易錯警示分析易錯點露囂囂把握重南京外國語學校張學萍二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)是描述現(xiàn)實世界變量之間的關系的重要數(shù)學模型,其困象和性質都比一次函數(shù)和反比例函數(shù)復雜,二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系緊密,相關的計算量也較大,特別是二次函數(shù)的應用更加廣泛和靈活多變,因此本章的學習有一定難度,同學們常常會在以下方面出現(xiàn)錯誤易錯點一:對二次函數(shù)概念的理解不到位例1函數(shù)y=(m+2x+2x-1是二次函數(shù),則m=錯誤解答由m2-2=2,得m=±2,所以當m=±2時,函數(shù)y=(m+2x+2x-1是二次函數(shù)正確解答函數(shù)y=(m+2x+2x-1是二次函數(shù),所以m2-2=2且m+2≠0.由m2-2=2,得m=±2,由m+2≠0得m≠-2,所以m=2點評一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的函數(shù)稱為二次函數(shù),其中二次項系數(shù)a≠0是經(jīng)?？疾榈闹R點,這是一個隱含條件,務必牢記易錯點二:二次函數(shù)平移后的函數(shù)關系式易寫錯例2將二次函數(shù)y=-x3的圖象向左平移4個單位可得函數(shù)的圖象錯誤解答正確解答y=--(x+4)點評1.二次函數(shù)圖象的上下平移較簡單,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k向上平移m個單位得y=a(x-h)+k+m,向下平移m個單位得y=a(x-h)+k-m.二次函數(shù)圖象的左右平移后的關系式易出錯,結論常常會寫反了,上例錯解即是此類錯誤,實際上二次函數(shù)y=ax-h)+k向左平移n個單位為y=ax-h+n)+k,向右平移n個單位為y=a(x-h-n)+k2在平移圖象時,圖象上面所有點都作同樣的中國煤化工象平移時,由它的頂點平移情況來進行判斷會比較簡單如本例yCNMHG向左平移4個單位,則新的頂點坐標為(-4,0),因此向左平移4個單位后的函數(shù)關系式為y=1(a+4)易錯點三:二次函數(shù)的系數(shù)b與圖象位置之間關系易錯警示例3已知二次函數(shù)y=ax2+bxc(a≠0)的圖象如圖所示,分析以下4個結論①abe>0,②a+b+c<0,③a-b+<0,④2a+b<0,其中正確的是錯誤解答③正確解答③④.點評本例4個結論中,結合圖象易得a<0,c>0,b>0,故①錯誤;當x=1時,ya+b+c>當x=-1時,y<0,即a-b+c<0,故②錯誤,③正確;由x=-0<1且a<0,得-b>2a,即2a+b<0,故④正確對于④2a+b~0,看到2ab要聯(lián)想到對稱軸x=-b,這往往易被同學們忽略,從而導致錯誤易錯息四:同一平面直角坐標系中涉及幾類函數(shù)圖象的問題例4下列各圖是在同一直角坐標系內二次函數(shù)y=ax2+(a+ckx+c與一次函數(shù)y=ax+e的大致圖象,其中正確的是錯誤解答C.正確解答D.點評1.解決此類問題可采用排除法,選項A中由拋物線開口方向知a<0,由一次函數(shù)圖象知α>0,矛盾,故錯誤;同理得選項B也錯誤;選項C,由拋物線位置得a>0,c<0,由直線位置得a0,c<0,兩圖象都與y軸交于點(0,c),二者相符;同理選項D也相符再觀察選項C與選項D,不同的是另一個交點的位置,于是解方程組xx+(a+c)x+c得或a'故兩個圖象的y=ax+c,交點坐標為O)和(-c,0,-另一個交點,0在軸上,故選項D正確2本例最易錯的地方是發(fā)現(xiàn)選項C不矛盾,V中國煤化工而直接選C在解題時一定要仔細觀察把題目讀完數(shù)形結合,靈活函數(shù)的性質與圖象特征(特別是交點)來解決問題CNMHG二次函數(shù)等各類易錯警示易錯點五:函數(shù)與方程的關系問題例5若函數(shù)y=mx2-0x+2的圖象與x軸只有一個公共點,求m的值錯誤解答因為函數(shù)y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個公共點,所以b2-4即(-6}-4m×2=0、m=正確解答若m=0,則y=-6x+2,函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點若m≠0,則y=mx2-6x+2為二次函數(shù),圖象與x軸只有一個公共點時b2-4ac=0,即(6}-4m×2=0,所以m=9所以,函數(shù)y=mx26x+2的圖象與軸只有一個公共點時,m=0或m=9點評本例應分類討論,容易出現(xiàn)漏掉m=0時函數(shù)為一次函數(shù)的情況避免錯誤的方法是認真讀題和審題.易錯點六:利用二次函數(shù)求最大(小)值時忽略自變量的取值范圍例6如圖,已知邊長為4的正方形CDEF截去一角后變成五邊形 ABCDE,其中AE=2,BF=1請在AB上求一點P,使矩形PNDM面積M最大錯誤解答設點P到EF距離PQ=x,則PV=4-x,FG=PQ=x,GB=1-x由△BPG∽△BF得BGF所以PG=2(1-x),所以PM=4-PG=4-2(1-x)=2+2x,則矩形PNDM的面積S=PN,PM=4x)(2+2x)=-2x2+6x+8=-2x-2)+所以,當x=3時,Sn大a=正確解答上文已求出矩形PDM的面積242)+2則此二次函數(shù)圖象頂點為,2),而自變量取值范圍為0≤x≤1,不在其內對稱軸左側y隨x的增大而增大,當x=1時,S有最大值所以,當x=1時,S大=12即點P取在B處時,矩形PNDM面積最大點評二次函數(shù)在某部分區(qū)間上的最值不一定在頂點處.本例錯解就是因為忽略了自變量的取值范圍在利用二次函數(shù)求最值時,列出函數(shù)關系式后,一定要求出自變量的取值范圍如果頂點橫坐標在取值范圍內,則最值就是頂點中國煤化工在取值范圍內則根據(jù)自變量的取值范圍,確定圖象的最高點或最CNMHG