234·《機床與液壓》2006.No.12機器人動力學標定綜述王東署,遲健男(1.鄭州大學電氣工程學院,河南鄭州450001;2.北京科技大學信息工程學院,北京100083)摘要:動力學標定在機器人控制中起著非常重要的作用。本文從一般動力學標定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學標定兩方面對現(xiàn)有機器人動力學標定方法和研究現(xiàn)狀進行了分析和總結(jié)。并詳細介紹了每種標定方法的特點、存在的問題以及研究現(xiàn)狀。最后對機器人動力學標定的發(fā)展方向進行了簡要論述。關(guān)鍵詞:機器人標定;路徑偏差;動力學標定;逆標定;神經(jīng)網(wǎng)絡中圖分類號:TP242文獻標識碼:A文章編號:1001-3881(2006)12-234-3A Survey on robot Dynamic CalibrationWANG Dongshu. CHI Jiannan(1. Electrical Engineering School of Zhengzhou University, Zhengzhou Henan 450001, China;2. Information Engineering School of University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, ChinaAbstract: Dynamic calibration plays a very important role in robot control. An overview of the robot dynamic calibration methodsand research status was presented from two aspects: general dynamic calibration and dynamic calibration based on neural networks. Toeach calibration approach, the calibration characteristics, existing problems and research status were discussed. The development dirKeywords: Robot calibration; Path error; Dynarlibration Inverse calibration Neural network0引言為四步:建模、測量、參數(shù)辨識和補償。下面分別對ISO9283描述了評價工業(yè)機器人精度的標準:這4個方面進行介紹。絕對精度(位姿精度),重復精度,以及路徑精度。1.1建模其中路徑精度用來描述機器人末端執(zhí)行器實際路徑與動力學模型是機器人控制器設計的基礎,機械手期望路徑的偏差,這個特征非常重要,如在焊接和三的動態(tài)參數(shù)建模的方法有:牛頓-歐拉方程、拉格朗維平板切割的激光加工過程中必須對機器人加工路徑日能量法、高斯原理和阿佩爾方程、旋量對偶數(shù)法以進行精確標定。但由于以下兩條原因,路徑精度在過及凱恩(Kane)法等。牛頓-歐拉方程法即為力的去并沒有得到足夠的重視:(1)缺乏合適的測量系動態(tài)平衡法,應用此方法時,需從運動學出發(fā)求得加統(tǒng)在動態(tài)的實際環(huán)境中對機器人路徑進行精確的測速度,消去各內(nèi)作用力,對于較復雜的系統(tǒng),這種方量;(2)在很多應用場合,機器人路徑精度與位姿法十分復雜。拉格朗日能量平衡法是比較常用的方精度相比不太重要。但隨著對機器人路徑精度的要求法,其模型描述如下越來越高,同時隨著穩(wěn)定的、高精度測量儀器的應r=M(q)·q+h(q,分)+g(q)+rn(q,分)+X(1)用,機器人的動態(tài)參數(shù)標定變得越來越重要。隨著速其中:q,q,q為(n×1)的關(guān)節(jié)坐標向量,r。為度提高,機器人的動態(tài)性能不僅取決于幾何精度,其(n×1)的驅(qū)動力向量,M(q)為(n×n)慣性力矩陣,它特性如慣性力、離心力、重力以及哥氏力和力矩等(q,q)為(n×1)離心和哥氏力向量,g(q)為也對其性能有影響,因此有必要詳細研究機器人的動(nx1)重力向量,r為(n×1)摩擦力向量,x為力學特性未知參數(shù)向量。這種建模方法的關(guān)節(jié)角加速度不能直當操作機運動微分方程的結(jié)構(gòu)已知時,動力學參接測量,需要經(jīng)一定的方法來辨識。由于該方法只需數(shù)值通常不能直接測量。在特定情況下,動態(tài)參數(shù)只要速度而不必求內(nèi)作用力,因此是一種相對簡便的方能通過合適的標定過程來獲得,如通過傳感器和內(nèi)部法測量裝置提供的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計,或通過軟件重除上述微分動力學模型外,還有積分動力學模構(gòu)來獲得2。按標定方法不同,動力學標定可大致劃分為一般動力學標定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的標定兩類。下中國煤化工數(shù)意義同上,這種建模面分別就這兩類標定方法進行簡要介紹。ALLCNMHG加速度,但對誤差噪聲1一般動力學標定較敏感;分數(shù)階微分動力學建模“是近年來發(fā)展起來與杋器人靜態(tài)標定類似,一般動力學標定也可分的一種建模方法,該方法能對傳統(tǒng)的積分建模方法忽基金項目:國家863計劃資助項目(2001AA422270)《機床與液壓》2006.No.12235略的現(xiàn)象和特征進行建模,適于描述系統(tǒng)中不可逆轉(zhuǎn)度和加速度,降低了測量成本;文獻[18]利用兩的和混沌的現(xiàn)象,非常適合于機器人非線性動力學建種經(jīng)典的方法:特殊運動法和采用最小二乘法及不同模測量儀器的一般運動法對一個兩自由度操作機動力學近年來機器人動力學建模朝著智能化的方向發(fā)參數(shù)進行了辨識。展,出現(xiàn)了模糊動力學模型和智能自適應模型近年來,動力學參數(shù)辨識朝著智能化的方向發(fā)這些智能方法具有神經(jīng)網(wǎng)絡(學習和適應性)或/和展,出現(xiàn)了模糊辨識及神經(jīng)網(wǎng)絡辨識方法,前模糊邏輯(專家知識)的優(yōu)點,杋器人能沿期望的者使機器亼沿期望的軌跡運動,辨識結(jié)果更精確,后軌跡運動,參數(shù)辨識結(jié)果更精確,因此這些模型能對者不需要系統(tǒng)的數(shù)學模型,可以在線修正動力學參數(shù)動力學系統(tǒng)進行魯棒自適應控制,且該方法不依賴于以適應動態(tài)變化的環(huán)境,如該方法可對起重機或搬運具體機器人的動力學特性,也適用于其他非線性動力機器人在外界負載變化時其內(nèi)部動力學參數(shù)的變化做學系統(tǒng)。實時修正,因此魯棒性更強。2測量1.4補償用于機器人動態(tài)精度測量的系統(tǒng)主要有激光測量機器人動力學補儀,CD交互測量系統(tǒng),超聲波測量系統(tǒng),位置測償沒有統(tǒng)一的方式量系統(tǒng)等。研究者可結(jié)合具體的波光園蹤儀“,這種別量方法具有高分辨機器人采用合適的補一漫器人Δr(補償量)率,工作空間大,無接觸測量等優(yōu)點,適用于工業(yè)機償方式。圖1所示為②PD控制哥器人自動目標跟蹤的動態(tài)位姿測量。缺點在于反射光文獻[3]提出的動力束自始至終必須連續(xù)可見,若反射中斷,測量必須重學補償?shù)囊环N方式,圖1帶參數(shù)估計的動力學補償新開始,且成本高不同于一般的對關(guān)節(jié)角補償?shù)姆椒?該方法直接對關(guān)(2)視覺傳感器:分為雙目視覺和單目視覺,節(jié)力矩進行補償,因此更為簡單實用,且可以對動力既可以對機器人運動學參數(shù)進行標定,也可以對動學模型中的未知變量X進行估算。力學參數(shù)進行標定。這種測量方法的特點是測量文獻[18]基于標定好的動力學模型采用龍精度較低,視野小,且攝像頭的參數(shù)標定對機器人的格-庫塔方法和歐拉法獲得關(guān)節(jié)角理論值,試驗獲得標定精度也有影響實際值,二者之差存入外部的樹節(jié)點中,實現(xiàn)關(guān)節(jié)角(3)激光干涉儀:既可以對機器人運動學參的補償。近年來摩擦力補償引起眾多學者的重視與研數(shù)又可以對動力學參數(shù)凹進行測量。測量精度究,出現(xiàn)了多種補償方法如:針對關(guān)節(jié)粘滑摩擦高,速度快,但安裝繁瑣,且需要專業(yè)人員操作力2,研究了變速積分、重置補償積分、非連續(xù)非其它的動態(tài)測量方法還有慣性測量系統(tǒng)等線性比例反饋和平滑魯棒非線性反饋四種補償方法,1.3辨識并比較了各種方法的優(yōu)缺點;以及自適應摩擦補機器人動力學標定常用的參數(shù)辨識方法有:(擴償2,該方法能對摩擦力進行在線補償。此外還有展)卡爾曼濾波法H,該方法是一個在線狀態(tài)觀測基于神經(jīng)網(wǎng)絡的補償方法,通過神經(jīng)網(wǎng)絡對動力學參器,能考慮動力學模型中的不確定因素,但對初始條數(shù)進行實時修正,具體見后述神經(jīng)網(wǎng)絡動力學標定部件很敏感,遞歸算法不適合于向量形式的計算且計算分。時間長,收斂速度慢;極大似然估計法,該方法2神經(jīng)網(wǎng)絡動力學標定處理非線性系統(tǒng)的性能要優(yōu)于遞歸卡爾曼濾波法,辨從實用的角度來看,在很多情況下,機器人模型識精度更高,但在實際應用中,該方法會帶來額外的中有許多不確定因素,如未知的慣性力矩,此外,有噪聲,且需克服局部極小問題的影響;(加權(quán))最小些因素很難進行建模,如摩擦力,因此很難準確估計二乘法,該方法可對測量過程和模型中的不確定機器人動力學模型以及動態(tài)參數(shù)值。這促使人們采用因素進行分析,無須先驗知識,計算速度快,辨識效其它的建模控制方法:如自適應控制、滑?？刂啤Ⅳ斅蕛?yōu)于擴展卡爾曼濾波法;以及遺傳算法,來對棒控中國煤化工中神經(jīng)網(wǎng)絡具有的對任軌跡進行尋優(yōu),但最優(yōu)軌跡很復雜,易引起機械臂振意非過例子進行學習的能力動,且難以解決奇異點問題,無法保證收斂到全局最使CNMHx快正麗中得到了廣泛的應用優(yōu),因此該方法有一定的局限性。其它的辨識方法還基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學標定也有兩種形式:正標有:文獻[17]采用在特定運動軌跡上連續(xù)學習的定和逆標定3,分別用如下的模型描述辨識算法辨識了除草機器人的動力學參數(shù),和前者相()=D-(q(1)(r-h(q(1),q(t)-c(q(1))-比,此方法不要求尋找最興奮軌跡,也不用求關(guān)節(jié)速236《機床與液壓》2006.No.12D(q(t))q(t)+h(q(t),q(t)+c(q(t))+f(3)[J. IEEE transactions on robotics and automati神經(jīng)元網(wǎng)絡多采用多層感知器、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和(10):340-345徑向基函數(shù)網(wǎng)絡等,確定模型的輸入輸出后就可以使【4】E. I Solteiro,J,A. Tenreiro,P.B. Moura. fractional order用已有的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練算法來獲得機器人動力學參dynamics in a GA planner [JJ. Singal processing, 2003數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡能對機器人中結(jié)構(gòu)性的和非結(jié)構(gòu)性的不【5】 Chia Ju Wu, Huang ching Huo. Fuzzy parameter identifica確定因素進行自適應補償,無需對機器人動力學特性tion of direct drive robots [J. Journal of Franklin Institu有精確的了解,和一般動力學建模標定法相比,魯棒te,1996,333(B):289-310[ 610. Castillo, P. Melin. Intelligent adaptive model-based con-性更強。應用神經(jīng)網(wǎng)絡對機器人動力學參數(shù)進行標定trol of robotic dynamic systems with a hybrid fuzzy -neural在許多場合得到了成功的應用3-3。approach [J]. Applied soft computing, 2003(3): 363基于神經(jīng)網(wǎng)絡的辨識方法能夠精確預測實際機器人系統(tǒng)的行為,應用此方法設計的控制器能夠?qū)C器(7 Ying Bai. Experiment study of PUMA robot calibration usin人軌跡進行精確跟蹤,易于在實際控制器中實現(xiàn)。應a laser tracking system [C]. IEEE international workshop用該方法進行機器人動力學標定存在的問題在于on soft computing in industrial applications, Binghamton(1)選擇何種神經(jīng)網(wǎng)絡來對動力學參數(shù)進行辨識;niversity, Binghamton, New York, 2003 139-144(2)如何確定優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)。[8 Wyatt S. Newman, Craig E. Birkhimer, Robert J. Horning綜上所述,和傳統(tǒng)靜態(tài)標定方法相比,動態(tài)標定Calibration of a Motoman P8 Robot Based on laser Track的優(yōu)點是標定速度快,分辨率高。ng[C]. Proceedings of 2000 IEEE international confer3結(jié)論與展望ence on robotica and automation San franciso CA2000:3597-3602本文從一般動力學標定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學(9 G. Sen Gupta, C. H. Messom, S. Demidenko. Vision標定兩方面對機器人動力學標定進行了分析總結(jié),并詳細介紹了每種標定方法的特點,存在的問題以及研position control functions [C]. IMTC-2004 Instrumenta究現(xiàn)狀。但機器人動力學標定涉及的內(nèi)容非常廣泛tion and measurement technology conference, Como, Italy,標定方法多種多樣,本文僅就常用的動力學標定方法進行了分類總結(jié),實際應用中還有許多針對具體機器【101 Hans gred maas. Dynamic photogrammtric calibration of人結(jié)構(gòu)的特定標定方法industrial robots [C]. SPIE,s 42nd annual meeting雖然機器人動力學標定涉及的內(nèi)容很多,但從總1997:1-7的發(fā)展趨勢來看,主要有以下幾個方向(11 Gursel Aher. Laser interferometry based robot position er-(1)隨著對機器人路徑精度的要求越來越高ror modeling for kinematic calibration [C]. Proce動力學標定將獲得更多的重視與研究,標定方法朝多of the 2003 IEEE/RS international conference on intelli-樣性的方向發(fā)展gent robots and systems, as Vegas, Nevada, 2003: 3588(2)動力學標定總體朝著智能化的方向發(fā)展模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡、進化算法等在機器人建模、辨【12】SR. postlethwaite. namic calibration of CNC machine識和補償中的應用越來越多,標定精度更高,魯棒性manuf acturing, 1997, 37(3): 287-294更強。[13]T. Alban, H. Janocha. Dynamic calibration of industrial參考文獻robotswithinertialmeasurementsystems[ol].http://(1 ISo, IS0 9283. Manipulating Industrial Robots PerformanceCriteria and Related Test Methods [ S]. International [14] M. Gautier. Extended kalman filtering and weighted leastStandard Organization 1993IL中國煤化工ontrol en[2] G. Galafiore, M. Indri, B. Bona. Robot dynamic calibrationCNMHG:1361-1372optimal excitation trajectories and experimental parameter (15"JanLnrs anseman, Dilek Bilgin Tukel, et alstimation [J. Journal of robotic systems, 2001, 18Optimal robot excitation and identification [J]. IEEE997,13(5)[3] M. Prufer, C. Schmidt, F Wahl. Identification of robot dy730-740namics with differential and integral models: a comparison(下轉(zhuǎn)第176頁)176《機床與液壓》2006.No.122.3加工誤差的影響動,泄漏量與油液的粘度成反比。我們對某型液壓理論計算和實際測量總有泵的泵殼體回油流量與油液溫度的關(guān)系進行了試區(qū)別,例如理論的節(jié)流孔徑尺違驗,得出了回油流量與油液溫度的關(guān)系如圖4所寸與實際上測量和加工帶來的示。根據(jù)試驗曲線,即可得出不同溫度下的測量偏孔徑尺寸誤差就會形成理論計差修正系數(shù)。算的曲線與實際測量的曲線不3結(jié)束語致,如圖3所示。飛機液壓泵原位檢測儀采用節(jié)流孔測量泵的殼體為了避免上述問題,壓圖3理論計算與實際測量結(jié)果回油流量,從而測定飛機液壓泵的容積效率。使用了力差與流量的對應關(guān)系曲線計算機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),考慮了使用檢測儀后的回油阻也可以直接用實測得到,即將該檢測儀裝在試驗臺力、節(jié)流器前后流動狀態(tài)、加工誤差、油液溫度變化上,以不同流量測出不同的前后壓力差,畫出流量與等影響因素并對其進行了修正,檢測儀測量方法簡壓差的關(guān)系曲線(圖3),根據(jù)理論曲線和試驗曲線便、可靠,操作簡單,體積小,重量輕,便于攜帶即可得出在不同壓力下因加工誤差引起的測量偏差修滿足了部隊外場檢測需要。對部隊維修手段由定時維正系數(shù),這樣測量的結(jié)果更為精確修向視情維修方向發(fā)展,提高工作效率,減少器材損2.4溫度影響耗起到了一定的作用。泵的殼體回油量大小參考文獻還與回油溫度有關(guān),隨著【1】雷天覺.液壓工程手冊[M].北京:機械工業(yè)出版溫度的升高,油液的粘度減小,從上面的泄漏量表S【2】沈燕良,等,飛機系統(tǒng)原理[M].西安:空軍工程大達式可以看出,泵殼體的學,2004回油量增加。而且從泄漏量表達式中還可以發(fā)現(xiàn),圖4泵殼體回油流量作者聯(lián)系方式:楊小森,電話:029-83687520與油溫關(guān)系曲線如果不考慮間隙的相對運收稿日期:2005-09-07·本不費不不不開不不不不不不上接第236頁)practice,l996,4(9):1209-1219[16] G. Galafiore, M. Indri. Experiment design for robot dy- (22]E Panteley. An adaptive friction compensator for globalnamic calibration[C|. Proceetracking in robot manipulators [J]. Systems and controlational conference on robotics and automation Leu-letters,1998.33:307-313ven, belgium,1998:3303-3309mmad jamshuidi. Neural network(17 Ping-An Bao, Ping jinag, hui Tang Chen. A learningbased identificationscheme for the parameter identification of robot dynamicsfuzzy controller [ C. Proceedings of the 1997 IEEE inter[C]. Proceedings of the IEEE international conferencenational conference on robotics and automation 1997ndustrial technology, 1996: 651-65l118-112[181Takeshi Ohtsuki, Toskiko Iguchi, Yasuyuki Mutata. On the (24) Wen Yu, Jose Antonio Heredia. PD control of robot withidentification of robot parameters by the classic calibratonRBF networks compensation. 2000 IEEElgorithmsanderrorabsorbingtrees[Ol].http://(251a.esKandarian,N.E.Bedewi,b.M.kramer.dy[19] Chia Ju Wu, Huang ching Huo. 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