第29卷第2期西昌學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版Vol 29. NO. 22015年6月Journal of Xichang College Natural Science editiorJun.,2015導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用研究徐建中(亳州師范高等專科學(xué)校,安徽亳州236800【摘要】導(dǎo)數(shù)是微積分中的一個重要概念,它建立在極限的基礎(chǔ)上,本文運(yùn)用了實(shí)際例題來說明導(dǎo)數(shù)在求極值問題、幾何、實(shí)際問題和求極限中的運(yùn)用?！娟P(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);極值;幾何;函數(shù)【中圖分類號】O172.1【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1673-189(2015)02-0028-02導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中有著十分廣泛的運(yùn)跟曲線C在M點(diǎn)相切(圓心落于凹向的一側(cè))用,能夠優(yōu)化解決生活中的幾何問題和實(shí)際問題,在M點(diǎn)該圓與曲線C有相等的一、二階導(dǎo)數(shù)。試求下面分類解析導(dǎo)數(shù)在各個方面的具體運(yùn)用。a,b,R的表達(dá)式。1極值問題解:將y看成是(1)式所確定的x的函數(shù),在(1)定義:所謂極值,指最大、最小值,它要求極值式兩端同時(shí)對y求導(dǎo),得定義里的不等式在整個定義域里統(tǒng)統(tǒng)成立,也可以a-x說最值是整體極值,相對而言,前面講的極值是局部極值,顯然內(nèi)部最值必為極值,反之未必,求最值(2)式再對x求導(dǎo),得1+y2+(y-b)y”=0時(shí),有時(shí)為了省事,在求出可疑點(diǎn)之后,不判斷極y-b)2+(x-a)2大、極小,可將所有可疑點(diǎn)的值都拿來比較,其中最即p=-1+y(3)大、最小者就是整體最大、最小值簡記z=x-aY=y-b,注意到上面yy"是曲率圓例1:求函數(shù)()-x-的極值及22上的最大、的導(dǎo)數(shù),它們應(yīng)跟曲線c的導(dǎo)數(shù)廠"相等最小值由(2)式得Z=-Y(x)z2+2聯(lián)立解出Z,Y由(3)式得sn(x(x2-1)](3x2-1(x令∫(x)=0,得x=√3最后得a=xf(+P√3故/(x)在號處取極大值。因f()偶數(shù),在33導(dǎo)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用處亦為極大值在現(xiàn)實(shí)生活中,常常會用到導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)或當(dāng)x=0,±1時(shí),對于所有的x都有fO)=f(1)=f-1)=定理來取得一些對筆者有幫助的數(shù)據(jù),來更好的解0≤fx),故為最小值。f(2)=f(-2)=62f(x)wre[-22),故決實(shí)際生活中的問題f(x)在[-2,2]上最大值為6,最小值為0。定理(第二判別法):若函數(shù)∫(x)存在二階導(dǎo)2導(dǎo)數(shù)在幾何中的運(yùn)用數(shù),xo是函數(shù)f(x)的穩(wěn)定點(diǎn),即導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)中的基礎(chǔ)概念之一,利用導(dǎo)數(shù)知當(dāng)f(x)=0時(shí),而f"x)≠0,則識可以更好的研究和討論函數(shù)圖像以及曲線的當(dāng)∫"x)>0時(shí),xo是函數(shù)f(x)的極小點(diǎn)些性質(zhì)當(dāng)fx)<0時(shí),x是函數(shù)f(x)的極大點(diǎn)例2:設(shè)fx)有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù),已知曲線C:y=f(x)例3:測量某個量A,由于儀器的精度和測量的在點(diǎn)M(x,f(x)處的曲率圓技術(shù)凵中國煤化工做了n次測量,測量的(x-a)+(y-b)2(1)數(shù)值CNMHG收稿日期:2015-03-17*基金項(xiàng)目:安徽省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目(項(xiàng)目編號:KJ2013B153,KJ2013Z258);數(shù)學(xué)教育安徽省特色專業(yè)(項(xiàng)目編號20101184);亳州師專科研項(xiàng)目(項(xiàng)目編號: BZSZKYXM201302,2012yvc02,2012yc13,2012yc24)專項(xiàng)資金資助作者簡介:徐建中(1979-),男,安徽廬江人,講師,碩士,主要從事數(shù)學(xué)教育和微分方程方面的研究。第2期徐建中:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用研究現(xiàn)取x作為量A的近似值。問x取何值才能使處的導(dǎo)數(shù),記為f(x)。顯然,f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)還與a(=12…,n)之差的平方和文x-a)為最小?有如下的等價(jià)定義形式解:依題意,求函數(shù)f(r)-f(ro)f(x)=(x-a)+(x-a2)+…+(x-a),x∈R的最小值f(r)=lim∫'(x)=2(x-a1)+2(x-a2)+…+2(x-an)例4:設(shè)()=k證明m-a=k。=2nx-(a,+a,+……+a令∫'(x)=0解得穩(wěn)定點(diǎn)馬+a。證明:則有∫"(x)=2n>0f(b)-f(af(b)-f(0根據(jù)定理,穩(wěn)定點(diǎn)““+是函數(shù)f(x)的極bb小點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是二次三項(xiàng)式∫(x)=mx2-2(a+a2+…+a,)x+(+a;+…+且二次項(xiàng)的系數(shù)n>0所以函數(shù)∫(x)在極小點(diǎn)兩式相減444的函數(shù)值就是函數(shù)/()在R的最小值,05-(-k.bf(-00k+-0k即n個數(shù)4,a,…,an的算數(shù)平均值作為量A的近似值才能使函數(shù)f(x)取最小值。這就是經(jīng)常用算數(shù)平因a→0,b→0,所以有b>0>a均值作為量A的值的理論依據(jù)。4導(dǎo)數(shù)在求極限中的運(yùn)用又因∫(0)=k故當(dāng)a→0,b→0時(shí)右端極限為零,定義若函數(shù)y=f(x)在其定義域中的一點(diǎn)x處所以等式成立。極限5結(jié)束語_f(x+△x)}-f(x導(dǎo)數(shù)在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)和平時(shí)的實(shí)際問題中有著廣泛的運(yùn)用,為解決一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題中提供存在,則稱在x處可導(dǎo),稱此極限值為f(x)在x?？旖莺啽愕姆椒?。注釋及參考文獻(xiàn):[]劉玉璉數(shù)學(xué)分析[M](上冊)北京:高等教育出版社,19942劉玉璉數(shù)學(xué)分析[M](下冊)北京:高等教育出版社,19943]裝禮文數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法R北京:高等教育出版社,2006[4]劉崇麗應(yīng)用數(shù)學(xué)教程M]北京:化學(xué)工業(yè)出版社,19985]史寧中中學(xué)概率與微積分研究M]北京:高等教育出版社,2010.application of derivatiXU Jian-zhongBozhou Teachers College, Bozhou, Anhui 236800)Abstract: The derivative is an important concept in calculus, which is built on the basis of the limit. The paperexplains the derivative in the application of the extreme problem, geometry, the actual problem and limit by usingactual examplesKey words: derivative; extreme value; geometry; function中國煤化工CNMHG