安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)第24卷第6期Journal of Anhui Institute of EducationNo 6 Vol. 24Matlab在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用周玉坤(安徽建筑工業(yè)學(xué)院數(shù)理系,安徽合肥230011[擴(kuò)要]本文針對(duì)電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn),介紹了科學(xué)計(jì)算軟件 Matlab在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。幫助學(xué)生理解和掌捱電磁場(chǎng)的規(guī)律,提高學(xué)生進(jìn)行科研的能力[關(guān)鍵詞]電動(dòng)力學(xué);數(shù)值解法;解析解[中圖分類號(hào)](44[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B文章編號(hào)]1001-5116(2006)06-0028-031引言們可以用 Matlab計(jì)算出電場(chǎng)分布并給出電位和電電動(dòng)力學(xué)是研究電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以場(chǎng)分布的圖像及它與物質(zhì)相互作用的一門(mén)學(xué)科,是高校物理類學(xué)如已知電位方程為V=2x2+4y2,主要用Mat生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課。長(zhǎng)期以來(lái),高校電動(dòng)力學(xué)教ab中求解表達(dá)式的eva語(yǔ)句函數(shù),梯度函數(shù)grad-學(xué)注重對(duì)學(xué)生基本功的訓(xùn)練,在講深講透概念之后ent。主程序?yàn)檩o以大量的習(xí)題訓(xùn)練,抽象的電磁場(chǎng)理論和繁瑣的[x,y]= mesh grid( plots); PLot:=evl(V);數(shù)學(xué)推導(dǎo),使部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)。培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生 ExPlot, EyPlot]= gradien(- PLot)在基礎(chǔ)理論方面或許比較扎實(shí),但習(xí)慣于依靠書(shū)本,cl; subplot(1,2,1),mesh( PLot); cable(x);yla遇到問(wèn)題就從書(shū)本上找答案,不去獨(dú)立思考,缺乏想bel(y); zlabel(電位);象力和創(chuàng)造性,不會(huì)靈活運(yùn)用學(xué)到的物理概念和方 subplot(1,2,2),axis([xmax,xmax,-ymax,法。為了改變這一現(xiàn)象我們必須要讓抽象的概念形ymax];a= contour(x,y, PLot);象化,同時(shí)讓學(xué)生初步掌握電磁學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法, clabel(a); hold on; quiver(x,y, ExPlor, EyPlot)提高學(xué)生實(shí)際運(yùn)用電磁理論的能力。運(yùn)行結(jié)果如圖(1)箭頭代表電場(chǎng)方向Matlab因其髙效可視化有推理能力等優(yōu)點(diǎn),在2.2數(shù)值計(jì)算大學(xué)教育和科學(xué)研究中的應(yīng)用日益廣泛。作為一種對(duì)于解析解比較復(fù)雜或不能求得解析解的問(wèn)科學(xué)計(jì)算軟件, Matlab語(yǔ)言比其它語(yǔ)言簡(jiǎn)單的多,學(xué)題,我們可以用數(shù)值解法來(lái)分析場(chǎng)域中場(chǎng)的分布同生容易理解。 Matlab中有大量的求解常微分方程時(shí)給出圖像。過(guò)去在講授電動(dòng)力學(xué)時(shí)很少提到這方(ode)和偏微分方程(pde)的函數(shù),正好滿足物理過(guò)面的內(nèi)容,隨著計(jì)算機(jī)的普及,科學(xué)與技術(shù)聯(lián)系越來(lái)程的數(shù)值計(jì)算要求,就既可在求解拉普拉斯方程邊越緊密,應(yīng)該加強(qiáng)這方面內(nèi)容的講授,讓學(xué)生具有一值問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié)合的研究方法,又定的科學(xué)計(jì)算能力可通過(guò)數(shù)值求解來(lái)算出各點(diǎn)的電位值和作出分布圖如:一高為h寬為d的矩形空腔,在z方向上是形,直觀地分析場(chǎng)域內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)的分布情況無(wú)限長(zhǎng)的。腔內(nèi)為真空。在腔壁上電勢(shì)分別為02繪制靜場(chǎng)圖和數(shù)值計(jì)算10,10,5,求腔內(nèi)的電勢(shì)分布電動(dòng)力學(xué)的難點(diǎn)之一就是電磁場(chǎng)的概念抽象難我們可以看出這題的邊界條件比較復(fù)雜是非奇以想象和理解。雖然書(shū)上繪有一些電磁場(chǎng)的圖形,次邊界條件,如果求解析解還要用疊加原理轉(zhuǎn)換成但是它僅限于用線圖去表現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的場(chǎng)圖,這些奇次邊界條件比較麻煩,但如果用數(shù)值解法就簡(jiǎn)單圖形并不能達(dá)到生動(dòng)形象的要求?？梢岳?Matlab此圖形功能繪制出更加形象的電磁場(chǎng)圖形,幫助學(xué)生由對(duì)稱性可知,腔內(nèi)電勢(shì)與z無(wú)關(guān),故泛定方程更好的理解電磁場(chǎng)概念。還可以利用 Matlab強(qiáng)大和邊界條件為的微分方程計(jì)算功能對(duì)一些用解析方法求解比較困難的問(wèn)題,用數(shù)值計(jì)算的方法求解并使結(jié)果可視化06-02-102.1繪制靜場(chǎng)中國(guó)煤化工,皖懷遠(yuǎn)縣人,理學(xué)對(duì)于已知一個(gè)電場(chǎng)里的電位分布的解析式,我碩士CNMHGtI=(cos(pi/m)+cos(pi/n)/2; w=2/(1+sqrtx,y)|x=4=100,g(x,y)|y=h=100(1-t1*t1);v2=vl;maxt=1;t=0;我們用有限差分方法來(lái)求解這題。主程序?yàn)?6￥H10圖1電位和電場(chǎng)分布圖while(maxt>le-6)k=k+Imaxt=0:t=abs (v2(i,j)-vI(i,j));for i=2; hy-1if(t>maxt)maxt=tfor j=2: hx-1 v2 (i, j)=vl(i,j)+(vl(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*vl(i,j)*w/4;運(yùn)行結(jié)果如圖2100V10840圖2矩形空腔中的電位和電場(chǎng)分布圖3對(duì)電磁場(chǎng)的傳播和輻射的動(dòng)態(tài)模擬對(duì)于動(dòng)態(tài)的電磁場(chǎng),我們同樣可以運(yùn)用動(dòng)畫(huà)幀如果我們使用 Matlab編寫(xiě)將會(huì)變的比較容易。主播放法來(lái)模擬它的變化過(guò)程用形象的動(dòng)畫(huà)再現(xiàn)物程序?yàn)槔磉^(guò)程[x, y]=meshgrid(-n:d: n,-n:d: n):nn=30:如電偶極輻射過(guò)程,有人用 Basic、C等語(yǔ)言編過(guò),它是通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)電偶極輻射過(guò)程M= moviein(n2),的模擬,從模型的建立到程序的編寫(xiě)都比較繁瑣。for中國(guó)煤化工CNMHGz=(x/sqrt(x. 2+y. 2).2.*(-sinsqrt(. 2+ 0.50.750.80.9 1]; contour(z, v); axis equal2 M(i,j)=getfrapi/nn)./sqrt(x.2+y.“2));v=[-1-0.9-0.8 end movie(M,100,10)0.75-0.5-0.25-0.1-0.0500.050.10.25運(yùn)行結(jié)果如圖(3800圖3電偶極子輻射圖4結(jié)束語(yǔ)本文根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn),介紹了 Matlab在電1]陳懷琛 MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南[M動(dòng)力學(xué)教學(xué)中繪圖和科學(xué)計(jì)算的應(yīng)用。我們認(rèn)為計(jì)西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2000.9-14算機(jī)輔助教學(xué)不僅只是用計(jì)算機(jī)制作教學(xué)課件,講23萬(wàn)杰,隨建隆對(duì)“電動(dòng)力學(xué)“課程改革的探索[.高等課時(shí)展示一下這樣簡(jiǎn)單。在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中利用理科教育,20036:72-75[3]郭碩紅電動(dòng)力學(xué)(2版)[M].北京:高等教育出版社,Matlab,主要是使電磁場(chǎng)概念形象化,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和模擬物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)知[4]張瑞豐精通Mlhb5M]北京中國(guó)水利水電出版社,識(shí)。這樣不僅提高了教學(xué)效果而且培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科研能力。[5]劉發(fā)民陳強(qiáng)林敬與電動(dòng)力學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐[物理,2004,10(33):771-77Application of Matlab in Electrodynamics TeachingZHOU Yukun( Department of Mathematics and Physics, Anhui Institute of Industry and ArchitectureHefei 230011, China)Abstract: This paper introduces the application of Matlab software in electrodynamics teaching, which canhelp students comprehend and grasp laws in electromagnetic field and improve their ability to do scientificKey Words: electrodynamics; Matlab; numerical solution method, analytical solution中國(guó)煤化工CNMHG