工程鉤按極限設(shè)計連續(xù)梁的優(yōu)化設(shè)計戴烽滔,尹邦信,趙明波(西南科技大學(xué)土木工程學(xué)院,四川綿陽621002)[摘要]介紹了用正多面體方法對按極限設(shè)計的連續(xù)梁進行優(yōu)化設(shè)計,從而節(jié)省材料,使連續(xù)梁的設(shè)計達到更經(jīng)濟的目的。[關(guān)鍵詞]極限設(shè)計; 連續(xù)梁; 優(yōu)化設(shè)計; 正多面體[中圖分類號] TU323. 3[文獻標識碼] A極限設(shè)計就是在已知荷載的情況下去選擇構(gòu)件的尺寸。綜上述,按極限設(shè)計連續(xù)梁的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以-般情況下按極限設(shè)計的連續(xù)梁只注重了梁的安全性,而沒表述為:有從經(jīng)濟的角度去考慮設(shè)計,這樣勢必造成了材料的浪費。min V = V(X)(2)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的連續(xù)梁不僅可以滿足安全的要求，也能節(jié)省s.t g;(X)≤0 (j= 1,2.,-s)1材料達到經(jīng)濟設(shè)計的目的。2 優(yōu)化方法.1數(shù)學(xué)模型的建立目前,工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)化方法已經(jīng)有很多,這里本文介紹的連續(xù)梁的優(yōu)化設(shè)計是尋求各梁的合理截面介紹--種較適合復(fù)雜問題優(yōu)化的方法-正多面體法,下尺寸，使其總體積最小。其大致的思想是先根據(jù)梁上的荷面簡單介紹此方法在本問題中的應(yīng)用。載用單元集成法計算出各梁單元的內(nèi)力,然后在滿足承載(1)根據(jù)給出的滿足約束條件g;(X)≤0的截面尺寸初力條件和其它限制條件的情況下，搜索出使體積最小的截始值Xo和初始邊長1,構(gòu)成一個以Xg為形心的邊長為I的初面尺寸。始正多面體。記各頂點為:X ,.,...從x。出發(fā),求出第1.1設(shè)計變量一個頂點X的各分量:連續(xù)梁中各梁的長度根據(jù)建筑使用要求是不能改變的，影響連續(xù)梁總體積的主要因素就是梁的截面寬度和截面高x=Xy+√2(N+1(j = 1,2.,..N) .度。連續(xù)梁中截面寬度和截面高度的數(shù)目是相同的,而且都上式中N = 2(m +n),下同。等于連續(xù)梁中的梁單元數(shù)。設(shè)某連續(xù)梁中的梁單元數(shù)是n,再從第- -個頂點X出發(fā),求其余N個點X(i = 2,3,..則取設(shè)計變量如下:n+ 1)的各分量:X = (:x2*.x.x. ,*...[Xu -VN+1-1,(j = .,..i- 2,.N)其中劃,。表示各梁單元的截面寬度;u2,Xy =V2N..x..表示各梁單元的截面高度。X,-N+1 +N-1,(j=i-1)1.2目標函數(shù)J2N以連續(xù)梁體積最小為最優(yōu)設(shè)計的標準,可以建立如下目式中Xg表示正多面體第i個頂點的第j個量。標函數(shù):(2)根據(jù)式(1)計算形心點X。處的目標函數(shù)值V。=V(X) = Zlxxmn(1)V(x,)(3)利用單元集成法計算連續(xù)梁各梁單元的內(nèi)力,判定式中:1為各梁單元的長度。正多面體各頂點X(i = 1,2...N+ 1)的取值是否滿足約束1.3約束條件條件g;(X)≤0,如果全部不滿足約束條件則轉(zhuǎn)第(9)步,否對于- -定材料的連續(xù)梁其截面尺寸必然要受使用要求和則轉(zhuǎn)第(4)步。規(guī)范的限制，只能在一定的范圍內(nèi)選取;其次,對于一定材料(4)計算滿足截面尺寸約束條件的各頂點X(下標h表的連續(xù)梁它的承載能力也是可以根據(jù)相應(yīng)的強度條件和實際示滿足約束條件的各頂點的標號)的目標函數(shù)值V,找出其工程的要求確定,而根據(jù)單元集成法計算的梁單元的內(nèi)力應(yīng)中函數(shù)值最小的點X,及其相應(yīng)的函數(shù)值V;:該在它的承載力范圍內(nèi)。這樣就形成了相應(yīng)的約束條件:中國煤化工nV(X)g;(X)≤0(j= 1,2,..sYHCc N M H G則轉(zhuǎn)向第(5)步。其中:s為全部約束的個數(shù)。1.4 優(yōu)化表達式[收稿日期]2004 -09-2966四川建筑第25卷2 期2005. 4構(gòu)。(5)沿X。X力向進行搜發(fā)。記x”=Xo,λ°" =x,r。"X'y-Xq +λnj-λJ (j- 1,2...)= V,H=X"-xX(O) ,V”= V,用k= 1,2.-- ,依次檢驗新如果X';處的目標函數(shù)值V",≥V。,則轉(zhuǎn)向第(6)步,否試點X”= XD + kH的情況。先由單元集成法計算梁單元內(nèi)則轉(zhuǎn)向第(5)步進行平移。力,如果x°)的取值能夠滿足約束條件g;(X)≤0,且x{°點(9)進行精度檢驗,如果t≤e(ε為預(yù)先給定的精度)，處的函數(shù)值V“”=V(x)滿足凹< ,則- -直檢驗下終止搜索,輸出形心X。及相應(yīng)的目標函數(shù)值v。,此時X。的取去,直到找到滿足上述條件的最大h = km ,然后將正多面體值就為優(yōu)化后連續(xù)梁截面尺寸，V為總的連續(xù)梁體積。否則，沿X。X方向平移(見圖1),使x" =X(0) +km H成為平移后將正多面體各頂點X(i = 1.2...N)向形心移動- -半距離，的正多面體的形心X。。平移后的正多面體各頂點的坐標分量使正多面體向形心收縮,收縮后正多面體各頂點的坐標分量X'g按下式計算:按下式計算:X'y =Xy+hk_.H .(j = 1,..N) .x"。=之(Xg +X)(j= 1,2..N)令V。= V“D ,轉(zhuǎn)向第(3)步。再令t =0.5t,轉(zhuǎn)第(3)步。3例題、X本方法適合各種材料的連續(xù)梁的優(yōu)化設(shè)計,本文列舉一個鋼筋混凝土連續(xù)梁的算例。有一個4跨連續(xù)梁,其幾何尺省寸和荷載情況如圖3所示。截面尺寸初值都為0.2 mx0. ssm,混凝土等級為C20。X好100k年20kN/m圈1正多面體的平移BAcAD+↓3m↓3↓泗↓3m↓↓G”Xi團3連續(xù)梁荷載情況目標函數(shù):>x，她V= xx..約束條件:梁端最大負彎矩M?！?00 kN . m,梁跨內(nèi)最大正彎矩M?！?50 kN梁剪力V;≤150 kN,梁的截面寬度x≥0.18 m根據(jù)使用要求還可以在約束條件中加人其他條件,為了圈2正多 面體的旋轉(zhuǎn)簡便起見,這里沒有全部列出。上述不等式中的M、V為單(6)找出正多面體的所有旁心X42 ,..,-.X2.2..由于元集成法計算出的連續(xù)梁的內(nèi)力,相應(yīng)的右邊的數(shù)值是根據(jù)旁心X...是頂點X關(guān)于形心X。的對稱點,因此其各坐標分工程的要求所確定的梁單元抗力。優(yōu)化前連續(xù)梁所需混凝量計算如下:土體積為2.2 m' ,優(yōu)化后所需混凝土體積減少為2,093 m' ,XN1j =(N+2)Xq -2X(j= 1,2,-N)比優(yōu)化前節(jié)約了4. 86%。先對各旁心處的取值X1.由單元集成法計算各梁單4結(jié)束語元內(nèi)力,然后判定是否滿足約束條件g,(X)≤0,如果全部都本文在傳統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)上,介紹了按極限設(shè)計的連續(xù)梁不能滿足則轉(zhuǎn)向第(9)步,否則轉(zhuǎn)向第(7)步。的優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型和求解模型的正多面體方法。模型(7)計算滿足截面約束條件的各旁心x點處的目標函簡潔,正多面體方法適合工程結(jié)構(gòu),具有很好的收斂性,精度數(shù)V..找出最好旁心xn及其相應(yīng)的目標函數(shù)值Vn:也能滿足工程要求,從而使設(shè)計安全、經(jīng)濟。但是本文的方Vn = V(Xn) = minV(X.)法與工程實際還有一定的差距,有待完善。如果Va≥V,轉(zhuǎn)向第(9)步,否則轉(zhuǎn)向第(8)步。參考文獻(8)用Xn代替x,并以V。代替V%,作多面體的翻轉(zhuǎn)(見圖2)。翻轉(zhuǎn)時只變動與最好旁心點Xn所對應(yīng)的頂點X,(I =能的線化設(shè)H[M)彎等教育出版社,1987.中國煤化工j等教育出版社, 1988.L-N_) ,其它N個頂點保持不變。將X用其關(guān)于其它N個頂[3]MCHCN M H出版社,1986.點所決定的超平面的對稱點X”,代替。新頂點X,的個坐標分M].清華大學(xué) 出版社，四川建筑第25卷2期 2005. 467