東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)第28卷第6期Journal of Northeast Dianli Universityvo.28.No,6008年12月Natural Science EditionDe,2008文章編號:100508)06-0042-06主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究賈瑞慶,趙志浦,龔靖(東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院,吉林吉林132012摘要:于桁架結(jié)構(gòu)中集成若干傳感器、作動(dòng)器及控制器構(gòu)成主動(dòng)桁架;采用有限元法,使用桿單元模型,分別給出了壓電傳感器的觀測矩陣和作動(dòng)器的控制矩陣,建立主動(dòng)桁架的空間狀態(tài)動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵詞:主動(dòng)桁架;狀態(tài)空間;建模中圖分類號:039;TB53文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A空間桁架類結(jié)構(gòu)是一類典型的大型空間撓性結(jié)構(gòu),在許多航天結(jié)構(gòu)中被大量使用。航天結(jié)構(gòu)中,較早采用的是隔振減振的被動(dòng)振動(dòng)控制方法,隨后引入了主動(dòng)振動(dòng)控制策略,在產(chǎn)品發(fā)展過程中形成組合振動(dòng)控制。智能結(jié)構(gòu)技術(shù)作為實(shí)現(xiàn)主被動(dòng)振動(dòng)控制一體化的一種有效途徑,引起了國內(nèi)外學(xué)者的極大興趣3,其中對桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制研究是一個(gè)具有代表性的研究課題。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是一種被動(dòng)結(jié)構(gòu),一經(jīng)設(shè)計(jì)、制造完成后,其性能是不易改變的,不能適應(yīng)不斷發(fā)展的空間結(jié)構(gòu)的要求。主動(dòng)控制技術(shù)雖然可以在一定程度上改善結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力和工作性能但需要在原結(jié)構(gòu)上附加一些傳感器和作動(dòng)器,增加了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的重量,再加上主動(dòng)控制系統(tǒng)往往過于龐大和復(fù)雜,可靠性低,因此使得傳統(tǒng)主動(dòng)控制技術(shù)在空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制。近十幾年以來隨著材料科學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、控制、微電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,特別是新型傳感器和作動(dòng)器的研究取得突破性進(jìn)展,并在結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)中替代傳統(tǒng)的傳感器和作動(dòng)器,逐步形成傳感作動(dòng)元件控制器與主體結(jié)構(gòu)集成的一體化結(jié)構(gòu)形式促進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中新技術(shù)的發(fā)展,產(chǎn)生了自適應(yīng)結(jié)構(gòu)、主動(dòng)結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)概念-所謂主動(dòng)空間桁架,通常是由桁架結(jié)構(gòu)傳感器、作動(dòng)器、控制器等構(gòu)成,所涉及的基本問題包括:作動(dòng)器和傳感器、智能結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模及其振動(dòng)控制、傳感器和作動(dòng)器在智能結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化配置等。本文將主要討論主動(dòng)桁架的狀態(tài)空間動(dòng)力學(xué)建模問題1理論建模主動(dòng)結(jié)構(gòu)中集成有作動(dòng)元件和傳感元件,其建模過程即是通過建立主體結(jié)構(gòu)和這些元件間的耦合關(guān)系來建立主動(dòng)結(jié)構(gòu)的整體模型。有限元方法也是主動(dòng)結(jié)使用有限元方法連續(xù)的結(jié)構(gòu)被離散成有限個(gè)單元中國煤化工續(xù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。離散結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)是由常CNMH,m灶頭與構(gòu)的動(dòng)力學(xué)是收稿日期:200810-15作者簡介:賈瑞慶(1‰61-),男,吉林市人,東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院高級實(shí)驗(yàn)師第6期賈瑞慶等:主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究由偏微分方程系統(tǒng)表示。使用有限元方法將結(jié)構(gòu)離散,得到常微分方程,稱之為系統(tǒng)模型Mg -kq = F(1)式中q為物理坐標(biāo)向量;M為質(zhì)量矩陣,為正定常數(shù)矩陣;K是剛度矩陣,為半正定常數(shù)矩陣;F應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的作動(dòng)力或扭矩向量?？偪梢哉业揭粋€(gè)矩陣φ,也就是模態(tài)矩陣該矩陣每一列為矩陣MK正則化的特征向量,于是有ΦMφ=lφK=A式中,A是對角陣矩陣對角線的元素為模態(tài)頻率的平方。模態(tài)矩陣φ定義了從模態(tài)坐標(biāo)向量η到物理坐標(biāo)向量q的變換,也就是q將上式代入系統(tǒng)模型并前乘φ,由系統(tǒng)模型得出其模態(tài)模型:φMφ。+φK=φF(4)等價(jià)于們+An=φF考慮結(jié)構(gòu)的阻尼,可以加上一個(gè)對角模態(tài)阻尼矩陣H。擴(kuò)展的系統(tǒng)方程為們+H+An=西F(6)這種模型的形式的特點(diǎn)就在于A和H是對角陣因此是解耦的。阻尼矩陣H可以由材料特性或由試驗(yàn)確定。模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可以轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式,這種形式是用于控制設(shè)計(jì)及仿真的標(biāo)準(zhǔn)形式狀態(tài)空間模型由下式給出:x Ax + Buy矩陣B和C決定于傳感器和作動(dòng)器的配置2壓電傳感器的觀測矩陣C壓電片傳感器的開式回路電壓v(t)與壓電片的應(yīng)變成比例,壓電片的短路電流l(t)與壓電片的應(yīng)變率成比例令V()和/(t)表示貼在第k個(gè)桿件上的壓電片的開路電壓和短路電流,由壓電片軸向方向的變形給出v()和/()的方程Vd, E'(x,,t)C廣()=-4nE1(x,,1)中國煤化工式中,d,是橫向的壓電電荷與應(yīng)力的比率;E,為壓電片CNMHG度;C為壓電片的電容,e(x,r,t)壓電片的應(yīng)變。下標(biāo)5表示傳感器的參數(shù),m卜標(biāo)k則表示貼有作為傳感器的壓電片的桿單元編號。采用桿單元建立的桁架模型,其應(yīng)變沿著桿的長度方向是常數(shù),所以,開路電壓和短路電流可以簡東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)第28卷化為Wx ried eWLIr =yie, yi=-df1, Ef WLA(10)從以上方程中可以容易的看出,通過測量開路電壓和短路電流,就可以得到桁架桿件的應(yīng)變和應(yīng)變率,因?yàn)橐粋€(gè)桿單元唯一對應(yīng)一個(gè)桁架的桿件,桁架桿件k與桿單元k一一對應(yīng)。所以上面的表達(dá)式與桿單元一一對應(yīng)。狀態(tài)空間測量矩陣C將狀態(tài)變量(模態(tài)位移及模態(tài)速度)和傳感器的測量聯(lián)系在一起,C矩陣隨著綁定壓電傳感器的桿件的選擇的改變及壓電片的尺寸和性能的變化而變化。假設(shè)每一個(gè)主動(dòng)桁架桿件都有一個(gè)開路電壓傳感器和一個(gè)短路電流傳感器測量矩陣將有如下結(jié)構(gòu)Mφ0C(11)0M,φ式中,φ是模態(tài)矩陣,矩陣M和M,的維數(shù)都是 NSENS X NDOF( NSENS:主動(dòng)單元的維數(shù),NDOF:自由度數(shù)),矩陣M把節(jié)點(diǎn)位移向量和傳感器開路電壓向量聯(lián)系在一起矩陣M把節(jié)點(diǎn)位移向量和短路電流向量聯(lián)系在一起。和傳感器所在桿單元k有關(guān)的編號如圖1所示,代表節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo),q代表節(jié)點(diǎn)位移。結(jié)構(gòu)NNOD有個(gè)節(jié)點(diǎn),則p和q的節(jié)點(diǎn)向量如下:式中,p和q(j=1…NNOD)的編號是全局坐標(biāo)框架相關(guān),這個(gè)全局坐標(biāo)框架是用下角標(biāo)1,2,3給出單元k的。1,2,3坐標(biāo)框架代表x-y-z坐標(biāo)框架:1對應(yīng)于Ox,2對應(yīng)于y,3對應(yīng)于z節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)吃可以得到桿單元k在全局坐標(biāo)框架下的變形圖1裝配傳感器的單元ki=1,2,3p:">p"2使用這個(gè)定義,則桿單元的拉伸變形就是正的,壓縮變形就是負(fù)的桿k的總變形可以用方向余弦表示:4q2=∑△qcos式中,co單元k在i方向上的方向余弦可以從相應(yīng)于單元k的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)得出計(jì)算中國煤化工4p=1p2-p1i=1,2,3CNMHG(15)單元k的方向余弦可以照如下計(jì)算i=1,2,3單元k的單位變形,用e表示,可以由下式給出第6期瑞慶等:主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究cos,cos;eost-{△g(16)單元k的開路電壓為(17)單元k的短路電流l為I=rie=ri ag-I oso, cose, cose, 1 4s(18)令配有傳感器的桿單元用k表示,r=1,2,…, NSENS。矩陣M,中的單元(r,t)由下式給出cost, sgn(p t-p), i e(12 3), t=3(ni-1)M,(r,t)=(r-p),∈(123),t=3(n2-1)(19)其他矩陣M可以使用同樣的方式得出,只是用速度代替位移,使用合適的壓電增益。矩陣M,的單元(r,t)由下式給出M1(,1)=2、9了9g(n-p),∈(123),=3-1)+iM1(r)=x{o8n(p的)(123),=3(n-1)+其他3壓電作動(dòng)器的控制矩陣B由于在本文的分析中使用的是桿單元模型,每一個(gè)桿單元都唯一的對應(yīng)一個(gè)桁架的桿件這樣桿單元就只承受軸向的變形。假設(shè)壓電片與桁架桿件間的連接是理想的,則通過傳遞給結(jié)構(gòu)的力將集中作用在壓電作動(dòng)器的末端。作用在壓電片上的力傳遞到節(jié)點(diǎn),形成主動(dòng)單元,粘貼在桁架桿件k上的壓電片末端的應(yīng)變可由下式得出(21)式中e和分別表示桿件k上粘貼的壓電片及桿件k本身的應(yīng)變;A·是壓電片的有效應(yīng)變,其值依賴于施加于單元k上的電壓V,可以由下式給出:是桁架桿件與壓電片的剛度比E中國煤化工由壓電作動(dòng)器傳遞給桁架結(jié)構(gòu)的力/可以寫作CNMHG=aA=E(-A)=元-(ψ+2)(24)式中A為桁架桿件k的橫截面面積傳遞的力也可以寫作東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)第28卷產(chǎn)=A+(25)fB=ABW4=EA:diy+2+2)t壓電作動(dòng)器產(chǎn)生的力是隨著控制電壓和結(jié)構(gòu)的變形而變化的,主動(dòng)壓電片對結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型的貢獻(xiàn)是通過矩陣A中項(xiàng)和矩陣B中/項(xiàng)實(shí)現(xiàn)的。為了確定主動(dòng)單元對矩陣A的貢獻(xiàn),就必須確定作用在節(jié)點(diǎn)上由主動(dòng)單元引起的力的向量。為此,貢獻(xiàn)給A矩陣的主動(dòng)單元的力向量應(yīng)該用模態(tài)坐標(biāo)T來表示,如下式所示:∫=Ⅳq=№式中矩陣M的大小為 NDOF X NDOF,是節(jié)點(diǎn)位移q和由主動(dòng)單元k產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系矩陣。矩陣M可以被分解成:N=NNE(27)式中矩陣M的大小為 NACT x NDOF(MACT:主動(dòng)單元的數(shù)目),從節(jié)點(diǎn)自由度中抽取桁架桿件的應(yīng)變;而矩陣M的大小為 NDOF X NACT,通過桁架桿件應(yīng)變e得到每一個(gè)方向的節(jié)點(diǎn)力用類似于確定傳感器信號的方法可以得到矩陣M和№的結(jié)構(gòu)。令配置有作動(dòng)器的桿單元K用表示,r=1,2NACT,則cose, sgn(r-n),∈(123),=3(n"-1)+in(r4)=1×o"n(p-p),;e(123),=3-1)+其他(28)cos"sgn(p-p),∈(123),=3(n-1)+iM(1)=×{og(p?-p);e(123),t=3(-1)+i其他矩陣A與結(jié)構(gòu)中配有作動(dòng)器的單元k相對應(yīng)矩陣廣將模態(tài)坐標(biāo)η和與主動(dòng)單元k相一致的模態(tài)力聯(lián)系在一起,可以用下式計(jì)算r=Nφ狀態(tài)空間矩陣A可以由下式給出A=A°+∑A30式中-104-2-0采用類似于前面的分析方法可以由力的向量/得到由主動(dòng)單元構(gòu)成的狀態(tài)矩陣B,給定一個(gè)電壓引起的壓電力必須包含在狀態(tài)空間模型中,使用插入矩陣△和模態(tài)矩陣φ,如下式8ERi, YH插入矩陣△oywr由下式確定,矩陣△的元素(t,r)中國煤化工CNMHG(,)=×{o6(-時(shí)),;∈(123),=3-1)+(32)其他第6期賈瑞慶等:主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究4結(jié)語本文采用有限元法,通過桁架結(jié)構(gòu)及集成于桁架中的傳感器和作動(dòng)器之間的耦合關(guān)系,建立了主動(dòng)桁架的動(dòng)力學(xué)模型。在建模過程中,采用了桁架的桿單元模型,給出了壓電傳感器的觀測矩陣和作動(dòng)器的控制矩陣。主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)模型的建立,為進(jìn)一步設(shè)計(jì)主動(dòng)桁架的振動(dòng)控制策略提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。參考文獻(xiàn)[1]李俊寶張景繪等.振動(dòng)工程中智能結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,19929(2):165-177.[2]董聰夏人偉智能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制中的若干核心技術(shù)問題[J].力學(xué)進(jìn)展,1996,26(2):166-1783]黃文虎,王心清張景繪鄭鋼鐵航天結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的若干新進(jìn)展[J.力學(xué)進(jìn)展,1997,27(1):5-18[4]陶寶棋,梁大開,智能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在未來飛機(jī)上的應(yīng)用[刀].航空學(xué)報(bào),1992,12:641~6505]董聰夏人偉.智能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制中的若干核心技術(shù)問題[.力學(xué)進(jìn)展1996,26(2):166-1786]李俊寶,張景繪等.振動(dòng)工程中智能結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展[]力學(xué)進(jìn)展,199929(2):165-17[7] Chen S S and Kim S. Information Architecture Consideration for a Smart Structural Systems[ J]. Civil Engineering Structures, 1995, 12: 1[8] Takagi t. A Concept of Intelligent Materials and the Current Activities of Intelligent Materials in Japan[ J]. First Europe Conference onmart Structures and Materials, 1992 13-18[9]龔靖,張景繪,徐斌康興無主動(dòng)桁架模態(tài)的試驗(yàn)研究[門].振動(dòng)與沖擊2006,26(6):47-51[10]Allen, J, Lauffer, J. P, Design and Evaluation of Frenquency Weighted LQG Maximum Entropy Controllers on an Experimental TrussStructure[ J]. Joumal of Dynamic Systema, Measurement, and Control, Vol. 119, September 1997.11]龔靖.主動(dòng)結(jié)構(gòu)的基本屬性及主動(dòng)桁架的試驗(yàn)研究[P].[博士學(xué)位論文].西安西安交通大學(xué),00Dynamic Modeling for the active TrussJIA Rui-qing, ZHAO Zhi-pu, GONG JingArchitecture Engineering College of Northeast Dianli University, Jilin City, 132012)Abstract: The active truss is constructed from the corresponding passive one and sensors, actuators and thecontroller. Observation matrix for the piezoelectric sensor and control matrix for the piezoelectric actuator aredeveloped in terms of finite element method. And the model for the active truss is finishedKey words: Active truss; State space; Modeling中國煤化工CNMHG