Technology Economy in Areas of Communications變通科與經濟2009年第2期總第52分形理論用于航空貨運量的預測方文清,蔣由輝,文軍(中國民航飛行學院航空運輸管理學院,四川廣漢618307)摘要:航空貨運量的預測一直是航空公司關注的問題。采用基于分形理論的研究方法,從非線性的角度,利用變維分形模型進行預測。從取得的歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其內在規(guī)律,避免因對影響因素估計不準確而影響預測結果。研究得出:最大相對誤差為一7.64%,平均相對誤差為8.903%在誤差允許的范圍內,預測結果令人滿意。該預測方法和思想為貨運量的預測提出一種新的方法。關鍵詞:分形理論;分形維數(shù);預測;航空貨物中圖分類號:F560文獻標識碼:A文章編號:10085696(2009)020105-02Forecast Air Cargo Volume by Using the Fractal TheoryFang Wen-qing, JIANG You-hui, WEN Jun(School of Aviation Transportation and Management, Civil Aviation Flight University of China, Guanghan 618307, SichuanAbstract: Airlines have always focused on the problem of forecasting the air cargo volumes. The researchmethod adopted in this article to predict the air cargo volume is by using variable dimention fractal modelwhich is based on the fractal theory and from the term of nonlinear theory. This method can avoid incorrectly estimating the influential factors which otherwise may influence the results of forecasting, by discovering the internal law of the data recorded. The maximum and the average relative error respectivelcome to -7. 64%and 8. 903%This forecasting method puts forward a new method of predicting the cargoKey words fractal theory; fractal dimention; forecasting; air cargo volume航空運輸業(yè)務量的預測是一個世界性的難題。經濟全變形的分形分布模型,對我國的航空貨物運輸量進行預測球化帶來很多不確定的因素。航空運輸發(fā)展規(guī)律受到各種文獻[5~6]利用分形理論,也取得較好的結果。這也說明引因素的影響建立一個反應其規(guī)律的數(shù)學模型一直是一個難人分形理論研究上述問題的可行性和準確性題,這也使得做出來的預測結果有時候與實際值偏差較大實際上由于主客觀因素和其它各種隨機因素的影響預測1分形理論及有關公式值與實際值完全符合是很難做到的,其可行的方法是改進預1.1分形理論簡介測技術提高預測的精度。傳統(tǒng)的歐氏幾何所描述的對象都具有光滑、連續(xù),可微常用的預測方法有:時間序列法,回歸分析法,灰色預的特點。1975年,法國數(shù)學家曼德爾布羅特( Mandelbrot, B.測法及作為多種方法綜合的組合預測法。這些方法的缺點B)創(chuàng)立了分形幾何理論揭開了人們認識非線性復雜事物是:根據(jù)歷史數(shù)據(jù)所建立的數(shù)學模型主觀性較強,無法全面、的新篇章。它可以研究那些不光滑、不連續(xù),甚至是不可微科學和本質地反映所預測動態(tài)數(shù)據(jù)的內在結構和復雜特性,的幾何形體。分形理論出現(xiàn)后,就被廣泛應用于數(shù)學物理易丟失信息量;用擬合精度作為評價指標但擬合精度不等學和地質學的研究,后來又滲透到化學、醫(yī)學等領域。近年于預測精度;方法的使用還需事先知道各種參數(shù),且在各種來,分形學又擴展到了語言學經濟學管理學等社會科學領不同的情況下需對參數(shù)做不同的修正,參數(shù)確定過程中存在域,成為現(xiàn)代非線性科學中一個重要的分支誤差和人為因素的影響。分形理論創(chuàng)始人曼德爾布羅特( Mandelbrot,BB)認為近30年來快速發(fā)展的分形理論為人們分析和研究自分形是指組成部分以某一方式與整體相似的形體這種相似然科學和社會科學領域中的各種問題提供了一種新的方法,可以是統(tǒng)計意義上的相似。分形一般具有以下幾個特征:得出了很多有意義的成果2。本文從非線性理論的角度,1)分形集都具有任意小尺度下的比例細節(jié),或者說它具從取得的歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其內在規(guī)律,基于分形理論,利用有精細的結構;2)分形集不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述,它既不是滿足作者簡介:方文清(1984~),男,碩士研究生,研究方向航空運輸管某些條件的點的軌跡,也不是某些簡單方程的解集;分形集收稿日期:2008-09-18具有某種自相似形式,可能是近似的自相似或者是統(tǒng)計意義106交通科技與經濟第11卷上的自相似;也是最簡單的變維分形模型。根據(jù)式(3)和(4)計算各條直3)分形集的分形維數(shù)嚴格大于它相應的拓撲維數(shù);線的分形參數(shù)。N的值用相應的S代替。4)在大多數(shù)令人感興趣的情況下,分形集由非常簡單的4)選擇效果最好的變換并確定其相應的分形參數(shù)。即方法定義,可能以變換的迭代產生將各階累計和構成的數(shù)據(jù)點分別繪于雙對數(shù)坐標上,之后與維數(shù)是它的一個重要的因子,分形維數(shù)不同于傳統(tǒng)意義某一分形分布模型對比,即可選擇效果最好的變換并確定其的整數(shù)維,它取的是分數(shù)值相應的分形參數(shù)1.2分形的有關公式分形分布7可用如下的冪指數(shù)分布定義為2實例預測(1)以我國2006年前10個月的航空貨郵運輸量為例每月的運量如表1所示式中:r為特征線度,如時間、長度等,N為與r有關的變量,如價格、產址等C為待定常數(shù)D為分維數(shù).表12006年1~10月的航空貨物運輸量本文中r取為時間編號。以我國2006年的航空貨物運12輸量為例子,時間跨度為12個月。667302042432937512920582621522601172813932123432830323規(guī)定n1=1,則n2=2,以此類推,n2=12。N為貨郵運輸量。在目前一般應用的分形方法中,D為常數(shù),這種分形對上述數(shù)據(jù)求各階累計求和,再根據(jù)式(2)求各階的分可稱為常維分形。它在雙對數(shù)坐標上是一條直線形參數(shù),結果如表2所示對式(1)兩邊取對數(shù),得In N=In c+ DIn r表22006年前10個月運輸量分形模型計算結果根據(jù)該直線上的任意兩點(N,n)和(N,r),就可以確定分期ND;+1D1+1D2+1D,+1DA形參數(shù)D和常數(shù)C。166730-0.2928-1.1538-1,6893-2.0789-23854即將兩個數(shù)據(jù)點帶入式(1),解方程組得出2204243-0.8963-1.4385-1.9849-2.4560-2.8601h(N)/=(m)(3)32931510.0201-1.2660-2.0349-2.6321-3.1342(4)42920580.4841-1.0852-2.0058-2.7102-3.298經驗表明將全部數(shù)據(jù)點先進行一下平移處理,分析和預測52621520.0427-1.0609-1,917-2.7549-3.4065的效果更好。實際應用中,數(shù)據(jù)點有時候在雙對數(shù)坐標上表626011-05100-128-20632-2.m24-3.4861現(xiàn)出來的是非直線的函數(shù)關系,不能直接應用分形的方法分析。此時,采用變維分形的概念把分形維數(shù)D看為可變7281393-0.2574-1.1465-2,0224-28250-3.5489的量即對于N與r之間任一函數(shù)關系N=f(r),均可轉化821232-1.3724-1.3101-2.0703-2.8629-3638為分形分布形式,公式為9343281.1509-1.1319-2.0707-2.8906-3.650310303234只需令其中:D.,+1表示根據(jù)式(2)用初始數(shù)據(jù)N的第i個和i+1f(r)=5,個數(shù)據(jù)點組成的分形直線的分維數(shù);D1表示由一階累計解出r可得和序列{S}的第i個和第i+1個數(shù)據(jù)點算出的分形直線的r=[c/f(r)]分維數(shù)。同理D4,+t表示由四階累計和序列{S"}的第i個將r經過上式變換得到分形分布的形式和第計+1個數(shù)據(jù)點算出的分形直線的分維數(shù)1.3變換形式的分形從表2可以看出,如果不對N值進行處理,得出的分維實際應用中只能得到一些離散的數(shù)據(jù)點而函數(shù)關系數(shù)有正有負,比較分散。而經過累計和處理后,分維數(shù)比較行一系列變換使變換后的數(shù)據(jù)與某一分形分布模型符合良的9條分段直線中,后面的4條直線的分維數(shù)很接近,最后2好。一種常用的變換方法是對數(shù)據(jù)求累計和,具體的步驟如條直線的分維數(shù)相差0.004.選擇由第9和第10個數(shù)據(jù)點下組成最后一條直線的分形參數(shù)作為有代表性分形參數(shù),將其1)將原始數(shù)據(jù)點(N,),}=1,2,…,m,繪于雙對數(shù)坐標分維數(shù)的值記為D,則有上,此時它一般不能與分形分布模型較好的符合D=-2.0707,2)構造各階的累計和序列{S},一階累計和S,=N+由式(4)算出N2+…N,i=12,,nC=1.1693e+005.3)二階累計和S:s1+s2+…s,;-1,2,…,n,依此將上述分形參數(shù)及r=1.12,13分別帶人式(),N的值用類推四階累計和S",=S"1+S"2+…S",,i=1,2,…nS代替得到S1,S12和S13的值。又S1·S'i,S1·S1o建立各階累計和的分形模型以一階累計和為例。將數(shù)據(jù)點已知,再由Sn,Sn和Sn的值,利用逆運算(S,r)繪于雙對數(shù)坐標上,即得離散的分形模型。由n個S=s-s數(shù)據(jù)點可以得到n-1條直線組成的分段常維分形模型,這(下轉第109頁)第2期曹慶山,等:朔黃運營管理模式對合資鐵路的啟示109·鐵路網運分離”的理念表現(xiàn)在線路等固定設備和行車指揮、運力分配由朔黃鐵路公司自行管理部分機車和所有車輛4結束語用外聯(lián)協(xié)作大大提高了運輸?shù)男屎瓦\輸積極性。通過整合資鐵路的發(fā)展經驗對鐵路改革和發(fā)展具有很大的借合合資鐵路資源形成完整的運輸網絡,實現(xiàn)規(guī)?；洜I減鑒價值,其所面臨的問題也折射出目前鐵路發(fā)展所存在的主少接點站的各種責任推諉、重復作業(yè)、多余的費用支出,保證要問題。因此,當前對合資鐵路展開研究對深化鐵路改革運輸?shù)倪B貫性和快捷運輸。加快鐵路發(fā)展具有重大的現(xiàn)實意義。朔黃鐵路能夠取得這5)借鑒朔黃運管模式的運作特點結合自身特點,釆取樣的成績除得益于具有獨特的外部條件外,還在于朔黃鐵適宦的組織機構模式。按照“條塊結合”的理念朔黃公司構路結合自身特點不斷進行體制和機制創(chuàng)新,在汲取國家鐵建了全新的組織機構體系。將車機、工、電輛等專業(yè)綜合路運營經驗的基礎上,形成具有特色的朔黃運營模式并設置綜合性職能管理部門。從而強化了各專業(yè)職能管理的橫向協(xié)調精簡了機構提高了管理效率。再按專業(yè)設置參考文獻工隊,具體負責運輸生產或設施、設備維修,以充分發(fā)揮其專[1]薛繼連.從朔黃模式看我國合資鐵路制度創(chuàng)新[幾綜合運輸業(yè)化作業(yè)優(yōu)勢,保障作業(yè)質量提高作業(yè)效率。6)加大“網運分離”運營模式的建設力度,引進競爭機[2]吳獻華,王遐昌合資鐵路經營管理模式研究[J]上海鐵道大學制,挖潛提效,促進合資企業(yè)的健康發(fā)展。借鑒朔黃鐵路在學報,2000(12):85-90.機車運用上,以合同和契約的形式引入其他主體作為聯(lián)合運3陳洪年鐵路體制改革的約束條件與“網運分離”的方案選擇營單位,各聯(lián)合運營單位投入一定的人力物力,在朔黃鐵路].鐵道經濟研究,2000(3):1619公司統(tǒng)一領導和管理下從事相應的業(yè)務活動,并按照朔黃鐵[4]葉青朔黃鐵路建設和運營模式[J]中國鐵路,2003(8):15路公司的統(tǒng)一要求自行內部管理,設備自行維修,費用由朔[5]李曉建朔黃鐵路的體制創(chuàng)新及效應研究D皮都西南交通大黃鐵路公司按約定的噸公里單價和實際完成的業(yè)務量支付這樣可以實現(xiàn)借用別人的資源實現(xiàn)自己的運輸任務,用較少[6]沈玉章淺析朔黃鐵路投融資模式創(chuàng)新[世界軌道交通2008的投入辦大事增加了競爭機制提高了運輸效率,實現(xiàn)雙贏(1):40-43或多。對于合資鐵路融資困難的現(xiàn)狀,可以實現(xiàn)用固定資[責任編輯:張德福]產人股的效果,很值得借鑒。(上接第106頁)N1=S4-S,步研究,做到定性和定量的有效結合。得到如表3所示預測結果。參考文獻表32007年11月、12月及2008年1月預測結果及相對誤差[1]都業(yè)高航空運輸管理預測[M]北京:中國民航出版社,2001預測值/t實際值/t相對誤差/%[2]姜彥儒韓臻魏學業(yè).基于分形維數(shù)的FSK信號檢測[]鐵311318305074道學報,2001,23(5):50-53.2007,123071512.96[3]姚若河,沈奕,吳湘淇基于分形分析的圖像邊緣檢測鐵道316535學報,2000,22(2):110-112.2008.12870803090377.64[4]李作敏黃中樣張亞平高速公路交通流分形特征分析[中國公路學報,2000,13(3):82853結束語[5]付顯華用分形方法進行國際原油價格的分析與預測[門中國海用分形方法預測航空運輸量,經3個檢驗數(shù)據(jù)點的檢驗[6樊福梅梁平.基于分形的社會總用電量及其構成預測[中表明,最大相對誤差為-7.64%平均相對誤差為8.903%國電機工程學報,2004,11(24):9394.筆者認為在誤差允許的范圍內,上述的預測結果符合實際。[7] Turcotte D L Fractals and Chaos in Geology and Geophysics該方法不存在收斂性問題數(shù)據(jù)收集簡單,具有較好的實用M]. Cambridge University Press, 1992性。本文的不足之處是對貨運量的預測,只能是短期的,長[8]Fu Yuhua. Fractal dimension and fractals in ocean engineering期的預測誤差較大。進一步的研究將探討可行的長期預測China Ocean Engineering. 1994, 8(3)方法。對航空貨運量發(fā)展的非線性、復雜性和隨機性需進[賚任編輯:張德福]