中學(xué)課程輔導(dǎo)_ 2013年第15期經(jīng)驗(yàn)交流初中數(shù)學(xué)優(yōu)化復(fù)習(xí)之我見◎古紅香 黃珍紅摘要:本文通過對初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),從四個(gè)方面提出了復(fù)習(xí)證法2:利用同圓的半徑相等,證等腰三角形全等。的策略與措施,指出了復(fù)習(xí)是完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、證法3:利用同圓中等弦的弦心距相等,證直徑是角平分線。完善、深化所學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié),同時(shí)對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生達(dá)到證法4:利用垂徑定理的推論來推導(dǎo)。查缺補(bǔ)漏的目的。而重新掌握教材內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的指證法5:利用同圓中等弦對等弧，導(dǎo)出等弧所對的圓周角相等。導(dǎo)思想。證法6:利用等圓中等弦所對的圓心角相等來推導(dǎo)。關(guān)鍵詞:策略;措施;基礎(chǔ);創(chuàng)新;訓(xùn)練;關(guān)鍵通過此例分析,可以復(fù)習(xí)圓中有關(guān)性質(zhì)和概念,并能使學(xué)生中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1992- 7711(2013)15 -0119靈活運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識。2.由淺人深,逐步提高復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,它是鞏固知識、消化選擇的例題分步設(shè)問,由淺人深、由易到難,使學(xué)生掌握新知知識運(yùn)用知識、培養(yǎng)能力的重要手段,是一-項(xiàng)復(fù)雜的、艱辛的勞識,提高解題能力。動,又是一個(gè)綜合、創(chuàng)新、提高的過程。特別是中考的總復(fù)習(xí),其內(nèi)例:已知關(guān)于x的一元二次方程x=2(1- -m)x- -m2的兩實(shí)數(shù)根容貫穿了國家教委考試中頒發(fā)的《考試說明》,體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生的為劃x,求x的取值范圍。綜合素質(zhì)的指導(dǎo)思想。在此,筆者談?wù)勛约簩?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)方法:解:將方程整理為x2 -2(1-m)+m2=0,因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)一、章節(jié)復(fù)習(xí)根,所以O(shè)=(m-1)P 4 m= -8m+4≥0,所以,m≤片。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出:“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程,-一個(gè)是從薄到厚,再一個(gè)是從厚到薄”,前者是“量”的積累,后者則是質(zhì)通過解該題,對方程的根的概念與根的性質(zhì)有所了解,并能的飛躍,教師在復(fù)習(xí)過程中,不僅應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典初步綜合運(yùn)用。型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識由3.要注意題目中的變式，引申等“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí),通常抓住某個(gè)例題的特殊點(diǎn)，多角度全方位潛心探索,- -題善變是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和善引，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理- -遍。 這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。例:如圖1, OABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連結(jié)A與BC .針對這一情況,筆者在復(fù)習(xí)概念時(shí),采用章節(jié)知識歸類編碼法,即中點(diǎn)的支架,求證BD=CD。先列出所要復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn),然后歸類排隊(duì),再用數(shù)字編碼,這樣變式訓(xùn)練1:求證:∠B=∠C做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解,最主要的是變式訓(xùn)練2:求證:AD⊥BC起點(diǎn)了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍,實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。變式訓(xùn)練3:已知如圖2,AB=AD,CB=CD，求證: OABC≌例如，復(fù)習(xí)“單項(xiàng)式多項(xiàng)式”這一節(jié)內(nèi)容,筆者把知識編成0ADC。(1)、(2)、(3)。(1)是基礎(chǔ),(2)是要點(diǎn),(3)是異同點(diǎn),這一提綱的提出，變式訓(xùn)練4:如圖3,已知AB=AD,CB=CD,求證:∠B=LD。學(xué)生思維活躍,都在努力尋求知識的答案,然后教師進(jìn)行講解和點(diǎn)撥。事實(shí)證明,這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。二、例題講解D復(fù)習(xí)課例題的選擇,應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型~C BC習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn),反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對圖1圖2圖3例題進(jìn)行分析和解答.發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用,有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外4.要注意知識的綜合運(yùn)用延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的,實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知綜合題主要是涉及代數(shù)幾何、三角等不同學(xué)科的多個(gè)方面識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。的內(nèi)容,所運(yùn)用知識和技巧比較多,有助于將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識融上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵就是例題選擇。通過-道題的復(fù)習(xí) 、講解會 貫通,起到復(fù)習(xí)提高的作用,有助于培養(yǎng)綜合運(yùn)用的能力。和發(fā)揮,把某些基本概念和基本方法闡述得- -清二楚 ,既強(qiáng)化了例:已知關(guān)于x的方程x2-2 (k -3)x+k2_ 4k-1=0;若以方程雙基,又提高了能力。因此,所選的例題應(yīng)具有典型性延伸性、創(chuàng)造好 -2(k- 3)x+h2 4k-1=0的根為橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函性和啟發(fā)性。本文想通過舉例來淺談例題的選擇,以圖拋磚引玉。數(shù)y=”的圖象上,求滿足條件的m的最小值。1.要結(jié)合重點(diǎn)內(nèi)容與概念數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容與概念是“雙基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是升學(xué)考解:設(shè)方程好-2(k- 3)x+h2- 4k-1=0的兩個(gè)根為芯知，根據(jù)題試中的必考內(nèi)容,并且占分比例大。因此,選擇的例題要針對重點(diǎn)意得 m=%x，中國煤化工系的x=h -4k-1,內(nèi)容與概念,鞏固“雙基”,提高能力。那么m= k-4k-In取最小值-5。例如:已知AD為00的直徑，弦AB=AC,求證AD平分:由于條件的:IYHCN MH E用原題的解題思路，L BAC。從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性,學(xué)會分析問題,尋找解決問題的證法1:利用直徑所對的圓周角是直角,證直角三角形全等。途徑,達(dá)到了在變化中鞏固知識,在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的。從而119 |經(jīng)驗(yàn)支家2013年第15期中學(xué)課程輔導(dǎo)在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了學(xué)生靈活解題的能力。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展,能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新三、解題思路的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。-題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題,可以四習(xí)題歸類優(yōu)化學(xué)生思維,因此要將- -題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)考查同- -知識點(diǎn),可以從不同的角度,采用不同的數(shù)學(xué)模型，生。-題多解可以產(chǎn)生多種解題思路,但在量的基礎(chǔ)上還需要考作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸慮質(zhì)的提高,要對多解比較,找出新穎獨(dú)特的最佳解才能成為名類,集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題,總結(jié)出解這- -類問題副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),筆者不僅注意解題的多樣性，的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí),筆者選下列4個(gè)題目作為還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解例題。法,從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,優(yōu)化解題思路的目的。題目1:甲乙兩人同時(shí)登- -座山, 甲每分登高10米,并且先例:已知OABC中,AD=BD=CD,求證OABC是直角三角形。出發(fā)30分,乙每分登高15米,兩人同時(shí)登上山頂,甲用多少時(shí)間證法1:如圖1,利用兩銳角互，登山?題目2:整理-批數(shù)據(jù),由一人做需80小時(shí)完成,現(xiàn)在計(jì)劃:AD =CD,CD =BD,.∠1=先由-些人做2小時(shí),再增加5人做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作的,怎CA,C2=∠B,樣安排參加整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?B在OABC中，∠A+∠B+(題目3:某種商品每件進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，LACB=180°利潤率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少? .. L A+C B+∠1+∠2=180°題目4:某車間有22名工人生產(chǎn)螺母和螺釘,每人每天平均.2( CA+∠B)=180°生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),-一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母,為了使.∠A+C B=90°每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人. C ACB=90°生產(chǎn)螺母?. OABC是直角三角形。題目1為行程問題,題目2為工程問題,題目3為產(chǎn)品銷售證法2:如圖2,利用等腰三角問題,題目4為配套問題,通過這樣的歸類訓(xùn)練,學(xué)生便能在平時(shí)形的三線合一，延長AC到E,使的學(xué)習(xí)中,注意做有心人,加強(qiáng)方法的積累和歸納,并能分析異CE=AC,連接BE同把知識從一-個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度,最終達(dá)到常規(guī)圖形能:AD=BD熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層:.CD是OABE的中位線..CD= BE次,提高舉- -反三、逐類旁通的能力?？傊?在復(fù)習(xí)過程中,要多體驗(yàn)、多感情養(yǎng)成勤于思考,自學(xué):CD=，AB,:AB=BE主動探索問題的習(xí)慣,進(jìn)- -步培養(yǎng)審題能力、逆向思維能力、歸納:.BC. lAC,.. OABC是直角三角形。探究能力,提高自己的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較,有利于(作者單位:江西省尋烏二中342200)(上接第118頁)可以判斷第17盞燈的顏色了。回答得真棒,還有生進(jìn)一步明確這個(gè)除數(shù)是怎么來的。同學(xué)有不同的思考方法嗎?教學(xué)反思:楊雨詩同學(xué):我是用17 + 9-(組....(盞),書上畫了9盞數(shù)學(xué)不僅是一種“告訴” ,它更是-種體驗(yàn)、一 種激勵 與喚醒。燈我把9盞作為一組,余8盞,再數(shù)- -下,第8盞是紫色。我被學(xué)生獨(dú)到的見解所折服從這三個(gè)片段不難看出,學(xué)生始終處師:同學(xué)們,剛才我們想到了很多的方法都得到第17盞彩燈在一種積極地學(xué)習(xí)心態(tài)中:看得專心、聽得仔細(xì)、想得認(rèn)真做得是紫色的,那我們再來思考-下,第18盞彩燈會是什么顏色呢?投入、說得流暢、合作愉快,真正體現(xiàn)了以積極的情感投人，極大分析:通過學(xué)生提前的預(yù)習(xí)教師放手讓學(xué)生將自己喜歡的方地調(diào)動思維活動,學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興法盡情地表達(dá)。因此,學(xué)生的思維非?；钴S。第-位學(xué)生想到了一趣,讓學(xué)生體會到了預(yù)習(xí)的好處。但教師在很多細(xì)節(jié)處理中都沒個(gè)很有創(chuàng)意的方法,同樣是用畫一畫的方法 ,但他沒有一-個(gè)-個(gè)有很好地抓住生 成性的動態(tài)資源,沒有讓這些動態(tài)生成性資源成地畫，而是在第9個(gè)的基礎(chǔ)上從第10個(gè)畫起;而馬明春同學(xué)提出為課堂中涌動的精彩。用“口0 0"表示不同的彩燈,也用畫的方法解答了問題。如果教我們一-直在說:預(yù)設(shè)是有效教學(xué)的基石,生成是有效教學(xué)的師能夠及時(shí)地將兩者的優(yōu)點(diǎn)整合,有效地利用學(xué)生課堂上生成的靈魂。但在實(shí)際教學(xué)中,我們做得比較好的是預(yù)設(shè),如何抓住學(xué)生精彩,那該多好!而在王中企同學(xué)與郭毓斌同學(xué)的回答中,我們不的生成性資源引領(lǐng)學(xué)生深人思考、比較、判斷、辨別,從而突出教難發(fā)現(xiàn),他們都通過了計(jì)算的方法求出了第17盞彩燈的顏色,教學(xué)的重點(diǎn)及突破難點(diǎn),我們的思考還很不夠。師非常注重學(xué)生列式時(shí)對數(shù)字的理解,讓學(xué)生回答每個(gè)具體數(shù)字在上述三個(gè)片段中,學(xué)生有很多生成性的資源,如畫的方法的含義。但不足的是本課的重點(diǎn)是找規(guī)律,既然出現(xiàn)了兩種不同中從第10個(gè)畫起，如學(xué)生用計(jì)算的方法時(shí)用書上的8盆花及9的列式計(jì)算,為何不讓學(xué)生自己辨別-下哪種計(jì)算方法更為簡便盞燈中的8和中國煤化工這些可能是教師在與實(shí)用呢?顯然學(xué)生4的回答是受教學(xué)片段1的影響,這是在前預(yù)設(shè)中沒有考HCNMH G及教學(xué)引領(lǐng)就顯得尤面一個(gè)環(huán)節(jié)中教師沒有處理好而導(dǎo)致的。這時(shí),教師- -定要引導(dǎo)為重要了。學(xué)生比較，為什么在這兩個(gè)算式中想到除數(shù)用3或9.3表示什么含義,我們以后在用計(jì)算方法求證時(shí)一般如何來找除數(shù),讓學(xué)(作者單位:山西省太原理工大學(xué)子弟小學(xué)030024)120.方數(shù)據(jù)