2012年4月機床與液壓Apr.2012第40卷第7期MACHINE TOOL HYDRAULICSVol. 40 No. 7DoI:10.3969/jisn.1001-3881.2012.07.001基于熱模態(tài)分析的熱誤差溫度測點優(yōu)化選擇張琨,張毅,侯廣鋒,楊建國(上海交通大學機械工程學院,上海200240)摘要:針對影響機床熱誤差建模的溫度場分布問題,提出一種熱模態(tài)分析方法,對機床熱誤差建模溫度測點進行優(yōu)化選擇。以數(shù)控機床主軸溫度場分析為例,利用熱模態(tài)方法得到主軸各模態(tài)的時間常數(shù)、溫度場及熱變形模態(tài)形狀,從而確定溫度測點的最優(yōu)位置。并通過實驗驗證了所建立模型的準確性與魯棒性。關鍵詞:數(shù)控機床;熱誤差;溫度測點選擇;熱模態(tài)中圖分類號:TG502.15文獻標識碼:A文章編號:1001-3881(2012)7-001-3Selection of Sensor Placement for Thermal Error CompensationBased on Thermal Mode analysisZHANG Kun, ZHANG Yi, HOU Guangfeng, YANG JianguoSchool of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)Abstract: Aimed at the influence of temperature field distribution of machine tool on thermal error modeling, a method basedthermal mode analysis was proposed to select the optimum points of temperature sensors. Time constants, temperature field and thermalexpansion modal shapes of the spindle were calculated, so the optimum locations of temperature sensors were obtained. Satisfactory re-sults are achieved in terms of model accuracy and robustness through experimentKeywords: Machine tool; Thermal error; Temperature sensor placement; Thermal mode誤差補償技術是提髙機床加工精度的一項關鍵技1熱模態(tài)分析概述術,在現(xiàn)代工業(yè)中越來越受到重視。有效實施誤差補模態(tài)分析是一種廣泛應用于結構動力學問題的方償?shù)那疤崾墙⒑线m的誤差補償模型。由于在實際加法,它能夠確定設計結構或機械部件的振動特性,得工過程中很難直接測得刀尖點和工件之間的熱誤差,到結構的固有頻率和振型,由于它們是進行動力學研所以必須將熱誤差與一些容易測得的變量聯(lián)系起來建究的重要參數(shù),所以模態(tài)分析也是更為詳細的動力學立數(shù)學模型,最常見的就是熱誤差一溫度模型。由于分析如譜響應分析、瞬態(tài)動力學分析、頻譜分析的起機床熱誤差的影響因素眾多,為了使建立的模型盡可點3。類似地,模態(tài)分析方法也可以被引入到了熱傳能地具有魯棒性和精確性,如何對機床溫度測點進行遞問題的分析之中。模態(tài)分析的本質是將復雜的動優(yōu)化選擇成為熱誤差建模中的關鍵問題。國內外有很態(tài)系統(tǒng)分解為簡單的子系統(tǒng),這也是有限元方法的本多學者在此方面進行了廣泛深人的研究。最普遍的選擇溫度傳感器位置的方法是根據(jù)經(jīng)驗預先在機床多個質屬性,因此也可以使用有限元方法對熱模態(tài)進行分位置上布置溫度傳感器,然后使用統(tǒng)計學方法選出對析。機床結構熱變形的過程是首先由輸入的熱負載導方法大大加重了誤差測量和計算的工作量,且在實際致溫度場的變化,然后溫度場的不均勻變化最終導致加工中由于布線過多會影響機床正常工作。由于僅僅了熱變形。要從本質上掌握機床的熱特性,就必須得從經(jīng)驗出發(fā),沒有充分考慮到機床溫度場的動態(tài)特性到機床溫度場的分布,即對熱傳遞微分方程進行求對熱誤差的影響,所建立的熱誤差模型很難保證很高解。瞬態(tài)熱傳遞問題的基本微分方程為:的精度和魯棒性。作者從機床傳熱特性出發(fā),提出了CT(r)+K,T(t)=Q(r)一種基于熱模態(tài)分析的機床熱誤差測點優(yōu)化選擇方式中:Cr為熱容矩陣,K為熱傳遞系數(shù)矩陣,T(t)法,經(jīng)實驗驗證,提高了熱誤差模型的魯棒性為溫度向量,Q(t)為熱負載向量。v凵中國煤化工收稿日期:2011-03-11CNMHG基金項目:“高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備”國家科技重大專項項目(2000X014-2作者簡介:張琨(1988-),男,碩土研究生,主要從事數(shù)控機床熱誤差補償方面的研究。E- mail: wildbird2005@2機床與液壓第40卷式(1)的特征問題是:上式中的點,可以通過反向熱傳遞分析方法來Kr中=Cr中1A求解,使用奇異值分解方法可以得到r,的值。接式中;A為特征值對角矩陣,特征值為λ1、λ2、…、下來就可以由模態(tài)溫度來求出物理溫度、熱變形和熱λn;φr為相應的特征向量矩陣。誤差式(2)中的特征值A的物理意義是自然時間常T(t)=φ(t)數(shù)(代表第i個模態(tài)對于熱負載的響應時間)的倒U(t)=φ6(t)(10)數(shù),即有:λ2=1/r;。類似于結構動態(tài)分析,每個特E(t)=φθ(t)征值或者自然時間常數(shù)都對應于一個模態(tài),最小的特為了表征對機床熱變形影響最大的熱模態(tài),引入征值或者說最大的自然時間常數(shù)對應最低的模態(tài),從熱模態(tài)比重系數(shù)c=5r,c的大小代表了每個模態(tài)而可以得到以特征向量表示的溫度場模態(tài)形狀。每個所占的比重。通常熱變形過程中只有幾個模態(tài)起主要溫度場模態(tài)形狀反映的是在單獨的模態(tài)下溫度場的分作用,其余影響較小的模態(tài)可以被忽略掉。布情況,實際的瞬時溫度場則是這些模態(tài)的疊加。這3熱模態(tài)分析的應用些模態(tài)是機床結構的本質屬性,相互之間不存在耦在如圖1所示的簡化的車削中心主軸上進行實驗合,且與外界輸入的熱負載無關。通過對自然時間常驗證,此車削中心主軸直接由主軸電機驅動,因此主數(shù)和模態(tài)形狀的分析,可以找到對機床結構熱變形影軸前后軸承是主要熱源,主軸熱誤差主要表現(xiàn)為軸右響最大的模態(tài)和關鍵點,在相應的位置布置溫度傳感端的熱伸長。器,從而達到對溫度測點進行優(yōu)化選擇的目的。2熱模態(tài)分析過程不考慮溫度變化對材料熱特性的影響,瞬態(tài)熱傳遞的基本微分方程是一個一階耦合常系數(shù)微分方程,對于實際機床結構,其邊界條件往往很復雜,其解析解很難求得。比較簡便和實際的解法是有限元模態(tài)解圖1CNC車削中心主軸主軸的一些特性參數(shù)如表1所示。在有限元模態(tài)解法中,使用φ1作為變換矩陣對表1主軸特性參數(shù)耦合微分方程進行解耦,將實際物理溫度T(t)轉換對流傳熱系數(shù)h/(W·m2.(℃)-)2.7為模態(tài)溫度θ(t),即有:傳熱系數(shù)K(W·m-2.(℃)-)T(t)=中1O((3)密度p/(kg·m3)7.8×10由于在進行解耦變換時與Cr相互正交,即:比熱容C/(Jkgt·(℃)1)434ΦnC,Φn=I4熱膨脹系數(shù)a((℃)-)1.06ΦK1Φ將上述三式代入式(1)有:長度L6(t)+A0(t)=φQ(t)=6(t)為了進行熱模態(tài)分析,對主軸進行有限元建模。式中:5(t)為模態(tài)熱負載向量。由軸結構、熱源及傳熱條件的對稱性,可以建立二維至此,熱負載矩陣Q(1)以有限元節(jié)點向量形式結構模型進行模擬。機床先運行3h,接著模擬中午休息停機0.5h,然后再運行3h后停機05h,直到表達出來。而且式(6)為一階常系數(shù)微分方程組,機床到達熱平衡狀態(tài)。當主軸轉速為20rymn空它可以寫成一系列單獨變量的形式,即0(t)載切削時,計算得到在前后軸承處產(chǎn)生的熱量分別為0(1)+“=(t)(7)102和85.4W?？紤]到模態(tài)初始條件θ(0)也可以由自然初始通過熱模態(tài)分析,可以得到各個模態(tài)的特征值以條件轉換而來,即及熱模態(tài)比重系數(shù)。經(jīng)過計算可以發(fā)現(xiàn):前4個模態(tài)(0)=T(0)的比重占到總比重的90%以上,說明此4個模態(tài)在機床熱負載的變化可以用一系列的階躍輸入響應主軸熱變形中國煤化工模態(tài)的時間常來近似,解微分方程(8)可得數(shù)及比重如CNMHG形狀如圖2所6(t)=E,7,(1-e)示第7期張琨等:基于熱模態(tài)分析的熱誤差溫度測點優(yōu)化選擇表2主要4個模態(tài)時間常數(shù)及比置值為測量值與預測值之間的誤差值?？芍?熱誤差模熱模態(tài)時間常數(shù)/s比重/%型在機床預熱以及不同轉速加工情況下均能達到較好9145.4的預測效果。3242.62341318.8107642.7幅半世I測量值2一預測值0.505a-~~如“““時間/min020.40608置位置/m圖3熱誤差建模精度分析(n)模態(tài)I(b)模表Ⅱ4結論通過有限元建模,利用模態(tài)分析方法得到機床溫度場及熱變形模態(tài)形狀,找出與主軸熱變形相關性最大的位置,從而實現(xiàn)對機床熱誤差測點的優(yōu)化選擇。與傳統(tǒng)經(jīng)驗型熱誤差建模方法相比,熱模態(tài)分析方法能夠從本質上揭示主軸的熱塑性關系。使用最小二乘法建立的線性熱誤差預測模型驗證了熱模態(tài)分析方法020.4060.810.20.40.60.8的準確性與魯棒性。位置/m(c)模態(tài)Ⅲ(d)模態(tài)Ⅳ參考文獻【1】楊建國潘志宏孫振勇,等.回歸正交設計在機床熱誤圖2主要4個溫度場模態(tài)形狀差建模中的應用[門]航空精密制造技術,1999,35(5)通過分析時間常數(shù)的比重以及熱變形模態(tài)形狀圖【2】張宏韜基于神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差組合建模技術及其實時形可以發(fā)現(xiàn):模態(tài)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ占的比重更大,對應于補償應用[D].上海:上海交通大學,2006【3】傅志方振動模態(tài)分析與參數(shù)識別[M].北京:機械工業(yè)相應的模態(tài),在x1=0.15m、x2=0.5m、x=0.85m出版社,1990:17-50.處的位置溫度變化最大。因此,可以選擇這3個位置(4】 COUTINHOA LG A, LANDAU L, WROBEL L C,etal為熱誤差建模溫度測點,將溫度傳感器布置在這3個Modal Solution of Transient Heat Conduction Utilizing位置,并使用渦流位移傳感器測量主軸熱誤差。從經(jīng)Lanczos Algorithm[ J]. Intemational Journal for Numerical驗分析出發(fā):x1、x靠近前后軸承的熱源位置,x2是Methods in Engineering, 1989, 28(1): 13-25[5] Ma Y Sensor Placement Optimization for Thermal Error Com-主軸上與熱誤差呈最大相關性的點,由此也可以看出n Machine Tools[ D]. Ann Arbor: University of熱誤差模態(tài)分析的正確性。Michigan, 200為了驗證熱模態(tài)分析的魯棒性,在實驗中先后在【6】 FRASER S, ATTIA MH, OSMAN MOM. Control-Oriented2500、1500、3500r/min的轉速下運行120min,記Modeling of Thermal Deformation of Machine Tools Based錄三個溫度測點的溫度(°C)和主軸的熱誤差數(shù)值on Inverse Solution of Time- variant Thermal Loads with(μm)。根據(jù)實驗數(shù)據(jù),采用最小二乘方法建立線Delayed Response[ J]. Journal of Manufacturing Scienceand Engineering,2004,126(2):286-296性模型如下:【7】傅建中陳子辰奇異值分解識別精密機械熱動態(tài)特性Δx=5.564+0.37641+3.9454t2-0.4024t3參數(shù)的研學既,2004,38(4由該模型得到的機床熱誤差預測曲線如圖3所474-477中國煤化工示。其中測量值為渦流位移傳感器實際測得的主軸伸【8】楊建國CNMHG用[D].上海長量,預測值為根據(jù)熱誤差模型計算所得的值,殘差上海交通大學,1998