+4H(5)式中,妞H代表信道估計(jì)誤差矩陣。已經(jīng)證明,最小均方誤差意義下的最優(yōu)導(dǎo)引符號(hào)矩陣是正交的導(dǎo)引符號(hào)矩陣,即導(dǎo)引符號(hào)矩陣S滿足S,S=N,E,IN(6)這里,N2≥N"是導(dǎo)引符號(hào)矩陣的長(zhǎng)度,即,每次信道估計(jì)發(fā)射N,個(gè)Mr×1的導(dǎo)引符號(hào)矢量;E是每個(gè)導(dǎo)引符號(hào)的能量。此時(shí),有因此,關(guān)于 ML MIMO信道估計(jì)的一個(gè)重要結(jié)論是:MH與H不相關(guān)。從而,即使H是具有(2)式形式的發(fā)射天線空間相關(guān)MIMO信道矩陣,AH的元素仍然是方差為Gn的獨(dú)立同分布的 ZMCSCG隨機(jī)變量6,即,ELMH"]=M1o2ln,這里基于這一觀察,有下面的重要結(jié)果]=(()+M,=M(+an(9)上式的最后一步中,利用了發(fā)射相關(guān)矩陣R對(duì)角元素為1的事實(shí)。另外E[H"H]=NRR+N上式中,記R=R+aM。根據(jù)(9)和(10)式,可以得出結(jié)論:估計(jì)的信道矩陣為等效的發(fā)射相關(guān)矩為R的MIMo信道矩陣。進(jìn)一步,根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚?有9121E[AHAH|H]=NaIN,+a2HHH(11)上式中,定義/(+o2)l12電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)第16卷32BER分析考慮(5)式形式的信道估計(jì)誤差影響,將模型(1)式重新寫成下面的形式-AHb+n=Hs+w(13)對(duì)(13)式應(yīng)用ZF濾波,得到s=GrFy=s+v(14)其中GE =HHHT'AH(15)(16)由于Em的=GnEη"|bG"=Gn(EM"的+a:l,=(17)aN E, +o Gz,Gz+E, a, Gz HH Gz=(aN, E, +0 XH H '+E, a I上式中第二步到第三步由(11和(12)式得到,第三步到第四步的推導(dǎo)利用了GnG=("和GzF HHGZF =IN于是,對(duì)于第k(k=1…,N)路空間數(shù)據(jù)流,對(duì)應(yīng)的ZF濾波處理后的信噪比( signal-to-noise ratio,SNR)為E.YuN+"+Ea(2+7"時(shí)其中表示矩陣("的第k個(gè)對(duì)角元素。將(8)式代入(12)式,可以得到9)這里,利用上節(jié)中關(guān)于信道估計(jì)的約束條件N2≥N。對(duì)實(shí)際的E,/2取值,a2的取值非常小。例如,當(dāng)M=2、En/G2=0B時(shí),a2011;當(dāng)Nr=4、E,/2=0B時(shí),a2s004,當(dāng)M=2、E,/o2=10dB時(shí),a2≤0003:=4、E2/(m2=10B時(shí),a2s59-4.因此,忽略這一項(xiàng)。于是,有:=ax,+o:/E,)(20)由上一節(jié)中關(guān)于的討論,服從復(fù) Wishart分布。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的分析,k是自由度為Nx-N+)的x2分布的隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為9k=1,…,Nr(21)上式中(22)/E其中,[Rl4表示矩陣R的第k個(gè)對(duì)角元素。進(jìn)一步,考慮到通常情況下有:a2<<1切,則瓦=R+alMR,α=和+口)口。于是,(2)式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為ToM [R, .a 3, N, +oA /E,)(23)于是,利用與文獻(xiàn)7]相同的方法,可以得到方形星座的MQAM調(diào)制的BER表達(dá)式為BERM-OAMERM-QAM,(24)第4王軍等:非理想信道估計(jì)下迫零接收的空間相關(guān)多輸入名輸出空分復(fù)用系統(tǒng)的吳碼率分析113. 2"WMBERM-Q4M.A當(dāng)∑"∑"{("2其中M log, vM 7M(25)D+23(2+1)y其中,1M-0+32+少),D=N2-M,表達(dá)式“小y表示不大于x的最大整數(shù)。類似地,對(duì)于MPSK調(diào)制,有BERM-psxM一PSKk(26)其中∑0D+jBER(27)M-PSK kmax(log; M,2)L26j兒2Yok sin2(2:-1)/M)其中,+sm(2-14),D=N,-Nr,表達(dá)式“[x”表示不小于x的最小整數(shù)3.3討論當(dāng)MMO信道為空間獨(dú)立信道時(shí),R=1n=R"1x=1(+口2)。此時(shí),(22)式蛻化為EEuaN,+0E,(E,:1+a+12,2(E,+1(28)與文獻(xiàn)[中分析的獨(dú)立信道下、非理想信道估計(jì)的結(jié)果一致。上式中的第二步和第三步的推導(dǎo)中,利用了通常條件下a2<的事實(shí),在文獻(xiàn)門的推導(dǎo)中也用該事實(shí),并證明是合理的當(dāng)信道估計(jì)理想時(shí),a2=0→a=0。此時(shí),(22)式蛻化為E[R與文獻(xiàn)[8]中發(fā)射天線相關(guān)信道、理想信道估計(jì)下的結(jié)果一致因此,文獻(xiàn)[7,8]的結(jié)果是本文得到的結(jié)果的特例。4數(shù)值結(jié)果在本節(jié)中,通過(guò)仿真驗(yàn)證BER公式(24)和(26)的有效性。在仿真中,采用與文獻(xiàn)門相同的信道估計(jì)方式和仿真條件,并采用了如下MMO信道發(fā)射相關(guān)矩陣04290+07766j-0.3642+0.5490j-04527-00015j-049207604290+0.7766-0.3642+0.5490j04290+07766j04527-00015j-0.3642+0.549004290-0.7766j該矩陣取自文獻(xiàn)[13]。作為比較,在所有的結(jié)果圖中同時(shí)給出了空間獨(dú)立信道在不同信道估計(jì)誤差下的性能。由于文獻(xiàn)[7]已經(jīng)驗(yàn)證了理論公式的有效性,獨(dú)立信道下的性能曲線直接通過(guò)公式(23)~(27)計(jì)算得到。當(dāng)ZF接收的 MIMO SM系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)為Nr=4,接收天線數(shù)目分別為MR=4和N=6時(shí),圖和圖2給出了采用QPSK調(diào)制時(shí)的BER性能;圖3和圖4則給出了采用16-QAM調(diào)制時(shí)的BER性能所有圖中,SNR定義E、{2。圖中的分析曲線由公式(23)~(27)計(jì)算得到。從這些圖中可以看出,雖然由于在分析中采用近似,使得在信道估計(jì)誤差較大時(shí),分析和仿真結(jié)果的差異有所增加,但即便如此,本文得到的近似BER分析結(jié)果與仿真結(jié)果仍然吻合得非常好。因此,BER表達(dá)式(24)~(27)114電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)第16卷可以用于ZF接收的 MIMO ZF系統(tǒng)的BER性能評(píng)估。另一方面,通過(guò)比較空間獨(dú)立和相關(guān)信道下的BER性能,可以看出,由于空間相關(guān)性減少了MIMo信道的空間分集增益,導(dǎo)致了ZF接收 MIMO SM=200B9-分析2=200)--分析2200)·仿真l220B)#-30dB0°-o-仿真2200)一分析2=30B-分析2=3008)=30dB母…仿真2=-308…仿真(理想估計(jì))理想估計(jì)410一個(gè)分析理想估計(jì)…獨(dú)立信道獨(dú)立信道理想估計(jì)510SNR(dB)圖1ZF接收的 MIMO SM系統(tǒng)的BER圖2ZF接收的 MIMO SM系統(tǒng)的BER性能(QPSK調(diào)制,N=N=4)性能(QPSK調(diào)制,NR=6,Nr=4)2=2084厘一-分析ae…仿真(2=20B)…仿真220B分析(2=30朋)a2308一分析2=309)=3d-母…仿真l2=30B)…仿真2-30)一分析理想估計(jì)◆…仿真(理想佔(zhàn)計(jì))理想估計(jì)10°-分析(理想估計(jì))4…獨(dú)立信道仿真(理想估計(jì))理想估計(jì)4…獨(dú)立信道101520253035403035圖3ZF接收的 MIMO SM系統(tǒng)的BER性圖4ZF接收的 MIMO SM系統(tǒng)的BER性能能(16QAM調(diào)制,N=N=4)(16-QAM調(diào)制,N2=6N系統(tǒng)的BER性能明顯下降。5總結(jié)本文研究了發(fā)射機(jī)空間相關(guān)MIMo信道下,非理想信道估計(jì)的ZF接收 MIMO SM系統(tǒng)的BER表達(dá)式。利用隨機(jī)矩陣?yán)碚?本文導(dǎo)出了MPSK和MQAM調(diào)制的閉合形式近似BER解析表達(dá)式。仿真驗(yàn)證表明:該表達(dá)式與實(shí)際仿真結(jié)果吻合,可以用于采用ZF接收的 MIMO SM系統(tǒng)的性能評(píng)估參考文獻(xiàn)[1] Paulraj A, Nabar R, Gore D. 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Calgary, Alberta, Canada, 2008-09[13] Lucent, Nokia, Simens, Ericsson A standard set of MIMO radio propagation channels [S]. 3GPP TSGR#23 R1-01-1179作者簡(jiǎn)介:王軍(1974),男,博士,副教授,目前研究方向:無(wú)線與移動(dòng)通信中的信號(hào)處理技術(shù);陳肖虎(1986-),男,碩士研究生,目前研究方向:無(wú)線與移動(dòng)通信中的信號(hào)處理技術(shù);李少激(1957-),男,教授,博士生導(dǎo)師,目前研究方向:擴(kuò)跳頻抗干擾通信技術(shù)、無(wú)線與移動(dòng)通信技術(shù)BER analysis of MIMo spatial multiplexing system with ZF receiver underimperfect channel estimation and channel correlationWANG Jun, CHEn Xiao-hu, LI Shao-qianNational Key Laboratory of Communications, UESTC, Chengdu 610054, ChinaAbstract: Based on the random matrix theory, the bit-error-rate(Ber) performance of multiple- input multiple-output (MIMO)spatial multiplexing (SM)system with zero-forcing receiver under transmitter spatial correlation and imperfect channelestimation is investigated. Close-form approximate BER expressions of M-PSK and M-QAM are derived and validated viasimulations. As these expressions are concise and easy to compute, they can be used to evaluate the system performanceKey words: multiple-input multiple-output(MIMO); spatial multiplexing; channel estimation error; bit-error-rate(BER)