第15卷第2期空間結(jié)構(gòu)Vol. 15 No.22009年6月SPATIAL STRUCTURESJun. 2009基于全局優(yōu)化設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究羅佑新,楊立軍(湖南文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湖南常德415000)摘要:桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中普遍存在約東的作用.現(xiàn)有優(yōu)化設(shè)計(jì)一般采用滿應(yīng)力法和遺傳優(yōu)化等優(yōu)化方法,編程復(fù)雜.本文介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件LINGO10.0的功能、特點(diǎn)、使用方法和使用注意事項(xiàng)等.建立了桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型.采用LINGO軟件的全局優(yōu)化方法求解.實(shí)例計(jì)算表明,采用LINGO的全局優(yōu)化方法能獲得全局優(yōu)化解.且方法簡(jiǎn)單,值得推廣應(yīng)用.關(guān)鍵詞:桁架結(jié)構(gòu);優(yōu)化設(shè)計(jì);LINGO語言:全局優(yōu)化中圍分類號(hào):TU318文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006 -6578(20020065-03Optimization of truss structures basedon global optimal designLUO You-xin, YANG Lirjun(De partment of Mechanical Engineering ,Hunan University of Arts and Science , Changde 415000, China)Abstract: The action of constraints exists in optimization design of truss structures. Usually, full stressmethod and genetic optimum method are adopted in optimization design of truss structure, and the pro-gramm is very complicated. The function characteristic, using method and item should be payed attentionto of optimum design software LINGO10.0 were introduced, The mathematical model of truss structures,optimum design was built and solved by a global optimum method. The results show the model is practicaland effective and its solution is global solution. As the method is simple, it is worthy to spread it in opti-mum design.Key words: truss structure; optimization design; LINGO language; global optimization空間桁架結(jié)構(gòu)是將桿件按一定規(guī)律布置,通過推廣應(yīng)用.針對(duì)這一狀況,本文提出了利用LIN-節(jié)點(diǎn)連接而成的一種桿系結(jié)構(gòu),具有經(jīng)濟(jì)、跨越能力GO10. 06.]全局優(yōu)化求解,該方法簡(jiǎn)單,易于操作，大以及形式活潑新穎等優(yōu)點(diǎn)"。由于是空間超靜定.值得推廣應(yīng)用.結(jié)構(gòu),力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都較為復(fù)雜,采用計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化設(shè)計(jì),對(duì)減輕結(jié)構(gòu)重量、降低結(jié)構(gòu)造價(jià)有著1桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型重要意義.在桁架結(jié)構(gòu)中根據(jù)各桿件的受力,合理選擇桿件截面尺寸,使其在滿足多種約束條件的前提桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題可以表述如下:以n桿桁架下最大限度地承受荷載.就可以達(dá)到減輕結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為研究對(duì)象,該系統(tǒng)基本參數(shù)(包括彈性模降低結(jié)構(gòu)造價(jià)的目的(2-5].文獻(xiàn)[4,5]分別采用遺傳量、材料密度、最大容許應(yīng)力、最大允許位移等)巳已和優(yōu)化方法進(jìn)行了研究,得出了有益的結(jié)論,但研究.知;問題是在給定的荷載條件下,確定桁架的最優(yōu)截算法、編制軟件對(duì)于工程技術(shù)人員比較困難,不便于面面積,使結(jié)構(gòu)重量最輕.中國(guó)煤化工收稿日期:2007-05-21.基金項(xiàng)目:湖南省"十-五”重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科資助項(xiàng)目(湘教通2006180);湖南省YHCNMHG南科技廳計(jì)劃資助項(xiàng)目(2007FJ3030，2007GK3058).作者簡(jiǎn)介:羅佑新(1966-),男,漢族,高級(jí)工程師,教授,主要從事現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)及CAD.優(yōu)化設(shè)計(jì),不確定性系統(tǒng)理論、混沌理論與應(yīng)用等研究. E mail: LLYX123@126. com66空間結(jié)構(gòu)第15卷設(shè)各桿截面積為設(shè)計(jì)變量: x = [..r.*"，,量,則要加上語句“@ gin( Variable-name)”,要作全x,] ,目標(biāo)函數(shù)可寫為2~5]:局優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)只需設(shè)置全局優(yōu)化選項(xiàng)為全局優(yōu)化即minf(x)= 2p,LI(1)可,其它有關(guān)使用方法6見LINGO10.0的幫助文檔.使用時(shí)注意以下幾個(gè)問題:(1)盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)約束包括:a.≤o;(i= 1,2,.,n)化模型,盡量減少整數(shù)約束和整數(shù)變量的個(gè)數(shù);(2)u,≤u; (j = 1,2,.,n)盡量使用光滑優(yōu)化模型,盡量避免使用非光滑函數(shù);Amin≤π,≤Amx (i = 1,2,..,n)(3)盡暈使用線性優(yōu)化模型,盡量減小非線性約柬和式中:x,為第i桿件的截面面積，L,為第i桿件的長(zhǎng)非線性變量的個(gè)數(shù);(4)合理設(shè)置變量的上下限,優(yōu)度，p為材料密度,o,.o;分別為第i桿的應(yīng)力和允許化時(shí)盡可能給出變量的初值;(5)模型中使用單位的應(yīng)力，u,、ul; 分別為第j節(jié)點(diǎn)的位移和位移限值，變量的數(shù)量級(jí)要適當(dāng).隨版本的升高,功能逐步增Amin、Amx分別為桿件截面積的上、下限.長(zhǎng),且LINDO(線性優(yōu)化)不再升級(jí),發(fā)展趨勢(shì)是使用LINGO,而不使用LINDO軟件.2LING010.0軟件簡(jiǎn)介.表1 LINGO10. 0各種版本求解能力比較Table 1 Capability comparison of LING010. 0 with differ-LINGO是一種專門用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的軟件ent edition包,運(yùn)行WIN環(huán)境.由于LINGO執(zhí)行速度快,易于字型非線性版本約承數(shù)變最數(shù)變量數(shù)輸入、求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,得到了廣泛的應(yīng)Demo300330用. LINGO主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃.二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃方程組求解等問題，也可用于-一Super10002000200些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根Hyper40008000800等,同時(shí)LINGO也是一一個(gè)矩陣生成器.所謂矩陣生Industrial 1 6000320003200成器,實(shí)際上是提供了建立最優(yōu)問題(實(shí)例)的一種Extended無限 制無限制無限 制無限制語言,有了它,使用者只需鍵人一行文字就可以建立起成千條約束或目標(biāo)函項(xiàng).掌握這種最優(yōu)化模型語言是非常重要的,可以使輸人較大規(guī)模問題的過程2應(yīng)用實(shí)例得到簡(jiǎn)化[51. LINGO中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學(xué)麗數(shù),可以供使用者建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型算例18]三桿平面桁架重量 最輕的數(shù)學(xué)模時(shí)調(diào)用.LINGO的最新版本為L(zhǎng)INGO10.0,它包括型為一系列版本,這些軟件的內(nèi)核和使用方法上是類似minf(x) = 2/2x+x2的,但求解規(guī)模各不相同,其中工業(yè)版本最大變量數(shù)s.t.V2x +x≤vZ2x{ + 2x1I2可達(dá)32000,最大約束數(shù)可達(dá)16000, 而非線性變量2x;≤J2xξ + 2x1缸2數(shù)可達(dá)3200,最大整型變量數(shù)也可達(dá)3200,其余見表1.該軟件的網(wǎng)址為http://www. lindo. com.工z≤0.75(v2x} + 2x1x2)LINGO10.0可免費(fèi)使用60天,按模塊計(jì)費(fèi)購(gòu)買，x≥0.l,xz≥0.1Demo為免費(fèi)版,在一般情況下可滿足要求. .設(shè)置優(yōu)化參數(shù)為全局優(yōu)化,得優(yōu)化結(jié)果為:x=.LINGO模型以“MODEL.:"語句開始，以0.7886751.x2 = 0. 4082483,其目標(biāo)函數(shù)為f=“END”語句結(jié)束.所有語句除SETS. ENDSETS.2. 638958.相應(yīng)程序?yàn)镈ATA. ENDDATA. INIT. ENDINIT、MODEL、model:END.CALC、ENDCALC之外必須以一個(gè)分號(hào)“;”min=2*2-(1/2)*x1+ x2;結(jié)尾.在LINGO中建立優(yōu)化模型或求方程組時(shí)可.2-(1/2)*x1 +x2<=2-(1/2)+x1-2+2*x1 *x2;以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以“@"符號(hào)打頭.中國(guó)煤化工:+2*xl*x;LINGO中在使用變量時(shí)已假設(shè)變量非負(fù),如果變量2*x1 *x2);MHCNMHG可以為負(fù),則必須用“@ FREE( Variable-name)"對(duì)非負(fù)條件予以取消.注釋部分用"!”開始.對(duì)于優(yōu)化end目標(biāo)函數(shù)必須用min或max;如果變量是整型變算例2[4]一 超靜定桁架結(jié)構(gòu)見圖1,彈性模量羅佑新,等:基于全局優(yōu)化設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究E= 6. 89X 10* MPa,材料密度p = 2770kg/m3 ,在例分析.LINGO軟件使用簡(jiǎn)單、便利,值得在優(yōu)化設(shè)節(jié)點(diǎn)2、4各作用垂直荷載P= 454kN,最大允許應(yīng)計(jì)與桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中推廣使用.力σmar =士177. 25MPa,最大允許位移Umax =參考文獻(xiàn)土50.8mm,求各桿的截面面積,使該桁架結(jié)構(gòu)總重量最小.[1]王建明,王勝春.空間桿系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].山東工業(yè)D②大學(xué)學(xué)報(bào)，2001 ,31(5) :457-463.WANG Jian- ming, WANG Sheng chun. The optimal de-⑦⑨\sign for spacial truss structures[J]. Journal of Shandong⑥University( Engineering Science), 2001 ,31(5) :457-463.⑧/?[2]陶全心,李著唏.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[M].北京:清華大學(xué)出版杜,1985.③[3]錢令希.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:水利電力出版r 9.144m小9.144m社,1983.[4]王黎，馬光文.桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法[J].四川圖1+桿平面桁架大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),1996.28 (5):25-30.Fig.1 Planar truss with ten barsWANG Li, MA Guang-wen. Optimization of truss在不考慮壓桿穩(wěn)定的條件下,通過受力分析可structures Using GA[J]. Journal of Sichuan University知,本算例主要受到節(jié)點(diǎn)2的垂直位移約束.(Engineering Science Edition), 1996, 28(5) :25-30.建立優(yōu)化模型,應(yīng)用LINGO10軟件編程,并設(shè)[5]冼標(biāo),李文雄.陳存恩。滿應(yīng)力齒行法中松弛系數(shù)對(duì)桁架置十桿的截面面積為整數(shù),設(shè)置優(yōu)化參數(shù)為全局優(yōu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響[J].空間結(jié)構(gòu).2006,12(1):59-61.XIAN Biao, LI Wen- xiong,CHEN Cun-en. Influence of化，得到十個(gè)桿的截面面積優(yōu)化解分別為relaxation coefficient in full stress zigzag method on opti-21613mm2、1045mm2 、14194mm2 、10000mm2 、mization of truss structures[J]. Spatial Structures .2006，1045mm2、1045mm?、 9161 mm2、12839mm2 .12(1):59-61 .12839mm'、1690mm2，桁架結(jié)構(gòu)總重量為[6]何哲明,羅佑新.最低成本工藝的LINGO模型優(yōu)化方法2548. 68kg,與文獻(xiàn)[9]的全局優(yōu)化結(jié)果相同.優(yōu)化[].現(xiàn)代制造工程,2002 .3-54-55.算例表明,LINGO軟件能獲得全局優(yōu)化解.HE Zhe ming,LU() You xin The lowest cost technologywith LINGO model optimizing method [J]. Modern Man-4結(jié)論ufacturing Engineering ,2002 ,3:54-55.[7]謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M] .對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題要解決兩大問題:一是[8]牟在根.陳云周.修龍.網(wǎng)格結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中遺傳算法的北京:清華大學(xué)出版社.2005.優(yōu)化模型建立,二是求解方法選擇(包括軟件選擇或.應(yīng)用探討[J].空間結(jié)構(gòu).2003.9(1):52-54.編程).桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一般采用滿應(yīng)力法和遺傳MOU Zai-gen, CHEN Yun-zhou, XIU Long. Applica-優(yōu)化等方法，編程復(fù)雜。本文介紹了LINGO軟件tion of genetic algorithm in optimum design of space grid的基本功能,采用LINGO10.0全局優(yōu)化方法求解structures[J]. Spatial Structures, 2003 ,9(1) :52-54.桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,可獲得全局優(yōu)化解,并給出了算(上接第57頁(yè))network structure with linear hardening materials by[5]賈乃文.線性強(qiáng)化材料索網(wǎng)的振動(dòng)分析[J].力學(xué)與實(shí)踐，Galerkin method [J]. Spatial Structures, 1999.5(1):2001 ,23(3):46-47.27-30.JIA Nai-wen. Vibration analysis of suspension network[7]王肇民,羅烈.空間索網(wǎng)結(jié)構(gòu)非線性分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)with linear hardening material [J]. Mechanics and Engi-報(bào).1995.16(1):26-31.neering,2001 ,23<(3):46-47.中國(guó)煤化工near analysis of space[6]賈乃文.姚蘭.用伽遼金法計(jì)算強(qiáng)化材料鞍形索網(wǎng)[J].空HC N M H Gal of Building Strure間結(jié)構(gòu),99951):27-30.tures, 1995,10(1) :Z0-J1.JIA Nair wen, YAO Lan. Calculation of saddle suspension