第21卷第4期海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.21 No.42007年12月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEDec. 2007文章編號(hào): 1009 - 44(2007)04 - 0338 - 04公差設(shè)計(jì)優(yōu)化方法曾勇濤(東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海201620)摘要:為了合理進(jìn)行公差分配,需要考慮各種因素,比如加工方法、工藝能力、工藝穩(wěn)定性、制造成本、產(chǎn)品質(zhì)量、加工批量和裝配方法等,需要在一定的約束條件下進(jìn)行優(yōu)化分配公差。一般傳.統(tǒng)的公差設(shè)計(jì)沒有全面考慮這些因素,在保證產(chǎn)品裝配精度和技術(shù)要求的前提下,大多采用成本的大小衡量公差設(shè)計(jì)的優(yōu)劣,也就是說(shuō),以成本最小為目標(biāo)函數(shù),以產(chǎn)品質(zhì)量要求為約束條件進(jìn)關(guān)鍵詞:公差分配;公差設(shè)計(jì);優(yōu)化設(shè)計(jì);優(yōu)化分配法中圖分類號(hào): TH 11文獻(xiàn)標(biāo)志碼: ATolerance Design OptimizationZENG Yong-tao .(College of Mechaniceal Enginering, Donghua University, Shanghai 201620, China)Abstract: Considering manufacturing costs, processing capacity , processing methods and other factors,a ratio-nal optimization model was established combined with modern design optimization theory. Optimizing the allo-cation of tolerance to make the tolerance distribution quantification the reasonableness of the distribution wascertificated. Then the specific examples was analysed by refering to the tolerance design manuals and usingcontrast methods in forms to get the nearest whole numbers for optimizing the manufacturing cost under thecondition of the existing processing.Key words: tolerance distribution; tolerance design; optimization'design; optimization distribution methods尺寸鏈[川的精度分配,是工程技術(shù)中的重要以公差分配方案是多種多樣的。在機(jī)械設(shè)計(jì)制造問(wèn)題。根據(jù)已知封閉環(huán)的公差與偏差值,求解各組中，如何合理地分配零件的尺寸公差是一個(gè)很困難成環(huán)尺寸的公差與偏差值,也就是如何將封閉環(huán)的的問(wèn)題。欲對(duì)公差分配T;求得- .組唯一的確定公差分配到各組成環(huán)上去。由封閉環(huán)的基本公式解,目前大多采用經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)算法,即通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)可知封閉環(huán)公差Tx.等于所有公差的和,當(dāng)Tx.t計(jì)公差,再驗(yàn)算。有時(shí)要耗費(fèi)較多人力、物力,成本已知,而TI, T..*, T, Tn-r(i= 1,2,",n- 1)試驗(yàn)，節(jié)省成本,本文未知時(shí),方程是不定方程,因而有無(wú)窮多組解。所提中國(guó)煤化工的公差設(shè)計(jì)方法提7HCNMHG收稿日期: 2007-10-05作者簡(jiǎn)介:曾勇濤(1982 - ),男,湖北漢川人,在讀碩士,研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法.第4期曾勇濤,等:公差設(shè)計(jì)優(yōu)化方法339 .出改進(jìn)。dy=(2)1優(yōu)化設(shè)計(jì)的理 論與數(shù)學(xué)模型式中y為相對(duì)成本;d,b為待定常數(shù)(且為正數(shù))。由不等精度條件可知,T;=a;;=xI，I;為優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[2.3]是進(jìn)行多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的公差單位,所以數(shù)值迭代法,包括無(wú)約束優(yōu)化方法和約束優(yōu)化方法(3)兩方面內(nèi)容。約束優(yōu)化問(wèn)題用如下模型求解:(x;I;)*min F(x)經(jīng)回歸分析,可得d=1.56,b=0.83,即Jgp(x)≤0(μ = 1,2,.,n) .1.56s.ty; =(4)(h。(x) =0(v= 1,2,,p,p< n)(*)式(4)為公差與成本的數(shù)學(xué)模型,在建立優(yōu)化數(shù)學(xué).式中:F(x)為目標(biāo)函數(shù);gp(x),h(x)為設(shè)模型時(shí),為了考慮各個(gè)零件成本在總成本中所占的計(jì)變量的不等式約束和等式約束。比重,需引入一個(gè)加權(quán)因子w,則目標(biāo)函數(shù)F(x)就設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的形式來(lái)說(shuō),約束優(yōu)化為y;的加權(quán)組合,即問(wèn)題與無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題相同,不同的是約束優(yōu)化問(wèn)題增加了約束條件的限制。F(x) =20wy;(5)多元函數(shù)f(x)在點(diǎn)x*(k=0,1,-,)的泰由式(2~5)綜合考慮,因?yàn)閥;與μ;有關(guān),y;還與勒展開式為各組成環(huán)公差分布系數(shù)和基本尺寸有關(guān),于是可取f(x)=f(x')+ [vf(x*)]T[x-(xk)]+| af|o k,ID?O方[x- xrT]Tv2f(x*)[x-x']w; =af|0.83.(|新|>川(6)在求解最優(yōu)解問(wèn)題時(shí),首先通過(guò)泰勒展開得f(x)|ak的表達(dá)式,令F(x)≈f(x),再通過(guò)如下庫(kù)恩-塔克條件判斷求出最優(yōu)化解。aik{VF(x)- λ* 0g(x) = 0w;(**)\zT[v2F(x) - λ"V2g(x)]z>0(7)式中:VF(x)為目標(biāo)函數(shù)在x的梯度;x為設(shè)計(jì)變||2|<1)量;Og(x)為約束函數(shù)梯度;λ°為拉格朗日乘子;z所以為非零矢量;zT為非零矢量轉(zhuǎn)置矩陣。F(x)=它-ru,D?0.83 (Ix:.)0.83=優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟是先對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立物理模afk;"| ax;型,由物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,再通過(guò)數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解,進(jìn)而解決具體問(wèn)題。μ:ti(8)臺(tái)x;0.832優(yōu)化尺寸鏈分配方法及數(shù)學(xué)表達(dá)式中:1. 56D?32.1尺寸鏈分配的理論基礎(chǔ)4=- 10.83(|2|>1)(9)優(yōu)化分配法是假設(shè)各組成環(huán)的精度不相等,即k;為相對(duì)分布系數(shù);.為誤差傳遞系數(shù);f精度系數(shù)a;≠c(c為常數(shù)),然后進(jìn)行公差分配優(yōu)Ox;為組成環(huán)公差的麗數(shù):D.為基本尺寸。分段計(jì)算.化。取設(shè)計(jì)變量中國(guó)煤化工由公差與相對(duì)成本的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)數(shù)據(jù)處理與X= |x;}(1)尺寸FYHCNMHG得曲線擬合[4),可得出其關(guān)系式。令X替代尺寸公.工.=之前(占))研(10)差T,關(guān)系式為-1上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)第21卷式中T'為封閉環(huán)公差。(11)若T'x≠T,則采用相依尺寸調(diào)整法調(diào)整Ti。Tx為此,在各組成環(huán)中選協(xié)調(diào)環(huán)為相依尺寸,令協(xié)調(diào)xi = tb+1(12)環(huán)所調(diào)整的公差為T'x.r,則T'.= 2T+ |-r", (18)式(10~12):λ"為拉格朗日乘子;x;為優(yōu)化設(shè)計(jì)由此變量;p;為誤差傳遞比與公差單位乘積;t;為條件參變量;T,為封閉環(huán)公差,b為常數(shù)。T'。- 2T:T", =(19)將得到的xi ,入*代人式( ** )中檢驗(yàn),一般ef|是在滿足條件下進(jìn)行優(yōu)化,否則模型要重新建立，直到滿足條件為止。式(19)中的T",為協(xié)調(diào)環(huán)調(diào)動(dòng)的值。協(xié)調(diào)環(huán)精度不2.2尺寸 分配的具體實(shí)現(xiàn)能調(diào)得過(guò)高,即公差不能定得太小，實(shí)際情況要規(guī)考慮各個(gè)零件的結(jié)構(gòu)特征與性能要求,可以通定最小值Tx.rmino 式(19)中TI為組成環(huán)零件尺過(guò)已知條件解出xi ,得寸公差,x;為優(yōu)化精度系數(shù),t;為條件參變量,I;為(13)公差單位。按照加工難易程度將零件基本尺寸A;與x;2.3公差的合理性驗(yàn)證序列化[5.6],即為了保證公差配合的合理性,以如下準(zhǔn)則為.[A',A2,.,An-1主:若T，> Tx.rmin，調(diào)整結(jié)束;若T",I',1,*.",In-1< Tx.rmin ,則取T", = Tx.rmin ,再選第二個(gè)協(xié)調(diào)環(huán)繼續(xù)調(diào)整,直到Tx≈T'x為止。按公差優(yōu)化分其中I,I,,I-1為調(diào)整后相應(yīng)的公差單配法進(jìn)行公差設(shè)計(jì)時(shí),一般調(diào)整幾次便能達(dá)到要求。位,又T;=a1I,得T: = aI:(14)3實(shí)例分析令μ;=afI;,所以根據(jù)公差最優(yōu)分配法的理論公式有如圖1所示為齒輪箱的一部分,根據(jù)技術(shù)條件,裝配間隙為1~1. 75 mm,試求各零件公差。T;=一T(15)已知:A1= 101 mm;A2= 50 mm;A3= A5=5mm;A4= 140 mm。2a解1)建立尺寸鏈圖(如圖1)及其方程;一般為了工程實(shí)際的應(yīng)用,將參數(shù)t; 代人式X=(A1+A2)-(A3+A4+A5)(12),經(jīng)式(14)的變換,可得即(1. 56D?3)1.83T.X=(101+50)-(5+5+140)=1mmT;= I;p:83k;,T, = 1.75-1 = 0.75 mm(1.56D?3)1.83.Tp28k, )r。。=1，-0.75=0.15mm.(16)2)求出各組成環(huán)優(yōu)化精度系數(shù)x;;式中,>1。計(jì)算公差單位1;=0.45 VD.0 + 0.001D。,代.求出T后,再查公差手冊(cè)[7]使之標(biāo)準(zhǔn)化,最后‘中國(guó)煤化工進(jìn)行驗(yàn)算,使其滿足公式Y(jié)HCN M H G561 2pm,Ig= Is = 0.732 7μm, I4 = 2.521 7μm .T'x= 205 T(1 7 (式中:D。為基本尺寸 分段計(jì)算尺寸值,由等精度第4期曾勇濤,等:公差設(shè)計(jì)優(yōu)化方法341●計(jì)算法算得;D。.。為各組成環(huán)的平均精度系數(shù))。A1 = 1010.22mm,A2 = 50t0.25 mm,A3 = 5_o.048mm,A4 = 14020 2smm,A5 = 52o. 048mm.本例采用手算優(yōu)化,若結(jié)合計(jì)算機(jī)編程輔助公差設(shè)計(jì)[8] ,對(duì)多尺寸鏈的問(wèn)題計(jì)算效果更好。14_ 434結(jié)語(yǔ)圍1齒輪箱裝配圉Fig.1 Gearbox's assembly本文綜合考慮制造成本、加工工藝能力、加工計(jì)算條件參變量t;,由式(9)得: t;=方法等因素,合理地分配公差,建立優(yōu)化模型,并結(jié)合具體實(shí)例分析,使在現(xiàn)有的加工制造條件下成本1. 56D?/3r9:83- ,由此t1= 17.8,t2= 14.6,t3= ts=最優(yōu)化。本文將優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論與公差設(shè)計(jì)理論相結(jié)合,再加上具體實(shí)例分析解決具體問(wèn)題。主要5.9,t4=19.5。采用表格分析對(duì)比,就近取整的方法,優(yōu)化公差分計(jì)算優(yōu)化精度系數(shù)x; ,由式(12)可得配,對(duì)尺寸鏈內(nèi)各公差合理分配。由于數(shù)學(xué)模型還不夠完善,在公差分配上產(chǎn)生偏差在所難免,將在t1.83x; =-I1t-83Tx,可得xi =0.107,后續(xù)研究中加以彌補(bǔ)。參考文獻(xiàn):xi =0.096;xj =xs =0.058,x; =0.113。3)序列化(見表1);[1] 王啟平.機(jī)制工藝學(xué)[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出表1公差序列化分配版社,1988.Tab.1 The distribution of tolerances' sequence[2]方世杰.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，按加工難易A1=101 A2=50A3= AS=5 A4= 1401998程度排列3] 郭崇喜.基于優(yōu)化的平面尺寸鏈公差換算[J].上饒師優(yōu)化精度系數(shù)0.1070.0960.508 0.5080.113范大學(xué)學(xué)報(bào),2007 ,27(3):48-51.4] 吳文,張偉杜.基于制造一 質(zhì)量損失成本的公差優(yōu)公差0.23 0.150.04 0.040.285化算法[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,250.230.29(3):89 - 93. .5] HUMMEL s R, CHASSAPIS C. Configuration design4)驗(yàn)算、調(diào)整并使公差標(biāo)準(zhǔn)化。and optimization of universal joints with manufacturing驗(yàn)算:Tx=0.23+0.15+2x0.04+0.29=tolerances[J]. Mechanism and Machine Theory，2000,35(3) :463 -476.0.75 mm,即Tx= T'x。6] HASSAN M,NOTASH L. Optimizing fault tolerance to標(biāo)準(zhǔn)化:驗(yàn)算結(jié)果雖正確,但需符合標(biāo)準(zhǔn)公差,.joint jam in the design of parallel robot manipulators[J].查標(biāo)準(zhǔn)公差表可知:Mechanism and Machine Theory, 2007, 42(10): 1401IT1 = 0.22; IT6= 0.16;- 1407.IT10= 0.048; IT11 = 0.25。[7] 方昆凡.公差與配合實(shí)用手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)將所計(jì)算的公差值調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)公差值,并最后驗(yàn)出版社,2006.算,即T'x=0.22 +0.16+ 2x0.048 + 0.25=8]昊昭同，楊將新.計(jì)算機(jī)輔助公差優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].杭0.726 mm,即Tx≈Tx按“人體原則”標(biāo)注各組成州:浙江大學(xué)出版社, 1999.環(huán)尺寸公差:中國(guó)煤化工YHCNMHG